... nghĩa tíchphânxácđịnh 2.2 Liênnguyênhàmtíchphânxácđịnh 2.3 Các phương pháp tính tíchphânxácđịnh 2.4 Ứng dụng tíchphânxácđịnhTíchphân suy rộng 49 49 51 56 56 59 60 61 63 3.1 Tíchphân ... tính tíchphânhàm biến 49 Nguyênhàmtíchphân bất định 49 1.1 Các khái niệm 1.2 Các phương pháp tính tíchphân bất định 1.3 Tíchphânhàm hữu tỷ, vô tỷ, lượng giác Tíchphânxácđịnh 2.1 Định ... (0) = hàm số liên tục x = 4.2 Các phép toán hàmliên tục Dựa vào định lý phép toán giới hạn định nghĩa tính liên tục hàm số ta có kết sau Định lý 1.16 (Tính liên tục tổng, tích, thương) Nếu hàm...
... NIỆM VỀ TÍCHPHÂN SỐ Mục đích tính tíchphânxácđịnh đánh giá định lượng biểu thức: b J = ∫ f ( x)dx a y B f(x) hàmliên tục khoảng [a,b] biểu diễn đường cong y=f(x) Như A tíchphânxácđịnh J ... Chúng ta ngừng lại hiệu hai lần ngoại suy đạt độ xác yêu cầu Ví dụ: Tìm đạo hàmhàm f(x) = x2 + arctan(x) x = với bước tính h = 0.5 Trị xác đạo hàm 4.2 D(1,1) = [f( 2.5) − f(1.5)] = 4.207496266 ... x)dx = ∫ fdx + ∫ fdx + + ∫ fdx Để tính tíchphân ta thay hàm f(x) vế phải đa thức nội suy Newton tiến bậc 2: t( t − 1) P2 = y + t∆y + ∆ y0 2! với tíchphân thứ ta có : x2 x2 x0 x0 ∫ f(x)dx =...
... niệm tíchphân số Mục đích tính tíchphânxácđịnh đánh giá định lợng biểu thức : b J = f ( x)dx y a f(x) hàmliên tục khoảng [a,b] biểu diễn đờng cong y= f(x) Nh tíchphânxácđịnh J diện tích ... Chúng ta ngừng lại hiệu hai lần ngoại suy đạt độ xác yêu cầu Ví dụ : Tìm đạo hàmhàm f(x) = x2 + arctan(x) x = với bớc tính h = 0.5 Trị xác đạo hàm 4.2 [f (2.5) f (1.5)] = 4.207496266 ì 0.5 D(2,1) ... fdx + fdx + + fdx x2 n a x0 x2 Để tính tíchphân ta thay hàm f(x) vế phải đa thức nội suy Newton tiến bậc : P (x) = y0 + ty0 + t(t 1) y0 2t với tíchphân thứ ta có : x2 f (x)dx x0 = x2 P...
... TÍCHPHÂN SỐ Mục đích tính tíchphânxácđịnh đánh giá định lượng biểu thức: b J f( x)dx a y B f(x) hàmliên tục khoảng [a,b] biểu diễn đường cong y=f(x) Như A tíchphânxácđịnh J diện tích ... D(1,1) D( ,2) 4.199 9593 5 1 D( 3,1) D( ,1) D( 3,2) 4.200458976 1 159 D( 3,2) D( ,2) 4.200492284 42 Chương trình tính đạo hàm Dùng chương trình tính đạo hàmhàm cho function với ... Chúng ta ngừng lại hiệu hai lần ngoại suy đạt độ xác yêu cầu Ví dụ: Tìm đạo hàmhàm f(x) = x2 + arctan(x) x = với bước tính h = 0.5 Trị xác đạo hàm 4.2 D(1,1) [f( 2.5) f(1.5)] 4.207496266...
... (glossary) cần lưu ý nguyênhàm : antiderivative/ initial function (logic)/ primitive tíchphân : integral tíchphân bội : multiple integral tíchphân kép : double integral tíchphân lặp : iterated ... phân lặp : iterated integral tíchphân mặt : surface integral tíchphânphần : particular integral tíchphân đường cong : curvilinear integral tíchphânxácđịnh definite integral : Đại ... từ khóa (keywords) thuật ngữ (glossary) cần lưu ý (tt) tíchphân bất định : antiderivative/ indefinite integral/ primitive integral định nghĩa : definition/ determination/ define biểu thức...
... gần tíchphânxácđịnh b - Xét tíchphânxác định: I = ∫ f ( x)dx; a - Nếu f(x) liên tục [a, b] có nguyênhàm F(x) b I = ∫ f ( x)dx = F (b) − F (a ); a - Thực tế: + thường khó khăn tìm nguyênhàm ... + thường khó khăn tìm nguyênhàm + Hàm f(x) cho dạng bảng số -Tính gần giá trị tíchphântíchphân đa thức xấp xỉ b b a a I = ∫ f ( x)dx ≅ ∫ Pn ( x)dx; thay hàm dấu Đa thức xấp xỉ trực tiếp: Pn ... h( y0 + ∆yo ) = h ; ∫ 2 x - Ý nghĩa hình học công thức: Thay diện tích hình thang cong M0 diện tích hình thang thường - Tíchphân thứ i+1: xi +1 yi + yi +1 x0 ∫ f ( x)dx ≅ h∫ ( yi + t∆yi )dt...
... có nhận xét: Nếu tíchphân bất định biểu diễn dạng hữu hạn hàm số dấu tíchphânhàm sơ cấp điều ngược lại không đúng, tức có nhiều hàm số dấu tíchphânhàm sơ cấp tíchphân bất định không biểu ... công thức nguyên hàm, tíchphân Các định lý, tính ch ất công th ức tíchphânxác đ ịnh: 4.1. Định lý 1: N ếu f(x) liên tục đoạn [a, b] khả tích đoạn [a, b] 4.2. Định lý 2: N ếu f(x), g(x) liên tục ... Chương II Nguyênhàmtíchphân − Trần Phương Quan hệ đạo hàm − nguyênhàm vi phân: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c ⇔ F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ dF ( x ) = f ( x ) dx Các tính chất nguyênhàmtíchphân 4.1...
... có nhận xét: Nếu tíchphân bất định biểu diễn dạng hữu hạn hàm số dấu tíchphânhàm sơ cấp điều ngược lại không đúng, tức có nhiều hàm số dấu tíchphânhàm sơ cấp tíchphân bất định không biểu ... công thức nguyên hàm, tíchphân Các định lý, tính ch ất công th ức tíchphânxác đ ịnh: 4.1. Định lý 1: N ếu f(x) liên tục đoạn [a, b] khả tích đoạn [a, b] 4.2. Định lý 2: N ếu f(x), g(x) liên tục ... Chương II Nguyênhàmtíchphân − Trần Phương Quan hệ đạo hàm − nguyênhàm vi phân: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c ⇔ F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ dF ( x ) = f ( x ) dx Các tính chất nguyênhàmtíchphân 4.1...
... F((-3) = 10 x2 2.12 Tính nguyênhàm phương pháp đổi biến số Định lý : Cho hàm số u = u(x) có đạo hàmliên tục K hàm số y = f(u) liên tục cho f[u(x)] xácđịnh K Khi F nguyênhàm f , tức ∫ f(u)du ... sin x dx = -cotx +C 1.4/ Tíchphân 1.4.1/ Định nghĩa tíchphân : Cho hàm số f liên tục K a, b hai số thuộc K Nếu F nguyênhàm củ f K hiệu số F(b) – F(a) b gọi tíchphân f từ a đến b kí hiệu ... x)dx tíchphân f đoạn [a; b] a b * ∫ f ( x)dx = F ( x) a = F(b) – F(a) b a b b a * Tíchphân không phụ thuộc vào biến lấy tíchphân b a a ∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt = ∫ f (v)dv = 1.4.2 Tính chất tích...
... a) Xácđịnh số A, B, C để: A B C + + y= ( x 1) ( x 1) x + b) Tìm họ nguyênhàmhàm y Bài3: a) Xácđịnh số A, B cho 3x + ( x + 1) = A ( x + 1) + B ( x + 1) 3x + b) Dựa vào kết để tìm họ nguyên ... để diện tích hình phẳng giới hạn hai đờng có diện tích nhỏ nhẩt Bài 2: Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn (c) 0x có diện tích phía 0x phía dới 0x x x3 Bài 3: Xácđịnh tham ... cos x , a f ( x)dx = Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục lẻ [-a, a], đó: a ln( x + Ví dụ: Tính: + x )dx cos x ln( x + + x )dx a Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục chẵn [-a, a], đó: f (...
... 15/ 2 x3 + 3x + 3x − 1/ Tìm nguyênhàm F ( x ) hàm số f ( x ) = Biết F ( 1) = x + 2x + 2/ Tìm nguyênhàm hs y = x ( x − 1) biết nguyênhàm x = 3 π 3/ Tìm nguyênhàm hs y = sin x cos x biết ... I14 = (e + 1) e x ex −1 dx π I18 = ∫ e −2 x cos xdx BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCHPHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a y = − x + x y = x − 10 x − 12 y = ... −1 Tính diện tích hình ( H ) Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình ( H ) xoay quanh trục hoành 5/ Cho hàm số y = 3x + x+2 a Khảo sát vẽ đồ thò ( C ) hàm số b Tính diện tích hình phẳng...
... nhớ: − Ngun hàm tổng (hiệu) nhiều hàm số tổng (hiệu) ngun hàmhàm số thành phần − Ngun hàmtích (thương) nhiều hàm số khơng tích (thương) ngun hàmhàm số thành phần − Muốn tìm ngun hàmhàm số ta ... 3) Bài tập: Ghi nhớ: − Muốn tính tíchphânđịnh nghĩa ta phải biến đổi hàm số dấu tíchphân thành tổng hiệu hàm số biết ngun hàm − Nếu hàm số dấu tíchphânhàm số hữu tỷ có bậc tử lớn bậc mẫu ... Cơng thức trên, tíchphân cần tính tíchphân vế trái Hàm số dấu tíchphân có dạng tích f ϕ ( x ) (hàm số theo biến ϕ ( x ) ) với đạo hàmhàm ϕ ( x ) Áp dụng cơng thức vào trường hợp thường...
... 7).cos(2x+3) dx cosx.sin x p ∫ dx g ∫ s inx + sin x IV/ NGUYÊNHÀM CỦA HÀM HỮU TỈ (HÀM PHÂN THỨC) (Lớp nguyênhàm toán dễ, để tìm nguyênhàm lớp hàm lưu ý điểm sau: i Quan sát bậc đa thức tử bậc mẫu, ... dx e (3 + e − x ) x V/ NGUYÊNHÀM TỪNG PHẦN (Mục đích việc nguyênhàmphần chuyển nguyênhàm khó tính phương pháp biết nguyênhàm dễ tính hơn, Vậy toán phải dùng nguyênhàm phần? Đó toán có dạng ... Tính nguyênhàm sau phương pháp toàn phần 3x x a ∫ (2 x + 1)e dx d ∫ cos x.e dx ∫x c ∫ e b 2x ln x.dx sin x.dx ∫x ln x.dx ) e ∫ ln x.dx f ∫ lg x.dx VI NGUYÊNHÀM CỦA HÀM VÔ TỈ (Tổng thể nguyên hàm...
... x) + ln x + C Tíchphân Trần Só Tùng Vấn đề 3: XÁCĐỊNHNGUYÊNHÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂNTÍCH Phương pháp phântích thực chất việc sử dụng đồng thức để biến đổi biểu thức dấu tíchphân thành tổng ... Trang (u > 0) Tíchphân Trần Só Tùng Vấn đề 1: XÁCĐỊNHNGUYÊNHÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA Bài toán 1: CMR F(x) nguyênhàmhàm số f(x) (a ; b) PHƯƠNG PHÁP CHUNG Ta thực theo bước sau: + Bước 1: Xác đònh F’(x) ... 3: Tìm số tíchphân PHƯƠNG PHÁP CHUNG · Dùng công thức học, tìm nguyên hàm: F(x) = G(x) + C · Dựa vào đề cho để tìm số C Thay giá trò C vào (*), ta có nguyênhàm cần tìm Trang Tíchphân Trần...
... hàm số chẵn liên tục R thì: α α f (x) ∫α a x + dx = ∫ f ( x )dx − vôùi α ∈ R + vaø a > ; a ≠ Tính tíchphân sau: GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Nguyênhàmtíchphân ... x2 − dx t ∫ + x4 π y − 2sin x dx ∫ + sin x 11 Tính tíchphân sau: GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Nguyênhàmtíchphân π π a ∫ x sin xdx b ∫ x cos xdx c ∫ ( x − 1)co ... x − dx x Tính tíchphân sau: π a ∫ cos xdx π GV: Cao Khả Thúc π b sin xdx ∫ π c − cos x dx ∫ cos x π d ∫ sin x cos3xdx thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Nguyênhàmtíchphân π cos xdx...
... − dx (t = e − 1) 11 Bài Tính tíchphân π phương pháp π sau tíchphân phần: π ∫ ( x + 2) sin xdx sin x ∫ + sin x dx ( x = π − t ) x +1 ∫ dx( a > 0) Bài Tính tichphân sau phương pháp đổi biến ... x+1=tant) ∫ 0 a ∫ ( x +1) cos −π x dx x dx (t=tanx+2) ∫ xe 2x dx e ∫ln xdx 10 BÀI TẬP NGUYÊNHÀM & TÍCHPHÂN * Trang * GV: NGUYỄN VĂN HUY DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT:0909 64 65 97 e π 11 ∫ln xdx x +1 ... Ox y = 3x − x , y = y = x , y = x y = x + 1, y = 0, x = 0, x = 4 y = − x, y = x BÀI TẬP NGUYÊNHÀM & TÍCHPHÂN y = sin x, y = 0, x = 0, x = π y = xe x , y = 0, x = 0, x = y = x ln x, y = 0, x =...
... II Tíchphânhàm số lợng giác Phơng pháp: b Tíchphân dạng: sinmx.sinnx.dx , a b sinmx.cosnx.dx , a b cosmx.sinnx.dx với m, n Z a Phơng pháp: Dùng công thức biến đổi tích thành tổng b Tíchphân ... ) Các tập vận dụng Bài Tính tíchphân sau: dx a 2x 3 d dx b ( 2x 3) c x dx 1 dx e x 5x + dx ( x 1)( 2x 1) Bài Tính tíchphân sau: a dx a x +1 Bài Tính tíchphân sau: 4x dx a 2 2x 3x ... 10 e x e x dx ex +3 2x e + e x cos xdx 12 x e x dx 0 II Tíchphânhàm số phân thức Phơng pháp chung: Phân thức hữu tỷ có dạng: Cho hàm số f(x) = P( x ) , P(x), Q(x) đa thức biến số x Q( x )...
... 248 Câu hỏi ngắn) Tính nguyênhàm phương pháp nguyênhàm phần: xcos3xdx Đáp số: 1 x sin 3x cos3x C Câu41(QID: 249 Câu hỏi ngắn) Tính nguyênhàm phương pháp nguyênhàm phần: x ln xdx ... Câu42(QID: 250 Câu hỏi ngắn) Tính nguyênhàm phương pháp nguyênhàm phần: y ln ydy Đáp số: y ln y y C Câu43(QID: 251 Câu hỏi ngắn) Tính nguyênhàm phương pháp nguyênhàm phần: x x e dx Đáp ... 252 Câu hỏi ngắn) Tính nguyênhàm phương pháp nguyênhàm phần: x sin x dx Đáp số: x cotgx ln sinx C Câu45(QID: 253 Câu hỏi ngắn) Tính nguyênhàm phương pháp nguyênhàm phần: x cos x ...