... GIỮA HAI ĐIỂM phương vô hướng, độ Cho A(x;y;z); B(x';y';z') Khi đó: dài véctơ ? ĐK để haivéctơ uuu r AB AB x ' x 2 y ' y z ' z GÓC GIỮA HAIVÉCTƠ vuông góc r r 4' Cho hai ... haivéctơ a x; y;z ,b x '; y ';z ' Gọi r r a;b , đó: cos ? Hãy xác định khoảng cách hai điểm x.x ' y.y ' z.z ' x y z x '2 y '2 z ' TÍCHCÓHƯỚNGCỦAHAIVÉCTƠ ... d Diện tích tam giác SABC r r uuu uuu AB,AC 2 ? Để tính tíchcóhướng e Điều kiện đồng phẳng véctơhaivéctơ ta làm r r r a,b,c đồng phẳng r r r a,b c f Thể tích hình...
... tích vô hướng véctơ Nhắc lại : Cho véctơ a, b tích vô hướng véctơ cho biểu thức : a.b a.b.cos (với a,b độ dài véctơ a, b ; góc tạo 2véctơ a, b - hình ) Tích vô hướng cho ... ý có kí hiệu : a a ; (a , b ) * Ngoài có phép nhân véctơ a, b lại cho ta véctơ khác – Tích gọi tíchcóhướng hay tích hữu hướng biểu thức : Cho a b c Khi véctơ ... a, b có điểm đặt O véctơ c có: + Điểm đặt O + Phương : vuông góc với mặt phẳng chứa véctơ a, b + Chiều xác định quy tắc đinh ốc : “Quay đinh ốc theo chiều từ véctơ a đến véctơ b...
... tích vô hướng véctơ r r Nhắc lại : Cho véctơ a, b tích vô hướng véctơ cho biểu thức : ur r a.b = a.b.cos α uu r r (với a,b độ dài véctơ a, b ; α góc tạo uu r r 2véctơ a, b - hình ) Tích vô hướng ... ý có kí hiệu : a = a ; α = (a , b ) uu r r * Ngoài có phép nhân véctơ a, b lại cho ta véctơ khác – Tích gọi tíchcóhướng hay tích hữu hướng u u biểu thức : Cho u r r r a ∧b =c uu r r r Khi véctơ ... véctơ a, b có điểm đặt O véctơ c có: + Điểm đặt O uu r r + Phương : vuông góc với mặt phẳng chứa véctơ a, b +r Chiều xác định quy tắc đinh ốc : “Quay đinh ốc theo chiều từ u u r r véctơ a đến véctơ...
... r r uu uu (a + b)(a − b) = a − b • Chú ý: rr Tích vô hướnghai vectơ a, b Ví dụ: Cho hai vectơ a; b khác vectơ rr r khơng Khi tích vơ hướnghai vectơ ( với a, b ≠ ) : rr số dương? Là số âm? +Dương ... dụng : ( xem SGK T43) III Biểu thức tọa độ tích vô hướng : r r Cho vectơ a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) Ta có : Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ đọ Oxy cho hai điểm A(2; 4); B(1; 2); C(6; 2) CMR: AB ⊥ ... r uuu Ta có : AB = (−1; −2) uuu r AC = (4; −2) uuu uuu r r ⇒ AB AC =-1.4+(-2)(-2)=0 uuu uuu r r AB ⊥ AC IV Ứng dụng: 4.1 Độ dài vectơ: Cho a = ( a1 ; a ) r a = a12 + a2 4.2 Góc hai vectơ: a2 Cho...
... ) ) M A B Đáp án C Chương IV: TíCH VÔ HƯớnghaivéctơ ứng dụng Tiết 16: Đ2 Tích Vô HướngCủaHaiVécTơ 1.Định nghĩa: Cho haivéctơ a b khác véctơ 0 .Tích vô hướng a b số, ký hiệu a.b , xác ... , xác định công thức sau: a b = a b cos(a , b) Trường hợp haivéctơ a b véctơ Quy ước: a.b = Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A có BC=2a;AC=a Tính uuuu ur ur 1) AB AC = ? uu u u u u r r 2)CA.CB ... AB = AB ) Ghi nhớ: a.b = a . b cos(a,b) Ghi nhớ a.b = a . b cos(a,b) 2) CáC TíNH CHấT CủATíCH VÔ HƯớNG a b = b a ( tính chất giao hoán ) a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c phân phối) ( k a )...
... PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNGCỦAHAI VECTƠ Sử dụng định nghĩa: rr r r rr a.b = a b cos a , b ( ) ( rr r a, b ≠ o ) Sử dụng tính chất tích vô hướng (chú ý quy tắc cộng, trừ vectơ) Dùng biểu thức ... MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦATÍCH VÔ HƯỚNG CM đẳng thức chứa TVH CM cáccác đẳngthức chứa TVH CM vuông góc vecto CM vuông góccủa vecto Tính độ dài vecto r Tính góc vecto khác Tìm quỹ tích điểm thỏa mãn ... hệ tọa độ xOy cho a = (0;2); rr Tính a.b theo m r b = (− 1; m) (m tham số) Với m= -3 Tính góc vectƠ Tìm m để: r r a b ? r r r a, b ≠ r r rr r r a ⊥ b ⇔? r.r r r r a b a ) ar⊥b r a, b ≠ ⇒ cos...
... PA: A Câu 10: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai vectơ r Trong vectơ có toạ độ r a = ( 1;2; −3) , b = ( 2;0;5 ) đây, vectơ vuông góc với hai vectơ trên? A (5; - 1; 1) B C 11 6 5; ... độ D’ : 11 D ' ; ;0 ÷⇒ AD ' = 2 Bài Ta có OD ⊥ (ABC) ⇔ OD ⊥ AB OD ⊥ AC ⇔ Vectơ uuu phương với vectơ r OD uuu uuu r r AB, AC ⇒ Vectơ uuu phương r uuu r uuu r uuu uuu r r uuu r ... ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi M, N trung điểm A’D’ B’B a) Chứng minh MN ⊥ AC’ b) Chứng minh AC’ vuông góc với (A’BD) c) Tính góc MN CC’ Hướng dẫn giải Bài a) Giả sử r Khi đó, ta có r a = ( x;...
... cũ Định nghĩa tích vô hướnghai vectơ Các tính chất tích vô hướng Biểu thức toạ độ tích vô hướng Ứ dụng ng Kiểm tra cũ Định nghĩa góc hai vectơ giải Cho hai vectơ r r a b u khác vectơ đề Từ điểm ... vectơ đượ 1800 c gọi góc hai Trang đk minh họa r a r b A O Góc AOB g ọi góc gi ữa r hai vect r vàb a B Trang đk Bài học: tiết 16 Bài TÍC H VÔ H Ư NG C Ủ Ớ A HAI VECTƠ Trang đk o F ϕ s o’ N ếu có ... chất vectơ để từ uu u u u ur r BA.BC = −9 uu u u u ur r BA.BCsuy =9 Trang đk CÁC TÍN H CH Ấ C Ủ TÍC H VÔ H Ư NG T A Ớ Các em nhận xét biểu thức vế phải công thức tích vô hướnghai vectơ Là tích...
... Định nghĩa tích vô hướnghai vectơ a, b ? a.b = a b cos(a, b) • Biểu thức toạ;độ ), b = (b vô hướngcủatích ; b ) a = (a1 a2 hai vectơ ? a.b = a1b1 + a2b2 Ứng dụng a) Độ dài vectơ: a = (a1 ... vectơ 2 a cóa tínha = biểu thức tích= a thể = theo a a + a a vô 1 2 hướng nào? Tínha theo toạ độ? 2 Như ta có: a = a1 + a2 +a 2 Ứng dụng a) Độ dài vectơ: a = a12 + a2 b) Góc hai vectơ: Cho vectơ ... b) Góc hai vectơ ( ) cos a, b = a1b1 + a2b2 a12 + a2 b12 + b22 c) Khoảng cách hai điểm Cho hai điểm A(xA;yA) B(xB;yB) Ta có: AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) Chứng minh: AB độ dài vectơ nào?...
... toán2: Tiết 18 (Hình học 10 nâng cao) TÍCH VÔ HƯỚNGCỦAHAIVECTƠ I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Nắm biểu thức tọa độ tích vô hướng, công thức tính độ dài vectơ, góc, điều kiện vuông góc Về kỹ năng: ... Điều kiện vuông góc hai vectơ, bình phương vô hướng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: N ếu a = b a b = ? Đ2: a.b = a Hoạt động5: Tính chất tích vô hướng Hoạt động giáo ... cần đủ để tứ giác cóhai đường chéo vuông góc tổng bình phương cặp cạnh đối diện Hoạt động giáo viên + Nêu toán1, hướng dẫn trình bài, thành viên bổ sung Hoạt động học sinh a) Ta có: AB2 + CD2 -...
... S=6 ; H(2;2) ; G ( ;2) III.CỦNG CỐ : ( 5phút.) Nhắc lại quy tắc phép nhân vô hướnghai véctơ Quy tắc nhân hai véctơ thông qua tọa độ IV BÀI TẬP VỀ NHÀ : Làm tập 49;50 SBT nâng cao trang 46 ... - Ghi nhận kiến thức Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ véctơ Hướng dẫn cách xếp cho quy tắc phép nhân hai véctơ Phân công cho nhóm tính toán cho kết Đáp án: -1 ; -8 ; -9 Bài TNKQ ... HS tự ôn tập kiến thức cũ - Tìm phương án thắng Quy tắc tìm véctơ qua tọa đọ hai điểm - Trình bày kết Nêu cách tính chu vi? Diện tích? - Chỉnh sửa hoàn thiện Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua...
... học sinh phải có khả để: -nhận biết góc giũa haivéctơ -phát biểu định nghĩa tích vô hướngvéctơ - tính chất tích vô hướng - phát biểu viết hệ thức quan trọng tọa độ tích vô hướng Sau số ví ... r r Ví dụ r1 :Tích vô hướnghaivéctơ a (4,2) b (1,3) ? góc r a b là: a 300 b 600 c 900 d 1200 -Học sinh vận dụng công thức tích rvô hướnghaivéctơ để làm r Ví dụ 2: Cho haivectơ a (3;2) b ... luận +Qua kiến thức véctơ ta vào số dạng toán có tính chất tổng quát hóa tìm quỹ tích điểm +Một số dạng phân tích, tổng hợp chia nhỏ toán từ véctơcó nhiều cách phân tíchcó cách đến kết tốt...
... 17: TÍCH VÔ HƯỚNGCỦAHAIVÉCTƠ (tiếp) CỦNG CỐ Biểu thức tọa độ tích vô hướng rr a.b = a1b1 + a2b2 r r a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) r Độ dài véc tơ: | a |= a12 + a2 Góc haivéctơ Khoảng cách hai ... Tính độ dài véctơ ví dụ r | a |= 12 + 2 = Giải r | b |= 32 + 12 = 10 r | c |= 22 + (−1) = Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNGCỦAHAIVÉCTƠ (tiếp) b) Góc haivéctơ Biểu thức tọa độ r r tích vô hướng Nhắc ... Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNGCỦAHAIVÉCTƠ (tiếp) Biểu thức tọa độ tích vô hướng r r Trong mặt phẳng Oxy cho véctơ a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) Ta có rr a.b = a1b1 + a2b2 r r r Ví dụ 1:Cho véc tơa (1;...
... ngược hướngTích vô hướnghai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướnghai vectơ Tính a a ? Tích a a = a 2, kí hiệu a , gọi bình phương vô hướng vectơ a Tích vô hướnghai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướng ... a.a.cos600 A G B 12 C Tích vô hướnghai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướnghai vectơ AC AC = = AC A = a2 G B 13 C Tích vô hướnghai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướnghai vectơ Ta có: BG = AG=(2/3)AM= ... B M 14 C Tích vô hướnghai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướnghai vectơ Ta có: A (GB , GC) = 1200 Suy ra: GB GC G B M 15 C Tích vô hướnghai vectơ 1) Định nghĩa tích vô hướnghai vectơ GA BC...
... 50 A B 1.Góc 2.Đònh nghóa tích vô hướnghaivec -tơ haivec -tơ Tích vô hướnghaivec -tơ a , b số, ký hiệu 2.Đònhnghóa tích vô hướnghaivec -tơ 3.Tính chất tích vô hướng a.b xác ... (a, b) ≤ 900 1.Góc haivec -tơ 1.Góc haivec -tơ: Cho haivec -tơ a , b A 2.Đònhnghóa tích vô Từ điểm O, ta dựng hướngvec -tơ OA = a, haivec -tơ a OB =b Góc haivec -tơ 3.Tính chất ký ... hướngvec -tơ a 2 2 a = a.a = a a cos = a 1.Góc Từ đònh nghóa ta có: haivec -tơ Bình phương vô hướngvec -tơ bình phương độ dài vec -tơ 2.Đònhnghóa tích vô Tính chất tích vô hướng hướng...
... Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) Tính AM AI + BN BI theo R Bài 6: [ĐVH] Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = a) Tính AB AC , suy giá trị góc A b) Tính CA.CB c) Gọi D điểm CA cho CD ... giá trị biểu thức CG CA + CA ( ) Đ/s: CG CA + CA = ) 21a Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! ...
... trục Ox cho NA = NB 30 Đ/s: M (0;10), M 0; − Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! ...
... MA2 − 3MB + MC = c) 2MA + MB − MC = a a2 d) MA.MB + MB.MC + MC.MA = 2 2 Bài 11: [ĐVH] Cho ∆ ABC có M điểm tùy ý Tìm vị trí M trường hợp sau a) MA2 + MB − MC đạt giá trị nhỏ b) M thuộc đường tròn ... đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! ...
... tập tích vô hƣớng haivectơ yêu cầu HS chia thành nhóm thực bảng thống kê dạng vectơ (hai vectơ nằm trục Ox, Oy; vectơ không nằm trục vectơ thuộc trục; haivectơ không thuộc trục; haivectơ ... tơ không thuộc trục; haivectơ thuộc hai đƣờng thẳng cắt nhau; haivectơ thuộc hai đƣờng thẳng song song; haivectơ thuộc đƣờng thẳng; haivectơ thuộc hai đƣờng thẳng vuông góc) - Mỗi HS nhóm ... tổng kết, nhận xét, kết luận lại kết tổng quát tích vô hƣớng haivec tơ; úng dụng tích vô hƣớng xét quan hệ haivectơhai đƣờng thẳng chứa haivectơ 1.2.1.2 Kĩ thuật “Các mảnh ghép” Là hình thức...