Bài 2: Cực trị hàm phân thức – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải. HDG CÁC BTVN CỰC TRỊ CỦA HÀM PHÂN THỨC Cho hàm số 2 2 2 1 3x mx m y x m + + − = − . Tìm tham số m để hàm số có: Câu 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. Câu 2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O. Câu 3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng. Câu 4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng 10m . Câu 5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX. Câu 6. Cực trị và thỏa mãn: 2 3 CD CT y y + > . Giải: Tập xác định: { } \D R m = Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 3 ' 1 x xm m y x m y x m x m x m − + − = + + ⇒ = − = − − − Câu 1: Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu 2 2 ( ) 2 1g x x xm m ⇔ = − + − có 2 nghiệm trái dấu cùng khác m 2 1 0 1 1 ( ) 0 m m g m  − < ⇔ ⇔ − < <  ≠  Vậy ( ) 1;1m ∈ − Câu 2: Có: 1 2 1 ' 0 1 x x m y x x m = = −  = ⇔  = = +  Do đó hàm số luôn đạt cực trị tại 1 2 ;x x . Ta có: ( ) ( ) 1 1 2 2 4 2; 4 2y y x m y y x m = = − = = + Gọi 2 điểm cực trị là ( ) ( ) 1;4 2 ; 1;4 2A m m B m m− − + + OAB∆ vuông tại O . 0OA OB OA OB ⇔ ⊥ ⇔ = uuur uuur Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 2: Cực trị hàm phân thức – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 4 2 4 2 0 85 17 5 0 17 m m m m m m ⇔ − + + − + = ⇔ − = ⇔ = ± Vậy 85 17 m = ± là giá trị cần tìm. Câu 3: . Ta có: ( ) ( ) 1;4 2 ; 1;4MA m m MB m m = − − = + uuur uuur A, M, B thẳng hàng ( ) ( ) ( ) || 4 1 1 4 2MA MB m m m m ⇔ ⇔ − = + − uuur uuur 1 6 2 3 m m ⇔ = ⇔ = Đáp số: 1 3 m = Câu 4: Ta có: 2 10 4 4 10 2AB m m m= ⇔ + = ⇔ = Câu 5: Mọi giá trị m thì hàm số luôn có cực trị. Vì ( ) 1 lim 3 lim 0 3 x x y x m y x m x m →±∞ →±∞ − + = = ⇒ = +    − là TCX của hàm số. Hàm số đạt cực tiểu tại x = m – 1. Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX là: ( ) ( ) 1 4 2 3 1 2 2 m m m h − − − + = = Câu 6: Ta có: 3 4 2 3 8 2 3 3 4 CD CT m y my m  >   + > ⇔ > ⇔  < −   Đáp số: 3 3 ; ; 4 4 m     ∈ −∞ − ∪ ∞  ÷  ÷  ÷  ÷     s Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 Bài 2: Cực trị hàm phân thức – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải. ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3 . Cực trị hàm phân thức – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải. HDG CÁC BTVN CỰC TRỊ CỦA HÀM PHÂN THỨC Cho hàm số 2 2 2 1 3x mx m y x m + + − = − . Tìm tham số m để hàm số có: Câu 1. Hai điểm cực. M(0; 2) thẳng hàng. Câu 4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng 10m . Câu 5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX. Câu 6. Cực trị và thỏa mãn: 2 3 CD CT y y + > . Giải: Tập. giá trị m thì hàm số luôn có cực trị. Vì ( ) 1 lim 3 lim 0 3 x x y x m y x m x m →±∞ →±∞ − + = = ⇒ = +    − là TCX của hàm số. Hàm số đạt cực tiểu tại x = m – 1. Khoảng cách từ điểm cực