... hay: Bấtđẳngthức luôn nên bấtđẳngthức (2) p< pa + p b + p c 3p Kết hợp với (1) ta có : Cõu 35: Gii: Các số không âm x y thoả mãn điều kiện x3 + y3 = Chứng minh : x2 + y2 áp dụng bấtđẳng ... b)(a2 - ab + b2) - ab(a + b) (a + b)(a2 - 2ab + b2) (a + b)(a - b)2 Bấtđẳngthức cuối với a , b dơng nên bấtđẳngthức (1) , dấu = xảy a = b Tơng tự ta có : b3 2b c 2 b + bc + c (2) c3 ... + cd (a + b + c + d ) a b c d + + + b+c c+d a+d a+b Vậy : áp dụng bấtđẳngthức 4ab (a + b)2 ta có : ab áp dụng bấtđẳngthức 1 4 ab 1 + ( x , y > 0) x y x+ y ta có : 1 1 + = + + 2+...
... Bài 22: Cho x, y, z > thỏa mãn + + = Chứng minh rằng: Bài 23: Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 24: Chứng minh với số thực không âm a, b, c ta có: Bài 25: ... rằng: a) Bài 26: Chứng minh với số thực dương a, b, c ta có: Bài 27 : Chứng minh với số thực a, b, c dương ta có: Bài 28: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = Tìm GTLN GTNN biểu thứcBài 29: ... rằng: Bài 34: Chứng minh với số thực dương a, b, c ta có: Bài 35: Chứng minh với số thực dương a, b, c ta có: Bài 36: Cho a, b, c > Chứng minh rằng: Bài 37: Cho a, b, c > Chứng minh rằng: Bài 38:...
... "Tuyển TậpBấtĐẳng Thức" với khoảng bốn trăm toán bấtđẳngthức chọn lọc gửi tới từ bạn trẻ, thầy cô giáo yêu toán miền tổ quốc, bao gồm toán bấtđẳngthức sáng tạo, toán bấtđẳngthức khó, toán bất ... phương pháp làm bấtđẳng thức, học hỏi với nhiều sách bấtđẳngthức bày bán thị trường để có sách bấtđẳngthức hay với hội tụ tinh hoa kiến thức nhiều người điều điểm mạnh sách bấtđẳngthức mà bạn ... thu gọn, ta bấtđẳngthức hiển nhiên b nằm a c 3 + + = , 2 2 bấtđẳngthức cần chứng minh 2(b − c)(b − a) ≤ m Bây ta chứng minh bấtđẳngthứcvế phải Bấtđẳngthức tương đương với Bài toán hoàn...
... chứng minh bấtđẳngthức giải tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức III- Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng phương pháp tìm tòi lời giải toán bấtđẳng thức, cực trị liên quan đến bấtđẳngthức Cauchy ... đưa phương án làm nhanh Cụ thể: Bài toán 1: Áp dụng Bấtđẳngthức Cauchy (AM-GM), ta có: x y x y x y + ≥ Từ suy + ≥ y x y x y x Bài toán 2: Áp dụng Bấtđẳngthức Cauchy (AM-GM), ta có: x+ 1 ... dụng bấtđẳngthức 1 + ≥ , ta được: a b a+b 1 + ≥ =4 x + y 2xy (x + y) Áp dụng bấtđẳngthức Cauchy, ta được: 1 + 4xy ≥ 4xy = 4xy 4xy 1 ≥ =1 4xy (x + y) Suy ra: 1 + + 4xy ≥ + +1 = x + y xy Đẳng thức...
... Thu - SP Toán 48 Khóa luận tốt nghiệp Các giảng bổsungđẳngthức lượng giác BàitậpBàitập 1.1 Chứng minh rằng: (1 − cotg230 )(1 − cotg230 ) = Bàitập 1.2 Chứng minh rằng: sin 20 + sin 40 + sin ... dài Các giảng bổsungđẳngthức lượng giác" gồm giảng: Gv hướng dẫn: Th.s Phạm Văn Hùng Sv: Nguyễn Thị Thu - SP Toán 48 Khóa luận tốt nghiệp Các giảng bổsungđẳngthức lượng giác Bài giảng số ... nghiệp Các giảng bổsungđẳngthức lượng giác Lời mở đầu Trong chương trình Toán học trung học phổ thông, lượng giác mảng kiến thức quan trọng Phần kiến thức đồ sộ với công thức lượng giác, mối...
... + CMR: Bài 14: Cho x; CMR: Bài 15: CMR: x x x 12 15 20 x x x + + ≥3 +4 +5 5 4 ∀ ∈R x Khi đẳngthức xảy ra? Bài 16: Cho x; y; z số dương thỏa mãn xyz = CMR: Bài 17: ... Bài 18 : Cho x; y; z số dương thỏa mãn x + y + z = CMR + 4x + + 4y + + 4z ≥ Bài 19: Nếu ≤ y ≤ x ≤1 x y−y x ≤ Bài 20: Cho a; b; c số dương thỏa mãn a + b + c = a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ CMR Bài ... ≤ CMR Bài 21: Cho x; y; z số dương thỏa mãn xyz = CMR x2 y2 z2 + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x Chúc em ôn tập tốt! ...
... CMR: 12 Cho hai số thực , thay đổi thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn biểu thức 13 Cho Tìm giá trị nhỏ của: 14 Tìm giá trị nhỏ của: 15 Cho số dương 16 Chứng minh Chứng...
... a.b ≤ V Bấtđẳngthức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b b>c ⇔ A> B >C VI Các bấtđẳngthức : a Bấtđẳngthức Cauchy: ... Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến bấtđẳngthức biết Ví du1ï: Chứng minh bấtđẳngthức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a ... hàm xét tính chất hàm số Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với x > Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức: cos x > − Ví dụ 3: Chứng minh bấtđẳng thức: Ví dụ 4: Với < x < x2 với x > sin x +...
... + CMR: Bài 14: Cho x; CMR: Bài 15: CMR: x x x 12 15 20 x x x + + ≥ +4 +5 5 4 ∀x ∈ R Khi đẳngthức xảy ra? Bài 16: Cho x; y; z số dương thỏa mãn xyz = CMR: Bài 17: ... Bài 18 : Cho x; y; z số dương thỏa mãn x + y + z = CMR + 4x + + y + + 4z ≥ Bài 19: Nếu ≤ y ≤ x ≤1 x y −y x ≤ Bài 20: Cho a; b; c số dương thỏa mãn a + b + c = a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ CMR Bài ... ≤ CMR Bài 21: Cho x; y; z số dương thỏa mãn xyz = CMR x2 y2 z2 + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x Chúc em ôn tập tốt! ...
... (a + b) ≥ Bài 11 Cho a,b,c s dương ab+bc+ca=1 Chưng minh r ng : 1 1 + 6b + + 6c + + 6a ≤ a b c abc Bài 12 Cho x,y,z dương , ch ng minh r ng : + ≥ 2 2 x + y + z (x + y + z ) x + y3 + z Bài 13 Cho ... Bài 21 Cho tam giac ABC , tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : 64sin B + 21+ tg A M= tg A + 12sin B Bài 22 Cho x,y dương tho mãn x+y ≥ tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : A= 3x + + y + 4x y2 Bài ... c + abc + abc Bài 30 Cho s dương x,y,z tho mãn : 1 + + = ch ng minh r ng : x y z x + yz + y + zx + z + xy ≥ xyz + x + y + z CÁC BÀI T P PHƯƠNG TRÌNH , H PHƯƠNG TRÌNH 1 + + =3 Bài 31 Tìm s th...
... 2.1.5 Đạo hàm cấp cao 2.2 Giải tậpbấtđẳngthức phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bấtđẳng thức, bấtđẳngthức kinh điển bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopxki , sử dụng đạo ... minh bấtđẳngthức ta sử dụng bấtđẳngthức hàm lồi, nhiên có bấtđẳngthức muốn chứng minh ta phải phối hợp với bấtđẳngthức khác Ví dụ 14 Chứng minh ABC ta có: cos A cos B cos C Bài ... f (a) f (b) f (c) Vậy ta có điều phải chứng minh Bàitập đề nghị 2.4 Giải tậpbấtđẳngthứcbấtđẳngthức Jensen Định lí 1 (Bất đẳngthức Jensen) Cho hàm số f ( x) xác định khoảng (a; b)...
... số bấtđẳngthức cổ điển thơng dụng: Tốn 9- Thandieu2 sưu tầm Ơn thi vào 10 -Bài tậpBấtđẳng thức, cực trị 2 b) x + y ≥ xy dấu( = ) x = y = a) x + y ≥ xy 2 a b c) ( x + y ) ≥ xy d) + 2 )Bất đẳng ... Ơn thi vào 10 -Bài tậpBấtđẳng thức, cực trị Giải:a) a + Vậy a + b ≥ ab ⇔ 4a + b ≥ 4ab ⇔ 4a − 4a + b ≥ ⇔ ( 2a − b ) ≥ (bất đẳngthức ln đúng) b2 ≥ ab (dấu xảy 2a=b) 2 ... đẳngthức Cauchy (Cosi): b ≥2 a a1 + a + a + + a n n ≥ a1 a a3 a n n 3 )Bất đẳngthức Bunhiacopski (BCS) (a 2 )( Với > ) 2 + a2 + + an x12 + x2 + + ≥ ( a1 x1 + a2 x2 + + an xn ) n 4) Bấtđẳng thức...
... N Tìm limx n n→+∞ Chủ đề CMR BẤTĐẲNGĐẲNGTHỨC BẰNG BẤTĐẲNGTHỨC BCS Câu a) Cho x, y thoã mãn: x − y + y − x = CMR: x + y = b) Từ đẳngthức hai có suy đẳngthức không 1 Câu Cho x, y, z >0 ... b)( a3 + b3 )( a5 + b5 ) ≤ 4( a9 + b9 ) b 16(a5 + b5 ) ≥ ( a + b)5 CHỦ ĐỀ Chứng minh bấtđẳngthứcbấtđẳngthức côsi Câu Cho a, b, c > a + b + c = CMR: + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ 64 a ... 20 Chứng minh rằng: a Nếu x + y = | x + y |≤ b Nếu 4x -3y = 15 x + y ≥ Chuyên đề Chứng minh bấtđẳngthức cách dùng định nghĩa Câu Cho a, b, c ba số thực CMR: a a + b + c ≥ ab + ac + bc b (ab...
... xảy nào? HD: + Nếu x y bấtđẳngthức + Xét trường hợp x 0, y Vai trò x, y bấtđẳngthức cần chứng minh nên không giảm tính tổng quát giả sử x y Bấtđẳngthức cho tương đương với: n ... dụng bấtđẳngthức AM-GM với giả thiết abc ta được: 3b c b 3c b2 c a b4 c4 bc b c 4 4 a ab c a b2 c2 Làm tương tự cho hai số hạng lại vế trái bấtđẳngthức ... chứng minh Sau đó, cộng vế theo vế 1 abc bấtđẳngthức ta được: 4 4 a b c a b c a b c a b2 c abc Mặt khác, theo bấtđẳngthức Cauchy Schwarz AM-GM 2 a b c a bc...
... biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh đến bấtđẳngthức hay tính chất sử dụng bấtđẳngthức biến đổi dẫn đến bấtđẳngthức cần chứng minh) Ví dụ 1: Cho ba số a, b, c Chứng minh bấtđẳng thức: a) ... a b c a b c a Đẳngthức xảy x=y=z=1 Vậy minP=2 Bàitập tự luyện: Sử dụng bấtđẳngthức Cauchy: Bài : Cho ba số d ơng a, b, c thỏa mãn điều kiện abc=1 Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: bc ac ab ... công thức sau đây: r r r r 1) a b a + b r r Đẳngthức xảy a, b ph ơng r r r r r r 2) a b c a + b + c rr r r 3) a.b a b r r Đẳngthức xảy a, b ph ơng rr r r 4) a.b a b r r Đẳng thức...
... z ) Bài : Cho x,y,z>0 , x y z , Tìm MaxP , P x y y z z x x y 4( x y z ) ,=> max P P( x y z ) HD : Ta có x y 3 cyc cyc HD : P Bài : Cho ... x y cyc x y z Bài 12: Cho x,y,z>0 , xyz=1 , Tìm MinP , P HD: P cyc x y 2 x y y x x3 y 3 xy 33 xy xy xy cyc cyc Các toán tìm max,min biểu thức f(x,y,z) 27 xyz ... 1, z 0) y z cyc x y z Các toán tìm max,min biểu thức f(x,y,z) www.vnmath.com Lê Quang Dũng – GV THPT số Phù Cát , Bình Định Bài 21 : Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = Tìm minP, P ...
... Bài 18 Cho a,b,c >0, chứng ming : 1 1 + + ≥ 3 + + ÷ a b c a + 2b b + 2c c + 2a Giải: 1 1 1 + + ≥ ; + + ≥ ; + + ≥ cộng ba bấtđẳngthức =>đpcm a b b a + 2b b c c b + 2c c a a c + 2a Bài ... y + 3z + + x + y + 3z 51 = 24 − = 21 Bài 25 Chứng minh bấtđẳng thức: a + b + ≥ ab + a + b Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26 Chứng minh a,b,c độ dài ba cạnh tam ... xyz + x + y + z − xy − yz − xz + ≥ 12 − = 12 − =8 3 2 2 Bài 43 2 Cho a ≥ 1342; b ≥ 1342 Chứng minh a + b + ab ≥ 2013 ( a + b ) Dấu đẳngthức xảy nào? Giải: Ta sử dụng ba kết sau: ( a − 1342 )...