... Thử lại ta thấy nghiệm không thỏa mãn phương trình ban đầu Kỹ 3: Đánh giá không âm: Đánh giá không âm tạo lượng vừa đủ không âm, phần lại đánh giá theo chiều dương, thông thường đại lượngkhông ... tỷ nhìn vào TABLE ta phải thấy hàm số có đổi dấu từ âm sang dương điều không xuất nghiệm kép vô tỷ khi n hàm số đổi dấu qua trục hoành Như dấu hiệu Nghiệm kép vô tỷ, nhiên, điều khẳng định hoàn ... đích để nhóm nhân tử sử dụng hàm đặc trưng Bản chấthàm đặc trưng phép đặt ẩn phụ, ta tư liệu có hàm đặc trƣng đƣợc hay không, ta nên chuyển tư thành dồn hai ẩn phụ hay không? Ví dụ 6: x 2x3...
... thoại: 0902.920.389 Ví dụ 1: Giải phương trình sau tập số thực: x x x x x (Sáng tác: Đoàn Trí Dũng) Bài giải Điều kiện xác định: x 1 Phương trình cho tương đương ... phương trình sau: x 1 x x 1 x 1 4 (Sáng tác: Đặng Thành Nam) Bài giải Đảo phương trình vô tỷỶ Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 Điều kiện xác định: x x ... trình: S 1; Ví dụ 3: Giải phương trình sau: x 4x 9x 3 (Sáng tác: Huỳnh Đức Khánh) Bài giải Điều kiện xác định: x Đảo phương trình vô tỷỶ Biên soạn: ĐOÀN...
... [a; b] tỡm giỏ tr ln nht (max) v giỏ tr nh nht (min) ca f(x) trờn on [a; b] ta thc hin cỏc bc sau: Bc Gii phng trỡnh f / (x) = (tỡm im dng) Gi s cú n nghim x1; x2; ; xn thuc on [a; b] (ta loi ... trờn khong (a; b) hoc trờn Ă Cho hm s y = f(x) liờn tc trờn D = (a; b) hoc D = Ă ta thc hin cỏc bc sau: Bc Gii phng trỡnh f / (x) = (tỡm im dng) Gi s cú n nghim x1; x2; ; xn thuc D (ta loi cỏc nghim ... Chng t rng phng trỡnh ax + bx + c = cú nghim khong (0; 1), ú a b c + + = v m > m+ m+1 m Gii a) Khi m = thỡ ta cú bi toỏn quen thuc ax bx + + cx liờn tc trờn [0; 1] v cú o hm trờn (0; 1) Xột hm...
... trị tìm đợc ẩn thoả mãn điều kiện xácđịnh 4y + =1+ Ví dụ 1: Giải phơng trình y+2 y+2 y2 Giải: Điều kiện y để mẫu khác Mẫu chung: y2 Sau quy đồng mẫu khử mẫu đợc: y + 4y = y2 + 2(y + 2), ... Giải phơng trình x + 2x = x Giải: Điều kiện xácđịnh phơng trình là: x Ta lại có: 2x = x Điều kiện xácđịnh phơng trình là: x Vậy điều kiện xácđịnh phơng trình x Bình phơng hai vế phơng ... trình chứa ẩn mẫu Các bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu thức: - Tìm điều kiện xácđịnh (TXĐ) phơng trình - Quy đồng mẫu thức hai vế phơng trình khử mẫu thức - Giải phơng trình vừa nhận đợc - Nghiệm...
... (1985) (xem Định lí 1.2.1 )và phương trình hàm f (x) − g(y) = (x − y)h(sx + ty) 42 mà nghiệm xácđịnh Kannappan, Sahoo Jacobson (1995) (xem Định lí 1.2.3) Kết sau Haruki (1979) dùng việc xácđịnh nghiệm ... minh 2.2 Phương trình hàm kiểu Stamate Biểu thức đại số (2.1) cho phương trình hàm Ở dạng xác vế phải không cần thiết Vế phải (2.1) phụ thuộc vào ξ mà không phụ thuộc trực tiếp vào x1 x2 Vì vậy, ... x ∈ R Trường hợp Giả sử t = 0, s = 0, trường hợp chứng minh tương tự trường hợp Ta có lời giải (2.17)-(2.18) khẳng địnhđịnh lý Trường hợp Giả sử s = = t Cho y = ta có xf (0) = xh(sx) Khi h(x)...
... f b f c k Khi đó: Nếu muốn tìm giá trị nhỏ P g a g b g c , ta tìm hệ số g a f a , cho: g b f b Khi đó: P k ... f b Khi đó: P k g c f c g x f x x Để tìm hệ số , , ta giải hệ : g x f x ' x Trong đó, giá ... x 0; Khi ta có: Xét: f x x x1 f ' x x2 x2 x x x1 x 1 3x 3x x 12 x x x2 x x Sử dụng khảo sát bảng biến thiên hàm số ta f x...
... 60x + 116 = x = , x = 58 Đối chiếu với điều kiện Mà thử lại ta lại thấy: x phơng trình có nghiệm x = , x = 58 - Khi x = giá trị vế trái - Khi x = 58 giá trị vế phải 2.2 + 3.2 = = 2.58 + 3.58 ... trị vế không giao nhau, phơng trình vô nghiệm x Ví dụ: Giải phơng trình điều kiện: x x+1 x3 x +1 = x x x < x +1 Khi ta có giá trị vế trái nhận giá trị âm Mà x giá trị vế phải lạikhông ... trình cho x2 + y = 2004 Từ phép đặt ta lại có y2 = x + 2004 Vậy có hệ x2 + y = 2004 y2 = x + 2004 Giải hệ ta có: x=y x = -y - Khi x = y x= x + 2004 - Khi x = -y x = x + 2004 Vậy nghiệm phơng...
... =0 Vì tri tuyệt đối không âm nên dấu xẩy khi: x 2= x = x 1= x = x 1= x = Vậy S = {2} Ví dụ 6: Tìm cặp x,y thoả mãn: y y +6 + x x +12 Vì trị tuyệt đối không âm nên dấu xảy khi: (1) y y + = ... để giải cho dù cách di phải mở giái trị tuyệt đối đa phơng trình III/ Khi dạy phần áp dụng: Cho học sinh giải phơng trình sau: 1) x = x 2) x +5 =3x +1 3) x +5 +3 x = Cho học sinh nhóm lên giải ... + x = x = x = ( x + ) x = x = GV hỏi: nghiệm x = -1; x= có phù hợp với điều kiện toán hay không? Đối chiếu với điều kiện nghiệm toán bao nhiêu? Ví dụ 2: Giải phơng trình: 3x =9 x Phơng pháp...
... f ( x ) = 1 ∀x ∈ R ho c f ( x ) = − ∀x ∈ R vào ñ 2 ñ tìm hàm s không th a mãn (trong VD13 f ( x ) = lu n ph ñ nh ∃ xo : f ( xo ) = − không th a mãn) sau ñó l p ñ d n ñ n vô lí! Ví d 16: Tìm f ... trình hàm V y phương trình hàm phương trình sinh b i ñ c trưng hàm cho trư c +) Hàm lũy th a f ( x) = x k , x > ð c trưng f(xy) = f(x)f(y) +) Hàm mũ f ( x) = a x (a > 0, a ≠ 1) ð c trưng hàm f(x ... ng ð c trưng c a hàm: Như ta ñã bi t, phương trình hàm m t phương trình thông thư ng mà nghi m c a hàm ð gi i quy t t t v n ñ này, c n phân bi t tính ch t hàm v i ñ c trưng hàm Nh ng tính ch...
... (2m − 1)x = (2) ⎪x + (2m + 1)x + = (3) ⎩ ⎩ (2) ⇔ x = ∨ x = − 2m Dựa vào bảng biến thiên, phương trình cho có nghiệm phân biệt 43 khi: < m < Ví dụ 4: 2m x + m m = Giải biện luận: x + (m ≠ 0) (1) ... BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1.1 Giải phương trình: − 2x − x + 3x + x − 1.1 Bảng xét dấu : =5 1.2 Xác đònh k để phương trình sau có nghiệm phân biệt (x − 1)2 = x − k 1.3 Tìm tham số a cho phương trình: 2x − ... (m − 1)x + − m Xét trường hợp : 23 ⎧ 3−x 23 ⎪x = − * x ≤ − : phương trình cho ⇔ =5⇔⎨ ⇔x=− −2x − ⎪ x ≠ −2 ⎩ thỏa x ≤ − ⎧ 3−x ⎪x = ⇔ =5⇔⎨ 7⇔x= * − < x ≤ : phương trình cho 4x không ⎪x ≠ ⎩ thoả...
... f ( x ) = 1 ∀x ∈ R ho c f ( x ) = − ∀x ∈ R vào ñ 2 ñ tìm hàm s không th a mãn (trong VD13 f ( x ) = lu n ph ñ nh ∃ xo : f ( xo ) = − không th a mãn) sau ñó l p ñ d n ñ n vô lí! Ví d 16: Tìm f ... trình hàm V y phương trình hàm phương trình sinh b i ñ c trưng hàm cho trư c +) Hàm lũy th a f ( x) = x k , x > ð c trưng f(xy) = f(x)f(y) +) Hàm mũ f ( x) = a x (a > 0, a ≠ 1) ð c trưng hàm f(x ... ng ð c trưng c a hàm: Như ta ñã bi t, phương trình hàm m t phương trình thông thư ng mà nghi m c a hàm ð gi i quy t t t v n ñ này, c n phân bi t tính ch t hàm v i ñ c trưng hàm Nh ng tính ch...
... 2: Kỹ thuật 3: Nhân hệ số thích hợp cộng trừ vế với vế để tạo pt bậc hai ẩn Chú ý: Các đẳng thức sau • ( a ± b ) = a ± 2ab + b • • ( a + b ) = a + 3a 2b + 3ab2 + b3 ( a − b ) = a3 − 3a 2b + 3ab...
... f ( x ) = 1 ∀x ∈ R ho c f ( x ) = − ∀x ∈ R vào ñ 2 ñ tìm hàm s không th a mãn (trong VD13 f ( x ) = lu n ph ñ nh ∃ xo : f ( xo ) = − không th a mãn) sau ñó l p ñ d n ñ n vô lí! Ví d 16: Tìm f ... trình hàm V y phương trình hàm phương trình sinh b i ñ c trưng hàm cho trư c +) Hàm lũy th a f ( x) = x k , x > ð c trưng f(xy) = f(x)f(y) +) Hàm mũ f ( x) = a x (a > 0, a ≠ 1) ð c trưng hàm f(x ... ng ð c trưng c a hàm: Như ta ñã bi t, phương trình hàm m t phương trình thông thư ng mà nghi m c a hàm ð gi i quy t t t v n ñ này, c n phân bi t tính ch t hàm v i ñ c trưng hàm Nh ng tính ch...
... ñi u ki n toán Ta ph i ch ng minh m i hàm s khác f(x) s không th a mãn ñi u ki n toán: Th t v y gi s hàm s g(x) khác f(x) th a mãn ñi u ki n toán Do f(x) không trùng v i g(x) nên ∃x0 ∈ ℝ : g ( ... ng ñó ph i ch ng minh s nh t c a hàm s tìm ñư c Ví d 5: Hàm s y = f(x) xác ñ nh, liên t c v i ∀x ∈ ℝ th a mãn ñi u ki n: f(f(x)) = f(x) + x, ∀x ∈ ℝ Hãy tìm hai hàm s th L i gi i: Ta vi t phương ... \ {2} (t p xác ñ nh c a f) Ta ñư c: x ≠1 x −1 x= t +1 3t − th vào (1): f (t ) = ∀t ≠ Th l i th y ñúng t−2 (t − 2) V y hàm s c n tìm có d ng f ( x) = 3x − ( x − 2) Nh n xét: + Khi ñ t t,...
... ñi u ki n toán Ta ph i ch ng minh m i hàm s khác f(x) s không th a mãn ñi u ki n toán: Th t v y gi s hàm s g(x) khác f(x) th a mãn ñi u ki n toán Do f(x) không trùng v i g(x) nên ∃x0 ∈ ℝ : g ( ... ng ñó ph i ch ng minh s nh t c a hàm s tìm ñư c Ví d 5: Hàm s y = f(x) xác ñ nh, liên t c v i ∀x ∈ ℝ th a mãn ñi u ki n: f(f(x)) = f(x) + x, ∀x ∈ ℝ Hãy tìm hai hàm s th L i gi i: Ta vi t phương ... \ {2} (t p xác ñ nh c a f) Ta ñư c: x ≠1 x −1 x= t +1 3t − th vào (1): f (t ) = ∀t ≠ Th l i th y ñúng t−2 (t − 2) V y hàm s c n tìm có d ng f ( x) = 3x − ( x − 2) Nh n xét: + Khi ñ t t,...
... nên ta dự đốn dấu = xảy x=y=z=1/3 Nên ta có sau: (dấu = xảy Như ta áp dụng sau: ) cộng dồn lại suy b.Như nói lên ý tưởng thêm vào biệt số phụ chẳng hạn Và phương pháp thêm nói chung hiệu triệt tốn ... đó: a.1=a+b, 1=c+d, 2=e+f (trong a,b,c,d,e,f có số tìm được) Ta có: dấu = xảy khi: Suy ra: ade=bcf Và mục đích biệt số đưa dạng xy+yz+zx Nên đó: Như ta hệ phương trình sau: abd = cef a+b=1 c+d=1 ... bạn hồn tồn giải có điều dài Tuy nhiên trường hợp tốn a,b,c thấy biến x,y có tính đối xứng nên việc phân tích đơn giản a=c, b=d, e=f Như đơn giản kơ1 Còntrường hợp cuối tổng qt việc giải khó...
... sinh nhắc lại nghĩa định sóng thống nút bụng cố nghĩa dừng địnhkhông gian Sóng dừng xuất sóng dừng giao thoa sóng tới sóng phản Nhắc lại đặc xạ vật cản Yêu cầu học điểm sóng sinh nhắc lại phản ... gian sóng tính chất tuần hoàn theo thời gian với chu kì T trình Ghi nhận chu kì Phương trình sóng có sóng có tính tuần hoàn theo tính chất tuần hoàn chất tuần hoàn không gian không gian với chu ... điểm cản tự sóng phản xạ vật cản cố vật cản tự định vật cản cố định * Khi phản xạ vật cản cố định sóng phản xạ ngược pha với sóng tới ngây điểm tới Khi phản xạ vật cản tự sóng phản xạ pha với sóng...