Chuyên đề: Bất đẳng thức kỳ 2

... BĐT: 2 23 3a(a 1) 3b(b 1) 3a b 1 2 (a 1)(b 1) a b+ + ++ + ≥ + −+ + +( )( )1ba3ba43ba43 2 3ba 22 22 −+++++≥++⇔( ) ( )( )4ba 12 ba3ba36ba4 22 22 −+++++≥++⇔( ) 2 2 12 a b ... ≥+ (A)Đặt x = a+b > 0 2 2x (a b) 4ab 4(3 x)⇒ = + ≥ = − 2 x 4x 12 0 x 6hay x 2 + − ≥ ⇒ ≤ − ≥x 2 ≥ ( vì x > 0) 2 2 2 x a b 2ab= + + 2 2 2 2a b x 2( 3 x) x 2x 6⇒ + = − − = + −Thế x ... − − = + −Thế x như trên , (A) thành 2 12 x x 4 0x− − + ≥, với x≥ 2 3 2 x x 4x 12 0⇔ − + − ≥, với x≥ 2 ( )( ) 2 x 2 x x 6 0⇔ − + + ≥, với x≥ 2 (hiển nhiên đúng) Vậy bđt cho đã được...

Chuyên đề: Bất đẳng thức

... dcbadbca++++++ Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski tacó ac+bd 22 22 . dcba++ mà ( ) ( ) ( ) 22 22 22 2 dcbdacbadbca+++++=+++( ) 22 222 222 .2 dcdcbaba++++++ 22 222 2)()( dcbadbca++++++ ... )edcbaedcba+++++++ 22 222 ( ) ( )edcbaedcba+++++++44 22 222 ( ) ( ) ( ) ( )044444444 22 222 222 +++++++cacadadacacababa ( ) ( ) ( ) ( ) 022 22 222 2+++cadacaba Bất đẳng thức đúng vậy ta ... ;(x,y,z) Ta có ( )( ) 2 2 2 2 2 xy yz zx x y z+ + + + ( ) 2 2 2 21 x y z + + (1) Ap dụng BĐT Bunhiacốpski cho ( 2 2 2 , ,x y z) và (1,1,1) Ta có 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4( ) (1 1...

37
4,897
87

Chuyên đề: Bất đẳng thức Cauchy

... GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2= + ++ + +bc ca abPa b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 20 00)36) Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết , , 0a b c >:1.5 5 53 3 3 2 2 2 a b ca b ... minh 2 2 2 25 5 5 5 3 3 3 31 1 1 1+ + + ≥ + + +a b c db c d a a b c d15) Cho x, y, z tuỳ ý khác không. Chứng minh 2 2 2 2 2 21 1 1 9+ + ≥+ +x y z x y z16) Chứng minh với x, y là 2 số ... =. Tìm GTNN của biểu thức 4 14Sx y= +(ĐH 20 02) 40) Cho , ,x y z là các số dương và 1x y z+ + ≤. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 21 1 182x y zx y z+ + + + + ≥(ĐH 20 03)41) Cho , ,x...

4
7,387
222

Chuyên đề Bất đẳng thức

... + + + ≥ ⇒ + + ≥ ÷+ + + + + + + + + ≥ =+ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 21 1 1 1 1 1 9 3 91 1 1 1 1 1 39 33 3 2 a bb cb c a c a a b c c a a bVTa b c b c ... 2 21 1 2 Sa b ab= ++ Giải: 2 2 2 4 44 2 ( )Sa b ab a b≥ = ≥+ + +Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1 /2 ( )44 48) :8a bCMR a b++ ≥Giải:( )( ) ( ) 2 2 2 24 4 2 24 ... + + ++ + + − − − ≤ ∀ ∈  + + + + + +≤ ≤+ + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 1 1 16) 31 1 1 2 1 1 1 2 1: 11 1 2 1 1 3; 1 2 1 2 1 1 1 2 7) 1 1 1 1 , , 0;11 1 1: Gs .1 1a b ca b ca b...

6
2,273
61

Chuyên đề bất đảng thức

... C2 = R2. Hence 3G.H = A2 + B2 + C2 + 2A.B + 2B.C + 2C.A = 9R2 - (a2 + b2 + c2). We have I2 = (aA + bB + cC )2/ (a+b+c )2 = ( (a2 + b2 + c2)R2 + 2ab(R2 - c2 /2) + 2ac(R2 - b2 /2) + 2bc(R2 - a2 /2) ... + b2(a+c)) /2. So we wish to show that 3R2 - (a2+b2+c2)/3 + R2 -abc/(a+b+c) - 4R2 + (2/ 3)(a2b + b2a + )/(a+b+c) < 0, or (a+b+c)(a2+b2+c2) + 3abc > 2( a2b + b2a + ) or a3 + b3 + c3 - (a2b ... I2 - I.(G+H) < 0. Note that since the origin is the circumcenter we have B.C = R2cos2A = R2cos2A - R2sin2A = (R2 - a2/4) - a2/4 = R2 - a2 /2. Similarly for C.A and A.B. Obviously A2 = B2...

11
1,528
8

chuyen de bat dang thuc (hay)

... bất đẳng thức Bunhiacopski tacó ac+bd 22 22 . dcba++ mà ( ) ( ) ( ) 22 22 22 2 dcbdacbadbca+++++=+++( ) 22 222 222 .2 dcdcbaba++++++ 22 222 2)()( dcbadbca++++++8 Chuyên đề : Bất đẳng thức A- ... yxyx+ 22 22 Giải:yxyx+ 22 22 vì :xy nên x- y 0 x 2 +y 2 22 ( x-y) x 2 +y 2 - 22 x+ 22 y 0 x 2 +y 2 +2- 22 x+ 22 y -2 0 x 2 +y 2 +( 2 ) 2 - 22 x+ 22 y -2xy 0 vì x.y=1 nên 2. x.y =2 (x-y- 2 ) 2 ... )edcbaedcba+++++++ 22 222 ( ) ( )edcbaedcba+++++++44 22 222 ( ) ( ) ( ) ( )044444444 22 222 222 +++++++cacadadacacababa ( ) ( ) ( ) ( ) 022 22 222 2+++cadacaba Bất đẳng thức đúng vậy...

27
3,840
53

chuyen de Bat dang thuc cuc hay

... Tài10 2 1== yx 2 25min =M 22 2 22 2111zyxzyxM +++++=3 22 2 22 222 2+++++caacbccbabbaabbaabbaaabba3 22 22 222 +++=+acacbccbabbaP 22 222 2434343 +++++=1 22 2+++++ ... a+++++=xyzzzxyyyzxxP1 2 1 2 1 2 +++++=++++++++++=zzyyxxxyzzxyzxyzyxxyzzyxzyxP1 2 1 2 1 22 2 22 222 222 222 2 2 9 2 3 2 1 2 1 2 1 2 22 ++=+ Pxxxxx 2 9min =P 2 )4)(4( 22 cbbca+=.4)(8 2 244 2 22 cbcbbca+=++34 12 4 )2( 12 4)(4)(8 22 =+=+++++cbcbcbcba 2 cbt+= 22 2 22 )2( 4)) (2( 2 ... acccbbbaa57111111+++++cabcab?!111 2 1.bccbVTcbcaabcba+++=11 2 )(31, 2 2+++==ttttfVTtcbt 22 24)4( 22 2 22 22 +yxyxx 22 21 2 2 22 22 2 2 2 2 +yxyxyx=yxt 2 222 144) (22 2 2 +=tttf) (2 333444cbacba++++0)()()(0 )2( )2( )2( 343434++++cfbfafccbbaaRxxxxxxxxxxf+=+=0) 42( )2( 16 82) 168()( 22 34RaaaaRxaaaaaa+=16 82 0) 42( )2( )168 (2 34 22 34Bất...

16
1,877
41

Chuyên đề: Bất đẳng thức AM-GM (HSG)

... GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2= + ++ + +bc ca abPa b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 20 00) 52. Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết , , 0a b c >:a/ 5 5 53 3 3 2 2 2 a b ca b ... 1x y z+ + ≤, chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 21 1 182x y zx y z+ + + + + ≥ (ĐH 20 03) 82. Cho , , .01 1 11x y zx y z+ + ≤, tìm GTLN của 1 1 1 2 2 2 Px y z x y z x y z= + ++ ... 2 2 2 31 1 1 2 x y zy z x+ + ≥+ + +75. Chứng minh rằng:3 3 33 2 3 3a b b c c a+ + + + + ≤ (ĐTK 20 05)76. Cho , , 01a b ca b c>+ + ≤, tìm GTNN của các biểu: 2 2 2 2 2 2...

8
4,973
132

Chuyên đề bất đẳng thức côsi và bunhacopki

...

4
6,685
188

Xem thêm