... để giải toán, phải nhìn toán theo phương diện mới, tiếp cận toán với cách giải không thông thường Ví dụ như: Mộttoán Đại số, Hình học giảiphươngpháp lượng giác hay toán lượng giác giảiphương ... để tới lờigiải Trong trình tìm nhiều lờigiải dẫn đến học sinh biết cách so sánh lờigiải với để tìmlờigiải hay ngắn gọn 2.2 Biện pháp 2: Xây dựng toán từ bất đẳng thức đơn giản hay từ toán ... cạnh khác để tìm nhiều lờigiải cho toán Trong trình giải toán, việc tìm nhiều lờigiải khác cho toán giúp ta đến nhiều điều thú vị nhận hay, đẹp Từ giúp cho học sinh có lòng say mê tìm tòi, nghiên...
... Ta thờng sử dụng phơng pháp gặp toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứng minh rằng: a + a + + a a +1 Giải: (1) (a + ) + ( ... chứng minh toán bất đẳng thức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bất đẳng thức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không lúng túng nh trớc nữa, số em tỏ hào hứng làm toán bất đẳng thức II Lời kết ... + cd ( a + c )(b + d ) Giải: Đặt u = (a, c ) ; v = (b, d ) áp dụng tính chất ta có đpcm Ví dụ x + xy + y = Giả sử có nghiệm 2 y + yz + z = 16 CMR: xy + yz + zx Giải: Đặt x 3 z u = (y...
... Trong hai tốn Bđt c n ch ng minh Bđt có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phươngpháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên có nhi u trư ng h p Bđr c n ch ... x − 1) (4 x + 3) − f ( x) = − = ≥ ∀x ∈ [- ; ] Xét 50 50 x +1 50( x + 1) V y ta có l i gi i sau Bài tốn Cho a, b, c ≥ − L i gi i Ta có 36a + (3a − 1) (4a + 3) 36a + 3 a a − = ≥ ∀a ≥ − ⇒ ≤ ∀a ≥ ... Chun đ s d ng ti p n đ tìm l i gi i ch ng minh b t đ ng th c a b c a + b + c = Cmr: + + ≤ a + b + c + 10 ( Vơ đ ch Tốn...
... đây, ta tìmlờigiải cho toán sau: Không tính tổng quát, giả sử b số hạng nằm a c Khi đó, ta có a ab + b bc + c ca + abc a ab + b ca + c bc + abc 2b + a + c + a + c = b ( a + c )2 3 = Bàitoán chứng ... + xy Bình phương vế, thu gọn, ta thấy bất đẳng thức tương đương với y( x y)( x z)( x + y + z) Điều đạt ta giả sử x = f x, y, zg x = max f x, y, zg Với phân tích này, ta đến lờigiảitoán sau: ... chuyển vị vậy, giải nhiều toán đẹp khó Sau hai ví dụ khác Example 0.3 Cho số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = Chứng minh q q q 3+ y 3+ z x y+z z+x x + y3 (Phan Thành Nam) Lờigiải Ta thấy...
... v toán ch ng minh xong [Moldova] Cho s th c x1 , x2 , , xn ∈ [0,1] Ch ng minh r ng xn x1 x2 + + + ≤ 3 2n + + S − x1 2n + + S − x2 2n + + S − x n 3 Trong ñó S = x13 + x13 + + xn Gi i Bàitoán ... S = x15 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 Gi i Bàitoán ch ng minh xong ta ch ng minh ñư c b t ñ ng th c sau ∀xi ∈ [0,1] , i = 1;6 , S − xi5 + ≥ Do ñó ta xây d ng toán sau ( 3 x1 + x2 + + x6 ) ) ( ) ( ... , v y ta ch n = 3α − ta tìm ñư c α = ñó ta có a ≤ 4 a+b +c a + b2 + c2 b ≤ 4 b+c +a a + b2 + c2 c ≤ 4 c+a +b a + b2 + c2 Ta l i có a + b + c ≥ a + b + c v i abc = V y toán ch ng minh xong Đ ng...
... + 11 = 0 .Tìm GTLN GTNN biểu thức: P = 2x + y Lời giải: Với điểm đẳng thức lẻ giả thiết rắc rối, hẳn toán khó sử dụng bất đẳng thức cổ điển để giải, với công cụ tam thức bậc ta tạo lờigiải sáng ... Lời kết Các hướng giải nêu chuyên đề chí giải chi tiết chưa phải hướng giải tốt Các tác giả mong muốn: Chính bạn đưa lờigiải hay thắc mắc xin gửi địa emai trongdat190697tb@gmail.com 20 VII Bài ... hai số dương x, y thỏa mãn x2 y = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: P = x x2 + y + x2 Lời giải: Thay y = ta có: x2 P = x4 + + x2 x2 (1) Ta tìm cực trị phươngpháp miền giá trị (1) ⇔ P − x2 =...
... y, b = y + z , c = z + x TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC ĐƠN GIẢN Tìmlờigiải cho toán phát minh” (Polya) Sẽ thông minh ta biết vận dụng để sáng tạo tìmlờigiải cho toánBài viết đề cập đến bất đẳng ... khi: x = y = z hay tam giác ABC Bàitoán Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0, x + 1>0, y + > 0, z + > Hãy tìm giá trị lớn x y z Q= + + x +1 y +1 z +1 Giải: Đặt a = x + > 0, b = y ... −1 ≤ x = y = z = −1 BàitoánTìm giá trị nhỏ biểu thức Vậy: MaxQ = đạt x −1 1− y y − z z − x + + + t + y y+ z z+ x x+t Với x, y, z, t số dương Giải : Ta có: x−t t−y y−z z−x A=(...
... Hiển nhiên lờigiải ngắn gọn+đơn giản nhiều so với lờigiải Mấu chốt để lờigiải bất đẳng thức (*), áp dụng (*) ta dễ dàng có đpcm Nhưng với chưa gặp bất đẳng thức (*) việc chứng minh toán gặp ... (*) việc chứng minh toán gặp khó khăn nhiều, việc thay lờigiải làm toán trở lên dễ dàng AM-GM Tôi xin giới thiệu lờigiải ngắn gọn sau ☺ Lờigiải 3: Không tính tổng quát giả sử: ( x− )( Ta có: ... Bàitoán hoàn toàngiải theo cách đặt lượng giác theo bất đẳng thức cổ điển Nhưng có lẽ theo cách giải đơn giản ngắn gọn ☺ Để kết thúc viết mời bạn thử sức với số toán đề nghị sau: III: Bài toán...
... Tìm giá trị lớn của: √ √ √ y + z 10 ≥ 10 D= + 2+ 2 x y z Lời giải: Bám sát vào Ví dụ Ta giảitoán sau: D= 1 1 + + = + + 2( + ) x2 y z x z y z Ta chuyển toán phụ : x≥z≥1 √ √ I) x+z 3≥2 1 Tìm ... ≥ (2) III Lời kết Sau trình tìm hiểu phân tích toán, hẳn bạn phần hiểu ứng dụng phép nhóm Abel Còn nhiều điều phươngpháp chờ bạn khám phá Chúng xin kết thúc viết Hy vọng qua vết bạn tìm thêm ... sau lờigiảitoán trình dự đoán, thử, sai Chúng xin tặng viết bạn bè VMF tập thể lớp 10 toán chuyên Thái Bình Cám ơn bạn theo dõi chuyên đề 11 diendantoanhoc.net [VMF] IV Bài tập đề nghị Bài...
... Sáng kiến kinh nghiệm CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI A Đặt vấn đề B Giải vấn đề I) Cở sở lý luận II) Giảipháp thực 1) Các toán sử dụng trực tiếp hàm số 2) Khai thác kiện từ tìm hàm số cần xét 3) Khai thác ... cao đẳng, đề thi học sinh giỏi hàng năm Có nhiều phươngpháp vận dụng chứng minh bất đẳng thức, phươngphápgiải đa dạng, số tài liệu đưa cách giải mang tính thủ thuật, không tự nhiên làm cho ... N ) II Giảipháp thực 1) Các toán sử dụng trực tiếp hàm số : Để học sinh vận dụng thành thạo nội dung phươngpháp tạo niềm tin lĩnh hội tri thức cho học sinh Tôi hướng dẫn học sinh xét toán đơn...
... …………………………………………………………………………………………………… II Phươngpháp nghiên cứu Phươngpháp nghiên cứu lý luận Phươngpháp điều tra thực tiễn Phươngpháp thực nghiệm sư phạm Phươngpháp thống kê III Đối tượng nghiên cứu Các toán chứng minh ... thường sử dụng phươngpháp gặp toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đưa tổng bình phương Ví dụ 1: Chứng minh rằng: a2 + a +1 + a2 − a +1 ≥ Giải: (1) (a + ... tính chất vectơ IV Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa toán THPT Sách tập toán THPT Sách 500 toán chọn lọc bất đẳng thức Giáo sư Phan Huy Khải Báo toán học tuổi trẻ V Ứng dụng Dùng làm tài liệu tham...
... dụng phươngpháp không so với phươngpháp truyền thống, chí có nhiều phươngpháp mạnh áp dụng hầu hết bất đẳng thức thuộc lớp Việc tìm hiểu khám phá phươngpháp mang ý nghĩa sâu sắc Mộtphươngpháp ... với phươngpháp phân tích tổng bình phương S.O.S, người đọc cảm nhận vẻ đẹp tự nhiên toán học Bằng phép biến đổi sơ cấp, ta tìmlờigiải cho toán thi quốc tế, toán mà thông thường dùng phươngpháp ... phươngpháp cũ bản, bất đẳng thức có trước lờigiải cho bất đẳng thức tìm sau Chính bất đẳng thức tạo trước mà phươngpháp chứng minh tự nhiên hơn, ban đầu phải làm (khác với phươngpháp cũ lời...
... giống trên☺ 2)Cho x,y>0 x+y ≥ 4 .Tìm GTNN A= x + y + 10 + ;[3] x y Một bạn giải sau: Áp dụng BĐT côsi ta 2x + 10 ≥ 3;3 y + ≥ 30 x y Từ suy GTNN A + 30 10 ; 10 Lờigiải sai + < 4; Dấu ‘=’ xảy x= ... loại tập không đối xứng nên việc tìm dấu đẳng thức khó nhiều phải phân tích để tìm dấu đẳng thức 7)Với a,b,c>0 a+b+c=3; Tìm GTLN biểu thức A=6ab+7bc+11ca Lời giải: Đối với dạng ta nên có phân ... 9) Cho x,y,z>0 + + = Tìm GTLN biểu thức sau: x y z 1 + + P= ; 3x + y + z y + z + x 3z + x + y Lời giải: 11 1 1 + + =M x y z÷ Ta tìm cách đưa biểu thức P ≤ M Muốn ta tìm cách đưa tổng mẫu...
... minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc TI LIU THAM KHO Các trang Web toán học: http://diendantoanhoc.net, http://mathlinks.ro Phan c Chớnh, Bt ng thc, Nh xut bn Giỏo...
... 2abc ≤ 27 LờigiảiBàitoán xuất nhiều tài liệu giải theo phươngpháp ứng dụng đạo hàm Vì vai trò bình đẳng ngang biến a, b, c nên việc chọn phần tử nhỏ (lớn nhất) làm cho giả thiết toán sáng ... Chương I PHƯƠNGPHÁP TIẾP TUYẾN Trong khuôn khổ sáng kiến, đề cập đến ứng dụng nhỏ đạo hàm việc chứng minh bất đẳng thức, phươngpháp tiếp tuyến Ý tưởng phươngpháp tiếp tuyến sử dụng công thức phương ... Tuy nhiên toán sau (nhìn tương tự Ví dụ 14) phươngpháp tiếp tuyến không giải Ví dụ 17 Cho a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Chứng minh 1 + + ≥ 2−a 2−b 2−c Nhận xét: Ta thấy, phươngpháp tiếp...
... có lờigiải a 4 a a 1 Lưu ý: Để giảitoán trên, cách chọn cặp số , ta chọn các a 1 cặp số sau: a, a, a, a a a Bàitoán 2: Cho số thực a Tìm ... Kỹ thuật đổi biến số Có toán mặt biểu thức toán học tương đối cồng kềnh, khó nhận biết phương hướng giải Bằng cách đổi biến số, ta đưa toán dạng đơn giản dễ nhận biết Bài 1: Cho ABC , AB c, ... Lờigiải đúng: A a a 3a a 3a 3.2 2 1 a a 4 a 4 15 Dấu “=” xảy a hay a a Vậy GTNN A Vì lại biết phân tích lờigiải Đây kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức Quay lại toán...