... −5 (Bạn đọc sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải này) Bài 23 Tìm ma trậnnghịchđảo ma trận −1 1 −1 1 A= 1 −1 1 −1 Giải Ta sử dụng phương pháp =7 =1 = −5 Xét ... 0 −1 −1 −7 3 0 −2 3 Vậy −1 A−1 = − − −3 3 Bài 22 Tìm ma trậnnghịchđảo ma trận A= Giải Ta sử dụng phương pháp định thức Ta có det A = + 27 + − − − = 18 3 = −5 ... 1 1 −1 A−1 = 4 1 −1 1 −1 Bài 24 Tìm ma trậnnghịchđảo ma trận 1 −1 A= −1 −1 −1 −1 −1 (∗) Giải Sử dụng phương pháp Xét hệ x2 + x3 + x4 −x...
... Toán Chương 4: MA TRẬN Slide 14 MA TRẬNNGHỊCHĐẢO (tt) b/ Định nghĩa ma trậnnghịchđảo Cho ma trận A ∈ Mn(K) * A gọi ma trận không suy biến det(A ) ≠ * A gọi ma trận khả nghịch tồn B Є Mn(K) ... gọi ma trậnnghịchđảo A ký hiệu B = A–1 Do ta có: A.A–1 = A–1.A = In Toán Chương 4: MA TRẬN Slide 15 MA TRẬNNGHỊCHĐẢO (tt) c/ Định lý Cho ma trận A ∈ Mn(K) A không suy biến ⇔ A khả nghịch ... Chương 4: MA TRẬN Slide 12 MA TRẬNNGHỊCHĐẢO a/ Định nghĩa ma trận phụ hợp Cho A = (aij) ∈ Mn(K), ta gọi ma trận T A11 A12 A1n A 21 A 22 A n PA = ma trận phụ hợp ma trận A ...
... khả nghịch phải tồn ma trận R cấp n x m cho: A.R = Im Và đó, dĩ nhiên A khả nghịch A khả nghịch trái khả nghịch phải Ma trận đơn vị khả nghịch, Ma trận không không khả nghịch Tập hợp ma trận ... khả nghịch, ký hiệu GLn(K) 1.4 Các ví dụ: Xét ma trận vuông thực, cấp sau đây: Ta có: A.B = B.A = I2 Do đó: A, B khả nghịch A nghịchđảo B; B nghịchđảo A Ma trận C không khả nghịch với ma trận ... ma trận khả nghịch ma trận sơ cấp: 3.1 Ma trận sơ cấp: Ma trận E vuông cấp n K (n ≥ 2) gọi ma trận sơ cấp dòng (cột) E thu từ ma trận đơn vị In bời phép biến đổi sơ cấp dòng (cột) Các ma trận...
... Ma trận nghòch đảo Đònh nghóa Tìm ma trận nghòch đảo ma trận phần bù đại số Tìm ma trận nghòch đảo phép biến đổi sơ cấp Tính chất Giải phương trình ma trận Ma trận nghòch đảo Đònh nghóa Ma trận ... trận nghòch đảo Đònh nghóa Tìm ma trận nghòch đảo ma trận phần bù đại số Tìm ma trận nghòch đảo phép biến đổi sơ cấp Tính chất Giải phương trình ma trận Ma trận nghòch đảo Ví dụ Cho biết ma trận ... TÍNH Ma trận nghòch đảo Đònh nghóa Tìm ma trận nghòch đảo ma trận phần bù đại số Tìm ma trận nghòch đảo phép biến đổi sơ cấp Tính chất Giải phương trình ma trận Tìm ma trận nghòch đảo ma trận phần...
... §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ Nhận xét: ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ Nhận xét: ... 0 0 = 38 0 §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trậnnghịchđảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trậnnghịchđảo ma trận sau: 1 det( A) = −1 0 A= ... Đại S §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ Tính chất: 1) 2) ( A−1 ) −1 = A T −1 −1 T 3) ( A ) = ( A ) ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến...
... trận T −1 −1 2 1 −1 −1 PA = − 1 − ⇒ PA = − 1 − 1 −1 −2 0 0 Toán Chương 4: MA TRẬN Slide 14 MA TRẬNNGHỊCHĐẢO (tt) b/ Định nghĩa ma trậnnghịchđảo Cho ma trận ... Toán Chương 4: MA TRẬN Slide 15 MA TRẬNNGHỊCHĐẢO (tt) c/ Định lý Cho ma trận A ∈ Mn(K) A không suy biến ⇔ A khả nghịch lúc −1 A = PA det A d/ Ma trậnnghịchđảo có tính chất sau: Cho A, B ∈ Mn(K) ... trận không suy biến det(A ) ≠ * A gọi ma trận khả nghịch tồn B Є Mn(K) cho: A.B = B.A = In Lúc này, B gọi ma trậnnghịchđảo A ký hiệu B = A–1 Do ta có: A.A–1 = A–1.A = In Toán Chương 4: MA TRẬN...
... nghịchđảo A gọi khả nghịch (invertible) Linear Algebra www.hoasen.edu.vn 1.4 Ma trậnnghịchđảo (tt) Định lý: Nếu ma trận A có nghịchđảo A-1 A-1 Nếu A, B ma trận khả nghịch AB khả nghịch ... Ma trậnnghịchđảo (tt) Định nghĩa: A ma trận vuông cấp n, nghịchđảo (inverse) ma trận A ma trận cấp vuông cấp n, kí hiệu A 1, thỏa mãn A.A-1 = I = A-1A với I = In ma trận đơn vị cấp n A có nghịch ... niệm ma trận 1.2 Các phép toán ma trận 1.3 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận 1.4 Ma trậnnghịchđảo 1.5 Giải hệ phương trình tuyến tính Linear Algebra www.hoasen.edu.vn 1.4 Ma trậnnghịchđảo ...
... TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Nhận xét: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến ... §øc TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ... viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp ma trận sau: A11 = 28...
... TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Nhận xét: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến ... §øc TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ... viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp ma trận sau: A11 = 28...
... ∑ §3: Ma trậnnghịchđảo ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trậnnghịchđảo Nhận xét: ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trậnnghịchđảo Nhận xét: ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trậnnghịchđảo ín h ... ∑ §3: Ma trậnnghịchđảo ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trậnnghịchđảo ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trậnnghịchđảo ín h yến T ố Tu Đại S ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trậnnghịchđảo ∑ Ví ... §3: Ma trậnnghịchđảo Ví dụ: Tìm ma trậnnghịchđảo ma trận sau: −6 2 6 PA = A= 1 A−1 = det( A) = −1 −6 −1 = − 2 −3 1 2 ∑ §3: Ma trậnnghịchđảo ín...
... ma trậnnghịchđảo Nếu định thức ma trận A khả nghịch ma trậnnghịchđảo A tính công thức: Ví dụ Trong ví dụ trên, ta có = Các bước tìm ma trậnnghịchđảo • • • Bước 1: Tính định thức ma trận ... ;A32=-1;A33=2; Công thức tính ma trậnnghịchđảo Nếu định thức ma trận A khả nghịch ma trậnnghịchđảo A tính công thức: Ví dụ Trong ví dụ trên, ta có = Ví dụ: Cho ma trận Khi Tương tự A12=0; A13=0; ... bù đại số phần tử hàng i, cột j ma trận A' • Bước 4: Tính ma trận Ví dụ Cho Tính A − 1, có Đáp án Ma trận liên hợp: Ma trậnnghịch đảo: Tìm ma trậnnghịchđảo phép khử Gauss-Jordan Phép khử...
... n tr nghịchđảo ? Ma trậnnghịchđảo có không ? iu kin tn ti ma trn nghch o Ma trn nghch o l nht ! Ma trn vuụng A kh nghch v ch detA khỏc 0! Ma trậnnghịchđảo ! Ma trận vuông A khả nghịch ... trỡnh: Theo Mathematica 5.2 Nghiờn cu sỏch giỏo trỡnh Bi hc cn ghi nh Ma trận vuông A khả nghịch detA khác 0! Ma trậnnghịchđảo ! Cỏch 1: Tỡm ma trn nghch o bng nh thc Bc 1: Tớnh nh thc:Det A Bc...
... sang hậu tố Thuật toán chuyển đổi phát minh vị giáo sư người Đức tiếng Edsger Dijkstra (cũng tác giả thuật toán tìm đường ngắn đặt theo tên ông semaphore, kỹ thuật để đồng tiến trình lập trình ... 342*15–2 Pop tất toán tử khỏi ngăn xếp 342*15–2 /+ ghi vào kết Dĩ nhiên thuật toán trình bày đơn giản chưa ứng dụng trường hợp biểu thức có hàm sin, cos,… có biến Tuy nhiên, việc mở rộng thuật...
... giác trên, giải HPTTT tam giác 2.Áp dụng phương pháp gauss để tính ma trậnnghịchđảo Muốn tính ma trậnnghịchđảo ma trận vuông A = [aij], theo định lý: “Nếu A ∈ µ n khả đảo tức có nghị đảo A −1 ... I = 0 0 ma trận đơn vị 0 Đó ba hệ đại số tuyến tính có chung ma trận hệ số A Ta giải chúng phương pháp Gauss bảng Quy tắc thực hành: Muốn tính ma trậnnghịchđảo A −1 ma trận A phép biến ... đổi thành I I trở thành ma trậnnghịchđảo A −1 Lưu ý: Các phần tử a ii ( i = 1,n) phần tử trụ, a ii = hệ suy biến CHƯƠNG II: VÍ DỤ ÁP DỤNG VÍ DỤ 1: Tìm ma trậnnghịchđảo phương pháp gauss 1...
... lại X nghịchđảo Drazin A Như nghịchđảo Drazin ma trận vuông A tồn Bây ta chứng minh nghịchđảo Drazin Giả sử X Y nghịchđảo Drazin ma trận A, lúc ta có AX = AXAX = AXAXAX = Suy AX ma trận lũy ... liên hệ nghịchđảo Drazin ma trận phụ hợp Trước hết xét trường hợp đặc biệt nghịchđảo nhóm 2.2 Mối liên hệ nghịchđảo nhóm ma trận phụ hợp Ta biết nghịchđảo nhóm trường hợp đặc biệt nghịchđảo ... ma trận vuông A khả nghịch hạng A cấp Nhằm mở rộng khái niệm nghịchđảo thông thường, Drazin [9] đưa định nghĩa nghịchđảo suy rộng cho ma trận vuông mà ngày gọi nghịchđảo Drazin Nghịch đảo...