Giao trinh giai tich ham

Giáo trình:Giải tích hàm pot

Giáo trình:Giải tích hàm pot
... tx(t)| ≤ x t∈[0,1] Vậy A bị chặn nên liên tục A ≤ NHẬN XÉT: Việc chọn hàm x0 thường tiến hành sau: Trong hàm liên tục [0, 1] ta chọn hàm x0 (t) = at + b Ở ta chọn cho x0 = max |x0 (0) − tx0 (t)| = ... < 3 Suy y ∈ B(x, ) Do đó, F không đếm {B(x, )}x∈A không đếm 3 được, mâu thuẫn 13 Xem Hàm thực Giải tích hàm Hoàng Tụy ... Lời tựa To all the girls i love before Tôi đến với giải tích hàm "sự đặt số phận" Có lẽ, nguyên nhân để việc viết tập tài liệu nhỏ Xin nhấn mạnh rằng, góp...
  • 71
  • 276
  • 0

Giáo trình : Giải tích 1

Giáo trình : Giải tích 1
... x0 := 1; xn := xn 1 + 1, n ≥ 1. 13 Cho hai số b > a > Xét hai dãy (xn ) (yn ) với x0 := a; y0 := b; xn := √ xn 1 yn 1 , yn := (xn 1 + yn 1 ), n ≥ Chứng minh hai dãy hội tụ có chung giới hạn 1. 14 ... minus) Cú pháp: [> (Tập hợp 1) (phép toán) (Tập hợp 2); Ví d : [> {2, 6, 1, } union {2, 3, 7, 18 }; {1, 2, 3, 6, 7, 18 } [> M:= {1, 3, 5 }: 19 [> N:={5, 1, 2, 6 }: [> P:=M minus N; P := {3} c) Kiểm ... n +1 2n ; n =1 ∞ + ( 1) n n ; n2 n =1 n2 + 2n , (n + 1) 5 2n , n + n2 sin n +1 + e−n , n sin(n + 1) n2 + 1. 17 Tính tổng chuỗi ∞ n =1 ∞ n =1 2n + ; (n + 1) 2 n ∞ n =1 n ; (2n + 1) 2 (2n − 1) ∞ ; 2 1 4n...
  • 63
  • 1,525
  • 7

Giáo trình : Giải tích 2

Giáo trình : Giải tích 2
... hạn: [> u:=vector[1, 2, x 2] ; [> u:=array(1 3, [1, 2, x 2] ); [> u:=matrix(1,3, [1, 2, x 2] ); Tuy nhiên, cách dùng chúng khác Mặt khác viết [> u:=matrix(3,1, [1, 2, x 2] ); ta   2 u := x2 b) ... 21 2. 2.1 Định nghĩa - Các tiêu chuẩn hội tụ 21 2. 2 .2 Tính chất chuỗi hội tụ 22 2. 2.3 Chuỗi lũy thừa 22 2. 2.4 Khai triển ... ∞ 7(x − 2) ; 2n n5 n=1 ∞ x n2 + x2 ; n=1 ∞ cos(n x) ; n2 x +2 n=1 ∞ n ; n=1 ∞ sin(nx) ; n2 sin n2 n=1 n=1 ∞ n sin n=1 ∞ ∞ 3n (x + 1)n ; 5n2 nx 2+ 1 n n n=1 ∞ ; (2x + 1)n − √ n2 − n =2 (2 − 3x)n...
  • 42
  • 877
  • 7

Giáo trình : Giải tích 3

Giáo trình : Giải tích 3
... plot3d(f(x,y), x= -3 3, y=-2 2); Hình 1. 1: Đồ thị hàm z = x2 + y Nếu vẽ nhiều mặt không gian toạ độ ta viết Cú pháp: [> plot3d({f(x,y), g(x,y), }, x=a b, y=c d); Ví d : (xem Hình 1.2) [> plot3d({x∧2+y∧2, ... hàm vectơ f : I → Rn t0 ∈ I Ta nói vectơ v ∈ Rn giới hạn hàm f t0 ký hiệu v = lim f (t) t→t0 ∀ > 0, ∃δ > 0, ∀t ∈ I : < |t − t0 | < δ ⇒ f (t) − v < Sử dụng Bổ đề 3. 3 giáo trình Giải tích dễ chứng ... biến số Để đơn giản ta xét hàm hai biến Cú pháp: [> f:=(x, y)− > (biểu thức hàm theo x, y); Ví d : [> f:= (x, y)− > 3* x∧2*sin(x*y); f := (x, y) → 3x2 sin(xy) b) Tính giới hạn hàm nhiều biến Chẳng...
  • 40
  • 726
  • 8

Giáo trình : Giải tích lồi

Giáo trình : Giải tích lồi
... f : X → R Ta gọi bao đóng f hàm f := fepi f Tức l : ¯ f (x) := inf{γ ∈ R | (x, γ) ∈ epi f }; x∈X bao lồi đóng f hàm cof := co f ¯ Mệnh đề 3.13 f (cof ) hàm đóng (lồi đóng) lớn số hàm đóng (lồi ... với mức : C(f ; α) := {x ∈ X | f (x) ≤ α} Hàm f gọi thường dom f = ∅ f (x) > −∞, ∀x ∈ X, gọi lồi epi f tập lồi không gian X × R Nếu −f hàm lồi f gọi hàm lõm Mệnh đề 3.1 Nếu f lồi dom f lồi Mệnh ... lồi thường X Ta gọi tổng chập họ hàm (fi )1≤i≤m hàm f xác định bởi: m m i i xi = x ; fi (x ) x ∈ X : f (x) := inf x∈X ký hiệu m f= fi Mệnh đề 3.8 Tổng chập họ hàm lồi, thường hàm lồi Cho f :...
  • 34
  • 1,304
  • 8

Giáo trình giải tích cơ sở

Giáo trình giải tích cơ sở
... âm ∞ khả tích A = An Khi n=1 ∞ f dµ f dµ = n=1 A A n 3.6 Một số điều kiện khả tích: • Nếu f đo A f khả tích A |f | khả tích A • Nếu f đo được, g khả tích A |f (x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A f khả tích A • ... hệ tích phân Riemann tích phân Lebesgue Nếu A ⊂ R tập (L)−đo tích phân theo độ đo Lebesgue ký hiệu b f (x)dx (L) (L) f (x)dx A = [a, b] a A Định lý 1) Nếu f khả tích Riemann [a, b] f khả tích ... h khả tích A cho g(x) ≤ f (x) ≤ h(x) ∀x ∈ A Chứng minh f khả tích A Giải Ta có f + ≤ h+ , f − ≤ g − f + dµ ≤ ⇒ A ( g ≤ f ≤ h) f− ≤ h+ dµ, A A g − dµ A f ± dµ < ∞ Suy f khả tích (Bài Các tích phân...
  • 10
  • 571
  • 5

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3
... ) ( + 3x ) − b) lim x x →0 c) lim x + 13 − x + x2 − x 3   e) lim  x + x + x − x  x →+∞   tan x − sin x g) lim x →0 x3 i) lim − 5x x →0 − ex ( + x ) − ( + 5x ) lim x →0 ( x2 + x5 3 d) lim ... x2 x3 − + + x3ε ( x ) , 16 Dùng công thức Taylor-Young, chứng tỏ a) ln ( + x ) = x − n +1 x n x2 x3 + + + ( −1) + xn ε ( x ) , n b) sin x = x − n x2n +1 x x5 + + + ( −1) + x2n +1ε ( x ) , 3! ... vò sản phẩm ª 3. 2 Đònh nghóa Hàm số f gọi khả vi a tồn số thực b hàm số ε xác đònh lân cận cho với h a + h lân cận a f ( a + h ) = f ( a ) + bh + ε ( h ) với lim ε ( h ) = h →0 3. 3 Mệnh đề f có...
  • 35
  • 471
  • 3

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4
... (công thức tích phần phần) b b b f ( x ) g′ ( x ) dx =  f ( x ) g ( x )  − f ′ ( x ) g ( x ) dx  a a4 4 4 a4 4 4 4 ∫ (1) ∫ (2) Công thức cho phép ta tính tích phân (1) ta biết tích phân (2) ... ) TÍCH PHÂN SUY RỘNG Trong trường hợp hàm dấu tích phân tăng vô cực miền lấy tích phân (chẳng hạn ∫0 dtt , với t → +∞ , t → 0+ ), trường 84 hợp miền lấy tích phân không bò chận (chẳng hạn tích ... ( t ) dt , hai tích phân suy rộng f +∞ −∞ tồn độc lập với Xét tích phân suy rộng +∞ ∫a f ( t ) dt Khi nguyên hàm f tồn tại, ta tích tích phân suy rộng đònh nghóa, nghóa tính tích phân xác đònh...
  • 19
  • 312
  • 3

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1

 Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1
... + C1 a n −1b1 + + n n + Cn −1a n n − ( n 1) n 1 b  n + Cn a n − n bn   = C0 a n +1 b0 + C1 a n +1 1b1 + + Cn −1a n n n n +1 ( n 1) n 1 b + + Cn a n +1 n bn + C0 a n − b0 +1 + C1 a ... −1b1 +1 + n n n + + Cn −1a n ( n − ( n 1) n 1+ 1 ) b n + Cn a n − n bn +1 = C0 a n +1 b0 + C1 + C0 a n +1 1b1 + + n n n ( ) n + Cn + Cn 1 a n +1 n bn + Cn a n − n bn +1 n n = C0 +1a n +1 ... n +1    i =1 k =1 i =1  k =1  n  n n   + = a i a k + a i a n +1 a n +1a k + a n +1a n +1   i =1  k =1  k =1 ∑∑ ∑∑ ∑∑ n = n ∑∑ i =1 k =1 ∑ a i a k + a n +1 n ∑ i =1 a i + a n +1 n...
  • 24
  • 425
  • 4

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2

 Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2
... ( 2k + 1) ( 2k + 2) ∞ = 1  −   +  2k + 2k +   4 ∑ ( 2n + 1) ( 2n + 2) n=0 2n +1)( 2n + 2) ( = → (2 + n) ( + n) hòa ∑ kéo n n2 nên hội tụ chuỗi điều ) ∑ ( 2n+1)(1 2n +2) Như vậy, chuỗi ... + + + p  k −1 p +1 2k     ) ( ≥1+ 2p +2 1− p =1 +2 4p + + 2k −1 ( ) (2 ) k p + ∞ n 1− p 1− p k + + + + ≥ 21 − p 2 ) ( ) ( Do 2p −1 ≥ , chuỗi hình học ∑( ∑( n =1 2p −1 ) n ) phân kỳ Do ... (1 + y2 = + 0,07 y4 0,07 y 12 y 52 ) ) 0,07 12 0,07 52 y 365 = 1, 07 122 5 ; ) ) ≈ 1, 071859 ; 12 52 0,07 365 ) ≈ 1, 0 722 90 ; ≈ 1, 0 724 58 ; 365 ≈ 1, 0 725 01 Tổng quát, năm chia thành n chu kỳ với...
  • 21
  • 375
  • 4

Giáo trình giải tích 3

Giáo trình giải tích 3
... h2 : X (U ) → Ω2 (U ), h2 (F1 e1 +F2 e2 +F3 e3 ) = F1 dx2 ∧dx3 +F2 dx3 ∧dx1 +F3 dx1 ∧dx2 h3 : C ∞ (U ) → 3 (U ), h3 (f ) = f dx1 ∧ dx2 ∧ dx3 51 IV .3 Công thưc Stokes Khi biểu đồ sau giao hoán ... Chứng minh: (A3) ⇒ (A3’): Trong biểu thức (A3) v i = vj , 2ω(v1 , · · · , vi · · · , vi , · · · , vk ) = Suy (A3’) (A3’) ⇒ (A3): Trong biểu thức (A3’) v i = vj = v + w, từ (A1) (A3’) suy ω(v1 ... + F2 dx2 + F3 dx3 Cho C đường cong đònh hướng R Ta cần xây đựng tích phân trường F dọc theo C , tích phân dạng vi phân WF C : C WF = C F1 dx1 + F2 dx2 + F3 dx3 Với v1 , v2 ∈ R3 vector gốc...
  • 64
  • 347
  • 5

Giáo trình giải tích 2

Giáo trình giải tích 2
... 1+ n→∞ x n n e−2x dx Giải Đặtfn (x) = √ n + x2n , x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, • Hàm fn liên tục [0, 2] nên (L)−đo • Khi ≤ x < ta có lim fn (x) = Khi < x ≤ ta có lim x2 n + n→∞ = x2 x2n lim fn (1) ... = {x ∈ A : 2k−1 < f (x) ≤ 2k } Chứng tỏ f khả tích A : +∞ 2k µ(Ak ) < ∞ k=−∞ Giải Đặt B = {x ∈ A : f (x) = +∞} Ta có tập Ak , (k ∈ Z), B tập không giao nhau, có hợp A Do tính σ−cộng tích phân, ... âm ∞ khả tích A = An Khi n=1 ∞ f dµ f dµ = n=1 A A n 3.6 Một số điều kiện khả tích: • Nếu f đo A f khả tích A |f | khả tích A • Nếu f đo được, g khả tích A |f (x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A f khả tích A •...
  • 10
  • 382
  • 2

Giáo trình giải tích 1

Giáo trình giải tích 1
... khả tích; 4.8 Tính chất tích phân xác định; 4.9 Công thức Newton- Leibnitz; 4 .10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4 .11 Ứng dụng tích phân xác định; 4 .12 Tích phân suy rộng loại 1; 4 .13 Tích ... PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN 4 .1 Nguyên hàm Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân hàm số lượng giác; 4.6 Tích phân ... Giải Tch Toân Học (tập 1) ;- Nguyễn Đnh Tr, Băi tập Toân Cao Cấp (tập 2), NXBGD, 19 99 - Nguyễn Xuđn Liím, Giải Tch (tập 2), NXBGD 19 98;- Ng Thu Lương - Nguyễn Minh Hằng, Băi tập Toân cao cấp 1, ...
  • 2
  • 777
  • 18

Xem thêm