... pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc A/ số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy a b d) b + a 2 )Bất đẳngthức Cô sy: a1 ... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Chú ý đẳngthức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C ) ... bấtđẳngthức 1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng trình nghiệm nguyên Phần I : kiến thức cần lu ý 1-Đinhnghĩa...
... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bấtđẳngthức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ ... 32) Cho ≤ x ≤ 4; ≤ y ≤ Tìm GTLN A = ( − y ) ( − x ) ( y + x ) a) f ( x) = x + 33) Tìm GTLN biểu thức: ab c − + bc a − + ca b − với a ≥ 3; b ≥ 4; c ≥ abc x y z + + 34) Cho x, y, z > x + y + z = ... thoả xyz=1 n số nguyên dương Chứng minh n n n 1+ x 1+ y 1+ z ÷ + ÷ + ÷ ≥3 10) Cho x, y, z số dương Chứng minh x + y + z ≥ xy + yz + zx 11) Cho a, b, c số thực thoả a+b+c...
... 2ab 2 = ≥4 ( a + b) Dấu đẳngthức xảy a = b = 1/2 ( a + b) 8)CMR : a + b ≥ Giải: 4 a b a + b4 = + ≥ 1 ( a + b2 ) 2 ( a + b) ( a + b) ≥ ÷ = 2 ÷ Bài tập tương tự 2 a b2 = + ÷ 2...
... dụng bấtđẳngthức AM-GM,ta có: Mặt khác sử dụng bấtđẳngthức Schur, Do Bấtđẳngthức chứng minh Ví dụ 4:Arqady Cho a,b,c số không âm,trong số đồng thời 0.Chứng minh rằng: Lời giải: Bấtđẳngthức ... đương với Áp dụng bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz,ta có: Áp dụng bấtđẳngthức trên,ta có: Giả sử Ta cần chứng minh đặt Bấtđẳngthức cuối dễdàng chứng minh cách xét trường hợp: Đẳngthức xảy Ví ... giải 1:Khai triển bấtđẳngthức trên,ta cần chứng minh: Chứng minh rằng: Ta có: (theo BDT Schur) Áp dụng BDT trên,ta có: Lời giải 2: Sử dụng bấtđẳngthức AM-GM,ta có: Bấtđẳngthức cuối quen thuộc,ta...
... pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc A/ số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy a b d) b + a 2 )Bất đẳngthức Cô sy: a1 ... pháp dùng tam thức bậc hai 10- Phơng pháp quy nạp 11- Phơng pháp phản chứng Phần :các tập nâng cao PHầN : ứng dụng bấtđẳngthức 1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải ... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Chú ý đẳngthức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C )...
... BĐT lại ta đợc y+z x3 + +.2 Ta x y+z có BĐT tơng tự nh ĐẳngAthức xảy x = y = z = Vậy minA = Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài Bấtđẳngthức cực trị hàm đa biến Bài tập áp dụng : y4 x4 ... x y 4 x y 4 2 Đẳngthức xảy x = y = Vậy A = Bài tập áp dụng : Cho x, y dơng x + y Chứng minh: Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài 2x + 3y + 10 + 18 x y Bấtđẳngthức cực trị hàm đa ... , A + B + C = A, B, C> Yêu cầu toán trở thành bấtđẳngthức quen thuộc tam giác: P = cos A + cos B + cos C Đó lời giải ngắn gọn cho bấtđẳngthức A+B A=B C C C C P = cos cos +1 sin sin...
... trò nhỏ biểu thức Q = 13 Cho 2( x + 1) 12 Tìm giá trò nhỏ biểu thức A = x + 2000 14 Cho x > 0, tìm giá trò nhỏ biểu thức N = x 12 16 15 Cho x > ; y > x + y ≥ Tìm giá trò nhỏ biểu thức: P = x ... biểu thức B = 1− x x ≥ thỏa mãn điều kiện x + y + z = a 18 Cho x, y, z 16 Cho x > 1, tìm giá trò lớn biểu thức A = x + a) Tìm giá trò lớn biểu thức A = xy + yz + zx 2 b) Tìm giá trò nhỏ biểu thức ... GTNN biểu thức: bc ca ab P= + + (ĐHNN – 2000) a b + a 2c b c + b a c a + c 2b 52 Chứng minh bấtđẳngthức sau với giả thiết a, b, c > : a b5 c a b5 c 3 a/ + + ≥ a + b + c b/ + + ≥ a + b3 + c bc...
... it! Get yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp II Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si Bấtđẳngthức Côsi a) Cho a 0, b Khi ab ab Đẳngthức xảy a=b b) Cho ... yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp Do f(x) f(2) (đpcm) Dạng 2: Bấtđẳngthức cần chứng minh có nhiều biến Ví dụ 1: Cho a,b,c d-ơng Chứng minh rằng: abc abc 10 (7) ... and thats it! Get yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp a b2 c2 abc b c a Phân tích toán: * Tr-ớc hết ta nhận thấy áp dụng bấtđẳngthức Cô si cho số không đ-ợc...
... : Bấtđẳngthức Nguyễn Công Minh phơng pháp : Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Chú ý đẳngthức ... số lớn Phơng pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc A/ số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định Chuyênđê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công Minh a) ... Nam Định 21 Chuyênđê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công Minh Phơng pháp 10: dùng quy nạp toán học Kiến thức: Để chứng minh bấtđẳngthức với n > n0 ta thực bớc sau : Kiểm tra bấtđẳngthức với n =...
... : Bấtđẳngthức Nguyễn Công Minh phơng pháp : Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Chú ý đẳngthức ... số lớn Phơng pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc A/ số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định Chuyênđê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công Minh a) ... Nam Định 21 Chuyênđê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công Minh Phơng pháp 10: dùng quy nạp toán học Kiến thức: Để chứng minh bấtđẳngthức với n > n0 ta thực bớc sau : Kiểm tra bấtđẳngthức với n =...
... dụng linh hoạt bấtđẳngthứcđể tìm đợc cực trị Khi tìm cực trị biểu thức ta nên xem xét biểu thức phụ nh -A; để toán thêm ngắn gọn ; A2 A * Sau ta xét vài ví dụ VD1: Tìm max có biểu thức: A = xyz ... + c8 1 + + a b c a b c3 Dấu đẳngthức xảy (=) a = b = c VD 8: Cho a ; b ; c độ dài cạnh ; p nửa chu vi Cm: 1 1 1 + + + + ữ pa pb pc a b c Bài giải 1 Từbấtđẳngthức + x y x+y (x ; y không ... ( x ) ta có ) + ( x + x ) = 100 A 10 A max = 10 ( x4 5x 61 = x= 25 A2 = x + x ( tm ) ) ( x + x =9 ( x + x ) ) 2 ( x + x ) = 36 A A = x = Tơng tự giải cho B 1 + x y x+y * Chú...