Giáo trình giải tích 2

Giáo trình : Giải tích 2

... |x|; h(x) = x. 28 Bổ đề 2. 2.Sn(x) =1π 2 0f(x + 2u)sin((2n + 1)u) 2 sin(u)du,Sn(x) − f(x) =1π 2 0[f(x + 2u) − f(x)]sin((2n + 1)u) 2 sin(u)du.Bổ đề 2. 3. Với f khả tích thì ak→ ... + nn 2 + x 2 ;∞n=17(x − 2) n 2 nn5;∞n=1sinnxn 2 + 1;∞n =2 −(2x + 1)n3√n 2 − 1.∞n=1sinxn 2 + x 2 ;∞n=1 (2 − 3x)nn√n + 1;∞n=1n3(x + 2) n4n;∞n=1cos(n3x)n 2 ;∞n=1sin(n 2 x)1 ... . . . . . . . . . 21 2. 2.1. Định nghĩa - Các tiêu chuẩn hội tụ. . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. 2 .2. Tính chất của chuỗi hội tụ đều. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2. 2.3. Chuỗi lũy thừa....

42
3,089
13

Giáo trình giải tích 2

... hạn :1. limn→∞ 2 0n√1 + x2n.dx 2. limn→∞1−1x + x 2 enx1 + enx.dx3. limn→∞n01 +xnn.e−2xdx Giải 1. Đặtfn(x) =n√1 + x2n, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .• Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :Afdµ =+∞k=−∞Akfdµ ( chú ýBfdµ = 0 do µ(B) = 0)8GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUEChuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... 0.10Vì 2 k−1µ(Ak) ≤Akfdµ ≤ 2 kµ(Ak) ta có1 2 +∞k=−∞ 2 kµ(Ak) ≤Afdµ ≤+∞k=−∞ 2 kµ(Ak)Từ đây ta có điều phải chứng minh.Bài 8Cho dãy các hàm {fn} khả tích, hữu...

Giáo trình giải tích 2

... apnp(ap=0)1 +2+ ···+ n =n(n +1) 2 = O(n 2 )1 2 +2 2+ ···+ n 2 =n(2n +1)(n +2) 6= O(n3)n! ∼nen√ 2 n = Onen+1 2 II.4 Tập liên thông 23 (xσ1(k) ,2 ) có dãy con (xσ 2 (k) ,2 ) ... có∞k=1(−1)kk 2 = −π 2 12 .Suy ra∞k=11(2k − 1) 2 =1 2 ∞k=11k 2 −∞k=1(−1)kk 2 =π 2 8.4.5 Hội tụ đều.Bất dẳng thức Bessel. Nếu f 2 khả tích trên [π, π], thìa 2 0 2 +∞k=1(a 2 k+ ... tìm.Bổ đề 3. Nếu h1,h 2 ∈ A, thì max(h1,h 2 ), min(h1,h 2 ) ∈ AThật vậy, do max(h1,h 2 )=h1+ h 2 + |h1− h 2 | 2 và min(h1,h 2 )=h1+ h 2 −|h1− h 2 | 2 ,nên chỉ cần chứng minh...

94
1,376
10

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2

... 1 1 1 11 n 2 3 4 2k 1 2k 2 1 1 1 1 2 3 42k 1 2k 2 12n 1 2n 2 và( ) ( )( ) ( )+ += → >+ + 2 12n 1 2n 2 11 2 n nn1 104 2 2nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa ∑ 2 1n kéo theo ... p pk 1 k1 1 2 1 2 ()−≥ + + + + +k 1p p pk1 1 11 2 2 2 4 2 ()()()∞− − − −== + + + + + ≥∑ 2 k n1 p 1 p 1 p 1 pn 11 1 11 2 2 2 2 2 2 2 Do −≥p 1 2 1, chuỗi hình học ... 11 1 1 1 1 11 2 3 4 7 2 2 1()()()()∞− − − −=≤ + + + + += + + + + + =∑kp p pk 2 k n1 p 1 p 1 p 1 pn 11 1 11 2 4 2 2 4 2 1 2 2 2 233Do −< <1 p0 2 1, chuỗi hình...

Giáo trình : Giải tích 1

... số∞n=1cosnn 2 + 1;∞n=1cosn 2 + 1 2 n;∞n=1tann 2 + 1 2 n,∞n=1sinnn 2 + 1;∞n=1sinn 2 + 1 2 n;∞n=1(n + 1)5 2 n3n+ n 2 ,∞n=1tan 2 + n 2 n3+ ... hạnlimn→∞(n + 1)3+ 2 n3n+ (n + 1) 2 ; limn→∞(n 2 + 3) .2 n+13n. ln(n + 1). 2. 22. Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số∞n=1ln(1 + n)arctan(n! + 2 n);∞n =2 1n ln 2 n;∞n=1e− ... −√n 2 − 1; xn=n 2 + (−1)n(2n + 1)n.1.15. Tính các giới hạn saulimn→∞(−1)n2nn 2 + 1; limn→∞n 2 −√n3+ 1n 2 +√n3+ 1; limn→∞n 2 sin4(n) + (n + 1)3(n + 1) 2 . 24 1.16....

63
5,371
15

Giáo trình : Giải tích 3

... − x 2 − y 2 , x 2 + y 2 < 1;0, x 2 + y 2 ≥ 1.g(x, y) =x 2 + y 2 , x 2 + y 2 < 1;1, x 2 + y 2 ≥ 1.1.7. Xét sự liên tục, khả vi của hàm hai biếnf(x, y) =x 2 + y 2 , x ≥ 0,y 2 , ... viết gọn hơn:d 2 f(x, y) =∂ 2 f∂x 2 (x, y)∆x 2 + 2 ∂ 2 f∂x∂y(x, y)∆x∆y +∂ 2 f∂y 2 (x, y)∆y 2 ,19Hình 1 .2: Đồ thị các hàm z = x 2 + y 2 và z =1 − x 2 − y 2 Để vẽ mặt S ta dùng lệnh (chú ... làd 2 f(x, y) := d(df)(x, y) =∂∂xdf(x, y).∆x +∂∂ydf(x, y).∆y=∂ 2 f∂x 2 (x, y)∆x +∂ 2 f∂x∂y(x, y)∆y∆x +∂ 2 f∂y∂x(x, y)∆x +∂ 2 f∂y 2 (x, y)∆y∆y=∂ 2 f∂x 2 (x, y)∆x 2 +∂ 2 f∂x∂y(x,...

40
1,663
11

Giáo trình : Giải tích lồi

... hai mút x, y. 2 2 .2. Tôpô yếu - Tôpô yếu*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 2.1. Tôpô yếu trên X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 2 .2. Tôpô yếu* ... . . . . . 19 2. 2.3. Cặp đối ngẫu tổng quát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2. 2.4. Không gian Banach phản xạ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Chương 3 Hàm lồi 23 3.1. Cấu trúc ... theo từng biến. Nghĩa làx, λy1+ µy 2  = λx, y1 + µx, y 2 ; ∀x ∈ X, y1, y 2 ∈ Y, λ, µ ∈ R,λx1+ µx 2 , y = λx1, y + µx 2 , y; ∀x1, x 2 ∈ X, y ∈ Y, λ, µ ∈ R.∀x0∈ X \ {0},∃y...

34
1,762
8

Giáo trình giải tích cơ sở

... hạn :1. limn→∞ 2 0n√1 + x2n.dx 2. limn→∞1−1x + x 2 enx1 + enx.dx3. limn→∞n01 +xnn.e−2xdx Giải 1. Đặtfn(x) =n√1 + x2n, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .• Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :Afdµ =+∞k=−∞Akfdµ ( chú ýBfdµ = 0 do µ(B) = 0)8GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUEChuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... đpcm.6Vì 2 k−1µ(Ak) ≤Akfdµ ≤ 2 kµ(Ak) ta có1 2 +∞k=−∞ 2 kµ(Ak) ≤Afdµ ≤+∞k=−∞ 2 kµ(Ak)Từ đây ta có điều phải chứng minh.Bài 8Cho dãy các hàm {fn} khả tích, hữu...

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3

... 3 2 f x x 4x 6x 5. Hàm f có đạo hàm vô hạn cấp trên ¡. Ta có phương trình ( )′= + + =3 2 f x 4x 12x 12x 0 có nghiệm duy nhất =x 0 và ( ) ( )′′= + + = + ≥ 2 2f x 12x 24 x 12 12 ... ( )( )( )++= − + + + − + ε+3 5 2n 1n2n 1x x xsin x x 1 x x3! 5!2n 1 !,c) ( )( )( )= − + + + − + ε 2 4 2nn2nx x xcos x 1 1 x x 2! 4!2n !,với ( )→ε =x 0lim x 0.8. ... ′′− ′= =    += = = + 2 2 2 2 2 2sin x cos x sin x cos xsin xtan xcos xcos xsin x cos x 11 tan xcos x cos xvới mọi π≠ + π 2 x k, ∈ ¢k.569. Tìm giá trị lớn nhất...

35
1,052
4

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4

... ∫.iii) Bằng cách viết ( )() 2 2 2 2x 134x 4x 10 2x 1 9 9 1+ + + = + + = +   ,và với ( )2x 13u x+=; 2 3du dx=, ta có() 2 2 2 2x 13dx 1 dx 1 du 1arctan u C9 ... ′ ′= = .Vì vậy, ta được75i) 1 2 0dxI1 x=−∫j) 1 2 40dxIx x=+∫k) e31dxIx ln x=∫l) 2/ 3 2 1/3dxIx 9x 1=−∫ 92 2 2 2 2 0 0 xt t t tx xx 0 0e dt lim e dt ... ta có 2 dx1 xdu+= và v x=. Do đó, 2 arctan xdx udv uv vduxdxx arctan x1 x= = −= −+∫ ∫ ∫∫Với 2 t 1 x= +; dt 2xdx=, ta có() 2 2xdx 1 dt 1 1ln t C ln 1 x C 2 t 2 21 x=...

Xem thêm