Quá trình ngẫu nhiên Một quá trình ngẫu nhiên là ngược lại với một quá trình có xác định trước (hay hệ thống xác định) trong lý thuyết xác suất. Thay vì chỉ xem xét một khả năng 'thực tế' làm thế nào mà một quá trình có thể diễn tiến theo thời gian (như là trong trường hợp, ví dụ như, các nghiệm của một phương trình vi phân thường), trong một quá trình ngẫu nhiên có một số bất định nào đó trong diễn tiến tương lai miêu tả bởi các phân bố xác suất. Điều này nghĩa là ngay cả nếu như điều kiện đầu (hay điểm bắt đầu) là biết trước, có nhiều khả năng có thể xảy ra, nhưng một số quỹ đạo có nhiều khả năng xảy ra hơn các quỹ đạo khác. Trong trường hợp đơn giản nhất (thời gian rời rạc), một quá trình ngẫu nhiên chỉ là một chuỗi của các biến thời gian gọi là chuỗi thời gian (time series) (ví dụ, xem xích Markov). Một dạng cơ sở khác của một quá trình ngẫu nhiên là một một trường ngẫu nhiên, với tập miền là một miền của không gian, nói một cách khác, một hàm số ngẫu nhiên mà biến được chọn ra từ một khoảng của các giá trị thay đổi một cách liên tục. Một tiếp cận quá trình ngẫu nhiên xem chúng như hàm số với một hay nhiều biế xác định (các 'đầu vào', đa số được xem như là 'thời gian') mà các giá trị (các 'đầu ra') là các biến ngẫu nhiên: các giá trị không xác định có những phân bố xác suất nào đó. Những biến ngẫu nhiên tương ứng với các thời gian khác nhau (hay các điểm, trong trường hợp trường ngẫu nhiên) có thể hoàn toàn khác nhau. Yêu cầu chính là những đại lượng ngẫu nhiên này đều có cùng một kiểu. [1] Mặc dù các giá trị ngẫu nhiên của một quá trình ngẫu nhiên tại các thời điểm khác nhau có thể là các biến ngẫu nhiên độc lập, trong hầu hết các tình huống xem xét đến chúng đều có những liên hệ hỗ tương phức tạp về mặc thống kê. Các ví dụ quen thuộc của các quá trình được mô phỏng như là các chuỗi ngẫu nhiên bao gồm thị trường chứng khoán và thay đổi của tỉ giá ngoại tệ, các tín hiệu như là lời nói, âm thanh và hình ảnh, dữ liệu y khoa như là EKG, EEG, huyết áp hay nhiệt độ, và các chuyển động ngẫu nhiên như chuyển động Brown hay là các bước ngẫu nhiên (random walk). Ví dụ của các trường ngẫu nhiên bao gồm các ảnh tĩnh, địa hình ngẫu nhiên, hay là hỗn hợp của các vật liệu không đồng nhất. . Quá trình ngẫu nhiên Một quá trình ngẫu nhiên là ngược lại với một quá trình có xác định trước (hay hệ thống xác định) trong lý thuyết. là những đại lượng ngẫu nhiên này đều có cùng một kiểu. [1] Mặc dù các giá trị ngẫu nhiên của một quá trình ngẫu nhiên tại các thời điểm khác nhau có thể là các biến ngẫu nhiên độc lập, trong. rạc), một quá trình ngẫu nhiên chỉ là một chuỗi của các biến thời gian gọi là chuỗi thời gian (time series) (ví dụ, xem xích Markov). Một dạng cơ sở khác của một quá trình ngẫu nhiên là một