... với tập mức, với đạo hàm vi phân hàm số, hàm tính chất Chương “Bài toán tối ƣu” trình bày khái quát vấn đề cựctrịhàm số: cựctrị địa phương cựctrị toàn cục, cựctrị tự cựctrị có điều kiện, ... lồi hàm tựa lồi 27 2.2.2 Hàm lõm hàm tựa lõm 29 2.3 Vi phân hàm số 30 2.3.1 Hàmbiến 31 2.3.2 Hàmnhiềubiến 32 2.3.3 Hàm 36 Chương 3: BÀI TOÁN TỐI ƢU 40 3.1 Cựctrịhàm số 40 3.2 Tối ưu không ... đổi giá trịhàm theo thay đổi biến x j giữ nguyên giá trịbiến khác Xét ví dụ sau hàmbiến Ví dụ 2.1 Cho f(x1, x2) = x + 3x1x2 – x Đây hàm hai biến, có hai đạo hàm riêng Lấy đạo hàm theo biến x1...
... THPT Lơng Tài 10 Bất đẳng thức cựctrịhàm đa biến 2) Với tam giác ABC chứng minh 3) Cho x, y dơng + =1 x y Tìm giá trị nhỏ M = x+ y 4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ S = x+ y biết 2x(x 1) ... âm x + y = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn A= x y + y +1 x +1 Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài Bất đẳng thức cựctrịhàm đa biến 5) Cho x, y dơng x + y < Tìm giá trị nhỏ A= 6) Cho y x Chứng ... Lơng Tài Bất đẳng thức cựctrịhàm đa biến Bài tập áp dụng : y4 x4 z4 + + y+z z+x x+ y 1) Cho x, y, z dơng x+y+z = Tìm giá trị nhỏ B= 2) Cho x, y, z dơng xyz = Tìm giá trị nhỏ y2 x2 z2 + + y+z...
... quan hệ bao hàm Đây kết thú vị vi phân hàm vectơ lồi phụ thuộc vào thứ tự sinh nón lồi Rm giả Jacobian không phụ thuộc vào thứ tự Mục kết báo, mở rộng định lý điều kiện cần cựctrị biết hàm vô hướng ... thực chứa ∂ cv f (0) Điều kiện cần cựctrịhàm vectơ liên tục Trong mục này, nêu lên số định lý điều kiện cần để hàm vectơ đạt cực tiểu địa phương điểm Đối với hàm vô hướng kết thu trường hợp đặc ... hàm vectơ lồi Mục nêu lên mối quan hệ vi phân hàm vectơ lồi với giả Jacobian Kết mục khẳng định vi phân hàm vectơ lồi điểm giả Jacobian hàm vectơ điểm Nhưng trước hết cần nêu lại định nghĩa hàm...
... 4ax + 3bx + 2cx + d cú nghiệm nghiệm đơn có cựctrị có nghiệm Cc tr: Xột f ( x ) = nghiệm kép có nghiệm phân biệt có cựctrị gồm CĐ CT K nng tớnh nhanh cc tr Gi s f (x) trit...
... văn Cựctrị số hàmnhiềubiến có dạng đặc biệt” đưa công thức tính giá trị lớn giá trị bé số hàmnhiềubiến có dạng đặc biệt Các hàmnhiềubiến có dạng đặc biệt bao gồm: phân thức k- quy, hàm ... chứa nhiềubiến cho khả kết luận cựctrị lớp hàmnhiềubiến Vấn đề lớp hàm đưa phải đủ đơn giản dạng để dễ nhận biết, có người sử dụng nhớ vận dụng linh hoạt Bản luận văn Cựctrị số hàmnhiềubiến ... 21 2.4 Cựctrị tỉ số hai phân thức đồng dạng 23 2.5 Cựctrịhàm nửa cộng tính 28 Cựctrịhàm hai đa thức đối xứng hai biến 35 3.1 Các đa thức đối xứng hai biến ...
... nhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrị ... IV Cựctrịhàmnhiềubiến I Cựctrị điều kiện ràng buộc ( cựctrị tự do) Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàm ... trịhàmnhiềubiến II Cựctrị có điều kiện ràng buộc với n biến chọn phương trình ràng buộc Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiềubiến Chương IV Cựctrịhàmnhiều biến...
... PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰCTRỊCỦAHÀMNHIỀUBIẾN Gv Thái Văn Duẩn Vậy đến ta nghĩ đến việc đưa P hàmbiến số ta đặt: ݕ + ݔ = ݐ Cần chặn biến t cách sử dụng bất đẳng ... www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰCTRỊCỦAHÀMNHIỀUBIẾN Gv Thái Văn Duẩn Thí dụ 2: Cho x, y ≥ x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu dụ thức: ܵ = ሺ4 ݔଶ + 3ݕሻሺ4 ... DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰCTRỊCỦAHÀMNHIỀUBIẾN fሺtሻ Gv Thái Văn Duẩn ଵ Vậy: GTLN A là: ݂ ଶ ሺ1ሻ = 16 = ݕ = ݔ ଶ khả lầ lượ từ biế biế Phương pháp khảo sát biến toán ba biến Đối với...
... xảy a = b = c = Vậy giá trị nhỏ P , đạt a = b = c = 10 P ≥ Sử dụng phương pháp đưa khảo sát hàm biến: Bài Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1; 4] x ≥ y, x ≥ z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x ... t < Xét hàm số g(t) = − t3 + t2 − 2t + với t ∈ (0; 3) 27 Ta có: g (t) = − t + 2t − với t ∈ (0; 3) t= Suy g (t) = ⇔ − t + 2t − = ⇔ t=3 Bảng biến thiên: t − g (t) + g(t) Dựa vào bảng biến thiên, ... y + z)2 = 11 11 Suy ra: S ≥ 18 ,y = ,z = 11 11 11 18 Vậy giá trị nhỏ P 3, đạt x = , y = , z = 11 11 11 + 16y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Bài Cho x, y số thực thay đổi thỏa mãn 36x biểu thức...
... Đối với toán bất đẳng thức hai biến dạng đối xứng, cựctrịhàm hai biến dạng đối xứng theo hai biến a, b cách đặt s = a + b, p = ab ta hoàn toàn chuyển toán cho biến theo s p Chẳng hạn, ta xét ... mối quan hệ ba đại lượng p, q, r để phục vụ cho việc giải toán bất đẳng thức ba biến đối xứng, cựctrịhàm ba biến đối xứng sau Định lí Với a, b, c ∈ R p = a + b + c, q = ab + bc + ca, r = abc, ... + 4pq − p3 ⇔ 2p3 + 9r ≥ 7pq Dấu “=” xảy a = b = c Đối với toán bất đẳng thức ba biến đối xứng, cựctrịhàm ba biến đối xứng ta hoàn toàn biểu diễn qua đa thức đối xứng sơ cấp p, q, r Chẳng hạn,...
... PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰCTRỊCỦAHÀMNHIỀUBIẾN Gv Thái Văn Duẩn Vậy đến ta nghĩ đến việc đưa P hàmbiến số ta đặt: ݕ + ݔ = ݐ Cần chặn biến t cách sử dụng bất đẳng ... www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰCTRỊCỦAHÀMNHIỀUBIẾN Gv Thái Văn Duẩn Thí dụ 2: Cho x, y ≥ x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu dụ thức: ܵ = ሺ4 ݔଶ + 3ݕሻሺ4 ... DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰCTRỊCỦAHÀMNHIỀUBIẾN fሺtሻ Gv Thái Văn Duẩn ଵ Vậy: GTLN A là: ݂ ଶ ሺ1ሻ = 16 = ݕ = ݔ ଶ khả lầ lượ từ biế biế Phương pháp khảo sát biến toán ba biến Đối với...
... giá trịcực đại hàm số f(x) Giá trịcực đại giá trịcực tiểu đợc gọi chung cựctrị điều kiện cần để hàm số có cựctrị Xét hàm số y = f(x) liên tục khoảng (a, b) x0 (a, b) Định lí 1: Giả sử hàm ... giảm, cựctrịhàm số: y = |x2 + 4x + 3| Tìm khoảng tăng, giảm, cựctrịhàm số: y = x x2 Bài tập 8: Tìm cựctrịhàm số: y = 2x + x + Bài tập 9: Tìm cựctrịhàm số y = x Bài tập 10: Tìm cựctrị ... Giá trịcực đại giá trịcực tiểu đợc gọi chung cựctrị 13 điều kiện cần để hàm số có cựctrị Xét hàm số y = f(x) liên tục khoảng (a, b) x0 (a, b) Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực trị...