Giáo trình : Giải tích 1

... 10 ;∞n=1sin(n2+ 1) n2+ 1. 1 .17 . Tính tổng của các chuỗi∞n =12 n + 1n2(n + 1) 2;∞n =11 4n2− 1; ∞n=1n −√n2− 1 n(n + 1) .∞n=1n(2n − 1) 2(2n + 1) 2;∞n =11 (√n +√n + 1) n(n + 1) .1. 18. Cho ba chuỗi(A) : 1an; ... số∞n=1cosnn2+ 1 ;∞n=1cosn2+ 12 n;∞n=1tann2+ 12 n,∞n=1sinnn2+ 1 ;∞n=1sinn2+ 12 n;∞n =1( n + 1) 52n3n+ n2,∞n=1tan2 + n2n3+ 1 ;∞n =11 + ( 1) nnn2;∞n =11 n + 1sin1n+ e−n,∞n =12 √n + n√n2+ 1n3− ... 1. 18.e = limn→+∞ 1 +1nn.Chứng minh. Thật vậy, nếu đặt zn:= (1 +1n)nta có thể khai triển:zn=nk=0n!k!(n − k)!1nk= 1 +11 ! +12 ! (1 −1n) +13 ! (1 −1n) (1 −2n) + ··· +1n! (1 −1n) (1 −2n)... (1 −n − 1n).Dễ chứng...

63
5,370
15

Giáo trình giải tích 1

... Mã s : SP 111 Tên: GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN (Single-variable Analysis)Số tín ch : 3 (Giờ lý thuyết: 45)Tóm tắt môn học : Học phần này trình bày các kiến thức cơ bản về ... môn học: - Bài tập kiểm tra giữa k : 3 điểm - Thi kết thúc 7 điểm3. Đề cương chi tiết:Nội dung Tiết – buổiChương 1: DÃY S 1. 1 Dãy số ;1. 2 Giới hạn của dãy số ;1. 3 Phép toán và tính chất của dãy ... khác.Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN4 .1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân...

2
2,371
54

Giáo trình: Giải tích 1

... s nh lí 1. 1: Mi đa thc bc n vi các h s thc đu có th phân tích ra tha s trong dng: mlmmklknqxpxqxpxxxaxPββαα) ()() ()()(2 11 2 1 11 ++++−−= trong đó ) ,1( lii= ... mj , ,2 ,1= và mjqpnkjjmjjlii ,1; 0422 11 =<−=+∑∑== , β nh lí 1. 2: Mi hàm hu t thc s đu có th phân tích thành tng hu hn các hàm hu t ti gin. . 1. 1.3. Hàm s ... GII TÍCH 1 (Dùng cho sinh viên h đào to đi hc t xa ngành QTKD) Lu hành ni b HÀ NI - 2007 =====(===== Chng 1: Hàm s mt bin s 12 y2πarctg02πxtg...

202
1,109
15

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1

... +1 2 n n 1b b ... b b 1 n 1, nghóa là+ ++ ++ + +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 2n 1 n 11 2 n 1 1 2 n 1a a...a a ... a a a ... a++ ++ ++ + ≥ +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅n n 1n 1 n 11 2 n 1 1 2 n 1a an 1a a ... a a a ... a 12 và bất ... +> ;1 2 n n 1a ,a ,...,a ,a 0. Khi đó, bằng cách đặt++=⋅ ⋅ 11 n 11 2 n 1aba a ... a,++=⋅ ⋅ ⋅22n 11 2 n 1aba a ... a,...++++=⋅ ⋅ ⋅n 1n 1n 11 2 n 1aba a ... a,ta được ( )− +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =1 2 n 1 n n 1b ... 0 1 0 n 1 1 1n n nC a b C C a b ...()− + − − ++ + +n n 1 n 1 n n n n n n 1n n nC C a b C a b+ − + −+ += + + +0 n 1 0 0 1 n 1 1 1n 1 n 1C a b C a b ...( )+ − ++ − + ++ ++ +n 1 n 1n n 1 n n n 1...

24
1,011
6

Giáo trình : Giải tích 2

... phải mỗi khi vế phải tồn tại.Ví dụ 1. 6. 11 xdx = ln(x) 1= ∞; (1. 4)Với α = 1, ta có∞1xαdx =xα +1 + 1  1= ∞ nếu α > 1 1 +1nếu α < 1. (1. 5)∞ 011 + x2dx = arctan(x)∞0=π2.∞0cos(x)dx ... trên [a, b] và ta có∞k =1 xx0uk(t)dt=xx0∞k=1uk(t)dt.Ví dụ 2.3. Tính∞k =11 k.2k. Ta có∞k =11 k.2k=∞k =1 12 0xk−1dx= 12 0∞k=1xk 1 dx = 12 011 − xdx = ln 2.Định lý 2 .10 (Công thức đạo hàm từng ... 1. 1.20. Khảo sát sự hội tụ và tính (nếu tồn tại) các tích phân suy rộng sau+∞0ln xxdx;+∞1sin xx2dx;π2−π2sin xcos3xdx;+ 11 x ln2xdx;+∞1tan1xdx;e0ln2xxdx;+ 11 x2− 1dx; 10 11 − x2dx .1. 21. ...

42
3,086
13

Giáo trình : Giải tích 3

... định n = 6.Ví d :[ > mtaylor(sin(x + y∧3), [x, y ], 8);x + y3 16 x3 12 y3x2 +11 20x5 15 040x7 12 y6x +12 4y3x4[> mtaylor(sin(x + y∧3), [x, y ]);x + y3 16 x3 12 y3x2 +11 20x 51. 6. Bài tập1 .1. Cho hàm hai ... đặt∆k(A) := deta11a12··· a1ka21a22··· a2k............ak1ak2··· akk, 1 ≤ k ≤ n. 16 nh lý 1. 19. A l ma trn xỏc nh dng (õm) khi v ch khik(A) > 0 ( (1) kk(A) > 0); 1 k n.nh lý 1. 20. Ga ... điểm x ∈ Rn .1. 11. Dùng vi phân cấp một của hàm hai biến để tính gần đúng biểu thức sauln(e0 .15 +3 sin(0. 01) + cos(0. 01) − 1) .2 31. 12. Tính gần đúng biểu thức tan 1. 020.96, biếtπ4≈ 0.785 .1. 13. Tính...

40
1,663
11

Giáo trình : Giải tích lồi

... K = con co K, tức làK =m 1 iki| m ∈ N; ki∈ K; λi≥ 0 :m 1 i> 0}.d) Nếu K1, K2là các nón lồi chứa gốc thì K1+ K2= co(K1∪ K2) .1. 1.4. Định lý Carathéodory.Định lý 1. 1. Cho A ⊂ X. Lúc đó, với ... . . . . . . . . . . . 10 1.3.4. Tôpô lồi địa phương mạnh nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.5. Không gian tích - Phần bù tôpô. . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4. Tập lồi trong không ... GIẢI TÍCH LỒIHuỳnh Thế Phùng - Khoa Toán, Đại học Khoa học Huế20 /10 /20051Mục lụcMục lục 1Chương 1 Tập lồi 31. 1. Tập lồi - Đa tạp affine. . . . . . . ....

34
1,762
8

Giáo trình giải tích cơ sở

... =nxn1 + xvì không tìm đượchàm g khả tích sao cho |fn(x)| ≤ g(x) ∀n.Ta tích phân từng phần và được :n10xn1 + x.dx =nn + 1 xn +11 + x |10 +1 0xn +1( 1 + x)2.dx=nn + 1 12 + InÁp dụng định lý Lebesgue ... Đặt f(x) =1 x, x ∈ (0, 1] , f(0) = +∞. Ta dễ dàng tìm đượcfn(x) = 1 x, nếu x ∈ [1n2, 1] n nếu x ∈ [0,1n2](L )1 0fn(x)dx = (R )1 0fn(x)dx = 2 −1nTheo câu 1) ta có(L )1 0f(x)dx = limn→ 1 0fn(x)dx ... |f| khả tích trên A. Ápdụng định lý Lebesgue ta có đpcm.Bài 9Tính các giới hạn :1 . limn→∞20n 1 + x2n.dx2. limn→ 1 −1x + x2enx1 + enx.dx3. limn→∞n0 1 +xnn.e−2xdxGiải1. Đặtfn(x) =n 1 + x2n,...

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3

...  =1n1n1nn1n 11 11 nn 1 n 1n 11 1x f xf f xn f x1 1 1xnn xn x1xn4.2. Hàm =xy a và =ay log x, với < ≠0 a 1. Trước hết, ta khảo sát hàm mũ và lôgarít cơ số tự nhiên (cơ số là số Néper e) := xy ... − 11 2 21 1arccos x f xsin arccos xf f x1 11 cos arcsin x 1 xvà với ( )=f x tan x, ( )′= +2f x 1 tan x, ( )−=1f x arctan x,( )()( )( )−−′′= = ′  11 1arctan x f xf f x= = + + 2 21 11 tan ... hàm hàm hợp −o1f f (mệnh đề 2 .10 ) :( )( )−=o1f f y y cho ()( )−′=o1f f y 1, nghóa là( )()( )− −′ ′=  1 1f f y f y 1 và ()( )( )−−′= ′  11 1f yf f y. ª3 .12 . Đònh nghóa. Cho f là một hàm...

35
1,052
4

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4

... đó, nếu 1 = thì1xdtln xtα= − → +∞∫khi x 0+→. Trường hợp 1 ≠ ta cóx11dt 1 111 t xα α− = − → +∞ − α ∫nếu 1 > vàx1 1dt 1 dt1t t+∞α α→ =α −∫ ∫nếu 1 <, khi x 0+→. ª89Bài tập1. Dùng ... vậy, nếu 1 =, thìx1dtln xtα= → +∞∫khi x → +∞. Trường hợp 1 ≠, ta cóx11dt 1 11t xα α− = → +∞ − α ∫nếu 1 < vàx1 1dt 1 dt1t t+∞α α→ =α −∫ ∫nếu 1 >, khi x → +∞. ªÁp dụng : Sự tồn ... viết( )f(x)dx F x C= +∫.Ví dụ 1. i) Cho ( )2F x ln x x 1 = + +  . Ta có( )22 xx 12 2 21x x 11 F xx x 1 x x 1 x 1+ ′ ++ +  ′= = =+ + + + +.Do đó,22dxln x x 1 Cx 1 = + + +  +∫, C ∈ ¡.74ii)...

Xem thêm