... bậc nên thuộc chutrình Hamilton (quy tắc 2) Chutrình nhận được: 1,3,4,5,6,7,8,9 ,2, 1 29 Đườngchutrình Hamilton Định lý2. 5: Mọi đồthị đầy đủ có chutrình Hamilton 30 Đườngchutrình Hamilton ... Định lý2. 7 (Định lý Dirac): Coi đồthị G liên thông có n đỉnh (n ≥ 3) Nếu đỉnh G có bậc ≥ n /2 G có chutrình Hamilton 32 Đườngchutrình Hamilton Định lý2. 8 (tổng quát định lý2. 7): Một đồthị ... Một chutrình Hamilton G chutrình sơ cấp qua tất đỉnh G Chưa có đi u kiện cần đủ để xác định chutrình Hamilton 40 Bài tập Đồthịđồthị Hamilton? 41 Bài tập Đồthị có chutrình (đường đi) ...
... tập 2.2 .2 ĐỊNH LÝù Một đồ thò G = (X,U) đồ thò có chứa đồ thò riêng phần G liên thông CHỨNG MINH Bài tập 2. 2.3 ĐỊNH LÝ Mọi Cấu trúc CHỨNG MINH Bài tập Trương Mỹ Dung 21 Chương Cấu trúc Cây 2. 3 ... chiền dài nhỏ cho v2 ≠ v1 V2 = {v1,v2} không chứa chutrình v3 cạnh nhỏ cho v3 ≠ v2 ≠ v1 V3 = {v1,v2,v3} không chứa chutrình Cứ thế, tiếp tục Trương Mỹ Dung 27 Chương Cấu trúc Cây 2. 5.1 THUẬT TOÁN ... x2 x2 2 x1 x1 Cạnh thêm vào thứ x5 Cạnh thêm vào thứ x3 x2 x3 x2 x1 x4 x1 x5 x6 x4 Cạnh thêm vào thứ x5 Cạnh thêm vào thứ FIG 2. 3 Tìm Cây phủ có độ dài ngắn theo PRIM (s=1) Trương Mỹ Dung 30 Chương...
... nhiều vấn đề ứng dụng lýthuyếtđồ thị, cạnh e=(u,v) đồthị gán với số c(e) (còn viết c(u,v) gọi trọng số cạnh e Đồthị trường hợp gọi đồthị có trọng số Trong trường hợp đồthị có trọng số, thay ... cạnh (cung) đồthị G (G1) cho hình là: Dau Cuoi Dau Cuoi 2 3 2 3 5 4 6 6 Danh sách cạnh G Danh sánh cung G1 DANH SÁCH KỀ Trong nhiều vấn đề ứng dụng lýthuyếtđồ thị, cách biểu diễn đồthị dạng ... Lưu ý ma trận kề đồthị có hướng ma trận đối xứng Chú ý: Trên xét đơn đồthị Ma trận kề đa đồthị xây dựng hoàn toàn tương tự, khác thay ghi vào vị trí a[i,j] (i,j) cạnh đồ thị, ghi k số cạnh...
... Giáo án môn: LýThuyếtĐồThị Vớ d 13: Cho th cú hng G nh sau v2 v1 Khi ú danh sỏch cnh ca G l Dau v1 v1 v2 v3 Cuoi v2 v3 v3 v2 v3 2. 5 Biu din bng danh sỏch k Trong rt nhiu ng dng ca lý thuyt ... Giáo án môn: LýThuyếtĐồThị e1 e2 e3 e4 e5 e6 v1 1 0 0 v2 0 1 v3 0 0 1 v4 1 0 v5 1 Ma trn liờn thuc cng cú th c dựng biu din th cú cnh bi v khuyờn Vớ d 10: Cho th G nh sau v1 v2 e2 e3 e1 v3 ... Minh Đức - ĐHQG Hà Nội Giáo án môn: LýThuyếtĐồThị Vớ d 11: Cho ma trn G nh sau Ma trn liờn thuc cnh - nh ca G nh sau (1 ,2) (1,3) (2, 3) (2, 4) (3,5) (4,5) (5 ,2) (5,6) (6,4) 1 0 0 0 -1 1 0 -1 0...
... G 21 Đườngchutrình Hamilton A E Đường Hamilton: ABECD B D E A C B Đường Hamilton: BAECD D C 22 Đườngchutrình Hamilton A B Chutrình Hamilton: ABCDA D A C B Chutrình Hamilton: ACBDA D C 23 ... tạo chutrình (quy tắc 3) •Các đỉnh 4, 5, 6, 7, 8, có bậc nên thuộc chutrình Hamilton (quy tắc 2) Chutrình nhận được: 1,3,4,5,6,7,8,9 ,2, 1 27 Đườngchutrình Hamilton Định lý2. 5: Mọi đồthị ... Hamilton 1 2 10 10 29 Đườngchutrình Hamilton Định lý2. 7 (Định lý Dirac): Coi đồthị G liên thông có n đỉnh (n ≥ 3) Nếu đỉnh G có bậc ≥ n /2 G có chutrình Hamilton 30 Đườngchutrình Hamilton...
... Thí dụ u6 x1 u1 u2 u3 x2 x4 u7 u4 u5 u8 x5 x3 FIG.1.8 dây chuyền, chutrình 1.4 .2 Đường – Mạch Đường mạch khái niệm dây chuyền chutrình trường hợp đồ thò có đònh hướ ... 1.4 TÍNH LIÊN THÔNG CỦA ĐỒTHỊ 1.4.1 Dây chuyền - Chutrình Một dây chuyền đồ thò đònh hướng dãy liên tiếp cạnh, cho mỗ i cạnh có đỉnh chung với cạnh Một chutrình dây chuyền mà có cạnh có đỉnh ... (False) ngược lại THÍ DỤ x2 u2 u1 x1 u4 u3 FIG.1.6 x3 Đồ thò Ma trận kề đồ thò sau : x1 x2 x3 ↑ khởi đầu Trương Mỹ Dung x1 x2 0 x3 ← kết thúc 1 Chương Các Khái niệm Đồ thò 1 .2. 1 .2 Ma trận tới đỉnh –...
... (2) Theo công thức EULER, ta có : n - m + f = (3) Theo (2) , (1), ta có : gf = g (2 + m - n) (2 + m - n) ⇔ m(1 -2/ g) m ⇔ BĐT chứng minh xong Trương Mỹ Dung 48 ≤ 2m ≤ 2m/g ≤ n 2 ≤ (n -2) g/(g -2) Chương ... cho đường dẫn không giao đỉnh cực biên ? Đồ thò biểu diễn làng nhà máy cho phép đònh nghóa lớp đồ thò không phẳng a b c d e f FIG 4 .2 ĐỒTHỊ KHÔNG PHẲNG LOẠI : K3,3 Trương Mỹ Dung 44 ChươngĐồ ... KURATOWSKI Đồ thò G phẳng G không chứa đồ thò đồng cấu với K5 với K3,3 Trương Mỹ Dung 49 ChươngĐồ thò phẳng Bài toán Tô màu 4.6 BÀI TOÁN TÔ MÀU ĐỒTHỊ 4.6.1 ĐỊNH NGHĨA Phép tô màu đồ thò phép...
... deg-(b) =2, deg-(c) =2, deg-(d) =2, deg-(e) = deg+(a)=3, deg+(b)=1, deg+(c)=1, deg+(d) =2, deg+(e) =2 Do mi cung (u, v) s c tớnh mt ln bỏn bc vo ca nh v v mt ln bỏn bc ca nh u nờn ta cú: nh lý Gi s ... th nh vy l th nh hng c nh lýdi õy cho ta tiờu chun nhn bit mt th cú l nh hng c hay khụng nh lý th vụ hng liờn thụng l nh hng c v ch mi cnh ca nú nm trờn ớt nht mt chu trỡnh Chng minh iu kin ... hỡnh di õy Hỡnh th y th y Kn cú tt c n(n-1) /2 cnh, nú l n th cú nhiu cnh nht th vũng th vũng Cn, n3 gm n nh v1, v2, .vn v cỏc cnh (v1,v2), (v2,v3) (vn1,vn), (vn,v1) th vũng C3, C4,...
... phớa Thớ d Cú chng trai { T1, T2, T3,T4} v cụ gỏi { G1, G2, G3,G4, G5} S va ý cho bng sau Chng trai Cỏc cụ gỏi m chng trai ng ý T1 G1, G4, G5 T2 G2 T3 G2, G3,G4 T4 G2, G4 th tng ng c cho hỡnh ... h thng i din chung Cho m phn t X={ z1, z2, ,zm} Gi s v l hai dóy cỏc ca X Dóy gm n phn t khỏc ca X: c gi l h thng cỏc i din chung ca hai ... { s} ẩ { ui :i=1, 2, ,m} ẩ { wj : j=1, 2, ,n} ẩ { t} ú s l im phỏt, t l im thu, v cung E= { (s,ui):i=1, 2, .,m} ẩ { (ui,wj) :i=1, 2, ,m; j=1, 2, ,n} ẩ { (wj,t): j=1, 2, ,n} Mi cung...
... toỏn Ford_Bellman k d[1] d [2] d[3] d[4] d[5] Truoc[1] Truoc [2] Truoc[3] Truoc[4] Truoc[5] 0,1 1,1 Ơ ,1 Ơ ,1 3,1 0,1 1,1 4 ,2 4 ,2 -1,3 0,1 1,1 4 ,2 3,5 -1,3 0,1 1,1 4 ,2 3,5 S Bng kt qu tớnh toỏn ... khụng cú chu trỡnh bao gi cng tỡm c nh cú bỏn bc vo bng (khụng cú cung i vo) Thc vy, bt u t nh v1 nu cú cung i vo nú t v2 thỡ ta li chuyn sang xột nh v2 Nu cú cung t v3 i vo v2, thỡ ta li chuyn ... nờu nh lý Hỡnh th khụng cú chu trỡnh chng minh nh lý ta mụ t thut toỏn sau õy, cho phộp tỡm cỏch ỏnh s tho iu kin nh lý Procudure Numbering; (* u vo: th cú hng G=(V,E) vi n nh khụng cha chu trỡnh...
... Hình Đồthị G1, G2, G3 Thí dụ Đồthị H2 hình đồthị Euler có chutrình Euler a, b, c, d, e, a Đồthị H3 chutrình Euler có đường Euler c, a, b, c, d, b H3 đồthị nửa Euler Đồthị H1 chutrìnhđường ... Hình Đồthị H1, H2, H3 Đi u kiện cần đủ để đồthịđồthị Euler Euler tìm vào năm 1736 ông giải toán hóc búa tiếng giới thời bảy cầu thành phố Konigsberg định lýlýthuyếtđồthị Định lý (Euler) Đồ ... nghĩa Đường qua tất đỉnh đồthị đỉnh lần gọi đường Hamilton Chutrình đỉnh v qua tất đỉnh lại đỉnh lần quay trở v gọi chutrình Hamilton Đồthị G gọi đồthị Hamilton chứa chutrình Hamilton gọi đồ...
... tìm kiếm theo chiều sâu đồthị vô hướng trình bày dễ dàng mô tả lại cho đồthị có hướng Trong trường hợp đồthị có hướng, thủ tcụ DFS(v) cho phép thăm tất đỉnh u mà từ v có đường đến u Độ phức tạp ... n≤N Tương tự f(n1, n2, ,nk), g(n1, n2, ,nk) hàm nhiều biến ta viết f(n1, n2, ,nk) = O(g(n1, n2, ,nk)) Û tìm số C,N >0 cho f(n1, n2, ,nk)≤C g(n1, n2, ,nk) với n1, n2, ,nk≥N Nếu độ ... đường kiểm tra tính liên thông Trong mục ta xét ứng dụng thuật toán tìm kiếm mô tả mục trước vào việc giải toán đồ thị: toán tìm đường toán xác định tính liên thông đô thị. 7 a) Bài toán tìm đường...
... ¸n m«n: Lý ThuyÕt §å ThÞ Chu ý: Thuật toán tìm đường hai đỉnh u v đồthị cách áp dụng thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng đường ngắn từ u tới v (theo số cạnh) 6.1 .2 Tìm đường ngắn đồthị có trọng ... trọng số cạnh (cung) tuỳ ý, giả thiết đồthịchutrình âm 61 NguyÔn Minh §øc - §HQG Hµ Néi Gi¸o ¸n m«n: Lý ThuyÕt §å ThÞ Procedure Ford_Bellman; (* Đầu vào: Đồthị G = (V,E) với n đỉnh, s ∈ V đỉnh ... Truoc[v]:=u; End; End; 6.1 .2. 2Tìm đường ngắn đồthị có trọng số không âm (thuật toán Dijkstra) Dijkstra đề nghị thuật toán tìm đường ngắn từ đỉnh tới tất đỉnh lại đồthị Thuật toán Dijkstra xây...
... cú dng 58 Nguyễn Minh Đức - ĐHQG Hà Nội Giáo án môn: LýThuyếtĐồThị 17 17 15 15 18 21 18 12 23 16 12 23 21 Bng di õy cho ta hỡnh nh v cỏc bc lp ca thut ... Giáo án môn: LýThuyếtĐồThị 2) 3): Ta chng minh bng phn chng: Gi s T khụng liờn thụng, ú T cú k>1 thnh phn liờn thụng T1, T2, ,Tk Do T khụng cha chu trỡnh nờn Ti cng khụng chỳa chu trỡnh, vỡ ... d Xột th cho bi hỡnh di õy (Hỡnh 56 Nguyễn Minh Đức - ĐHQG Hà Nội Giáo án môn: LýThuyếtĐồThị 17 8 12 23 15 7 21 18 16 Th t t trỏi qua phi, t trờn xung di ca cỏc hỡnh di õy minh ho vic tỡm...
... đi( chu trình) đồthị G đường (chu trình) Euler qua tất cạnh đồthị cạnh qua lần Định nghĩa Đồthị G=(V,E) gọi đồthị Euler có chutrình Euler gọi đồthị nửa Euler có đường Euler Ví dụ 3: Đồthị ... đường Hamilton Đường 2, 1, đường Hamilton Chutrình 2, 1, 4, chutrình Hamilton Chú ý Đường Hamilton chutrình Hamilton định nghĩa sau: Đường đi( chu trình) đồthị G đường đi( chu trình) Hamilton ... đơn P2: v2, v4, v3, v2, sau bỏ chutrình P2 ta nhân đồthị G2 sau: v4 v5 Đồthị G2 v6 Xuất phát từ đỉnh v4 đồthị G2 ta xây dựng chutrình đơn P3: v4, v6, v5, v4 Cuối ghép chutrình P1, P2, P3...
... Giáo án môn: LýThuyếtĐồThị (* Tỡm kim theo chiu sõu trờn th bt u t nh v *) (* Cỏc bin Chuaxet v Ke l bin ton cuc *) Begin Xet_dinh(v); Chuaxet[v]:=False; For u Ke(v) If Chuaxet[u] Then ... ý ti tt c cỏc nh v11, v 12, , v1k 26 Nguyễn Minh Đức - ĐHQG Hà Nội Giáo án môn: LýThuyếtĐồThị k vi nh v1 m cha c xột n sau ú ln lt xột ti cỏc nh ny, duyt nh v1i (i=1 ,2, k) ta li ý ti tt c ... Queue v; Chuaxet[u]:=False; Thanhplt[u]:=Sotplt; While Queue 35 Nguyễn Minh Đức - ĐHQG Hà Nội Giáo án môn: LýThuyếtĐồThị Begin p Queue; For v Ke(p) If Chuaxet[v] then Begin Queue v; Chuaxet[v]:=False;...
... Định lý chứng minh 1.4 Đồthị con, đồthị phận đồthị liên thông Định nghĩa 12: Cho đồthị G = (V,E) a) Nếu đồthị G ta bỏ số đỉnh cạnh chứa đỉnh phần lại đồthị gọi đồthịđồthị G b) Nếu đồthị ... phần lại đồthị gọi đồthị phận đồthị G Ví dụ 15: Đồthị G Một số đồthịđồthị G Mộ số đồthị phận đồthị G Định nghĩa 13: Cho đồthị G = (V,E) a) Hai đỉnh u,v ∈ V gọi liên thông tồn đường nối ... chutrìnhđồthị gọi sơ cấp qua đỉnh lần Ví dụ 14: a b d c Với đồthị ta có: a,b,c,d đường đơn đồthị d,a,b,c,d chutrình đơn đồthị a,b,c,d,a chutrình sơ cấp đồthị a,b,c đường sơ cấp Định lý...