... trình bày 1.1 BàitoánCauchy phương trình vi phân cấp Một phương trình vi phân cấp viết dạng giải y / f x, y mà ta tìm hàm y từ đạo hàm Tồn vô số nghiệm thoả mãn phương trình Mỗi nghiệm phụ ... thuộc vào số tuỳ ý Khi cho trước giá trị ban đầu y y0 giá trị đầu x0 ta nhận nghiệm riêng phương trình BàitoánCauchy (hay toán có điều kiện đầu) tóm lại sau: Cho x cho b x a , tìm y(x) thoả ... phương pháp giải gần - tìm nghiệm dạng xấp xỉ Để giải gần phương trình vi phân, người ta thường dùng phương pháp giải tích phương pháp số - tìm nghiệm xấp xỉ dạng giá trị số nghiệm số điểm đoạn (a,b)...
... cho trước Khi nghiệm (1.1) hạn chế tập U vừa định nghĩa ta đánh giá tính ổn định nghiệm Các đánh giá tính ổn định nghiệm cho phương trình truyền nhiệt ngược thời gian thường đạt cho toán hỗn hợp ... f L2 (R) f Kết Trong phần này, ddwa đánh giá ổn định nghiệmtoán (1.1) Định lý (3.1) với a(t) (Đánh giá ổn định) Giả sử u(x, t) nghiệmtoán u = a(t) u , (x, t) (; +) ì (0; 1), t x2 u(ã, ... thời gian thường đạt cho toán hỗn hợp với hệ số số hệ số phụ thuộc vào biến không gian, kết cho toán Cauchy, đặc biệt trường hợp hệ số phương trình phụ thuộc thời gian Vì vậy, báo này, đánh giá...
... x Định lý Picard ta thu tồn nghiệmtoánCauchy điều kiện nghiệm Peano đưa điều kiện f liên tục để chứng tỏ tồn nghiệmtoán Cauchy, tính bị phá vỡ Ngoài Peano (1) có nghiệm nhỏ bên phải t0 Sau ... ε)2 )] < ε(t + 1) Tóm lại toánCauchy ví dụ có nghiệm lớn biểu diễn công thức ( ) 3.2 Sự tồn nghiệmtoánCauchy điều kiện hàm tựa tăng Như biết, hướng khảo sát toánCauchy chủ yếu tìm cách giảm ... X (ξ )) Do ξ F cách lấy S ta có X (.) nghiệm hầu khắp nơi toánCauchy (1)-(2) Nhận xét 3.1.7 i X (.) nghiệm lớn Thật vậy, nghiệm x(.) hầu khắp nơi toánCauchy (1) - (2) với f hàmCarathéodory...
... toàn cục cho toánCauchy cho phương trình Hamilton-Jacobi trường hợp Hamiltonian lồi thông qua nghiệmnghiệm hệ phương trình vi phân đặc trưng -Khảo sát tính quy nghiệmtoàn cục toánCauchy cho ... "Cấu trúc tính quy nghiệmtoàn cục BàitoánCauchy cho phương trình Hamilton-Jacobi với Hamiltonian lồi" Mục đích nghiên cứu Mô tả cấu trúc nghiệmtoàn cục toánCauchy cho phương trình Hamilton-Jacobi ... lớp nghiệm suy rộng Với mong muốn tiếp cận tới lý thuyết nghiệm suy rộng BàitoánCauchy phương trình Hamilton-Jacobi, hướng dẫn Tiến sỹ Nguyễn Hữu Thọ, định chọn đề tài: "Cấu trúc tính quy nghiệm...
... thông qua nghiệm hệ phương trình vi phân đặc trưng Khảo sát tính quy nghiệmtoàn cục toánCauchy cho phương trình Hamilton-Jacobi kiện ban đầu lồi Đối tượng phạm vi nghiên cứu BàitoánCauchy cho ... trúc tính quy nghiệmtoàn cục BàitoánCauchy cho phương trình Hamilton - Jacobi với kiện ban đầu lồi." Mục đích nghiên cứu Mô tả cấu trúc nghiệmtoàn cục toánCauchy cho phương trình Hamilton-Jacobi ... lớp nghiệm suy rộng Với mong muốn tiếp cận tới lý thuyết nghiệm suy rộng BàitoánCauchy phương trình Hamilton-Jacobi, hướng dẫn Tiến sỹ Nguyễn Hữu Thọ, chọn đề tài về: "Cấu trúc tính quy nghiệm...
... thông qua nghiệm hệ phương trình vi phân đặc trưng Khảo sát tính quy nghiệmtoàn cục toánCauchy cho phương trình Hamilton-Jacobi kiện ban đầu lồi Đối tượng phạm vi nghiên cứu BàitoánCauchy cho ... trúc tính quy nghiệmtoàn cục BàitoánCauchy cho phương trình Hamilton Jacobi - với kiện ban đầu lồi " Mục đích nghiên cứu Mô tả cấu trúc nghiệmtoàn cục toánCauchy cho phương trình Hamilton-Jacobi ... lớp nghiệm suy rộng Với mong muốn tiếp cận tới lý thuyết nghiệm suy rộng BàitoánCauchy phương trình Hamilton-Jacobi, hướng dẫn Tiến sỹ Nguyễn Hữu Thọ, chọn đề tài về: "Cấu trúc tính quy nghiệm...
... lời giải số toánCauchy Xét toán (1.2) thỏa giả thiết định lý tồn nghiệm. Chia [a, b] thành N phần điểm chia a = x0 , x1 , x2 , · · · , xN = b −7− Giả sử y(x) nghiệmtoán (1.2) Khi nghiệm số (1.2) ... điều kiện nghiệmnghiệm có modul nhỏ nghiệm có modul phải nghiệm đơn Ví dụ 1.15 1 a Đa thức đăc trưng thứ ρ(t) = t2 − t + = (t − )(t − 1) có 3 nghiệm t = t = có modul nhỏ nghiệm t = nghiệm đơn ... (Định lý tồn nghiệm) Giả sử hàm số f(x,y) toánCauchy liên tục thỏa mãn điều kiện Lipschitz theo biến y hình chữ nhật D= (x, y) ∈ R2 |x − x0 | ≤ a; |y − y0 | ≤ b Khi nghiệmtoánCauchy (1.2)...
... , j = 0, hàm giải tích lân cận điểm x0 Khi toánCauchy (1.7), (1.6) có nghiệm giải tích lân cận điểm x0 nghiệm lớp hàm giải tích Chương BÀITOÁNCAUCHY ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC MẠNH HỆ ... (x, 0) = u1 (x) (1.6) Vấn đề đặt với giả thiết toánCauchy (1.5), (1.6) có nghiệm Vào năm 1874, S V Kovalevskaya chứng minh Định lí tồn nghiệmtoánCauchy lớp hàm giải tích Giả sử phương trình ... sóng 1.2.1 Bàitoán Ta xét toánCauchy phương trình truyền sóng utt − a2 ∆u = u (0, x) = ϕ (x) , ut (0, x) = ψ (x) , (1.3) a số, x ∈ Rn , n 1, t > 0, ϕ ψ hàm cho Khi tồn u(t, x) nghiệmtoán (1.3)...
... trước, toánCauchy (2.1) cho nghiệm u ∈ C ([0, T ]; E(ω) ) Học viên: Lê Đức Tâm Người hướng dẫn: TS Phạm Triều Dương Hà Nội, 26-10-2016 14 / 25 Chương Chương Chương Chương 3: BàitoánCauchy ... 2 :Bài toánCauchy phương trình hyperbolic mạnh hệ số phụ thuộc thời gian Học viên: Lê Đức Tâm Người hướng dẫn: TS Phạm Triều Dương Hà Nội, 26-10-2016 / 25 Chương Chương Chương Chương 2 :Bài toán ... (2.3) với hàm trọng số s , u ∈ H s−1 toánCauchy (2.1) có nghiệm ω Khi đó, với u0 ∈ H(ω) (ω) s ) ∩ C ([0, T ]; H s−1 ) u ∈ C ([0, T ]; H(ω) (ω) ˆ C > cho nghiệm thỏa mãn đánh giá Hơn nữa, tồn...
... khắc phục điều này, thay tìm nghiệm cổ điển, người ta tìm nghiệm suy rộng, tức là nghiệm “ thô” lúc đầu nghiệm “ gần” với nghiệm hầu khắp nơi nghiệm cổ điển gọi chung nghiệm thông thường Sau nhờ ... kiện để nghiệm suy rộng thành nghiệm cổ điển nghiệm hầu khắp nơi toán 2.2 Sự tồn nghiệm suy rộng 2.2.1 Một số đánh giá tiên nghiệm Chúng ta xây dựng nghiệm suy rộng toán biên ban đầu thứ phương ... nghiệm suy rộng toán đòi hỏi đạo hàm suy rộng theo xi đến cấp Bởi phương trình đạo hàm riêng đại người ta tìm nghiệm suy rộng toán chứng minh tồn nghiệm suy rộng 25 Sau tìm số điều kiện để nghiệm...
... khắc phục điều này, thay tìm nghiệm cổ điển, người ta tìm nghiệm suy rộng, tức là nghiệm “ thô” lúc đầu nghiệm “ gần” với nghiệm hầu khắp nơi nghiệm cổ điển gọi chung nghiệm thông thường Sau nhờ ... kiện để nghiệm suy rộng thành nghiệm cổ điển nghiệm hầu khắp nơi toán 2.2 Sự tồn nghiệm suy rộng 2.2.1 Một số đánh giá tiên nghiệm Chúng ta xây dựng nghiệm suy rộng toán biên ban đầu thứ phương ... nghiệm suy rộng toán đòi hỏi đạo hàm suy rộng theo xi đến cấp Bởi phương trình đạo hàm riêng đại người ta tìm nghiệm suy rộng toán chứng minh tồn nghiệm suy rộng 25 Sau tìm số điều kiện để nghiệm...
... K S ( x) LN , có nghĩa (d) thỏa mãn SỰ TỒN TẠI NGHIỆMCỦABÀITOÁN BAO HÀM TỰA BIẾN PHÂN Định lý 2.1 Xét toán (QVIP ) giả sử điều sau nghiệm đúng: (i) Với tập hữu hạn {x1 , x2 , , xn } với ... rỗng khác với Y Xét toán cân bằng: (QEP ) : Tìm x S1 ( x ) cho, f ( x , y ) Γ( x ), với y S ( x ) Bàitoán bao hàm tựa biến phân: Cho P, Q : X X X hàm đa trị Bàitoán bao hàm tựa biến ... khác, x A nghiệmtoán (OP ) KẾT LUẬN Chúng sử dụng định lý điểm bất động dạng KKM-Fan, định lý phần tử tối đại, để thiết lập điều kiện đủ cho tồn nghiệmtoán bao hàm tựa biến phân Do toán bao...
... nghiên cứu toán cân vô hướng Từ toán ta suy toán khác lý thuyết tối ưu toán tối ưu, toán bất đẳng thức biến phân, toán bù, toán cân Nash, toán điểm yên ngựa, toán điểm bất động, Chính vậy, toán nhiều ... hàm vô hướng Bàitoán (QOP )I mở rộng toán tối ưu toán cân bằng, bao hàm nhiều toán khác lý thuyết tối ưu Năm 2004, N X Tan mở rộng toán cho trường hợp F ánh xạ véctơ đa trị: Bàitoán bao hàm ... 2.2.6 thỏa mãn toán (GQEP )II có nghiệm x = ¯ 2.2.3 Bàitoán tựa cân Trong phần áp dụng kết thu vào tồn nghiệmtoán tựa cân Pareto toán tựa cân yếu 12 Các hệ sau cho ta điều kiện đủ để toán tựa cân...
... Chương Bàitoán tựa cân 2.1 Bàitoán tựa cân Pareto yếu loại I 2.2 Bàitoán tựa cân tổng quát loại II Chương Bàitoán bao hàm thức ... hợp A toán tối ưu vô hướng toán cân vô hướng toán tựa tối ưu vô hướng loại I toán tựa tối ưu vô hướng loại II toán tựa cân Pareto loại I toán tựa cân yếu loại I toán tựa cân tổng quát loại I toán ... điều kiện f (x, x) ≥ với x ∈ D Từ toán ta suy toán khác lý thuyết tối ưu toán tối ưu, toán bất đẳng thức biến phân, toán bù, toán cân Nash, toán điểm yên ngựa, toán điểm bất động, (xem [10], [11],...
... ) S(um ) H Suy S(un ) S(um ) H c un um H , un um H S(un ) S(um ) H c Do ú {un } l dóy Cauchy D, m D l úng khụng gian Hilbert H nờn tn ti u0 D cho: un u0 Mt khỏc S l toỏn t liờn tc,...
... Chương Bàitoán tựa cân tổng quát loại I 19 2.1 Bàitoán tựa cân tổng quát loại I toán liên quan 19 2.1.1 Bàitoán tựa cân tổng quát loại I 19 2.1.2 Các toán liên quan ... quan trọng lý thuyết tối ưu Các toán lý thuyết tối ưu véctơ bao gồm: toán tối ưu, toán cân Nash, toán bù, toán bất đẳng thức biến phân, toán điểm yên ngựa Bàitoán điểm cân biết đến từ lâu công ... II định lý điều kiện đủ cho toán có nghiệm Giới thiệu tồn nghiệm số toán liên quan Mục đích nghiên cứu Chỉ tồn nghiệm số toán tựa cân Chỉ mối liên hệ toán tựa cân toán khác lý thuyết tối ưu Nhiệm...