Lý thuyết xác suất và thống kê toán Chương 5 BAI GIANG ĐIEN TU XSTK

... ⇔ +1 ≥ m ≥ ln q ln q .Ví dụ 3. 3 : Cho X có bảng phân phối xác suất sau: X P 0,4 0 ,3 0 ,3 Ε ( Χ ) = 2.0, + 5.0 ,3 + 7.0 ,3 = 4, D ( Χ ) = 21 0.4 2.0 ,3 4+44 +474.0 ,3 43 − ( 4, ) 2 2 ( ) Ε Χ2 σ ( Χ ... với C số Độ lệch: σ ( Χ) = D ( Χ) 3. Các đặc trưng khác đại lượng ngẫu nhiên 1.Mod X(giá trị X ứng với xác suất lớn nhất) Định nghĩa 3. 1: Giả sử X rời rạc và ( Χ = xi ) = pi ⇒ Mod Χ = xi0 , ... Ví dụ 3. 2 :Cho X có bảng phân phối xác suất sau Χ Ρ k p k −1 m −1 m pq pq pq m−2 pq m + m −1 pq m ∞ E ( X ) = ∑ kp.q k −1 = p k =1 ( 1− q) = p 1 D ( X ) = ∑ k pq − ÷ k =1  p 43 +∞ k...

... phương:(Xem SGK) Phân phối Student:(Xem SGK) 10 §3 Các định lý giới hạn Định lý Chebyshev (Xem SGK) Định lý Bernoulli (Xem SGK) Các định lý giới hạn trung tâm Định lý 3.1(Lyapounov): Giả sử Χ1 ... Định lý 4. 2: Khi n đủ lớn,p bé ⇒ B ( n, p ) ≈ Ρ ( a ) với a=np k Nghĩa là: Ρ ( X = k ) = C k p k q n − k ≈ e − a a , k = o, n n k! Ví dụ 4. 2: Một xe tải vận chuyển 8000 chai rượu vào kho Xác suất ... Ρ ( k1 ≤ Χ ≤ k2 ) ≈ Φ  − Φ ÷ ÷  npq ÷  npq ÷     19 Ví dụ 4. 3 :Xác suất trúng đích viên đạn 0,2 Tìm xác suất để bắn 40 0 viên có tất cả: a)70 viên trúng b)Từ 60 đến 100 viên trúng Giải:...

... : n = 49, γ = 0,95 x = 10,1, S = 0, Z 0,05 = 1, 96 1, 96. 0, ε= = 0, 0 56 ⇒ 10, 044 < a < 10,1 56 15 §4 Ước lượng khoảng phương sai tổng thể σ Bài toán: Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n, có phương ... x = 21,52, S = 2, 24 T0,05 = 2, 064 b) 2, 064 .2, ε= = 1, 267 2 ⇒ 20, 2528 < a < 22, 7872 2 24.2, 24.2, 2 χ 0,975 (24) = 12, 40, χ 0,025 (24) = 39, 36 ⇒ ...

... npi 109 65 22 108, 67 66,29 20,21 4,111 0,6 27 33 ⇒χ = qs ( 109 − 108, 67 ) ( − 4,11) 4,11 + 108, 67 + ( − 0,6 37 ) 0,6 37 ( 65 − 66, 29 ) 66, 29 + ( 22 − 20, 21) 20, 21 + = 0 ,72 < χ 0.01 = 11,34 ... Φ  ÷ σ   37 B4 χ qs ni − npi ) ( =∑ npi i =1 k  k ni2 = ∑  i =1 pi  ÷ − n  n B5 kết luận b5 toán chung Ví dụ 5.3 : Bảng điểm lớp học sau Số điểm 0-3 Số học sinh 3-5 5 -7 7-8 8-10 24 43 ... 43448 ÷  1,8688  = −0, 170 03 + 0, 43448 = 0, 26445  − 5,82  p3 = Φ  + 0, 170 03 = Φ ( 0, 03) + 0, 170 03 = 0, 40568 ÷  1,8688   − 5,82  p4 = Φ  − 0, 23565 = Φ ( 1, 17 ) − 0, 23565 = 0,14335...

... theo X Đường hồi quy tuyến tính mẫu Định nghĩa 2.2:Đường hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X đương thẳng y=a+bx cho: i i k Q ( a, b ) = ∑ Yxi − ( a + bxi )  ni → i =1 Định lý: b= xy − x y ∧ X ... nghĩa: Đường hồi quy tuyến tính mẫu đường thẳng xấp xỉ nội suy từ bảng số liệu X Y theo phương pháp bình phương tối tiểu.Nếu X Y có tương quan xấp xỉ tuyến tính đường hồi quy tuyến tính mẫu cho ... giản: X = x0 ⇒ Y ≈ y0 = a + bx0 3.Cách dùng máy tính bỏ túi: Nhập số liệu để tính E(X),D(X),E(XY),… chương 3,$6 Sau đọc kết theo cách sau: a)Loại ES x =→ x SHIFT START VAR y =→ y SHIFT START VAR r...

... =1 n i =1 Do xác suất bị chặn nên ta suy hệ thức phải chứng minh ý nghĩa: Qua định lý ta thấy biến ngẫu nhiên X n = n X i hội tụ theo xác n i =1 suất giá trị trung bình kỳ vọng toán biến ngẫu ... pq ) n Thí dụ: Xác định số phép thử tối thiểu phải thực tần suất fn biến cố A khác với xác suất p A lơng không với xác suất không nhỏ LờVnPhongTrnTrngNguyờn,HKTQD 231 Chng5.Mtsnhlýhit Bài giải ... theo luật số lớn n n i =1 B Sự hội tụ theo quy luật LờVnPhongTrnTrngNguyờn,HKTQD 221 Chng5.Mtsnhlýhit I Các định nghĩa Định nghĩa Dãy biến ngẫu nhiên {Xn} (n = 1, 2,) đợc gọi hội tụ theo quy...

...

... lực lợng continum II - đại số biến cố Biến cố ngẫu nhiên Một biến cố ngẫu nhiên A tập hợp LờVnPhongTrnTrngNguyờn,HKTQD Chng1.Bincngunhiờnvxỏcsut Thí dụ 1: Gọi A biến cố đợc mặt có số chấm bội tung ... đầy đủ biến cố Nhận xét: Hai biến cố đối lập A A lập thành hệ đầy đủ biến cố Ghi chú: Vì tập hợp biến cố có đẳng cấu nên tính chất phép toán tập hợp cho phép toán biến cố, chẳng hạn phép toán hợp ... ta muốn xác định tỷ lệ p hộp hỏng kho đồ hộp) Sau thí dụ cách xác định xác suất thông qua tần suất Để xác định xác suất sinh gái, ta vào số liệu thống kê Thụy Điển vào năm 1935 mà nhà toán học...

... Hm biến ngẫu nhiên Nh ta biết phần A, hàm biến ngẫu nhiên biến ngẫu nhiên Vì phần ta tìm cách xác định quy luật phân phối xác suất hàm biến ngẫu nhiên biết quy luật phân phối xác suất biến ngẫu ... mẫu ngẫu nhiên Giả sử ta có biến ngẫu nhiên X (gọi biến ngẫu nhiên gốc) tuân theo quy luật phân phối xác suất (gọi quy luật phân bố gốc) Khi biến ngẫu nhiên X1, X2, , Xn đợc gọi lập thành mẫu ngẫu ... lý 2: Nếu X Y hai biến ngẫu nhiên XY biến ngẫu nhiên Chứng minh: Do X Y hai biến ngẫu nhiên nên X + Y X - Y biến ngẫu nhiên (X + Y)2 (X Y)2 biến ngẫu nhiên Vậy 2 ( X + Y ) ( X Y ) = X Y biến...

... kỳ vọng toán biến ngẫu nhiên có kỳ vọng toán khác B tham số đặc trng biến ngẫu nhiên hai chiều I Kỳ vọng toán hm hai biến ngẫu nhiên Công thức tính Nếu R = (X, Y ) X Y hai biên ngẫu nhiên ... ) x Tơng tự X biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất f(x) thì: + E ( X ) = E[(X )] = ( x )f ( x )dx ý nghĩa: Khi tính kỳ vọng toán biến ngẫu nhiên, Y hàm số biến ngẫu nhiên X dùng ... đờng hồi quy X theo Y mà ta vẽ mục C Các tham số đặc trng biến ngẫu nhiên nhiều chiều Biến ngẫu nhiên n chiều V = ( X , X , , X n ) đợc đặc trng bởi: a n kỳ vọng toán E ( X ), E (X ), , E ( X n )...

... tích phân đặc biệt nêu bắt tay vào việc nghiên cứu quy luật phân phối xác suất liên tục thông dụng Vì số quy luật liên tục đơn giản (nh quy luật phân phối đều, quy luật phân phối mũ, quy luật phân ... Chng4.Mtsquylutphõnphixỏcsutthụngdng Vậy hàm xác suất nêu xác lập nên quy luật phân phối xác suất gọi quy luật siêu bội với tham số n, N, M Quy luật đợc ký hiệu quy luật H(n, N, M) Mối quan hệ quy luật siêu bội quy luật nhị thức ... i Ta thấy quy luật G( ) có đặc điểm kỳ vọng toán phơng sai B Các quy luật liên tục I Một số tích phân đặc biệt Để phục vụ cho việc nghiên cứu quy luật liên tục thông dụng, phải sử dụng tính...

... giới thiệu sơ lợc trình ngẫu nhiên xích Markov Mặc dù xuất phát từ lý thuyết xác suất, nhng lý thuyết trình ngẫu nhiên trở thành ngành phát triển độc lập có nhiều ứng dụng lĩnh vực tự nhiên xã ... 0} trình ngẫu nhiên liên tục theo thời gian mà tập số số thực không âm Tập hợp tất giá trị có mà biến ngẫu nhiên X(t) nhận đợc gọi kông gian trạng thái Tóm lại: Một trình ngẫu nhiên hệ biến ngẫu ... P01 = P11 P00 P10 iii phơng trình chapmam-kolmogorov Ta biết xác suất truyền bớc Pij xác suất truyền n bớc Pij(n) xác suất truyền n bớc Pij(n) từ ta có phơng trình sau: Pij(n) = P ik (m)...