... giao tự nhiên của vectơ ngẫunhiên X , còn phép khaitriển (8.3.14) với cách chọn các vectơ {ϕ k } như vậy gọi là khai triển vectơ ngẫunhiên thành các thànhphẫn trực giao tự nhiên. nbn2σn ... vectơ trực giao tự nhiên thứ nhất1 1 1 1trong khai triển vectơ ngẫunhiên (8.3.14), cần phải đặt λ = λ1 vào hệ (8.3.42) và tìm nghiệm của hệ này.Mỗi vectơ trực giao tự nhiên tiếp theoλ ... các hệ số khai triển vectơ ngẫu nhiên theo các vectơ riêng của ma trận tương quan nên bài toán khai triển vectơ ngẫunhiên thành tổng các thành phần trực giao tự nhiên có thể đặt ra như sau....
... lớp các quátrìnhngẫunhiên 5.2.1. Quátrình cấp II 5.2.2. Quátrình số gia độc lập 5.2.3. Quátrình dừng (QT dừng theo nghĩa hẹp, dừng theo nghĩa rộng, dừng đồng thời) 5.2.4. Quátrình Gauss ... Đ6.4. Quátrình tự hồi quy trung bình động 6.4.1. Quátrình tự hồi quy AR 4.4.2. Quátrình trung bình động MA 6.4.3. Quátrình ARMA 124 124 128 130 Đ6.5. Quátrình thông dải và điều ... Wiener khả thi Câu hỏi lý thuyết và bài tập Chơng VI 147 147 148 149 151 151 153 155 159 Chơng VII (dự trữ) Quá trìnhMarkov ã Xích Markov ã QuátrìnhMarkov với thời gian liên tục...
... toán học của quátrìnhngẫunhiên bằng 0, mx = 0 . Nếu không như vậy ta sẽxét quátrìnhngẫunhiên qui tâm. Khi đó hiển nhiên rằng, kỳ vọng toán học của tất cả các đại lượng ngẫu nhiên X kphải ... triển phổ đối với các hàm ngẫunhiên dừng và các trườngđồng nhất và đẳng hướng.3.1. CÁC QUÁTRÌNH DỪNG CÓ PHỔ RỜI RẠCGiả sử rằng có thể biểu diễn quátrìnhngẫunhiên dừngX (t ) trên ... =0Đối với quátrìnhngẫunhiên thực, các tần số ωk và − ωk(3.1.21)tương ứng với cùng biên độDk , do vậy,phổ của quá trình ngẫu nhiên thực đối xứng qua trục tung (hình 3.1) và có...
... gọi là tập chỉ số của quátrìnhngẫunhiên đợc gọi là quá trình rời rạc theo thời gian. Nếu T là một khoảng đờng thẳng thực thì quátrìnhngẫunhiên đợc gọi là quátrình liên tục theo thời ... Nếu m=1 và n=2 thì ta có LờVnPhongTrnTrngNguyờn,HKTQD 241Chng6.SlcvquatrỡnhngunhiờnvxớchMarkovChơng 6 Sơ lợc về quátrìnhngẫunhiên v xích Markov i. khái niệm về quátrìnhngẫunhiên ... sơ lợc về quátrìnhngẫunhiênvà xích Markov. Mặc dù xuất phát từ lý thuyết xác suất, nhng giờ đây lý thuyết về các quátrìnhngẫunhiên đà trở thành một ngành phát triển độc lập và có nhiều...
... KHAI TRIỂN CHÍNH TẮC CỦA QUÁTRÌNHNGẪU NHIÊN1.2.1 QUÁTRÌNHNGẪUNHIÊN BIỄU DIỄN DƯỚI DẠNG TỔNG CÁC HÀM NGẪUNHIÊN CƠ BẢN Định nghĩa ( Hàm ngẫunhiên cơ bản )Hàm ngẫunhiên cơ bản là hàm có ... sau.Chương 3 : “ QUÁTRÌNHNGẪUNHIÊN DẠNG HERMITE ”Chương này mở rộng đa thức Hermite của chương 2 đó là nghiên cứu quá trình ngẫunhiên dạng Hermite. Bắt đầu khái niệm về quátrìnhngẫunhiên dạng ... tắc của quátrìnhngẫunhiên cũng được nghiên cứu trong chương này. Ngoài ra còn nghiên cứu quátrình Wiener và tích phân Ito là hai khái niệm quan trọng khi nghiên cứu về quátrìnhngẫu nhiên. ...
... toán học bằng 0 và hàm tương quan Rx (t )cho trước. Và giả sử một quátrìnhngẫunhiên Y (t ) khác là kết quả tác dụng toán tử tuyến tính dừng L lên quá trìnhngẫu nhiên X (t)Y ... lên hàmf (t ) và hàm truyền L(ω) của toán tử.f (t ), bằng tích4.3 MẬT ĐỘ PHỔ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH QUÁTRÌNHNGẪU NHIÊN DỪNGBây giờ ta xét quátrìnhngẫunhiên dừngX (t ... vậy, mật độ phổ của kết quả biến đổi quá trình ngẫunhiên dừngX (t ) nhờ toán tử tuyến tính dừngL bằng tích mật độ phổ của quá trình ngẫunhiênvà bình phương modul hàm truyền của...
... ưuλ( τ ) phụ thuộc vào hàmtương quan thực của quá trìnhngẫunhiên đượckhảo sát và do đó, khôngtồn tại một hàm làm trơnduy nhất áp dụng cho tấtcả các quátrình ngẫu nhiên. Ngoài ra, vì ... số.Khi xác định những đặc trưng thống kê của quátrìnhngẫu nhiên X ( t)theo số liệu thực nghiệm,chúng ta sử dụng các thể hiện của quátrìnhngẫunhiên được ghi trên một khoảng hữu hạn T nào ... phải được thực hiệnbằng cách thay đổi các tham số T và τmnếu khoảng dừng của quátrìnhngẫunhiên đủ lớn. Còn nếu nhưkhoảng dừng của quátrình không cho phép tăng đáng kể độ dài thể hiện, trên...
... vào ngẫunhiên Chúng ta đã nghiên cứu hàm tương quan và phổ công suất của dãy ngẫu nhiên ở các mục 6.1.5 và 6.2.4. Bây giờ giả sử tại đầu vào của hệ LTI rời rạc cho tác động một dãy ngẫunhiên ... 0, a 0== = ≠, ta nhận được quátrình AR(p). b) Điều kiện dừng - Điều kiện khả nghịch. Chúng ta chỉ xét quátrình ARMA mà quátrình AR tương ứng là dừng, và quá trình MA tương ứng là khả nghịch, ... hợp đầu vào là QT dừng Nếu đầu vào (){ }Xt là QT dừng thì theo (6.3.4) và (6.3.6), RXY(t,s) và RY(t,s) chỉ phụ thuộc vào hiệu t – s nên ( ){ }( ){ }Xt ,Yt là hai quátrình dừng...
... (Quá trìnhngẫu nhiên) Quá trìnhngẫunhiên là họ các biến ngẫunhiên {X(t), t ∈ T } được xác định trên khônggian xác suất (Ω, F, PX) cùng với tham số t của tập chỉ số T . Quá trìnhngẫunhiên ... quátrìnhngẫunhiên là rời rạc hay liên tục phụ thuộc vào không giantrạng thái Ω và tập chỉ số T .• Nếu tập chỉ số T của quátrìnhngẫunhiên là thời gian rời rạc thì quátrình đó gọi là quá ... tham số của quátrìnhngẫu nhiên. Tập này bao gồm cácgiá trị có thể xảy ra của quá trình. • Với không gian Ω là không gian các trạng thái.• Với mỗi ω ∈ Ω, đồ thị của quátrìnhngẫunhiên X(t,...
... định 22 1.5.2 Quátrìnhngẫunhiên ổn định 26 Chương II Quátrìnhngẫunhiên loại Ornstein – Uhlenbeck sinh bởi độ đo ngẫu nhiên độc lập phân tán 2.1 Quátrìnhngẫunhiên loại Ornstein ... Phương trình vi phân tuyến tính 18 1.3.4 Phương trình Langevin 19 1.4 Quátrình tự đồng dạng 20 1.5 Phân phối ổn định vàquátrìnhngẫunhiên ổn định 22 1.5.1 Phân phối ổn định 22 1.5.2 Quá ... 1.1 Quátrình Levy Định nghĩa 1.1.1 (Định nghĩa quátrình Levy) Một quátrìnhngẫunhiên {}:0tXXt=≥ định nghĩa trên không gian xác suất (),,PΩ F được gọi là một quátrình Levy...
... loại Biến ngẫunhiên được chia làm hai loại: biến ngẫunhiên rời rạc, biến ngẫunhiên liên tục. a) Biến ngẫunhiên rời rạc (Discrete Random Variable) Nếu giá trị của biến ngẫunhiên X có thể ... hóa biến ngẫunhiên (Standardization of Variable) Nếu biến ngẫunhiên X có số trung bình là µ và phương sai là σ², thì biến ngẫu nhiên Z = (X-µ)/σ sẽ có số trung trung bình là 0 và phương ... của biến ngẫunhiên liên tục a) Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Kỳ vọng E(X) của biến ngẫunhiên liên tục X được định nghĩa như sau : E(X) = dx)x(xfx∫∞∞− Kỳ vọng của biến ngẫunhiên được...