Các em yêu quý! Chúng ta học phép toán vec-tơ nhỉ? Phép cộng hai vec-tơ Phép trừ hai vec-tơ Phép toán không ??? Phép nhânvec-tơ với số Ông ?  Là nhà toán học người Đức  Công trình toán học ông gắn với việc nghiên cứu thủy triều  Được coi cha đẻ tích vô hướng hai vec-tơ Hermann Grassmann (1808 – 1877) 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak Bài cũ: Nhắc lại đònh nghóa góc hai đường thẳng? Trả lời: a, b - Nếu hai đường thẳng song song (a, b) = 0 a trùng góc chúng 0 M α - Nếu hai đường thẳng cắt nhau, b ( a , b ) = α chúng tạo thành bốn góc, góc nhỏ tạo hai đường thẳng gọi góc tạo hai đường thẳng Như vậy: 00 ≤ (a, b) ≤ 900 1.Góc hai vec-tơ 1.Góc hai vec-tơ:   Cho hai vec-tơ a , b A 2.Đònhnghóa tích vô Từ điểm O, ta dựng  hướng vec-tơ OA = a,   hai vec-tơ a OB =b Góc hai vec-tơ 3.Tính chất ký hiệu  (a , b )  tích  vô hướng (a , b ) = AOˆ B  a, b O  (a , b ) = AOˆ B B  b 1.Góc hai vec-tơ Đặc biệt   - Hai vec-tơa, b b )= 2.Đònhnghóa hướng ( a , - Hai vec-tơ a ,b ngược tích vô  hướng hướng ( a , b ) = 180 hai vec-tơ  b  a  a  b   Như vậy: ≤ ( a , b ) ≤ 180 3.Tính chất   tích - Nếu hai   ta nói hai vec-tơ a , b (a , b ) = 90  vô hướng vuông góc nhau, ký hiệu: a ⊥ b   • ( BA, BC ) = ? C 1.Góc Ví dụ 1: hai vec-tơ Cho tam giác ABC ABˆ C = 500 vuông A Bˆ = 50 2.Đònhnghóa Tính góc: tích vô hướng   C hai vec-tơ 50 A • ( AB, BC ) = ? ˆ ( BB1 , BC ) = B1BC = 130 3.Tính chất tích vô hướng B C 500 A   • (CA, CB ) = ? ACˆ B = 400 500 B B1 A B 1.Góc hai vec-tơ 2.Đònhnghóa tích vô hướng hai vec-tơ 3.Tính chất tích vô hướng   A1 • ( AC , B C ) = ?  ( AC , AA1 ) = CAˆ A1 = 400 C   • ( AC , CB) = ? C1   • ( AC , BA) = 90 C   (CC1 , CB) = C1Cˆ B = 1400 B A 50 A B 1.Góc 2.Đònh nghóa tích vô hướng hai vec-tơ   hai vec-tơ Tích vô hướng hai vec-tơ a , b số, ký hiệu 2.Đònhnghóa tích vô hướng hai vec-tơ 3.Tính chất tích vô hướng      a.b xác đònh công thức a.b = a b cos(a , b ) Trong Vật lý, ta có khái niệm “công sinh lực”  F O O’  1.Góc hai vec-tơ Giả sử lực Fkhông  F đổi tác dụng lên vật O ϕ O’ 2.Đònhnghóa làm cho vật di chuyển tích vô từ điểm O đến điểm O’  hướng (Hình vẽ bên) Khi lực F sinh hai vec-tơ công tính theo công thức: 3.Tính chất tích vô hướng  ' A = F OO cos ϕ Công thức trênchính tích vô hướng hai vec-tơ OO ' F Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều, cạnh a 2.Đònhnghóa trọng tâm G Tính tích vô tích vô hướng sau: A 1.Góc hai vec-tơ hướng hai vec-tơ 3.Tính chất tích vô hướng   • AB AC = ? AB AC cos A G B   C • AC.CB = ? AC.CB.Cos120 = − a   A • AG AB = ? AG AB cos = a.a cos 60 = a 2 2 = a a cos 30 = a 2 1.Góc hai vec-tơ 2.Đònhnghóa tích vô hướng hai vec-tơ 3.Tính chất tích vô hướng   • GB.GC = ? Trong trường    hợp a.b = • GA.BC = ? • BG.GA = ? A G    a.b = ⇔ a ⊥ b B 1200 30 C   2 Với a tùy ý a.a ký hiệu a gọi  bình phương vô hướng vec-tơ a 2     2 a = a.a = a a cos = a 1.Góc Từ đònh nghóa ta có: hai vec-tơ Bình phương vô hướng vec-tơ bình phương độ dài vec-tơ 2.Đònhnghóa tích vô Tính chất tích vô hướng hướng Đònh lý: hai vec-tơ   3.Tính chất tích vô hướng Với ba vec-tơ a , b , c tùy ý số thực k, ta có:   (tính chất giao hoán) a.b = b a    a.b = ⇔ a ⊥ b 1.Góc hai vec-tơ 2.Đònhnghóa tích vô hướng hai vec-tơ     ( ka ).b = a.( kb );       a.(b + c ) = a.b + a.c ; (tính chất phân phối phép cộng)       a.(b − c ) = a.b − a.c ; (tính chất phân phối phép trừ) 3.Tính chất Dùng tính chất tích vô hướng chứng minh tích các hệ thức sau: vô hướng   2 2    2 2  (a − b ) = a + b − 2a.b 1.Góc (a + b ) = a + b + 2a.b hai vec-tơ     2 2   (a − b )(a + b ) = a − b = a − b 2.Đònhnghóa tích vô hướng hai vec-tơ 3.Tính chất tích vô hướng Với hai số a, b ta có (a.b) = a b   2 2 Vậy (a.b ) = a b không ?   2 2   (a.b ) = a b ⇔ a , b phương H·y nhí! Góc hai vec-tơ Tích vô hướng hai vec-tơ Các tính chất tích vô hướng 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 15 A  a O  b  ˆ (a , b ) = AOB   • ≤ (a , b ) ≤ 180     g(a , b ) = ⇔ a , b hướng     g (a , b ) = 1800 ⇔ a , b ngược hướng     g(a , b ) = 90 ⇔ a ⊥ b 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 16 B H·y nhí! Góc hai vec-tơ Tích vô hướng hai vec-tơ Các tính chất tích vô hướng 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 17 ° Tích vô hướng hai vec-tơ số      • a.b = a b cos(a , b )    • a.b = ⇔ a ⊥ b   k 2 k 2 k   • (a.b ) = a b ⇔ a , b phương 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 18 H·y nhí! Góc hai vec-tơ Tích vô hướng hai vec-tơ Các tính chất tích vô hướng 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 19   a.b = b a       a.(b + c ) = a.b + a.c ;          a.(b − c ) = a.b − a.c ; a.b = ⇔ a ⊥ b     ( ka ).b = a.( kb ); 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 20 Tiết học đến kết thúc Xin cảm ơn thầy cô giáo em học sinh Xin chào 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 21 [...]... vec- tơ Bình phương vô hướng của một vec- tơ bằng bình phương độ dài của vec- tơ đó 2.Đònhnghóa tích vô 3 Tính chất của tích vô hướng hướng của Đònh lý: hai vec- tơ   3.Tính chất của tích vô hướng Với ba vec- tơ a , b , c tùy ý và mọi số thực k, ta có:   (tính chất giao hoán) 1 a.b = b a    2 a.b = 0 ⇔ a ⊥ b 1.Góc giữa hai vec- tơ 2.Đònhnghóa tích vô hướng của hai vec- tơ     3 ( ka ).b = a.(... giữa hai vec- tơ 2.Đònhnghóa tích vô hướng của hai vec- tơ 3.Tính chất của tích vô hướng   • GB.GC = ? Trong trường    hợp nào thì a.b = 0 • GA.BC = ? • BG.GA = ? A G    a.b = 0 ⇔ a ⊥ b B 1200 30 0 C   2 Với a tùy ý thì a.a ký hiệu là a và được gọi là  bình phương vô hướng của vec- tơ a 2     2 0 a = a.a = a a cos 0 = a 1.Góc giữa Từ đònh nghóa ta có: hai vec- tơ Bình phương vô hướng. .. phân phối đối với phép trừ) 3.Tính chất Dùng tính chất của tích vô hướng chứng minh của tích các các hệ thức sau: vô hướng   2 2 2    2 2 2  (a − b ) = a + b − 2a.b 1.Góc giữa (a + b ) = a + b + 2a.b hai vec- tơ     2 2  2  2 (a − b )(a + b ) = a − b = a − b 2.Đònhnghóa tích vô hướng của hai vec- tơ 3.Tính chất của tích vô hướng Với hai số a, b ta có (a.b) 2 = a 2 b 2   2 2 2 Vậy... giữa hai vec- tơ Tích vô hướng của hai vec- tơ Các tính chất của tích vô hướng 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 17 ° Tích vô hướng của hai vec- tơ là một số      • a.b = a b cos(a , b )    • a.b = 0 ⇔ a ⊥ b   2 k 2 k 2 k   • (a.b ) = a b ⇔ a , b cùng phương 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 18 H·y nhí! Góc giữa hai vec- tơ. ..   (a.b ) = a b ⇔ a , b cùng phương H·y nhí! Góc giữa hai vec- tơ Tích vô hướng của hai vec- tơ Các tính chất của tích vô hướng 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 15 A  a O  b  ˆ (a , b ) = AOB   0 • 0 ≤ (a , b ) ≤ 180     0 g(a , b ) = 0 ⇔ a , b cùng hướng 0     g (a , b ) = 1800 ⇔ a , b ngược hướng     0 g(a , b ) = 90 ⇔ a ⊥ b 12/30/15 06:42 AM... a.b = 0 ⇔ a ⊥ b   2 k 2 k 2 k   • (a.b ) = a b ⇔ a , b cùng phương 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 18 H·y nhí! Góc giữa hai vec- tơ Tích vô hướng của hai vec- tơ Các tính chất của tích vô hướng 12/30/15 06:42 AM Giao an dien tu toan 10 Duo ng Van Dat - THPT Lak 19   1 a.b = b a       4 a.(b + c ) = a.b + a.c ;          a.(b − c ) = a.b ... 50 A B 1.Góc 2.Đònh nghóa tích vô hướng hai vec-tơ   hai vec-tơ Tích vô hướng hai vec-tơ a , b số, ký hiệu 2.Đònhnghóa tích vô hướng hai vec-tơ 3.Tính chất tích vô hướng      a.b xác... ≤ (a, b) ≤ 900 1.Góc hai vec-tơ 1.Góc hai vec-tơ:   Cho hai vec-tơ a , b A 2.Đònhnghóa tích vô Từ điểm O, ta dựng  hướng vec-tơ OA = a,   hai vec-tơ a OB =b Góc hai vec-tơ 3.Tính chất ký... phương vô hướng vec-tơ a 2     2 a = a.a = a a cos = a 1.Góc Từ đònh nghóa ta có: hai vec-tơ Bình phương vô hướng vec-tơ bình phương độ dài vec-tơ 2.Đònhnghóa tích vô Tính chất tích vô hướng