Giáo trình giải tích 1

Giáo trình : Giải tích 1

... số∞n=1cosnn2+ 1 ;∞n=1cosn2+ 12 n;∞n=1tann2+ 12 n,∞n=1sinnn2+ 1 ;∞n=1sinn2+ 12 n;∞n =1( n + 1) 52n3n+ n2,∞n=1tan2 + n2n3+ 1 ;∞n =11 + ( 1) nnn2;∞n =11 n + 1sin1n+ e−n,∞n =12 √n + n√n2+ 1n3− 10 ;∞n=1sin(n2+ ... 10 ;∞n=1sin(n2+ 1) n2+ 1. 1 .17 . Tính tổng của các chuỗi∞n =12 n + 1n2(n + 1) 2;∞n =11 4n2− 1; ∞n=1n −√n2− 1 n(n + 1) .∞n=1n(2n − 1) 2(2n + 1) 2;∞n =11 (√n +√n + 1) n(n + 1) .1. 18. Cho ba chuỗi(A) :∞1an; (B) :∞1bn; ... 1. 18.e = limn→+∞ 1 +1nn.Chứng minh. Thật vậy, nếu đặt zn:= (1 +1n)nta có thể khai triển:zn=nk=0n!k!(n − k)!1nk= 1 +11 ! +12 ! (1 −1n) +13 ! (1 −1n) (1 −2n) + ··· +1n! (1 −1n) (1 −2n)... (1 −n − 1n).Dễ chứng...

63
5,371
15

Giáo trình giải tích 1

... 4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9 Công thức Newton- Leibnitz; 4 .10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4 .11 Ứng dụng của tích ... 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN4 .1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các ... Mã số: SP 111 Tên: GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN (Single-variable Analysis)Số tín chỉ: 3 (Giờ lý thuyết: 45)Tóm tắt môn học : Học phần này trình bày các kiến thức cơ bản về dãy...

2
2,371
54

Giáo trình: Giải tích 1

202
1,109
15

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1

... +1 2 n n 1b b ... b b 1 n 1, nghóa là+ ++ ++ + +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 2n 1 n 11 2 n 1 1 2 n 1a a...a a ... a a a ... a++ ++ ++ + ≥ +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅n n 1n 1 n 11 2 n 1 1 2 n 1a an 1a a ... a a a ... a 12 và bất ... +> ;1 2 n n 1a ,a ,...,a ,a 0. Khi đó, bằng cách đặt++=⋅ ⋅ 11 n 11 2 n 1aba a ... a,++=⋅ ⋅ ⋅22n 11 2 n 1aba a ... a,...++++=⋅ ⋅ ⋅n 1n 1n 11 2 n 1aba a ... a,ta được ( )− +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =1 2 n 1 n n 1b ... 0 1 0 n 1 1 1n n nC a b C C a b ...()− + − − ++ + +n n 1 n 1 n n n n n n 1n n nC C a b C a b+ − + −+ += + + +0 n 1 0 0 1 n 1 1 1n 1 n 1C a b C a b ...( )+ − ++ − + ++ ++ +n 1 n 1n n 1 n n n 1...

24
1,011
6

Giáo trình : Giải tích 2

... phải mỗi khi vế phải tồn tại.Ví dụ 1. 6. 11 xdx = ln(x) 1= ∞; (1. 4)Với α = 1, ta có∞1xαdx =xα +1 + 1  1= ∞ nếu α > 1 1 +1nếu α < 1. (1. 5)∞ 011 + x2dx = arctan(x)∞0=π2.∞0cos(x)dx ... vế phải mỗi khi vế phải tồn tại.Ví dụ 1. 7. 10 1√xdx = 2√x 10 = 2, 10 11 − xdx = − ln (1 − x) 10 = +∞, 1 1dx 1 − x2= arcsin(x) 1 1= π.Định lý 1. 16. Nếu tích phânbaf(x)dx hội tụ tuyệt đối thì ... x= -1. .2);3 14 1. 5 1 0.50. 51 1 0.8 –0.6 –0.4 –0.2 0.2 0.4 0.6 0.81xHình 1. 1: Xấp xỉ tích phân xác định bởi 4 hình chữ nhật 1. 5 1 0.50. 51 1 0.8 –0.6 –0.4 –0.2 0.2 0.4 0.6 0.81xHình 1. 2: Xấp xỉ tích...

42
3,088
13

Giáo trình : Giải tích 3

... mtaylor(sin(x + y∧3), [x, y ], 8);x + y3 16 x3 12 y3x2 +11 20x5 15 040x7 12 y6x +12 4y3x4[> mtaylor(sin(x + y∧3), [x, y ]);x + y3 16 x3 12 y3x2 +11 20x 51. 6. Bài tập1 .1. Cho hàm hai biếnf(x, y) =x2+ y2, ... := deta11a12··· a1ka21a22··· a2k............ak1ak2··· akk, 1 ≤ k ≤ n. 16 nh lý 1. 19. A l ma trn xỏc nh dng (õm) khi v ch khik(A) > 0 ( (1) kk(A) > 0); 1 k n.nh lý 1. 20. Ga s f ... điểm x ∈ Rn .1. 11. Dùng vi phân cấp một của hàm hai biến để tính gần đúng biểu thức sauln(e0 .15 +3 sin(0. 01) + cos(0. 01) − 1) .2 31. 12. Tính gần đúng biểu thức tan 1. 020.96, biếtπ4≈ 0.785 .1. 13. Tính...

40
1,663
11

Giáo trình : Giải tích lồi

... K = con co K, tức làK =m 1 iki| m ∈ N; ki∈ K; λi≥ 0 :m 1 i> 0}.d) Nếu K1, K2là các nón lồi chứa gốc thì K1+ K2= co(K1∪ K2) .1. 1.4. Định lý Carathéodory.Định lý 1. 1. Cho A ⊂ X. Lúc đó, với ... . . . . . . . . . . . 10 1.3.4. Tôpô lồi địa phương mạnh nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.5. Không gian tích - Phần bù tôpô. . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4. Tập lồi trong không ... GIẢI TÍCH LỒIHuỳnh Thế Phùng - Khoa Toán, Đại học Khoa học Huế20 /10 /20051Mục lụcMục lục 1Chương 1 Tập lồi 31. 1. Tập lồi - Đa tạp affine. . . . . . . ....

34
1,762
8

Giáo trình giải tích cơ sở

... =nxn1 + xvì không tìm đượchàm g khả tích sao cho |fn(x)| ≤ g(x) ∀n.Ta tích phân từng phần và được :n10xn1 + x.dx =nn + 1 xn +11 + x |10 +1 0xn +1( 1 + x)2.dx=nn + 1 12 + InÁp dụng định lý Lebesgue ... Đặt f(x) =1 x, x ∈ (0, 1] , f(0) = +∞. Ta dễ dàng tìm đượcfn(x) = 1 x, nếu x ∈ [1n2, 1] n nếu x ∈ [0,1n2](L )1 0fn(x)dx = (R )1 0fn(x)dx = 2 −1nTheo câu 1) ta có(L )1 0f(x)dx = limn→ 1 0fn(x)dx ... |f| khả tích trên A. Ápdụng định lý Lebesgue ta có đpcm.Bài 9Tính các giới hạn :1. limn→∞20n 1 + x2n.dx2. limn→ 1 −1x + x2enx1 + enx.dx3. limn→∞n0 1 +xnn.e−2xdxGiải1. Đặtfn(x) =n 1 + x2n,...

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3

... = ′     = = =       =1n1n1nn1n 11 11 nn 1 n 1n 11 1x f xf f xn f x1 1 1xnn xn x1xn4.2. Hàm =xy a và =ay log x, với < ≠0 a 1. Trước hết, ta khảo sát hàm mũ và lôgarít cơ ...  11 11 1 1arcsin x f xcos arcsin xf f x cos f x59Khi − < < ;1 x 1, ta có π π− < <2 2arcsin x, và   = − = −   2 2cos arcsin x 1 sin arcsin x 1 xvà do đó( )′=−21arcsin x1 x.Tương ... suy ra→+∞ →+∞= =1xx xln xlim lim 0x 1. 62b) Tính ()→+∞+x1xxlim 1, nếu có, và suy ra()→+∞+n1nnlim 1 và ()→+∞+xrxxlim 1. i) Bằng cách viết ()( )++ =1xxx ln 11 x1 e và với =1xy, ta có...

35
1,052
4

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4

... cóx 1 1dt 1 1 1 1t xα α− = − → +∞ − α ∫nếu 1 α > vàx 1 1dt 1 dt 1 t t+∞α α→ =α −∫ ∫nếu 1 α <, khi x 0+→. ª89Bài tập 1. Dùng công thức đổi biến, tính các tích ... → +∞∫khi x → +∞. Trường hợp 1 α ≠, ta cóx 1 1dt 1 1 1 t xα α− = → +∞ − α ∫nếu 1 α < vàx 1 1dt 1 dt 1 t t+∞α α→ =α −∫ ∫nếu 1 α >, khi x → +∞. ªÁp dụng ... cho( ) 1 a bx x 1 x x 1 = +++Tính ( )3 1 dxIx x 1 =+∫.6. Tính các tích phân saua) 1/ x22 1 edxx∫. b) 2 1 x0xe dx−∫.c) 4eedxdxx ln x∫. d) 1 1/220sin xdx 1 x−−∫.7....

Xem thêm