Phương trình vi phân cấp 1 - giải tích 1

... hệ pt:HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 ĐỊNH NGHĨAF 1 (t,x 1 ,x2,…, xn, x 1 ’,x2’,…,xn’) = 0….Fn(t,x 1 ,x2,…, xn, x 1 ’,x2’,…,xn’) = 0Hệ tổng quátx 1 ’ = f 1 (t,x 1 ,x2,…, ... GIẢI HỆ KHÔNG THUẦN NHẤT X’ = AX + F(t) A chéo hóa được( ⇔ ∃ P: P -1 AP = D (chéo) )X’ = AX + F(t) ⇔ X’ = PDP -1 X + F(t) ⇔ P -1 X’ = DP -1 X + P -1 F(t)Đặt Y = P -1 X: ⇔ Y’ = DY + G(t) 1 ... e Pλ== =∑KVd: 1 1 2 32 1 2 33 1 2 32 1 1 22 1 1 22 4 42 2 4x x x xx x x x X Xx x x x′= + +  ÷′ ′= + + ⇔ = ÷ ÷′= + + A2 1 1 2 1 1 2 (6 ) 02 4 4A Iλλ...

... 2 1 152 22 1 3 6 12 1 1 12 15 75t tt tty e C ety e C e= − + + +⇒= − − + + X PY⇒ = 1 12 2 1 1 1 2 x yhayx y    = ÷ ÷  ÷−     1 12 2223 3 1 53 ... t3 1 2 4A = ÷ 2 1 3tFt+ = ÷ Chéo hóa A 1 1 1 2P = ÷− 2 00 5D = ÷  1 2 / 3 1/ 3 1/ 3 1/ 3P−− = ÷ Đặt : 1 1 1 2 22 / 3 1/ 3 1/ 3 1/ ...        KKK 1 P2PnP 1 2 1 1 2 2ntt tn nX C Pe C P e C P eλλ λ= + + +L 1 2 1 2 1 2 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 2 nnntt tntt tntt tn...

... x u⇒ = +PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP 1 1 1 00ax by ca x b y c+ + =+ + = 1 1 1 ax by cy fa x b y c + +′= ÷+ +  1 10a ba b≠ 1 10a ba b=Bước 1: giải hệ ptVới cặp nghiệm ... = 2x (1) y(0) = 1 (2)3 2y x C⇔ = +( tích phân tổng quát )Thay x = 0, y = 1 vào TPTQ ⇒ C = 1 hay nghiệm của (1) và (2) là:321y x= +Vậy tích phân riêng là: y3 = x2 + 1 (3) (1) dy dxy ... PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phương trình có thể tách y và x về 2 vế khác nhau gọi là phương trình tách biến.f(y) dy = g(x) dx Phương pháp giải: tích phân 2 vếNhận dạng: y’ = f(y)g(x)Ví dụ2 (1) ...

... của phương trình y’’ + py’ + qy = 0 (11 .30)Nghiệm của phương trình đặc trưngr2 + pr + q = 0 (11 . 31) Nghiệm của phương trình (11 .30)!/0! 1  230!/4! 1 !/ - ! 1 - !!/0! 1 - 5670507 ... !"#$%&/R'(()'(+ 1& apos; - 1# U1R'((+' - UR3;#UVí dụ 1: Giải phương trình : y’’ - 3y’ + 2y = 2sinx !"<=3 !&! 1 )! +1 - .! - /0! - 1 AB DE%F ... > 1. Giải phương trình :y’’ + y -2 y = 1 – x• Giải : N3@ST&e9U: - 8.UR/9U:05 - .0/9U: - /)U !"<=3 !&! 1 +!> 1 - .! - /f! - )1 AB...

...  1 1 1 0 1 0 1 0 1 1xtx           1 10( 1) 1 10xtx   1 1 10 10 xtx 1 1xx 1 1 1 0 ... Thật vậy, 11 21 10' 10 canxxPxxx         , 1 122000 11 canxQxxxx 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 can canxP ... số 1. canP là phép chiếu chính tắc lên S dọc theo N tức là 0,,Pu u NPv v v S     (*) Đặt 11 12 21 22canppPpp (*) 11 12 22 21 22 11 12 1 1 1 21 22 1...

... Bài tập : bài 11 (Tr.206)Ứng dụng giải phương trình vi phân bằng phần mềm Maple•Cú Pháp: dsolve(ODE) : giải phương trình vi phân ODE. dsolve(ODE, var) : giải phương trình vi phân ODE theo ... y’ - 2y = 1 – x 2. y’’ - 4y’ +3y = ex( x+2 ) 3. y’’ -2 y + y = x.ex 1. Giải phương trình :y’’ + y -2 y = 1 – x• Giải : Vế phải có dạng : f(x) = e 0x.P 1 (x) , α = 0, P 1 (x) = 1 - x Phương ... 1 BÀI 3PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI TUYẾN TÍNHGv TRẦN XUÂN THIỆNToán cao cấp 2Ngày 03 /11 /20083 .Giải phương trình : y’’ -2 y + y = x.ex • Giải : Vế phải có dạng : eαx.P 1 (x)...

... xem C 1 =C 1 (x), C2 = C2(x), giải hệ 1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( ) 0( ) ( ) ( )′ ′+ =′ ′ ′ ′+ =C x y C x yC x y C x y f xyr = C 1 (x)y 1 + C2(x)y2 Ví dụ2 2 1 2 0 1 2,− ... toán:y” = x2 (1) y(0) = 1, y’(0) = -2 (2)(2), (3) ⇒ C 1 = -2 (2), (4) ⇒ C2 = 1 (3)(4)Vậy nghiệm bài toán là: 42 1 12xy x= − +MỘT SỐ PTVP CẤP 2 GIẢM CẤP ĐƯỢCLOẠI 1: pt không chứa ... biết trước 1 nghiệm y 1 ≠ 0, y2 được tìm như sau( )2 1 2 1 p x dxey y dxy−∫=∫Ví dụ( )2 1 2 1 p x dxey y dxy−∫=∫ Giải pt: x2y” – xy’ + y = 0, biết pt có 1 nghiệm y 1 = xp(x)...