... ≠B cũng là bấtđẳng thức. Hai bấtđẳngthức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bấtđẳngthức kép. Ví dụ: A < B < C Bấtđẳngthức Cô – si( bấtđẳngthức trung bình ... thức cùng chiều. Các bấtđẳngthức A > B và E < F gọi là bấtđẳngthức trái chiều.− Nếu ta có A > B⇒ C > D, ta nói bấtđẳngthức C >D là hệ quả của bấtđẳngthức A > B Nếu ... > F , ta nói hai bấtđẳngthức A > B và E > F là hai bấtđẳngthức tương đương.A > B(hoặc A < B) là bấtđẳngthức ngặt, A≥B ( hoặc A ≤ B) là bấtđẳngthức không ngặt.A...
... acddcbcbadcba33. Cho 4 số a,b,c,d bất kỳ chứng minh rằng: 222222)()( dcbadbca++++++Hng dn:Dùng bấtđẳngthức Bunhiacopski tacó ac+bd2222. dcba++ mà ( ) ( ) ( )2222222 dcbdacbadbca ... )022ba (bất đẳngthức này luôn đúng) Vậyabba+422 (dấu bằng xảy ra khi 2a=b) b) baabba++++122 ))(21(222baabba++>++ 0121222222+++++bbaababa 0)1()1()(222++baba Bấtđẳng ... các bấtđẳngthức ta có : accbbacba2223333222+++++ 35. Cho a,b,c,d > 0 .Chứng minh rằng 21<+++++++++++<baddadccdcbbcbaaHng dn: Theo tính chất của tỉ lệ thức...
... nhớ lại.8. Bấtđẳngthức Nét bít ( Nesbitt):2 trương hợp hay dùng là:BĐT Nesbitt 3 biến : Với thì BĐT Nesbitt 4 biến : với thì : Bất đẳngthức cũng đúng cho đến 14 biến.ĐẲng thức xẩy ra khi ... giác)d)e)Ngoài ra cũng còn hai bất Suy rộng của bấtđẳngthức SChur nhưng cũng ít được ứng dụng.Đối với Suy rộng thứ 2 thì chúng ta có thể biến về suy rộng kiểu1.7. Bấtđẳngthức Trêbưsep Chebyshev):7.1) ... PhongNgoài ra hai bấtđẳngthức Bernuli vàMuidhead cũng rất dễ học(ko tin mời thử) và sữ dụng rộng rãi chẳng phải dính đến đạo hàm khi chưa học đến,đều là BDT đa năng.15 .Bất đẳngthức Bernuli:...
... CÁC BÀI TOÁN BẤTĐẲNGTHỨCHAY VÀ KHÓ Phần 1. Các bài toán sử dụng bấtđẳngthức Cauchy Scwharz. I. Giới thiệu tổng quan về bấtđẳngthức Cauchy Schwarz. Bất đẳngthức Cauchy Schwarz. Với ... ++≥++−+++ Giải. Viết lại bấtđẳngthức như sau 12Võ Quốc Bá Cẩn yêu Phạm Thị Hằng Phần 4. Các bài toán sử dụng bấtđẳngthức AM-GM. I. Tổng quan về bấtđẳngthức trung bình cộng và trung ... bấtđẳngthức tương đương 0)2)((2)2(2)(21222222≥−+−−−++−∑∑∑cyccyccycbcacabbabcacabba 0)422(21222≥+−−−⇔∑cycbcacabba Bất đẳngthức cuối cùng hiển nhiên đúng nên ta có đpcm. Đẳng...
... CHUYÊN ĐỀ : BẤTĐẲNGTHỨC ĐẠI SỐ - CỰC TRỊ ĐẠI SỐI/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:1/ Định nghĩa về BĐT: 2/Tính chất của bấtđẳngthức ( Xem SGK toán 8).3/ Một số phương pháp ... của hai BĐT cùng chiều mà không có giả thiết các vế không âm.- Bình phương hai vế của BĐT mà không có giả thiết hai vế không âm.- Khử mẫu khi chưa biết dấu của biểu thức dưới mẫu.- Nghịch ... hai(- kiến thức về phương trình bậc hai).*PP8: Quy nạp toán học.*PP9: Dùng toạ độ hình học( PP này đề nghị h ọc sinh tìm hiểu thêm).5/ PP chung để giải bài toán GTLN, GTNN của biểu thức A(x)...
... dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthứchay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) xyyx 222+ b) xyyx+22 dấu( = ) khi x = y = 0 c) ( )xyyx 42+ d)2+abba 2 )Bất đẳngthức ... nâng cao 2317. ứng dụng của bấtdẳngthức 2818.Dùng bấtđẳngthức để tìm cực trị 2919.Dùng bấtđẳngthức để: giải phơng trình hệ phơng trình 3120.Dùng bấtđẳngthức để : giải phơng trình ... dcbadbca++++++8 Chuyên đề : Bấtđẳng thức A- Mở đầu: Bấtđẳngthức là một trong những mảng kiến thứckhó nhất của toán học phổ thông .Nhng thông qua các bài tập về chứng minh bấtđẳngthức học sinh hiểu...
... Bấtđẳngthức và cực trị của hàm đa biến Bất đẳngthức và cực trị của hàm đa biếnThs.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng TàiI/ ... =A1810632 +++yxyx Bất đẳngthức và cực trị của hàm đa biếnBài tập tự luyện1) Cho ab>0, c . Chứng minh: 2) Cho a, b, c dơng. Chứng minh:a)b)II. Phơng pháp sử dụng bấtđẳngthức Côsi Ví dụ ... mọi x1,x2, ,xn dơngGiải: áp dụng BĐT Côsi ta có và Nhân vế với vế 2 bấtđẳngthức trên ta đợc Đpcm. Đẳngthức xảy ra khi x1= x2 = = xn.ã Bài tập áp dụng:1) Với mọi a,b,c dơng,...
... acddcbcbadcba33. Cho 4 số a,b,c,d bất kỳ chứng minh rằng: 222222)()( dcbadbca++++++Hng dn:Dùng bấtđẳngthức Bunhiacopski tacó ac+bd2222. dcba++ mà ( ) ( ) ( )2222222 dcbdacbadbca ... )022ba (bất đẳngthức này luôn đúng) Vậyabba+422 (dấu bằng xảy ra khi 2a=b) b) baabba++++122 ))(21(222baabba++>++ 0121222222+++++bbaababa 0)1()1()(222++baba Bấtđẳng ... các bấtđẳngthức ta có : accbbacba2223333222+++++ 35. Cho a,b,c,d > 0 .Chứng minh rằng 21<+++++++++++<baddadccdcbbcbaaHng dn: Theo tính chất của tỉ lệ thức...
... dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthứchay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) xyyx 222+ b) xyyx+22 dấu = khi x = y = 0 c) ( )xyyx 42+ d)2+abba 2) Bấtđẳngthức ... lại: Các ví dụ về bấtđẳngthức là cơ sở giúp học sinh củng cố, hoàn thiện kiến thức. Từ đó tìm ra các cách giải các dạng bài tập về Bấtđẳng thức. Các bài tập về bấtđẳngthức có vai trò rất ... 2- Tính chất. 3-Một số hằng đẳngthức và bấtđẳngthức thờng dùng và các bấtđẳng thức đà đợc chứng minh. Phần II: Một số phơng pháp chứng minh bấtđẳng thức: 1-Phơng pháp dùng định nghĩa....