... vuông cạnh a, SAB tam giác đều, SCD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J trung điểm AB CD a) Tính cạnh tam giác SIJ chứng minh SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB) b) Gọi SH đường cao tam giác SIJ Chứng minh SH ... đáy tam giác cạnh a cạnh bên AA’ = a vuông góc với đáy a) Gọi I trung điểm BC Chứng minh AI ⊥ BC’ b) Gọi M trung điểm BB’ Chứng minh AM ⊥ BC’ a c) Gọi K điểm đoạn A’B’ cho KB’ = J trung điểm B’C’ ... minh điểm B, C, I, K, M, N cách D Bài 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, SH ⊥ đáy với H thuộc đoạn BC a) Chứng minh (SBC) ⊥ (ABC) b) Kẻ HI ⊥ AB, HK ⊥ AC Tứ giác AIHK cóđặc điểm...
... Ta có An+2 = f (An+1 ) ⊂ f (An ) = An+1 Vậy An+1 ⊂ An với n ∈ N Áp dụng tính chất phần giao hữu hạn (Bài tập 2) phần không gian mêtric compact) ta có ∞ An = ∅ n=1 5) Cho (X, d) không gian mêtric ... Ai Vậy x ∈ ∞ Ai , mâu thuẫn giả thiết ∞ Ai = ∅ Vậy, có n0 ∈ N cho An0 = ∅ 1 Ghi chú: Bài tập 2) phát biểu tương đương sau: 2’) Cho (X, d) không gian mêtric, An , n ∈ N, tập compact, An+1 ⊂ An ... Khi dãy znki = xnki , ynki , i ∈ N, hội tụ, limi→∞ znki = z Vậy, A × B tập compact Z Trường hợp đặc biệt: Nếu A = X, B = Y ta có (Z, d) không gian mêtric compact (X, dX ), (Y, dY ) không gian...
... Trong mp(P) cho điể m O và đường thẳ ng d cách O mô ̣t khoảng OH =h Lấ y d hai điể m · · phân biêṭ B,C cho BOH = COH = 300 Trên đường thẳ ng vuông góc với (P) ta ̣i O, lấ y điể m...
... tam giác ba mặt bên tam giác vuông cân 2) Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB M điểm thuộc mặt cầu tâm D, bán kính R = 18 (điểm M không phụ thuộc mặt phẳng (ABC) ) Xét tam giác ... toạ độ điểm thuộc đờng thẳng(d) cho khoảng cách từmỗi điểm đến mặt phẳng (P) 2) Gọi K điểm đối xứng điểm I(2,0,-1) qua đờng thẳng (d) Xác định toạ độ K Bài 5: (ĐHĐà nẵng -2000): Cho điểm A(-4,4,0),B(2,0,4),C(1,2,-1),D(7,-2,3) ... đủ để điểm M nằm mặt phẳng (P) có tổng bình phơng khoảng cách đến d1 : y = + 4t t R , điểm A,B,C nhỏ điểm M phải hình chỉếu vuông góc điểm G mặt phẳng z = + 3t (P) Xác định toạ độ điểm M...
... tam giác ba mặt bên tam giác vuông cân 2) Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB M điểm thuộc mặt cầu tâm D, bán kính R = 18 (điểm M không phụ thuộc mặt phẳng (ABC) ) Xét tam giác ... toạ độ điểm thuộc đờng thẳng(d) cho khoảng cách từmỗi điểm đến mặt phẳng (P) 2) Gọi K điểm đối xứng điểm I(2,0,-1) qua đờng thẳng (d) Xác định toạ độ K Bài 5: (ĐHĐà nẵng -2000): Cho điểm A(-4,4,0),B(2,0,4),C(1,2,-1),D(7,-2,3) ... đủ để điểm M nằm mặt phẳng (P) có tổng bình phơng khoảng cách đến d1 : y = + 4t t R , điểm A,B,C nhỏ điểm M phải hình chỉếu vuông góc điểm G mặt phẳng z = + 3t (P) Xác định toạ độ điểm M...
... dụ 3: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng (α ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng ... đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ Ví dụ 2: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt ... trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a...
... Tìm điểm M thuộc (∆) để thể tích tứ diện MABC Tìm điểm N thuộc (∆) để thể tích tam giác ABN nhỏ Trang Trường THPT Trưng Vương Đào Phú Hùng Câu 2: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác ... tìm Ox điểm A cách đường thẳng (d) : x −1 y z + = = mặt phẳng (α) : 2x – y – 2z = 2 Câu 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác có cạnh 2a , SA vuông góc với (ABC) SA = a Gọi E, F trung điểm ... (S) Với m tìm xác đònh tọa độ tiếp điểm Câu : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh ∆MAB cân tính diện...
... tam giác ba mặt bên tam giác vuông cân 2) Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB M điểm thuộc mặt cầu tâm D, bán kính R = 18 (điểm M không phụ thuộc mặt phẳng (ABC) ) Xét tam giác ... đối điểm mặt cầu Bài 1: Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z x y z = xét vị trí tpng đối điểm A mặt cầu (S) trờng hợp sau: 1) điểm A(1,3,2) 2) điểm A(3,1,-4) 3) điểm A(-3,5,1) Bài 2: Tìm toạ độ điểm ... hai điểm A(1,-3,0) ,B(5,-1,-2) 1) Chứng tỏ đờng thẳng qua A,B cắt mặt phẳng (P) điểm I, tìm toạ độ điểm 2) Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA MB đạt giá trị lớn Bài 5: (ĐHMĐC-97): cho ba điểm...
... hình chóp S.ABCD Trong tứ giác ABCD lấy điểm O,tìm giao điểm AM với mặt phẳng (SBC) ,(SCD) 5.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB,AC lấy điểmM,N; tam giác BCD lấy điểm P.Tìm giao điểm sau: a) MP (ACD) ... có đáy tứ giác lồi.Gọi M ,N ,E ,F trung điểm cạnh bên SA ,SB ,SC ,và SD a)Chứng minh ME//AC , NF//BD b)Chứng minh ba đường thẳng ME ,NF ,và SO(O giao điểm AC BD) đồng qui c)Chứng minh điểm M,N,E,F ... tâm O M trung điểm SC N trung điểm OB a)Tìm giao điểm I SD với mặt phẳng (AMN) b)Tính tỉ số 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi.Gọi M N trọng tâm tam giác SAB SAD E trung điểm BC a)Chứng...
... hình chóp S.ABCD Trong tứ giác ABCD lấy điểm O,tìm giao điểm AM với mặt phẳng (SBC) ,(SCD) 5.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB,AC lấy điểmM,N; tam giác BCD lấy điểm P.Tìm giao điểm sau: a) MP (ACD) ... có đáy tứ giác lồi.Gọi M ,N ,E ,F trung điểm cạnh bên SA ,SB ,SC ,và SD a)Chứng minh ME//AC , NF//BD b)Chứng minh ba đường thẳng ME ,NF ,và SO(O giao điểm AC BD) đồng qui c)Chứng minh điểm M,N,E,F ... tâm O M trung điểm SC N trung điểm OB a)Tìm giao điểm I SD với mặt phẳng (AMN) b)Tính tỉ số 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi.Gọi M N trọng tâm tam giác SAB SAD E trung điểm BC a)Chứng...
... vuông góc với (P) dựng tam giác ABE Lấy điểm M thay đổi đoạn AB Đặt BM=x Từ E kẻ đờng vuông góc với MC(N thuộc MC) Gọi F O theo thứ tự trung điểm AB CE a Tìm quỹ tích điểm N M chuyển động đoạn ... min, max Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a M trung điểm BC, N trung điểm SD, SA vuông góc vớiđáy SA= 2a P Q hai điểm chuyển động đoạn thẳng AM CN cho AP CQ = Xác định vị trí P, ... đoạn vuông góc chung cho AB=2k(k độ dài cho trớc), M N hai điểm chuyển động a b cho cho AM+BN=MN a Xác định vị trí M, N diện tích toàn phần tứ diện ABMN đạt GTNN b Xác định vị trí M, N MN tiếp...
... điểm M (D) (Δ) + Tìm điểm A (D) khác với điểm M + Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (Δ) + d đường thẳng qua điểm A’ M - Trường hợp : (Δ) (D) song song : + Tìm điểm A (D) + Tìm điểm A’ đối xứng với ... giao điểm M (D) (α) + Tìm điểm A (D) + Tìm điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng α + d đường thẳng qua hai điểm A’ M - Trường hợp : (D) song song với α (D) d A A’ - Tìm điểm A (D) - Tìm điểm ... song song với (Δ) - Trường hợp : (Δ) (D) chéo : + Tìm điểmphân biệt A, B (D) + Tìm điểm A’, B’ điểm đối xứng A, B qua (Δ) + d đường thẳng qua điểm A’, B’ Bài toán : Tìm phương trình đường thẳng...
... cao hình chóp xuất phát từ b/ Tính khoảng cách giửa đường chéo Bài 34: Cho tam giác vuông lấy điểm Từ và vuông góc với mặt phẳng cho Gọi điểm di động hình chiếu thỏa mãn qua điểmcố định có cạnh ... phẳng qua vuông góc với cạnh Tính diện tích tứ giác Bài 30: Trên cạnh tam diện , lấy điểm với Gọi trực tâm tam giác a/ Tính diện tích tam giác b/ Khi giác thay đổi cho Tìm gia 1trị lớn cắt , diện ... có tam giác lấy điểm a/ CMR: b/ CMR: Bài 12: Lấy điểm vuông góc vuông góc vuông góc đường kính Trên đường thẳng vuông góc Bài 14: Cho hình vuông cho nằm mặt với mặt lấy điểmcó cạnh điểm góc...
... giao điểm M (D) () Tìm điểm A (D) khác với điểm M Tìm điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng () d đường thẳng qua hai điểm A' M M A’ Trường hợp 2: (D) song song với () Tìm điểm A ... điểm A (D) khác với điểm M M () Tìm điểm A' đối xứng với A qua () d đường thẳng qua điểm A' M Trường hợp 2: () (D) song song: A’ (D) A Tìm điểm A (D) d () Tìm điểm A' đối xứng với ... 1: Tìm điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Phương pháp Tìm hình chiếu H A d H trung điểm AA' 239 Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Bài toán 2: Tìm điểm A' đối xứng với điểm A...
... 2a Gọi D điểm đối xứng B qua C Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABD Bài 28 Cho chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA Bài 29 Cho chóp tứ giác S ABCD ... Gọi M , N trung điểm AD, BC Tính khoảng cách ABC SM , ND biết d (S ,( ABCD)) 3a Bài 25 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác BCD , N trung điểm AB Tình ... ABCD) điểm H thuộc đoạn AC , AC AH Gọi CM đường cao tam giác SAC Tính thể tích khối tứ diện SMBC khoảng cách MB CD theo a a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp khoảng cách SM AC M trung điểm...
... tam giác v ba mặt bên l tam giác vuông cân Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB M l điểm mặt cầu có tâm l D, bán kính R = 18 (điểm M không thuộc mặt phẳng (ABC)) Xét tam giác ... vuông góc Oxyz xét tam giác OAB mp(Oxy) có cạnh a, đờng thẳng AB song song với trục Oy, điểm A thuộc góc phần t thứ mp(Oxy) Xét a điểm S(0;0; ) XĐ tọa độ điểm A, B v trung điểm E OA, sau viết phơng ... đạt giá trị lớn v tính giá trị Câu 73(ĐH QGHN_97B) Cho tam giác ABC cân A Một điểm M thay đổi đờng thẳng vuông góc với (ABC) A (M không trùng với A) Tìm quỹ tích trọng tâm G v trực tâm H tam giác...
... đáy đa giác cạnh bên (hoặc có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác Chuyên đề ôn thi đại học hình không gian cổ điển II/ CÁC DẠNG TOÁN Loại ... KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M đường thẳng a ( mp(P)) ... 9a3 A B Ví dụ 3: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: Gọi I trung điểm BC Ta có V ABC nên C' A' B' AI = A...
... lăng trụ cho b) Tính diện tích toàn phần thể tích hình trụ Bài 3: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông, diện tích xung quanh a) Tính diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối ... lăng trụ cho b) Tính diện tích toàn phần thể tích hình trụ Bài 3: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông, diện tích xung quanh a) Tính diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối ... diện qua trục hình trụ hình vuông a) Tính diện tích thiết diện qua trục b) Tính diện tích toàn phần thể tích trụ c) Tính diện tích thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ Bài 2: Cho lăng trụ đứng...