Bài −1 AX = B ⇔ X = A B §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Nhận xét: ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Nhận xét: ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Tính chất: 1) 2) ( A−1 ) −1 = A T −1 −1 T 3) ( A ) = ( A ) ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑  ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp ma trận sau:   A11 = 28 A21 = -29 A31 = -12  −2  A12 = 14 A = -5 A = -6 A= 22 32   −5  A13 = -6 A23 = 13 A33 =    A11 A PA =  12  A13  A21 A22 A23 A31   = A32   A33          §3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau:  1 det( A) = −1 0  A=  0 −1    −1  PA =  −1 −4    0 1   1 −2 −5 −1  A = 0 4  0 −1   ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 2 6 A=  1  A−1 = det( A) =  −6  PA =  −1     −6    −1  =  − 2   −3  1 ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 0  1 −1 A=  4    det( A) = ?  −1 PA ⇒ A = PA = ? det( A)  ∑  §3: Ma trận nghịch đảo Đáp số:  15 −2  1  −1 A =  −4 −12   −2    ín h yến T ố Tu Đại S ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: 2 5  −2  −1 A= Đáp số: A =    2   −2  Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp a b   d −b  A=  ⇒ PA =  −c a  c d    §3: Ma trận nghịch đảo ∑ Bài tốn: Tìm ma trận X thỏa mãn 1) 2) 3) 4) AX = B XA = B AXB = C AX + kB = C ín h yến T ố Tu Đại S ∑  §3: Ma trận nghịch đảo Ta có: 1) AX=B ⇔ A AX=A B -1 -1 ⇔ IX=A B -1 −1 ⇔X=A B −1 2) XA = B ⇔ XAA = BA ⇔ XI = BA −1 ⇔ X = BA −1 −1 −1 ≠A B ín h yến T ố Tu Đại S §3: Ma trận nghịch đảo ∑  Ta có: 3) AXB=C ⇔ A AXB=A C -1 -1 ⇔ XBB =A CB -1 -1 −1 ⇔ X = A CB −1 −1 4) AX + kB = C ⇔ AX = (C − kB) −1 −1 ⇔ A AX = A (C − kB) ⇔ X = A−1 (C − kB ) ín h yến T ố Tu Đại S ∑  §3: Ma trận nghịch đảo Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1  1  0  X = 0      0 −1 2 3     Phương trình có dạng: AX=B −1 Ta có: X = A B ín h yến T ố Tu Đại S ∑ §3: Ma trận nghịch đảo Vậy 1 0 X = 0   −9 8 =  −2  −2 −5 1   0 4   −1     −18  16  −3   ín h yến T ố Tu Đại S ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1  1 −1  −3 X  + 2  = 0  2 4     Phương trình có dạng XA + B = C −1 ⇔ X = (C − B) A ∑  §3: Ma trận nghịch đảo ín h yến T ố Tu Đại S  −1  −3 Ta có A = −   ; C − B =  −4   −2    −1 Với X = (C − B) A−1 nên  −1  −3  −1  −3 X =  ( − )  −2  = −  −4   −2   −4       1  −1  −1  =−   = 13 − 17   −26 17    ∑  §3: Ma trận nghịch đảo Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 1 −2   −2  0  X =       5 −3  −8      Phương trình có dạng AX = B −1 ⇔X=A B ín h yến T ố Tu Đại S ∑  §3: Ma trận nghịch đảo Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn: 2 4 2   8   X 1  =  −2        Phương trình có dạng AXB = C −1 −1 ⇔ X = A CB ín h yến T ố Tu Đại S ...? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ Nhận xét: ín h yến T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ Nhận... T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ Tính chất: 1) 2) ( A−1 ) −1 = A T −1 −1 T 3) ( A ) = ( A ) ín h yến T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín... yến T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑ ín h yến T ố Tu Đại S ? ?3: Ma trận nghịch đảo ∑  ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp ma trận sau:   A11 = 28 A21 = -2 9 A31 = -1 2  −2 