... phát triển bấtđẳngthức Leuenberger 3.1 Mộtsố ứng dụng bấtđẳngthức tam giác Áp dụng bấtđẳngthức (2.1) kết hợp với bấtđẳngthức (2.12), (2.13) bấtđẳngthức Euler thay vào đẳngthức tam giác ... đẳngthức cosφ ≤ bấtđẳngthức (2.24) dạng "chặt" bấtđẳngthức tam giác (2.1) 2.3 Mộtsốdạng tương đương bấtđẳngthức tam giác Trong mục 2.1, ta có (2.2) (2.14) dạng tương đương bấtđẳngthức ... nhà toán học Bấtđẳngthức xem bấtđẳngthức làm móng lớp bấtđẳngthức hình học tam giác Rouché đưa vào năm 1851, gọi bấtđẳngthức tam giác Trong chương này, trình bày bấtđẳngthức tam giác,...
... Phú Khánh – L t http//:www.maths.vn x = k n +1 Ta ch n m cho: x = k n +1 ⇒m =x = n m x Bài gi i: A = x k n +1 x + + k n +1 n x nx n + n + x − n +1 ≥ (n + 1)n +1 n +1 n + ... COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bài toán m P = http//:www.maths.vn 1 + a + b2 + 2ab L i gi i Ta có: P = 1+a +b 2 + Gi i: 4 ≥ = ... + ≥ 3 abc + = x + D oán a b c x abc x = ⇒ α = x2 = Ta ch n α > cho: x = α x Bài gi i: T gi thi t a,b,c dương tho mãn a + b + c ≤ ng th c trung bình c ng, trung ng th c x y...
... Phú Khánh – L t http//:www.maths.vn x = k n +1 Ta ch n m cho: x = k n +1 ⇒m =x = n m x Bài gi i: A = x k n +1 x + + k n +1 n x nx n + n + x − n +1 ≥ (n + 1)n +1 n +1 n + ... COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bài toán m P = http//:www.maths.vn 1 + a + b2 + 2ab L i gi i Ta có: P = 1+a +b 2 + Gi i: 4 ≥ = ... + ≥ 3 abc + = x + D oán a b c x abc x = ⇒ α = x2 = Ta ch n α > cho: x = α x Bài gi i: T gi thi t a,b,c dương tho mãn a + b + c ≤ ng th c trung bình c ng, trung ng th c x y...
... Phú Khánh – L t http//:www.maths.vn x = k n +1 Ta ch n m cho: x = k n +1 ⇒m =x = n m x Bài gi i: A = x k n +1 x + + k n +1 n x nx n + n + x − n +1 ≥ (n + 1)n +1 n +1 n + ... COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bài toán m P = http//:www.maths.vn 1 + a + b2 + 2ab L i gi i Ta có: P = 1+a +b 2 + Gi i: 4 ≥ = ... + ≥ 3 abc + = x + D oán a b c x abc x = ⇒ α = x2 = Ta ch n α > cho: x = α x Bài gi i: T gi thi t a,b,c dương tho mãn a + b + c ≤ ng th c trung bình c ng, trung ng th c x y...
... Phú Khánh – L t http//:www.maths.vn x = k n +1 Ta ch n m cho: x = k n +1 ⇒m =x = n m x Bài gi i: A = x k n +1 x + + k n +1 n x nx n + n + x − n +1 ≥ (n + 1)n +1 n +1 n + ... COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bài toán m P = http//:www.maths.vn 1 + a + b2 + 2ab L i gi i Ta có: P = 1+a +b 2 + Gi i: 4 ≥ = ... + ≥ 3 abc + = x + D oán a b c x abc x = ⇒ α = x2 = Ta ch n α > cho: x = α x Bài gi i: T gi thi t a,b,c dương tho mãn a + b + c ≤ ng th c trung bình c ng, trung ng th c x y...
... thể dùng công thức Suy ra: - Cách khác: Sử dụng công thức Ví dụ 2: Cho góc biết Tính giá trị biểu thức sau: Hướng dẫn - Lời giải: ♦ Ta biết nên để tính ta cần làm xất biểu thức Cách làm chia ... vậy, * Một cách khác tính theo Ví dụ 1, sau thay vào tính Nhưng tính theo cách xảy sai sót không xét hai trường hợp hai trường hợp lời giải “dài” Còn xét ♦ Tương tự cách tính biểu thức Với ... lời giải “dài” Còn xét ♦ Tương tự cách tính biểu thức Với , chia tử cho mẫu Và ý sử dụng công thức Ta có ♦ Đối với toán này, chia hai vế cho Và ý sử dụng tính chất Ta có: Vậy ...
... Mộtsố toán "quỹ tích" - Dự đoán tập hợp điểm (vẽ số trờng hợp để biết quỹ tích đờng thẳng, đoạn thẳng, đờng tròn hay cung ... BI => DCB = sđ AB hay ACB = sđ AB Mộtsố toán "quỹ tích" 12 Do A, D, C thẳng hàng d) Kết luận: Tập hợp điểm D cung BAE đờng tròn (I; IB) ( I điểm cung nhỏ AB) Bài tập áp dụng 1) Cho đờng tròn ... Tập hợp điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trớcdới góc 900 đờng tròn đờng kính AB B A O' M' III/ Mộtsố toán quỹ tích Các toán quỹ tích đoạn thẳng, tia, đờng thẳng y Ví dụ Cho góc vuông xOy cố định...
... 11 ) III Khai thác bấtđẳngthức III: (a + b)2 4ab a, b Là bấtđẳngthức đa mối quan hệ bình phơng1tổng với tích cuả chúng Để khai thác BĐT (III) ta thêm điều kiện a,b số dơng Chia vế (III) ... by)2 Bốn phơng pháp thể cách giải toán phơng pháp thông thờng để chứng minh bấtđẳngthức Khai thác tiếp tục bấtđẳngthức (I) ta có: (ay - bx)2 (az - cx)2 (ay - bx)2 + (az - cx)2 + (cy - bz)2 ... sinh II/.Khai thác bấtđẳngthức II Đặt a =x>0 b b = a x a b + b a Ta có toán: Bài toán 8: Cho số dơng x Chứng minh rằng: x + x Khai thác toán ta thấy: x =1 x Do ta dùng số dơng a, b, c, d...
... tập Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng Cộng bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia vế bấtđẳngthức nhận cho ta có đpcm Đẳngthức xảy Û (1), (2), (3) đẳngthức Û x = 44 (Đại học khối D 2005) Áp dụng bấtđẳng ... ÷ Áp dụng bấtđẳngthức Cơsi cho hai số khơng âm y= ỉb+ cư ỉb+ cư ỉ 1- a ç ÷ ³ bc Û 16abc £ 16a ç ÷ = 16a ç ÷ = 4a (1- a ) è ø è ø è ø ° ( x + 1) ÷ Áp dụng bấtđẳngthức Cơsi cho hai số khơng ... x + y + 2z è x yz ø Ta thấy bấtđẳngthức (1), (2), (3) dấu "=" xảy x = y = z Vậy đẳngthức xảy x = y = z = 43 (Đại học khối B 2005) Áp dụng bấtđẳngthức Cơsi cho số dương ta có: ỉ a + bư 2...
... th c úng ( c nêu ví d 1, 3, 7, 8…) Nên thu c lòng b t ng th c thông d ng c gi i thi u ph n II IV Bài t p tương t : Ch ng minh r ng: n u < x ≤ y ≤ z thì: 1 1 1 1 y + + ( x + z) ≤ + ( ... + c + abc c + a + abc Hay 1 1 + 3 + ≤ 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc ( pcm) III Bài t p tương t Các s dương x, y, z có tích b ng Ch ng minh b t xy yz xz + ≤1 5 5 x + xy + y y + ... a1 a2 + + + ≥ a2 + a3 a3 + a4 a1 + a2 2(a12 + a2 + + an ) D u “ = ” x y ⇔ a1 = a2 = = an III Bài t p tương t : Cho ab + bc + ca = Ch ng minh: a + b + c ≥ *Hư ng d n Áp d ng b t 16 ng th c...
... lượng tương ứng Lý thuyết bấtđẳngthức đặc biệt, tập bấtđẳngthức phong phú đa dạngCó nhiều ý tưởng cách tiếp cận khác để giải tốn Với đề tài" Mộtsố lớp bấtđẳngthứcdạng Karamata áp dụng" ... dấu sinh hàm lồi Các bấtđẳngthứcdạng quy bấtđẳngthức Karamata quen biết Định lý 2.7 (Bất đẳngthức Szego) Cho hàm số f (x) xác định lồi tập [0, a] với a > cho dãy 2n − số khơng âm đơn điệu ... Các bấtđẳngthứcdạng Karamata quan 2.1 Định lý Karamata 2.2 Bấtđẳngthức đan dấu 2.3 Mộtsố định lý mở rộng hàm lồi 2.4 Các định lý dạng Karamata 2.5 Một số...
... a 2c2 Bấtđẳngthức ta có điều phải chứng minh Bi 64: Chứng minh ba bấtđẳngthức sau cóbấtđẳngthức : a2 + b (b c) 2 b2 + c2 (c a ) 2 c2 + a2 ( a b) 2 Gii Giả sử ba bấtđẳngthức sai ... a)(ab 1) (1 a )(1 b )(1 ab) (b a) (ab 1) (1 a )(1 b )(1 ab) (2) Bấtđẳngthức ( ) với ab Do bấtđẳngthức ( ) đ-ợc chứng minh Ch biờn: Cao Vn Tỳ 27 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyn ... c2 ) + ( a2 -2ac + c2 ) < ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c ) < ( vô lí ) Vậy ba bấtđẳngthứccóbấtđẳngthức Ch biờn: Cao Vn Tỳ 34 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyn 100 bi v Bt ng thc cú li...
... tắc nhân ta có tổng số cách chọn : C40 C51 ( cách ) Bài tập tương tự : * Một lớp học gồm 40 học sinh Hỏi có cách phân công tổ lao động tổ gồm có người đem xẻng người đem bao ? Bài tập 3: Từ hộp ... >0 n3 +∞ Bài tập tương tự : a) Tìm lim( −n3 + 3n − n + ) b) Tìm xlim ( x − x − 2) →+∞ Bài tập 5: ( sgk Tr 163)Tính đạo hàm hàm số sau y = ( x − x )3 * Phân tích 1: Sử dụng đạo hàm hàm số hợp (uα ... n( A) = V ậy P( A) = n( A) = = n(Ω) 10 Bài tập tương tự : Một túi đựng bốn bóng đỏ ba bóng xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Tính xác xuất cho hai lấy màu Bài tập 4: Tìm lim ( 2n3 − n + ) * Mấu...