... Chương Đềthiolympic Châu Á Thái Bình Dương 3. 12.Tính tổng S = 100 i=0 x3 i 1−3xi +3x2 i với xi = i 100 i = 1, 101 Lời giải: Vì − 3x + 3x2 = x3 − (x − 1 )3 = ∀x 3 x x Ta đặt f (x) = 1−3x+3x2 = x3 ... 11 Chương Đềthiolympic Châu Á Thái Bình Dương 20 Chương Đềthiolympic Áo - Balan 26 Chương Đềthiolympic Địa Trung Hải 30 Chương Đềthiolympic Petecbua ... 2 Lời nói đầu Để thử gói lệnh lamdethi.sty biên soạn số đềtoánthi Olympic, mà A học trò làm tập học tập L TEX Để phụ vụ bạn ham học toán thu thập gom lại thành sách...
... Chương Đềthiolympic Châu Á Thái Bình Dương 3. 12.Tính tổng S = 100 i=0 x3 i 1−3xi +3x2 i với xi = i 100 i = 1, 101 Lời giải: Vì − 3x + 3x2 = x3 − (x − 1 )3 = ∀x 3 x x Ta đặt f (x) = 1−3x+3x2 = x3 ... 11 Chương Đềthiolympic Châu Á Thái Bình Dương 20 Chương Đềthiolympic Áo - Balan 26 Chương Đềthiolympic Địa Trung Hải 30 Chương Đềthiolympic Petecbua ... 2 Lời nói đầu Để thử gói lệnh lamdethi.sty biên soạn số đềtoánthi Olympic, mà A học trò làm tập học tập L TEX Để phụ vụ bạn ham học toán thu thập gom lại thành sách...
... 18 Chương Đềthiolympic Mông cổ 24 Chương Đềthiolympic Rumani 32 Chương Đềthiolympic Nước Nga 39 Chương Đềthiolympic ... (mod 2000. 2002), 333 1 ≡ (mod 8), (mod 1998 .2000) Chương Đềthiolympic Nhật Bản 3. 8 Ta tráo loạt đánh số a1 , a2 , , a3 n từ trái qua phải việc xếp theo thứ tự mới: a3 , a6 , , a3 n, ... với modul 1 93; giả sử N = 3d (ở d số nguyên Đềthiolympic Nhật Bản 15 dương) giá trị lớn với thuộc tính nó, 1 93 số nguyên tố, theo định lý Fermat có: (33 )26 ≡ (33 )192 ≡ (mod 1 93) , 3d số hạng...
... 18 Chương Đềthiolympic Mông cổ 24 Chương Đềthiolympic Rumani 32 Chương Đềthiolympic Nước Nga 39 Chương Đềthiolympic ... (mod 2000. 2002), 333 1 ≡ (mod 8), (mod 1998 .2000) Chương Đềthiolympic Nhật Bản 3. 8 Ta tráo loạt đánh số a1 , a2 , , a3 n từ trái qua phải việc xếp theo thứ tự mới: a3 , a6 , , a3 n, ... với modul 1 93; giả sử N = 3d (ở d số nguyên Đềthiolympic Nhật Bản 15 dương) giá trị lớn với thuộc tính nó, 1 93 số nguyên tố, theo định lý Fermat có: (33 )26 ≡ (33 )192 ≡ (mod 1 93) , 3d số hạng...
... lời cho phần b) có Chương Đềthiolympic Hungary 7. 43. Tìm tất giá trị dương p biết tồn số nguyên dương n, x,y thoả mãn pn = x3 + y Lời giải: p=2 p =3 ta có: 21 = 13 + 13 32 = 13 + 23 Giả sử p >3 ... Chương Đềthiolympic Canada 29 Chương Đềthiolympic Trung Quốc 32 Chương Đềthiolympic Tiệp khắc 41 Chương Đềthiolympic ... {1, 2, 3, 4} Và có 256 bộ ,và 2000 = 256x7 + 208,nên có câu thi loại theo nguyên lý Dirichlet Trong 1992 thi lại,có loại.Cuối cùng,trong 1984 lại,thêm loại Xét tập A 24 thi này.Cho thitập A,chúng...
... Chương Đềthiolympic Tây Ban Nha 12 Chương Đềthiolympic Đài Loan 16 Chương Đềthiolympic Thổ Nhĩ Kỳ 23 Chương Đềthiolympic Ukraina ... 2 Lời nói đầu Để thử gói lệnh lamdethi.sty biên soạn số đềtoánthi A Olympic, mà học trò làm tập học tập LTEX Để phụ vụ bạn ham học toán thu thập gom lại thành sách ... 27 Chương Đềthiolympic Anh 34 Chương Đềthiolympic Russian 1.1 Chứng minh số từ đến 16 viết dòng không viết đường tròn, cho tổng số đứng liền số phương Lời giải: Nếu...
... (1) - Trong đẳng thức (1) bổ đề trên, ta thay k = , suy ra: 53 = 33 + 63 + 23 + ( −5 )3 + ( −1 )3 hay f ( 53 + 53 + 13 ) = f (33 + 63 + 23 ) ⇒ f (5) + f ( 13 ) = f (3) + f (6) + f (2) ⇒ f (5) = ... ( −5) = −5 f (1) - Trong đẳng thức (2) bổ đề trên, ta thay k = , suy ra: 43 = 03 + 93 + 73 + ( −10 )3 + (−2 )3 hay f ( 43 + 1 03 + 23 ) = f ( 93 + 73 + 03 ) ⇒ f (4) + f (10) + f (2) = f (9) + f (7) ... kiện: A1 B1 A2 B2 AA BB CC = = k Các điểm A3, B3, C3 thuộc a, b, c cho: = = A1C1 A2C2 A1 A3 B1B3 C1C3 Khi đó, A3, B3, C3 thẳng hàng A3 B3 =k A3C3 Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c ba đường...
... 2.99.100 x + 99.100.199 = 33 ( 3x + 30 0x + 50.199), , ` , ´ ` ¯o u ˘ Ðiêu d´ ch´,ng to rang 3| y V` z ≥ 2, 32 |yz , nhung 32 không chia hêt cho ı , ,, , ,oc giai quyêt , ´ 33 ( 3x2 + 30 0x + 50.199) Vây diêu ... a l` 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 , 37 , 41, 43, 47, 53, 59 a , , ´ ´ ´ (2) C´ 16 sô le, 3, 9, 15, , 93, S v´,i c´ c uoc sô nguyên tô nho nhât o o a , ´, ´ 22 (3) ` ´ Chu,o,ng Ðê thiolympic ... = 2 .33 37 ab = n! Vây n ≥ 37 v` dê d` ng o a ˜ a , ´ ` ¯ ˘ thây rang dây c˜ ng l` diêu kiên du u a ¯ ` ¯ ,, ´ ` ` e ´ ˘ (b) Thây rang n = 37 , 38 , 39 , 40 Ta cân x´ t sô nguyên duong n ≥ 37 T`,...
... uoc.Tu 18 = 2 .32 ,c´ uoc o o ¯o , ´, ´ ` ˘ ˘ l` :1,2 ,3, 6,9,18 d c´ 16 uoc.Ch´ ng ta biêt rang:d = 2 .33 p hoac d = 2 .37 a o u ´u d = 2 .37 th` d8 = 54, d9 = 81 v` d9 − d8 = 17.do d´ d = 2 .33 p voi ... p, d9 = 54 = d8 + 17 ⇒ ı ı ´ p = 37 .Nêu p > 54 th` d7 = 27, d8 = 54, d9 = d8 + 17 = 71 d´ ta c´ hai ı o ¯o ´ ` ı a sô cân t`m l` 2 .33 37 = 1998, 2 .33 71 = 38 34 , , , , ´ ¯˘ ´ `, ´ ¯ ˘ ` ´, ´, ... = 1, , a ´ Ta du a a ¯ ´ ´ th` ab = a +b +3 Nêu b ≥ 3, th` 3a ≤ ab = a +b +3 ≥ 3a =⇒ a = b = Ta ı ı ,oc c´ c bô sô (3, 3, 1, 7, 1, 1) v` (7, 1, 1, 3, 3, 1) Nêu b = 2, ta c´ a = , a ´ du a o ¯...
... 2 3 4 5 , , , ´ ` `, Loigiai 23. 2 д p sô l` X´ t an ( mod 4), n´ không thay lây phân du a ´ a e o , ` ` chia cho 100, ta c´ v` ng lăp tuân ho` n 3, 2, 1, 3, 0, đuo,c lăp 333 lân ... t o a , ´ ta gia thi t c ≥ d ,, , đ´ 36 a + b = 36 .2c p + 2d q = 2d (36 .2c−d p + q), boi vây T` o u , ,a sô le (36 .2c−d p + q) không d c−d (36 a + b) (36 b + a) = (36 .2 p + q) (36 b + a) c´ th` ´ ... 333 lân V` vây o o a ı , 2 ` a1 + a2 + · · · + a1998 ≡ 333 (1 + + + + + 1) ≡= 0( mod 8) Ðiêu phai ch´,ng minh u , , , `, Loigiai 23. 3 Goi E l` điêm thuôc BC cho AE CP Khi đ´ đuong thăng a...
... Chương Đềthiolympic Tây Ban Nha 12 Chương Đềthiolympic Đài Loan 16 Chương Đềthiolympic Thổ Nhĩ Kỳ 23 Chương Đềthiolympic Ukraina ... 2 Lời nói đầu Để thử gói lệnh lamdethi.sty biên soạn số đềtoánthi A Olympic, mà học trò làm tập học tập LTEX Để phụ vụ bạn ham học toán thu thập gom lại thành sách ... 27 Chương Đềthiolympic Anh 34 Chương Đềthiolympic Russian 1.1 Chứng minh số từ đến 16 viết dòng không viết đường tròn, cho tổng số đứng liền số phương Lời giải: Nếu...
... (1) - Trong đẳng thức (1) bổ đề trên, ta thay k = , suy ra: 53 = 33 + 63 + 23 + ( −5 )3 + ( −1 )3 hay f ( 53 + 53 + 13 ) = f (33 + 63 + 23 ) ⇒ f (5) + f ( 13 ) = f (3) + f (6) + f (2) ⇒ f (5) = ... ( −5) = −5 f (1) - Trong đẳng thức (2) bổ đề trên, ta thay k = , suy ra: 43 = 03 + 93 + 73 + ( −10 )3 + (−2 )3 hay f ( 43 + 1 03 + 23 ) = f ( 93 + 73 + 03 ) ⇒ f (4) + f (10) + f (2) = f (9) + f (7) ... kiện: A1 B1 A2 B2 AA BB CC = = k Các điểm A3, B3, C3 thuộc a, b, c cho: = = A1C1 A2C2 A1 A3 B1B3 C1C3 Khi đó, A3, B3, C3 thẳng hàng A3 B3 =k A3C3 Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c ba đường...
... đó, a 3u , b 3v ngược lại Trong hai trường hợp, ta có 3u 3v 2n1 u v n Ta xét trường hợp sau: - Nếu n 3u 3v 3, u v 1, hệ nghiệm nguyên dương - Nếu n 3u 3v ... nghiệm nguyên dương - Nếu n 3u 3v 15, u v , hệ có nghiệm u 2, v - Nếu n 3u 3v 31 , u v , hệ nghiệm nguyên dương dương - Nếu n 3u 3v 63, u v , hệ có nghiệm ... x3 x4 , ta được: x3 x4 x2 ( x3 x4 x2 )2 Dễ thấy x2 x3 x4 x2 , x2 x5 nên áp dụng tiếp đánh giá (*), ta có: 2 2 2 x3 x4 x5 x2 ( x3 x4 x2 )2 x5 x2 ( x3 ...
... tam giác Một điều thú vị kết tổng quát toán 5.1 thực tế, lịch sử kỳ thi Olympic, toán xuất đề thi, câu hỏi đềthiOlympicToán Trung Quốc năm 1988: Bài toán 5.2 Cho số tự nhiên n a1 , a2 , ... p giả thi t quy nạp cho ta mệnh đềtập hợp F G Do A B A B F G F G 1 A B 1 m n 1 phép quy nạp hoàn tất Theo lờigiảitoán cho p 13 Đây toán khó gần với toán tổ ... 4 2 2( x14 x2 x3 ) ( x12 x2 x3 ) Đến đây, cách sử dụng đồng thức 2 4 ( x12 x2 x3 ) 2( x14 x2 x3 ) 2( x1 x2 x3 )( x1 x2 x3 )( x2 x3 x1 )( x3 x1 x2 ), ta dễ...
... mathematical induction on n For n = 1, this is clear For n = 3, choose P0 = (0, 1), P1 = (1, 1), P2 = (1, 2), P3 = (2, 2), P4 = (2, 1), P5 = (3, 1), P6 = (3, 3) , P7 = (4, 3) It is easy to see that these ... have ∠F P B = ∠F DB Putting these together, we get ∠BP C = 36 0◦ − (∠CP E + ∠F P B + ∠EP F ) = 36 0◦ − {(∠CDE + ∠F DB) + (180◦ − ∠F AE)} = 36 0◦ − (120◦ + 150◦ ) = 90◦ , which proves the assertion ... there must be an angle smaller than or equal to · 108◦ = 36 ◦ , which is formed by a triple chosen from the given points, and this proves that 36 ◦ is the desired maximum www.VNMATH.com Problem Solution:...
... GIẢIĐỀTHI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 30 /06/2008 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm) a) So ... − Đặt t = 2x − (t ≥ 0) BỘ ĐỀTHI 10 CHUYÊN Bùi Văn Chi 2 3 33 Ta có: y = - t + 3t – = − t − + − = − t − − ≤ − 2 2 Dấu “=” xảy t = 3 Với t = , ta có: 2x − = ... M R 135 E 45 135 0 B 45 45 R O R 450 C D BỘ ĐỀTHI 10 CHUYÊN Bùi Văn Chi Vì A điểm cung BC đường tròn (O) nên AO ⊥ BC O Ta có: SABC = 1 BC.AO = 2R.R = R 2 A x M R 135 E 45 135 0 B...