... ngẫu nhiên, giải tíchngẫunhiên (giải tích môi trờng ngẫu nhiên) đời với lý thuyết độ đo ngẫu nhiên, tíchphânngẫu nhiên, phơng trình vi phânngẫu nhiên, toán tử ngẫu nhiên, điểm bất động ngẫu ... tơ ngẫunhiên v tíchphânngẫunhiên hm tất định độ đo véc tơ ngẫunhiên Gauss Đặc biệt trình by kỹ độ đo ngẫunhiên Gauss v tíchphân Wiener vô hạn chiều (tích phân hm tất định độ đo ngẫunhiên ... Ch−¬ng Độ đo véc tơ ngẫunhiên Gauss v tíchphânngẫunhiên Wiener vô hạn chiều Việc nghiên cứu tíchphânngẫunhiên Ito cho hm ngẫunhiên nhận giá trị toán tử độ đo véc tơ ngẫunhiên Gauss nhận...
... hình ngẫu nhiên, giải tíchngẫunhiên ®· ®êi víi c¸c lý thut vỊ ®é ®o ngẫu nhiên, tíchphânngẫu nhiên, phơng trình vi phânngẫu nhiên, toán tử ngẫu nhiên, điểm bất động ngẫu nhiên, hệ động lực ngẫu ... giải tíchngẫunhiên không gian vô hạn chiều Đối tợng tập trung nghiên cứu l tíchphânngẫunhiên Ito v toán tử ngẫunhiên bị chặn Các kết luận án l: Tíchphânngẫunhiên Xây dựng tíchphânngẫu ... dựng tíchphân hm ngẫunhiên trình ngẫunhiên tổng quát Chẳng hạn lý thuyết tíchphânngẫunhiên hm ngẫunhiên khả đoán semimartingale đợc nhiều tác giả Mỹ v Pháp quan tâm; lý thuyết tíchphân ngẫu...
... g1 (t)g2(t)dt hay viết dạng tíchphân t Xt Yt = X0 Y0 + t Xs dYs + t Ys dXs + g1 (s)g2 (s)ds Cơng thức gọi cơng thức tíchphânphần 4.5 Phương trình vi phânngẫunhiên Ta xét phương trình sau ... trình vi phân có nghiệm Nt = N0 ert Đây luật Mantuyt tăng dân số theo hàm mũ Trong môi trường ngẫunhiên ta giả sử a(t) chịu tác động nhân tố ngẫunhiên a(t) = r(t) + αξt r(t) hàm khơng ngẫu nhiên, ... lý thuyết xác suất ứng dụng, Nhà xuất Giáo dục, 1998 [2] Trần Hùng Thao, Tíchphânngẫunhiên phương trình vi phânngẫu nhiên, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, 2000 [3] Nguyễn Duy Tiến, Các mơ hình...
... với I 4.3 Tíchphânngẫunhiên Ito Ta muốn mở rộng tíchphân Wiener cho phép hàm dấu tíchphân hàm ngẫunhiên Chúng ta định nghĩa tíchphân dạng T I(f ) = f (t, ω)dWt cho lớp hàm ngẫunhiên Ký ... Đó cơng thức tíchphânphần trường hợp hàm lấy tíchphân F (t) khơng ngẫunhiên Ví dụ 4.3 Cho q trình t Yt = be−at eas dWs a, b số dương Chứng minh Yt trình Ito với vi phânngẫunhiên dYt = −aY ... suy rộng hay thường gọi trình ngẫunhiên suy rộng sau: Định nghĩa 4.2 Một phiếm hàm ngẫunhiên tuyến tính liên tục K gọi trình ngẫunhiên suy rộng Một phiếm hàm ngẫunhiên tuyến tính liên tục T...
... Martingale A gọi lọc Fs ⊂ Ft s < t Lọc (Ft , t ∈ R+ ) gọi liên tục phải với t ∈ R+ Ft = Ft+ = Fs s>t Để cho gọn, từ trở ta nói lọc (Ft ) ta hiểu ta xét lọc (Ft , t ∈ R+ ) Một trình ngẫunhiên X = (Xt ... Martingale thời gian rời rạc 171 Ví dụ 3.9 (Bài toán phá sản người đánh bạc.) Một người A có số vốn N đơla cần có thêm M đô la Anh ta định kiếm M đô la cách vào sòng bạc chơi trò chơi sấp ngửa Mỗi ... c→∞ Vậy (Xn ) khả tích {|Xn |≥c} 180 Chương Quá trình Martingale 2) → 3) Vì (Xn ) khả tích nên bị chặn L1 Vì theo định lý hội tụ Doob dãy (Xn ) hội tụ hầu chắn Vì dãy (Xn ) khả tích nên theo định...
... Martingale với thời gian liên tục 185 3.4 Bài tập 192 Việc nghiên cứu phụ thuộc ĐLNN trình ngẫunhiên tạo nên lớp trình ngẫunhiên khác Đối với trình Markov phụ thuộc ... bắt nguồn từ trò chơi cờ bạc trở thành loại trình ngẫunhiên có nhiều ứng dụng lý thuyết thực tiễn, đặc biệt công cụ khơng thể thiếu tính tốn ngẫunhiên tốn học tài Giả sử nguời đánh bạc đặt cược ... ≤ n} Hiển nhiên dãy (σ(X)n ) dãy tăng ta gọi σ- trường tự nhiên sinh dãy (Xn ) Hiển nhiên dãy (Xn ) ln tương thích với dãy (σ(X)n ) Ta nói l(Xn ) martingale martingale σ- trường tự nhiên Ví...
... vi liên tục L2 - khả vi hàm t → X (t) liên tục Quá trình ngẫunhiên X(t) gọi L2 - khả tích hàm t → X(t) từ R vào H khả tích Riemann Tíchphân ∞ X(t)dt −∞ phần tử H nghĩa ĐLNN 2.2 Quá trình dừng ... pDXn = Wn DXn = Xn − Xn−1 sai phân cấp Trong trường hợp thời gian liên tục tương tự với phương trình sai phân phương trình vi phân Xét phương trình vi phânngẫunhiên cấp sau a0 X (t) − a1 X(t) ... Tổng quát, xét trình X(t) nghiệm phương trình vi phânngẫunhiên cấp p Ta có kết sau Định lý 2.40 Giả sử X(t) nghiệm phương trình vi phânngẫunhiên cấp p a0 X (p)(t) + a1X (p−1) (t) + + ap...
... ) = S gọi dó tíchphânngẫunhiên f độ đo ngẫunhiên trực giao Z Tính chất tuyến tính, đẳng cự I phát biểu lại thành tính chất sau tíchphânngẫunhiên Định lý 2.15 Tíchphânngẫunhiên có tính ... Tiếp theo dựa khái niệm tíchphânngẫunhiên độ đo ngẫunhiên ta định nghĩa tíchphânngẫunhiên dạng f (t)dX(t) R X(t) trình gia số trực giao sau: Cho X(t) trình ngẫunhiên gia số trực giao L2 ... (giá trị thực phức) đọ đo ngẫunhiên trực giao 2.1 Quá trình dừng thời gian rời rạc 97 Cho Z : A → L2 (Ω, F , P ) độ đo ngẫunhiên với độ đo cấu trúc m Ta xây dựng tíchphân S f (t)dZ(t) với f...
... biết hai vector ngẫunhiên có phân bố Gauss mà có vector trung bình ma trận tương quan có phân bố Thành thử dãy dừng Gauss dãy dừng mạnh Nếu (Xn ) dãy ĐLNN độc lập có phân bố hiển nhiên dãy dừng ... thuộc vào độc lập với khứ 2.1 Quá trình dừng thời gian rời rạc 65 Tuy nhiên thực tế đặc biệt lĩnh vực kinh tế, thị trường chứng khốn, học thống kê, khí tượng thuỷ văn ta thường gặp hệ ngẫunhiên ... hai vector ngẫunhiên (X1 , , Xn) vector (X1+h , , Xn+h ) có phân bố Rõ ràng trình dừng mạnh với EXn < ∞ ∀n trình dừng Ngược lại, có ví dụ chứng tỏ dãy khơng thiết trình dừng mạnh Tuy nhiên biết...
... kiện ngẫunhiên khoảng thời gian t, chẳng hạn số lần gọi đến tổng đài, số khách hàng đến cửa hàng đó, số lần hỏng hóc đường dây, 1.3.3 Trường hợp tổng quát Một vài khái niệm trình ngẫunhiên ... chuyển ta chứng minh họ phân bố xác suất thoả mãn điều kiện tương thích Kolmogrov Thành thử tồn trình ngẫunhiên (Xt ) cho: • Phân bố ca X0 ( phõn b ban u) l Với ≤ t1 < < tn phân bố đồng thời (Xt1 ... (t) = πj t→∞ phụ thuộc j khơng phụ thuộc i Thêm vào giới hạn π = (π1, π2, , ) tất không πj = ∀j ∈ E tất dương lập thành phân bố xác suất Phân bố gọi phân bố giới hạn trình πj > ∀j ∈ E, πj = j Ta...
... j = i − Pij = p j = i + 0 j = i + 1, j = i − Xích gọi du động ngẫunhiên chiều mô tả chuyển động ngẫunhiên hạt đường thẳng: Sau đơn vị thời gian hạt dịch sang phải với xác suất ... π2, ) phân bố giới hạn (và phân bố dừng) xích Định lý 1.14 Giả sử (Xn ) xích tối giản khơng có chu kỳ với khơng gian trạng thái hữu hạn E = {1, 2, , d} Khi trạng thái hồi quy dương xích có phân ... Phân bố X0 gọi phân bố ban đầu Ta ký hiệu ui = P (X0 = i) Chứng minh tương tự trường hợp xích Markov ta có kết luận sau: Định lý 1.17 Phân bố hữu hạn chiều trình (Xt ) hoàn toàn xác định từ phân...
... dương Vậy phân bố giới hạn π = (1/7, 1/7, 1/7, 1/7, 1/7, 1/7, 1/7, 1/7) 1.2 Phân loại trạng thái xích Markov Để giải đầy đủ toán tồn phân bố dừng toán tồn phân bố giới hạn dẫn ta đến việc phân loại ... trên, phân phối giới hạn tồn Ta tìm phân bố giới hạn đó.Ta nhận xét phân bố π= (1/d, 1/d, , 1/d) phân bố dừng Thật đặt pij = 1/d ta có pik Pkj = 1/d k∈E Pkj = 1/d = πj k∈E Vì phân bố dừng phân ... = πj = ß∈E Vậy phân bố U (n) Xn hội tụ tới phân bố giới hạn π Khi n lớn ta có P (Xn = j) ≈ πj Theo định lý 1.4 phân bố giới hạn tồn phân bố dừng tồn Hơn hai phân bố trùng Tuy nhiên điều ngược...
... Phương pháp phương trình tíchphân biên 2.5.1 Bàitoán Dirichlet 2.5.2 Bàitoán Neumann 2.5.3 Bàitoán hỗn hợp Bài tốn biên phương trình ... phương pháp phương trình tíchphân biên dối với toán Dirichlet, toán Newmann toán hỗn hợp Chương ba luận văn chúng tơi giới thiệu phương trình song điều hòa hệ phương trình tíchphân biên để giải nghiệm ... http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 2.5 Phương pháp phương trình tíchphân biên 2.5.1 Bàitoán Dirichlet Giả sử φ(s) = b1 (s) cho tồn Γ Khi từ (2.31) ta có phương trình tíchphân hàm ψ(s): ψ(s) ln(r) ds = −πb1 (t) +...
... ài toán cho mà s hạng t ng quát Cnk th ta phải nh n th m x vào hàm đa th c c k2 13 Cnk mà k 1 ản trư c tính tích phân, c n Cnk th ta phải nh n th m x vào hàm đa th c c k 3 ản trư c tính tích ... 20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN SỬ DỤNG ĐẠO HÀM VÀTÍCHPHÂN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐẠI SỐ TỔ HỢP Tác giả: Phạm Thị Hà Định Đơn vị công tác: Tổ Toán –Tin Đi n Biên ... 1 n 1 V dụ n Phân tích: Các s hạng t ng c ch a ph n s , mẫu s đư c xếp theo th tự tăng m t đ n vị, ta nghĩ đến việc sử ụng tích ph n B y gi ta suy nghĩ hàm lấy tích ph n c n tích ph n V s hạng...
... phân khơng bị chặn q trình Wiener 55 Q TRÌNH WIENER VÀTÍCHPHÂNNGẪUNHIÊN .60 3.1.Tổng quan tíchphânngẫunhiên .60 3.2.Một công thức Ito rời rạc 64 3.3 .Tích phânngẫunhiên ... luận tíchphânngẫunhiên đưa ra, dựa [8], sử dụng chuỗi di động ngẫunhiên Luận văn chia thành chương Chương trình bày khái niệm trình ngẫunhiên di động ngẫunhiên Chương trình bày di động ngẫu ... 2010 Tác giả CHƯƠNG QUÁ TRÌNH NGẪUNHIÊNVÀ DI ĐỘNG NGẪUNHIÊN 1.1 Quá trình ngẫunhiên gì? 1.1.1 Định nghĩa kí hiệu Một trình ngẫunhiên tập X(t) (t∈T) biến ngẫunhiên xác định không gian mẫu...
... Phương pháp phương trình tíchphân biên 2.5.1 Bàitoán Dirichlet 2.5.2 Bàitoán Neumann 2.5.3 Bàitoán hỗn hợp Bài tốn biên phương trình ... phương trình tíchphân biên dối với tốn Dirichlet, toán Newmann toán hỗn hợp Chương ba luận văn giới thiệu phương trình song điều hòa hệ phương trình tíchphân biên để giải nghiệm toán Luận văn ... Γ (2.32) 22 2.5 Phương pháp phương trình tíchphân biên 2.5.1 Bàitoán Dirichlet Giả sử φ(s) = b1 (s) cho tồn Γ Khi từ (2.31) ta có phương trình tíchphân hàm ψ(s): ψ(s) ln(r) ds = −πb1 (t) +...
... 1.4 Tíchphânngẫunhiên Ito Tíchphân Wiener tíchphân hàm tất định theo độ đo Wiener, ta mở rộng hàm dấu tíchphân hàm ngẫunhiên f : [0, T ] × Ω → R, với T không âm Ta định nghĩa tíchphân ... lớp trình ngẫunhiên Ito Luận văn hệ thống lại số kết tíchphânngẫunhiên Ito trình bày hướng mở rộng tíchphânngẫunhiên Ito, đưa số kết cơng thức Ito phương trình vi phânngẫunhiên Luận ... nhiên cho q trình ngẫunhiên khơng thích nghi Kiyosi Ito với ý tưởng mở rộng lọc Ft phântích bội lấy tíchphân (integrator) thành semi-martingale lọc Hai phương pháp mở rộng tíchphânngẫu nhiên...