Phương trình vi phân - Chương 7 potx

... nổ dân số Phương trình vi phân otonom 2dxax bx hdt= − − với a > 0, b > 0, h > 0 được coi là phương trình mô tả vi c bùng nổ dân số. Ví dụ 6. Xét phương trình vi phân ( )dxkx ... Hình 7. 1.12. Parabol này là sơ đồ rẽ nhánh của phương trình vi phân mô tả sự tăng trưởng dân số. Hình 7. 1.12. Parabol (c - 2)2 = 4 - h là sơ đồ rẽ nhánh của phương trình x' = x(4 - ... bởi một phương trình vi phân, sẽ phụ thuộc rất nhiều vào giá trị của các hệ số hay các tham số có mặt trong phương trình. Chẳng hạn, số lượng các điểm kỳ dị của một phương trình vi phân có...

...

...

...

... ba chương: Chương I: Một số khái niệm về hệ phương trình vi phân đại số. Chương này trình bày các kiến thức cơ sở để sử dụng trong các chương sau. Chương II: Bán kính ổn định của hệ phương trình ... http://www.lrc-tnu.edu.vn 13 -1 12 -1 12'000u PPA Buw QPA Buv 1.4. Sự ổn định (Lyapunov) của hệ phƣơng trình vi phân đại số 3 14 , 15 Xét hệ phương trình vi phân đại số tuyến ... http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 cũng còn một vài phương pháp khác. Đến nay người ta cũng đã tìm ra khá nhiều kết quả cho phương trình vi phân đại số tương tự như ở phương trình vi phân thường chẳng...

... ʹ(x)=f(x,y(x))hayy’=f(x)ifn<2n=2;endh=(xf‐xo)/n;X=zeros(n+1,1);M=max(size(yo));%sophuongtrinh(socotcuamatranY)Y=zeros(n+1,M);%datdieukiendaux=xo;X(1)=x;y=yo;Y(1,:)=yʹ;fori=1:nifnargin(fxy)>1k1=h*feval(fxy,x,y);elsek1=h*feval(fxy,x);endy=y+k1;x=x+h;X(i+1)=x;Y(i+1,:)=yʹ;endfunctiondy=f1(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=‐y(1)*y(3);dy(3)=‐0.51*y(1)*y(2);Đểgiải phương trình chobởihàmf1(x,y)tadùng chương trình cteuler.m:clearall,clca=0; 360CHƯƠNG 7: CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG §1.BÀITOÁNCAUCHY Một phương trình vi ... 361Nếu phương trình vi phân cóbậccaohơn(n),nghiệmsẽphụthuộcvàonhằngsốtuỳý.Đểnhậnđượcmộtnghiệmriêng,taphảichonđiềukiệnđầu.Bàitoánsẽcógiátrịđầunếuvớigiátrịxođãchotachoy(xo),y′(xo),y″(xo),  Một phương trình vi phân bậcncóthểđưavềthànhmộthệ phương trình vi phân cấp1.Vídụnếutacó phương trình vi phân cấp2:⎩⎨⎧β=′α=′=′′)a(y,)a(y)y,y,x(fyKhiđặtu=yvàv=y′tanhậnđượchệ phương trình vi phân cấp1:⎩⎨⎧=′=′)v,u,x(gvvuvớiđiềukiệnđầu:u(a)=αvàv(a)=β ... chỉnhbằng phương phápngoạisuyRichardson.Khuyếtđiểmnàyđượckhácphụctrong phương phápBurlisch‐Stör.Ýtưởngcủa phương phápnàylàápdụng phương phápđiểmgiữatrêntừngđoạn.Taxâydựnghàmburlischstoer()đểthựchiệnthuậttoánnày:function[xout,yout]=burlischstoer(f,x,x1,y,H,tol)%PhuongphapBulirsch‐Stoergiaiphuongtrinhyʹ=F(x,y)hayy’=f(x).%[x,x1]lakhoangtimnghiem.%H=dotangsaumoilantinhifsize(y,1)>1y=yʹ;end%yphailavectohangifnargin<6tol=1.0e‐8;endn=length(y);xout=zeros(2,1);yout=zeros(2,n);xout(1)=x;yout(1,:)=y;k=1;whilex<x1 3695 1−115452− 70 27 35 27 ∗0 277 143366 7 8163155296 175 512 575 1382444 275 1105922534096512 177 114Saisốsẽlà: E(h)=y5(x+h)‐y4(x+h)==−∑6iiii1(C...

... phýõng trình vi phân ầ 3. Ðịnh nghĩa phýõng trình vi phân – Nghiệm, nghiệm tổng quát, nghiệm riêng, nghiệm kỳ dị của phýõng trình. 3.1 Ðịnh nghĩa cõ bản phýõng trình vi phân Phýõng trình vi phân ... làm quen với khái niệm phýõng trình vi phân ta xem một số bài toán dẫn tới vi c thiết lập phýõng trình vi phân dýới ðâyề 2. Một số bài toán dẫn tới phýõng trình vi phân Thí dụ 1: Cho một vật ... Vuihoc24h.vn GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 96 CHÝÕNG IV: PHÝÕNG TRÌNH VI PHÂN I. KHÁI NIỆM VỀ PHÝÕNG TRÌNH VI PHÂN 1. Khái niệm Trong toán họcờ phýõng trình vi phân là một...

... v.v. ta có thể dùng phương pháp Runge-Kutta bằng cách đặt: 166 CHƯƠNG 7: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN §1. BÀI TOÁN CAUCHY Một phương trình vi phân cấp 1 có thể vi t dưới dạng giải được ... cho ta cho y(xo), y(xo), y(xo), Một phương trình vi phân bậc n có thể đưa về thành một hệ phương trình vi phân cấp 1. Ví dụ nếu ta có phương trình vi phân cấp 2: )a(y,)a(y)y,y,x(fy ... hệ phương trình vi phân cấp 1: )v,u,x(gvvu với điều kiện đầu: u(a) =  và v(a) =  Các phương pháp giải phương trình vi phân được trình bày trong chương này là các phương...

... của phương trình là cấp cao nhất của đạo hàm.  Nghiệm của phương trình vi phân là mọi hàm số y= (x) thỏa mãn phương trình. 7. 1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 7. 1.1. Khái niệm Phương trình vi ... đó là tích phân tổng quát của phương trình vi phân . Đường cong tích phân : Đồ thị của mỗi nghiệm y =  (x,C) của phương trình vi phân gọi là đường cong tích phân của phương trình nầy. ... xyy. 7. 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 7. 2.1. Khái niệm  Phương trình vi phân cấp 2 là phương trình có dạng F(x,y,y’,y’’) = 0 Nếu giải được phương trình đối với y’’, ta có dạng...

... cpmtmôitrngmnhvàmmmiđnghiênvàgiicácphng trình vi phân đohàmriêngtrongmtphng.Dngphng trình cbncaPDEToolboxlà:∇.(c∇u)+au=ftrongminΩCácphng trình đcrirchoábngphngphápphnthuhn(FEM).CácđitngtrongPDEcungcpcôngcđ:•xácđnhbàitoánPDE,nghĩalàxácđnhvùng2D,cácđiukinbiênvàcáchsPDE.•giibngphngphápscácbàitoán,nghĩalàtoralikhôngcócutrúc,rirchoáphng trình vàtìmnghimxpx.•hinthktqu2.SdngGUI: ... conđcnhómlivinhautrongkhittcchscacácnútchungca2haynhiuvùngconnhcũ.DomatrnKcócácshngkhác0chcáchàngvàcácctchcácnútcnhnhau,nênnóđc phân thành:⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅⋅⋅=CBBBBK00B0K0B00KKn21TnnT22T11LLMMOMMTrongkhivphilà: 163CHNG8:PHNGTRÌNH VI PHÂNĐOHÀMRIÊNG§1.MĐU ... ,a=0vàf=0.Hscđcnhpvàobngcáchđánhc=1./sqrt(1+ux.^2+uy.^2).Khigánlivàlàmtinhlimtln.Trckhigiiphng trình chnParameters...tmenuSolvevàdùngtuchnUsenonlinearvàđtsais0.001.Nhnnút=đgiiphng trình. DùnghpthoiPlotSelectionđvnghimdng3D.d.Chiavùng:PDEToolboxđcthitkđlàm vi cvis phân vùngcp1.NuvùngΩphctp,thngnên phân nóthànhcácvùngcócutrúcđn...