download giáo trình giải tích 1
Giáo trình : Giải tích 1
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... đặt z
n
:= (1 +
1
n
)
n
ta có thể khai triển:
z
n
=
n
k=0
n!
k!(n − k)!
1
n
k
= 1 +
1
1!
+
1
2!
(1 −
1
n
) +
1
3!
(1 −
1
n
) (1 −
2
n
) + ··· +
1
n!
(1 −
1
n
) (1 −
2
n
) (1 −
n − 1
n
).
Dễ chứng ... ( 1)
n
n
n
2
;
∞
n =1
1
n + 1
sin
1
n
+ e
−n
,
∞
n =1
2
√
n + n
√
n
2
+ 1
n
3
− 10
;
∞
n =1
sin(n
2
+ 1)
n
2
+ 1
.
1. 17. Tính tổng của các chuỗi
∞
n =1
2n + 1
n
2
(n + 1)
2
;
∞
n =1
1
4n
2
− 1
;
∞
n =1
n ... a < x < b};
11
1. 2.4. Số e
Xét hai dãy số
u
n
:= 1 +
1
1!
+
1
2!
+ ··· +
1
n!
; v
n
:= 1 +
1
1!
+
1
2!
+ ··· +
1
n!
+
1
n!
= u
n
+
1
n!
.
Dễ thấy u
n
≤ u
n +1
≤ v
n +1
≤ v
n
với mọi n và...
- 63
- 5.4K
- 15
Giáo trình : Giải tích 2
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... ( 1)
n +1
sin(nx)
n
+ ···
; x ∈ (−π, π).
Đặc biệt,
π
2
= 2
1 −
1
3
+
1
5
− ··· + ( 1)
n
1
n + 1
+ ···
và do đó
π
4
=
1 −
1
3
+
1
5
− ··· + ( 1)
n
1
n + 1
+ ···
.
Chương 1
TÍCH PHÂN
1. 1. ... phải tồn tại.
Ví dụ 1. 7.
1
0
1
√
x
dx = 2
√
x
1
0
= 2,
1
0
1
1 − x
dx = − ln (1 − x)
1
0
= +∞,
1
1
dx
√
1 − x
2
= arcsin(x)
1
1
= π.
Định lý 1. 16. Nếu tích phân
b
a
f(x)dx ... x
cos
3
x
dx;
+∞
1
1
x ln
2
x
dx;
+∞
1
tan
1
x
dx;
e
0
ln
2
x
x
dx;
+∞
1
1
x
2
− 1
dx;
1
0
1
1 − x
2
dx.
1. 21. Cho
I
n
:=
1
0
x
n
√
1 − x
2
dx, n ∈ N.
a) Tính I
0
, I
1
.
b) Khảo sát...
- 42
- 3.1K
- 13
Giáo trình : Giải tích 3
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... 8);
x + y
3
−
1
6
x
3
−
1
2
y
3
x
2
+
1
120
x
5
−
1
5040
x
7
−
1
2
y
6
x +
1
24
y
3
x
4
[> mtaylor(sin(x + y∧3), [x, y ]);
x + y
3
−
1
6
x
3
−
1
2
y
3
x
2
+
1
120
x
5
1. 6. Bài tập
1. 1. Cho hàm ... det
a
11
a
12
··· a
1k
a
21
a
22
··· a
2k
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
k1
a
k2
··· a
kk
, 1 ≤ k ≤ n.
Chương 1.
PHÉP TÍNH VI PHÂN
HÀM NHIỀU BIẾN
1. 1. Giới hạn và Liên tục
1. 1 .1. Hàm nhiều ... biến x
1
của f tồn tại thì với
e
1
= (1, 0,··· , 0) ta có
∂f
∂e
1
(x
0
) =
∂f
∂x
1
(x
0
);
∂f
∂(−e
1
)
(x
0
) = −
∂f
∂x
1
(x
0
).
Ngược lại, nếu tồn tại đạo hàm của f theo các hướng ±e
1
có giá...
- 40
- 1.7K
- 11
Giáo trình : Giải tích lồi
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... là
K =
m
1
λ
i
k
i
| m ∈ N; k
i
∈ K; λ
i
≥ 0 :
m
1
λ
i
> 0}.
d) Nếu K
1
, K
2
là các nón lồi chứa gốc thì K
1
+ K
2
= co(K
1
∪ K
2
).
1. 1.4. Định lý Carathéodory.
Định lý 1. 1. Cho A ⊂ ... song
tuyến tính tách được theo từng bin. Ngha l
x, y
1
+ ày
2
= x, y
1
+ àx, y
2
; x X, y
1
, y
2
Y, , à R,
x
1
+ àx
2
, y = x
1
, y + àx
2
, y; x
1
, x
2
X, y Y, , à R.
x
0
X \ {0},∃y ∈ Y ... 11
Ví dụ 1. 1. Không gian định chuẩn là một không gian lồi địa phương sinh bởi
họ chỉ gồm một tập: B
0
= {B(0; 1) }. Lúc đó, cơ sở lân cận gốc tương ứng là
B = {B(0; 1) | > 0}...
- 34
- 1.8K
- 8
Giáo trình giải tích cơ sở
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... f(x) =
1
√
x
, x ∈ (0, 1] , f(0) = +∞. Ta dễ dàng tìm được
f
n
(x) =
1
√
x
, nếu x ∈ [
1
n
2
, 1]
n nếu x ∈ [0,
1
n
2
]
(L)
1
0
f
n
(x)dx = (R)
1
0
f
n
(x)dx = 2 −
1
n
Theo câu 1) ta ... 1 x A,n n
o
(1) .
ã T (1) ta cú |f(x)| 1 +|f
n
(x)|. Vỡ à(A) < ∞ nên hàm 1 + |f
n
| khả tích trên A. Do ú
f kh tớch trờn A.
ã Cng t (1) ta có |f
n
| ≤ 1 + |f| trên A (∀n ≥ n
o
) và hàm 1 ... +
x
n
n
.e
−2x
dx
Giải
1. Đặtf
n
(x) =
n
√
1 + x
2n
, x ∈ [0, 2], n = 1, 2, . . .
ã Hm f
n
liờn tc trờn [0, 2] nờn (L)o c.
ã Khi 0 x < 1 ta có lim f
n
(x) = 1.
Khi 1 < x ≤ 2 ta có lim
n→∞
x
2
.
n
1...
- 10
- 989
- 8
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... hợp
−
o
1
f f
(mệnh đề 2 .10 ) :
(
)
( )
−
=o
1
f f y y
cho
(
)
( )
−
′
=o
1
f f y 1
,
nghóa laø
( )
(
)
( )
− −
′
′
=
1 1
f f y f y 1
vaø
(
)
( )
( )
=
1
1
1
f y
f ... b) Tính
(
)
→+∞
+
x
1
x
x
lim 1
, nếu có, và suy ra
(
)
→+∞
+
n
1
n
n
lim 1
và
(
)
→+∞
+
x
r
x
x
lim 1
.
i) Bằng cách viết
(
)
( )
+
+ =
1
x
x
x ln 1
1
x
1 e
và với
=
1
x
y
, ta có
(
)
( ... +
2
f x 1 tan x
,
( )
−
=
1
f x arctan x
,
( )
(
)
( )
( )
−
−
′
′
= =
′
1
1
1
arctan x f x
f f x
= =
+ +
2 2
1 1
1 tan arctan x 1 x
ê
5. ẹềNH LÝ SỐ GIA HỮU HẠN
5 .1. Định lý...
- 35
- 1.1K
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... khi 1
1 1
khi 1
1
t
=
ì
Do ủoự, neỏu
1
α =
thì
1
x
dt
ln x
t
α
= − → +∞
∫
khi
x 0
+
→
. Trường hợp
1
α ≠
ta có
x
1
1
dt 1 1
1
1
t x
α α−
= − → +∞
− α
∫
neáu
1
α >
... +∞
∫
khi
x → +∞
. Trường hợp
1
α ≠
, ta có
x
1
1
dt 1 1
1
t x
α α−
= → +∞
− α
∫
neáu
1
α <
vaø
x
1 1
dt 1 dt
1
t t
+∞
α α
→ =
α −
∫ ∫
neáu
1
>
, khi
x +
. ê
Ap duùng ... coù
( )
2
2 x
x 1
2 2 2
1
x x 1
1
F x
x x 1 x x 1 x 1
+
′
+
+ +
′
= = =
+ + + + +
.
Do đó,
2
2
dx
ln x x 1 C
x 1
= + + +
+
∫
,
C ∈ ¡
.
74
( ) ( ) ( )
1
1
b a b
a a a
f...
- 19
- 651
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... + +
n 1 n 1
0 n 1 0 0 1 n 1 1 1 n 1 n 1
n n n
C a b C a b C a b
+ − − + − +
+ + + +
n n 1 n n 0 n 0 0 1 1 n 1 1 1
n n n
C a b C a b C a b
( )
− −
− − + − +
+ + +
n n 1
n 1 n 1 1 n n n n 1
n n
... đặt
+
+
=
⋅ ⋅ ⋅
1
1
n 1
1 2 n 1
a
b
a a a
,
+
+
=
⋅ ⋅ ⋅
2
2
n 1
1 2 n 1
a
b
a a a
,
+
+
+
+
=
⋅ ⋅ ⋅
n 1
n 1
n 1
1 2 n 1
a
b
a a a
,
ta được
( )
− +
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
1 2 n 1 n n 1
b b b b b 1
và do giả ... 1
,
nghóa laø
+ +
+ +
+ + +
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1 2
n 1 n 1
1 2 n 1 1 2 n 1
a a
a a a a a a
+
+ +
+ +
+ + ≥ +
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
n n 1
n 1 n 1
1 2 n 1 1 2 n 1
a a
n 1
a a a a a a
18
( )
→ +∞¡
a
x
f : 0,
x a
vaø...
- 24
- 1K
- 6
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... +
⋅ ⋅
+ +
=
+ +
∑
∑
n 1
n 1
n 0
1
1 1 1 1 1
1
n 2 3 4 2k 1 2k 2
1 1 1
1 2 3 4
2k 1 2k 2
1
2n 1 2n 2
vaø
( ) ( )
( ) ( )
+ +
= → >
+ +
2
1
2n 1 2n 2
1
1 2
n n
n
1 1
0
4
2 2
nên sự hội tụ ... p
k k 1
1 1 1 1 1 1
1
2 3 4 7
2 2 1
(
)
(
)
(
)
(
)
∞
− − − −
=
≤ + + + + +
= + + + + + =
∑
k
p p p
k
2 k n
1 p 1 p 1 p 1 p
n 1
1 1 1
1 2 4 2
2 4
2
1 2 2 2 2
33
Do
−
< <
1 p
0 2 1
, chuỗi ...
+ +
+ + +
= ≥
+ + +
n n
n 1
1
n 1
n 1
n 2 2
1
n
n
2
2 3
3 2
3 2
1
n n 2
u
n 2 1 n 2
1
u n 1 n 1
n 1 n 1
1
n n 1 n 2
n n 2
1
n 1
n 1 n 1
n 3n 3n 2
1
n 3n 3n 1
vaø
( )
( )
( )
( )
+
+
+
+
+
...
- 21
- 820
- 6
Giáo trình giải tích 3
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:14
... H
k
k
j =1
(1)
j1
a
j
u
j
du
1
ÃÃÃdu
k
=
AH
k
k
j =1
(1)
j1
a
j
u
j
du
1
ÃÃÃdu
k
=
j
(1)
j1
(
[
1
,
1
]ìÃÃÃì[0,
k
]
a
j
u
j
du
1
ÃÃÃdu
k
).
Khi j = k,
[α
j
,β
j
]
∂a
j
∂u
j
du
j
= a
j
(u
1
, ... Các tích phân Euler
3 .1 Tích phân Euler loại 1
3 .1. 1 Định nghĩa
Tích phân Euler loại 1 hay hàm Beta là tích phân phụ thuộc 2 tham số dạng
B(p, q)=
1
0
x
p1
(1 x)
q1
dx, p > 0,q > 0.
3 .1. 2 ... chất cuả hàm Beta
1) Sự hội tụ. Ta phân tích B(p, q) thành hai tích phân
B(p, q)=
1/ 2
0
x
p 1
(1 − x)
q 1
dx +
1
1/ 2
x
p 1
(1 − x)
q 1
dx = B
1
(p, q)+B
2
(p, q).
II.2 Tích phân hàm số trên...
- 64
- 836
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:20
... f
n
(x) =
nx
n
1 + x
vì không tìm được
hàm g khả tích sao cho |f
n
(x)| ≤ g(x) ∀n.
Ta tích phân từng phần và được :
n
1
0
x
n
1 + x
.dx =
n
n + 1
x
n +1
1 + x
|
1
0
+
1
0
x
n +1
(1 + x)
2
.dx
=
n
n ... 1 x A,n n
o
(1) .
ã T (1) ta cú |f(x)| 1 +|f
n
(x)|. Vỡ à(A) < ∞ nên hàm 1 + |f
n
| khả tích trên A. Do ú
f kh tớch trờn A.
ã Cng t (1) ta có |f
n
| ≤ 1 + |f| trên A (∀n ≥ n
o
) và hàm 1 ... +
x
n
n
.e
−2x
dx
Giải
1. Đặtf
n
(x) =
n
√
1 + x
2n
, x ∈ [0, 2], n = 1, 2, . . .
ã Hm f
n
liờn tc trờn [0, 2] nờn (L)o c.
ã Khi 0 x < 1 ta có lim f
n
(x) = 1.
Khi 1 < x ≤ 2 ta có lim
n→∞
x
2
.
n
1...
- 10
- 986
- 5
Giáo trình giải tích 1
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:52
... giác;
4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9
Công thức Newton- Leibnitz; 4 .10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4 .11 Ứng dụng của
tích phân ... khác.
Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
4 .1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân
các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... phân xác định; 4 .12 Tích phân suy rộng loại 1; 4 .13 Tích phân suy rộng loại 2
Ở chương này, sinh viên sẽ được trang bị từng bước để có thể vận dụng các phương pháp, tính
được một tích phân xác...
- 2
- 2.4K
- 54
Giáo trình Giải tích mạng điện
Ngày tải lên :
05/03/2013, 17:03
...
định thức.
22 21
1 211
||
aa
aa
A =
Giải phương trình (1. 1) bằng phương pháp định thức ta có:
211 22 211
212 122
222
12 1
1
aaaa
kaka
A
ak
ak
x
−
−
==
và
211 22 211
12 1 211
2 21
111
2
aaaa
kaka
A
ka
ka
x
==
...
0,225 1, 000 0 ,11 590 0,0 219 9 1, 0000 0 ,12 690 0,0 216 7 0 ,12 674 0,0 216 8 1, 000 0 ,13 758 0,0 213 7 0,0 216 8
0,250 1, 000 0 ,13 758 0,0 213 7 1, 0000 0 ,14 827 0,0 210 5 0 ,14 811 0,0 210 5 1, 000 0 ,15 863 0,02073 0,0 210 5 ... x
2
từ phương trình (2) thế vào phương trình (1) , giải được:
211 22 211
212 122
1
aaaa
kaka
x
−
−
=
Suy ra:
211 22 211
12 1 211
2
aaaa
kaka
x
−
−
=
Biểu thức (a
11
a
22
- a
12
a
21
) là giá trị...
- 143
- 861
- 4
Giáo trình giải tích A4
Ngày tải lên :
14/03/2013, 11:12
... Như thế, (h,k) thỏa
⎩
⎨
⎧
=++
=++
0ckbha
0ckbha
222
11 1
⇔
⎩
⎨
⎧
−−=
−−=
kbhac
kbhac
222
11 1
.
Khi đó
)()(
)()(
22
11
2222
11 111
222
11 1
kybhxa
kybhxa
kbhaybxa
kbhaybxa
cybxa
cybxa
−+−
−+−
=
+−+
−−+
=
++
++
. ... /
11 11 22 22
P
yvyvyvyvy
=+++
=
()( )
/ ///
11 22 11 22
vy vy vy vy
+++
Để có biểu thức đơn giản, ta chọn
//
11 22
0
vy vy
+ =
Lúc đó
/ //
11 22
P
yvyvy
=+
.
Suy ra
//// //// //
11 ... trình đặc trưng nên y
1
=
1
r
x
và y
2
=
2
r
x
là nghiệm của phương
trình (1) (theo chú thích trong định nghĩa 6 .1. 2).
– Ta có
W(y
1
, y
2
) (x) =
11
22
/ 1
11 1
/ 1
22 2
() ()
() ()
rr
rr
yx...
- 62
- 966
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
15/03/2013, 10:20
... có
e
x
=1+ x +
1
2!
x
2
+ ···+
1
n!
x
n
+ ···
cos x =1
1
2!
x
2
+
1
4!
x
4
+ ···+
( 1)
n
(2n)!
x
2n
+ ···
sin x = x −
1
3!
x
3
+
1
5!
x
5
+ ···+
( 1)
n
(2n +1) !
x
2n +1
+ ···
1
1 − x
=1+ x + x
+
···+ ... tại
đó.
Khi cho x = π,tacoù
∞
k =1
1
k
2
=
π
2
6
Khi cho x =0, ta coù
∞
k =1
( 1)
k
k
2
= −
π
2
12
.
Suy ra
∞
k =1
1
(2k − 1)
2
=
1
2
∞
k =1
1
k
2
−
∞
k =1
( 1)
k
k
2
=
π
2
8
.
4.5 Hội tụ ... ··· , |x| < 1
ln (1 + x)=x −
1
2
x
2
+
1
3
x
3
+ ···+
( 1)
n +1
n
xan + ··· , |x| < 1
(1 + x)
α
=1+ αx +
α(α − 1)
2!
x
2
+ ···+
α(α − 1) ···(α − n +1)
n!
x
n
+ ··· , |x| < 1
Ví dụ. Dựa vào...
- 94
- 1.4K
- 10
