Giáo trình : Giải tích lồi

... GIẢI TÍCH LỒIHuỳnh Thế Phùng - Khoa Toán, Đại học Khoa học Huế20/10/20051Mục lụcMục lục 1Chương 1 Tập lồi 31.1. Tập lồi - Đa tạp affine. . . . . . . . . ... =k1Mi.1.1.2. Tập lồi. Tập hợp C ⊂ X được gọi là lồi nếu với mọi cặp điểm x, y ∈ C ta có (x, y) ⊂ C.a) Giao của một họ bất kỳ các tập lồi là lồi. Tương tự bao affine, ta gọi bao lồi của một tập A ... nghĩa số chiều của C chính là số chiều của Aﬀ(C):dim C := dim Aﬀ(C).d) Nếu A và B là các tập lồi và α ∈ R, thì các tập A + B, αA cũng lồi. 51.1.3. Nón lồi. Một tập K ⊂ X được gọi là nón nếu với mọi...

34
1,762
8

Giáo trình : Giải tích 1

... ’superset’);true1.5.3. Giải (hệ) phương trình, (hệ) bất phương trìnha) Giải phương trình, bất phương trình. Cú pháp: [> solve(phương trình/ bất phương trình, {biến});Ví d :[ > solve(x*x - 1 ... minus).Cú pháp: [> (Tập hợp 1) (phép toán) (Tập hợp 2);Ví d :[ > {2, 6, 1, 3 } union {2, 3, 7, 18};{1, 2, 3, 6, 7, 18}[> M:={1, 3, 5 }: 19[> N:={5, 1, 2, 6 }:[ > P:=M minus N;P := {3}c) ... tập hợpa) Định nghĩa tập hợp.Cú pháp: [> (Tên tập hợp ):= {(danh sách các phần tử của tập hợp)};Ví d :[ > A:={1, 2, 3, 4, 15 }:[ > B:={a, b, x, y, z};B := {a, b, x, y, z}b) Các phép toán...

63
5,367
15

Giáo trình : Giải tích 2

... GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH IIHuỳnh Thế Phùng, Khoa Toán, ĐHKH HuếNgày 26 tháng 9 năm 20061Mục lụcChương 1 Tích phân 31.1. Tích phân xác định . . . . . . . . . ... kỳ.121.4. Ứng dụng của tích phân xác định.1.4.1. Tính diện tích hình phẳng.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f1(x); y = f2(x); x = a vàx = b được tính theo công thức sau:S := ba|f2(x) − ... tính khả tích của các hàm số sau trên [0, 1]:g(x) := x; nếu x ∈ [0, 1] ∩ Q,1; nếu x ∈ [0, 1] \ Q.; f(x) := x2; nếu x ∈ [0, 1] ∩ Q,0; nếu x ∈ [0, 1] \ Q.1.3. Cho hàm f xác định bởif(x) := |x2−...

42
3,085
13

Giáo trình : Giải tích 3

... được xác định bởi, ∀x ∈ E :( λf)(x) := λf(x);(f ± g)(x) := f(x) ± g(x);(fg)(x) := f(x)g(x);fg(x) := f(x)g(x), (g(x) = 0;4(f ∨ g)(x) := max{f(x), g(x)};(f ∧ g)(x) := min{f(x), g(x)}.Ta nói f < ... 2 của f. Nói chung f có 4 đạo hàm riêng cấp 2: ∂x∂f∂x =: 2f∂x2=fx2=zx2;∂∂x∂f∂y =: 2f∂x∂y=fyx=zyx;∂∂y∂f∂x =: 2f∂y∂x=fxy=zxy;∂∂y∂f∂y =: 2f∂y2=fy2=zy2.Tương tự, ta có các khái ... số. Để đơn giản ta chỉ xét hàm hai biến.Cú pháp: [> f:=(x, y)− > (biểu thức hàm theo x, y);Ví d :[ > f:= (x, y)− > 3*x∧2*sin(x*y);f := (x, y) → 3x2sin(xy)b) Tính giới hạn của hàm nhiều...

40
1,663
11

Giáo trình giải tích cơ sở

... âmhoặc khả tích trên A =∞n=1An. Khi đóAfdµ =∞n=1Anfdµ3.6 Một số điều kiện khả tích: • Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.• Nếu f đo được, g khả tích trên ... các hàm f, g khả tích trên A. Với n ∈ N ta đặt : An= {x ∈ A : n ≤ |f(x)| < n + 1}Bn= {x ∈ A : |f(x)| ≥ n}Chứng minh :1 . limn→∞Angdµ = 02.∞n=1nµ(An) < +∞3. limn→∞nµ(Bn) = 0GiảiTa dễ kiểm ... hkn trên A. Với mỗi k ∈ Z đặt Ak= {x ∈ A : 2k−1<f(x) ≤ 2k}. Chứng tỏ rằng f khả tích trên A khi và chỉ khi :+ ∞k=−∞2kµ(Ak) < Giải ặt B = {x ∈ A : f(x) = +∞}. Ta có các tập Ak, (k ∈ Z),...

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3

... sau :2 .8. Đònh lý. Nếu f liên tục trên khoảng đóng và bò chận   a, b thì tồn tại m và M trong ¡ sao cho ( )   =   f a, b m,M.432.9. Mệnh đề . Cho I là một khoảng trong ¡. Nếu → ¡f : ... 1 nn na lim u lim f u f a,khi f là hàm liên tục. Như vậy, giới hạn a thỏa phương trình ( )=f x x mà ta có thể giải để tìm ra giá trò của a.Ví dụ 7. Hàm ( )= +f x 1 x là hàm tăng ... ¡x, ≠x a. Do đó, ( ) ( )( )−−→′= =f x f ax ax alim 2a f a.Biểu diễn hình học : Gọi Γ là đồ thò của hàm số f. Phương trình đường thẳng ( )D đi qua hai điểm ( )( )A a, f a và ( )( )+ +M a h,f a...

35
1,052
4

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4

... tính tích phân (1) khi ta biết tích phân (2) và khi biết một nguyên hàm của hàm ký hiệu ( )g x′.3. TÍCH PHÂN SUY RỘNGTrong trường hợp hàm dưới dấu tích phân tăng ra vô cực trên miền lấy tích ... tục nên khả tích trên a, x  , nên ta xác đònh được hàm số F như sau( )xaF : a, bx f t dt → ∫¡atrong đó cận x của tích phân chính là biến số của hàm F và t là biến giả trong tích phân xác ... hoặc trong trường 83hợp miền lấy tích phân là không bò chận (chẳng hạn như 2t0e dt+∞−∫), ta nói tích phân khảo sát thuộc loại tích phân suy rộng.A. Trường hợp cận tích phân là vô cựcCho f là hàm...

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1

... a a;xiii) nếu =ab 0 thì =a 0 hay =b 0;xiv) Phép trừ : phương trình + =x a b có nghiệm duy nhất ( )= + − ≡ −x b a b a;xv) Phép chia : phương trình ⋅ =a x b, với ≠a 0, có nghiệm duy nhất −= ⋅ ≡1bx ... thứ tự có tính bắc cầu (truyền) : nếu ≤a b và ≤b c thì ≤a cix) quan hệ thứ tự có tính toàn phần : hoặc ≤a b, hoặc ≤b ax) quan hệ thứ tự bền đối với phép cộng : nếu ≤a b thì + ≤ +a c b cxi) quan ... tính phân bố đối với phép cộng :( )+ = +a b c ab ac.1.2. Tiên đề cho quan hệ thứ tựvi) quan hệ thứ tự có tính phản xạ : ≤a avii) quan hệ thứ tự có tính phản đối xứng : nếu ≤a b và ≤b a thì =a bviii)...

24
1,011
6

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2

... được phân thành bốn loại như sau : Dãy số ( )nu được gọi là thuộc loại I : khi →+∞= ∈ ¡nnlim u a.loại II : khi →+∞= +∞nnlim u.loại III : khi →+∞= −∞nnlim u.loại IV : khi ( )nu không thuộc về ba ... bằng quy nạp theo n : =1u 1 và với mọi ∈¥n, += +n 1 nu 1 u.viii) Dãy ( )nu xác đònh bằng quy nạp theo n : =1u 2 và với mọi ∈¥n, + = +  n3n 1 nu1u u2.18ix) Lãi kép : Một lượng vốn C đầu ... bằng một hệ thức (hay phương trình) đệ quy khi tồn tại một hệ thức cho phép tính giá trò của +n 1u từ các giá trò nu, −n 1u, ..., 1u và n.Ví dụ 4. i) Dãy Fibonacci :1 2 3 4 5 6 7u u u u u u u...

Giáo trình giải tích 3

... 38Tập lồi: tập U gọi là lồi nếuu ∀x, y ∈ U đoạn [x, y]={x + t(y − x):t ∈ [0, 1]}⊂U.Chẳng hạn Rn, hình cầu, hình hộp là các tập lồi. Tập hình sao:tập U gọi là hình sao nếuu ∃x0∈ U : ∀x ∈ ... =iM(jθj)θiωiMθiω. Giải Tích 3Tạ Lê Lợi - Đỗ Nguyên SơnMục lụcChương I. Tích phân phụ thuộc tham số1. Tích phân phụ thuộc tham số 42. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 93. Các tích phân Euler ... được gọi là một tích phân đầucủa ω.Nói một cách khác f thỏa hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp một∂f∂x1= a1, ··· ,∂f∂xn= an.Vậy nếu ω có tích phân đầu (= khả tích = khớp),...

Xem thêm