... | Bt Ee = Ee Thật vậy: u B −B E e uBt + s | t = e uBt E e ( t + s t ) | t − = euBt E eu( Bt + s Bt ) (do eu( B t + s − Bt = ee uBt u2 s = euBt E e ( ( B u ... có: E[ [ Rt ] ] = 2 t 2 = 2 t +∞ ∫xe x2 2t dx −∞ +∞ ∫xe − x2 2t dx Đặt x = y t ⇒ xdx = Khi đó: E[ [ Rt ]2 ] = − 2t 2 t tdy +∞ ∫ tye − y dy =t Suy ra: Var = [ Rt ] E [[ Rt ]2 ] − E [ Rt ] 2 ... minh: 2 𝑒 2 𝑥⁄𝜎 − 𝑒 2 𝐵⁄𝜎 2 𝑒 2 𝐴⁄𝜎 − 𝑒 2 𝐵⁄𝜎 2 𝑒 2 𝐴⁄𝜎 − 𝑒 2 𝑥⁄𝜎 2 𝑒 2 𝐴⁄𝜎 − 𝑒 2 𝐵⁄𝜎 Với điều kiện X = x B = x / 𝜎 Gọi Y t = exp { cB t – c2 t / }, trình martingale với c số Theo định...
... E( X,Y) = (E( X) ,E( Y)) Hiêâp phương sai (covarian): Định nghĩa 6.1: cov(X,Y) = E[ (X - E( X)).(Y – E( Y))] Định lý 6.1: cov(X,Y) = E( XY) – E( X) .E( Y) Tính chất: (1) X,Y đơâc lââp cov(X,Y) = (2) cov(X,X) ... @Copyright 20 10 3.Moment Định nghĩa 3.4: Moment cấp k cuả đại lượng ngẩu nhiên X số alàX − a ) k Ε ( : a = 0: moment gốc a = E( X):moment trung tâm Hệ số nhọn hệ số bất đối xứng(xem SGK) Ví ... Kê Chương @Copyright 20 10 21 Ví dụ 6 .2: Giả sử X,Y có bảng phân phối xác suất sau: Y 0,1 0 ,2 0,3 0,4 X Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 20 10 22 .Bảng tương đương với...
... giá trò Zα Zα /2 với 1- α thông dụng Chú ý: Có thể dùng hàm: NORMSINV(1-α /2) Excel để tìm trò zα /2 Thí dụ: Với độ tin cậy 98% thì: zα /2 = z0,01 = NORMSINV(0,99) = 2, 326 348 ≈ 2, 326 Với độ tin ... đó: s ε = tα /2 n Trong tα /2 giá trò đại lượng ngẫu nhiên T có phân phối Student với n− bậc tự thoả mãn điều kiện: tα /2 > P(T > tα /2) = α /2 Để tìm tα /2 tra bảng dùng hàm TINV Excel Thí dụ ... hàm giá trò zα /2 − α cho trước, Laplace để tìm zα /2 giá trò đại lượng ngẫu nhiên Z ∼ N(0, 1) thỏa mãn điều kiện: zα /2 > P( Z > zα /2) = α /2 Hay: α Φ (zα /2) = Minh họa zα /2 đồ thò: Một số...
... giả sử U1, U2, , Un V1, V2, , Vn đại lợng ngẫu nhiên có: EUk= EVk = , EUk2= EVk2 = k2 EUiUk= (i k), EViVk = (i k), EUiVj = Xét trình: X(t) = n k =1 (Uk cos kt + Vk sin kt) , với 1, 2, ,n R Chứng ... n > 0) Martingale Thật vậy: E (Mn+1Fn) = E( Xn+1Fn) - E( An+1Fn) = E( Xn+1Fn) - E( An + Xn+1 - XnFn) = E( Xn+1Fn) - An - E( Xn+1 - XnFn) = E( Xn+1Fn) - An - E( Xn+1 Fn) + E (XnFn) = E( XnFn) - An = Xn ... ) E( X k , X n > ) + E( X k , X n ) EX k + E( X k , X n > ) + Mặt khác: P[ X n > ] E X n = (2 E( X + ) E( X n )) n ( + E( X ) lim E( X n ) n ) Nên suy (Xn), n = 0, -1, -2 ...
... cov ( X , X ) = t e st = e t =1; s =1 = e cov ( X , X ) = cov ( X , X ) = e Vậy ma trận covarian tìm đợc là: ee 2e ee 3e e1 ee 3e 8e 0 e1 ee e1 e Ví dụ 2: Giả sử X1 trình Gauss ... E ( X t EX t ).( X s EX s ) = EX t X s EX s EX t EX t EX s + EX t EX s 15 Luận văn tốt nghiệp Phạm Thị Thu Hơng- K2 SP Toán = EX t X s EX t E X s Theo chứng minh tồn lim EX t EX t mt ... dt a b = E ( X (t ) EX (t ) ) ( X ( s ) E ( s ) ) dt a b = EX (t ) X ( s ) EX (t ) .E X ( s ) EX (t ) .E X ( s ) + EX (t ) .E X ( s ) dt a b b a a = EX (t ) X ( s )dt EX (t ) .E X ( s )dt...
... KHOẢNG (2/ 3) $ , 2 $ θ đại lượng ngẫu nhiên Ta thường chọn α dương nhỏ $ $ cho biến cố (θ1 < θ < θ ) − có xác suất 1α lớn (hầu xảy phép thử) ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG (3/3) Với mẫu cụ thể (x1, x2, …, ... (3/3) Với mẫu cụ thể (x1, x2, …, xn) $ $ θ1 ,θ nhận giá trị cụ tương ứng thể t1, t2 Khoảng (t1; t2) (t1 < θ < t2) gọi khoảng ước θ -α lượng với độ tin cậy ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH ... KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X có E( X) =μ, Var(X) = σ (X1, X2, , Xn) mẫu ngẫu nhiên kích thước n thành lập từ X 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH KHOẢNG TIN CẬY...
... vọng Ef, a > Em (| f − E f |2 ) m(| f − E f | ≥ a) ≤ a2 (c) Nếu E( f ) = m( f = 0) = (d) (Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz) Với biến ngẫu nhiên f g cho trước, ta có |E( f g)| ≤ E( f )1 /2 E( g2 )1 /2 ... nhiên f , g ta có Em (α f + β g) = αEm f + β Em g (d) Em f tồn hữu hạn Em | f | hữu hạn |Em f | ≤ Em | f | (e) Cho hai biến ngẫu nhiên f g mà f ≥ g với xác suất Em f ≥ Em g 2. 4 .2 Tích phân Kỳ vọng ... có E( f |G ) = E( f + |G ) − E( f − |G ) Từ phần a) có E( f + |G ) ≥ E( f − |G ) ≥ Vì vậy, lại sử dụng phần (c) ta có E ( f |G ) ≤ E f + |G + E f − |G = E( f + + f − |G ) = E( | f | |G ) (e) Chứng...
... thể theo công thức (6 .2. 17) (6 .2. 6), sau lấy trung bình theo tất thể nhóm u t (giờ) m ~ (m/s) u ~ σ u (m/s) t (giờ) m (m/s) ~ Bảng 6.1 18 24 u ~ σ u (m/s) 12 30 36 42 48 2, 0 2, 7 -2, 2 -2, 2 3,0 ... Đối với trình ngẫu σ , tính theo có hàm tương quan (6.3 .26 ), đại lượng thức (6.3.41), [16] − − 2 σ D1 + 1k + k⊗ (6.3. 42) x 2 ⊗ e + 2k α⊗ ee − 2 ⊗ n 1 e Đ k = , ta nhận công thức ... tương ứng với Cụ thể, hàm tương quan (6.3 .26 ) đại lượng σ tính theo công thức (6.3.36) [16] ⊗ 2 + T σm = Dx T 2 α⊗ − e − T2 e2 ⊗ (e 2 m )( −1 1 e − αT ) (6.3.37) Từ thấy rằng, độ lệch...
... đổi Chú thích: Trong số tình huống, ví dụ bán hàng qua Internet, với lần đặt hàng, việc xem xét cách thức không thực tế Thay vào đó, việc xem xét thực thông tin liên quan sản phẩm danh mục chào ... ví dụ hành động theo điều khoản bảo hành, nghĩa vụ hợp đồng dịch vụ bảo trì dịch vụ bổ trợ tái chế hoạc loại bỏ cuối - Xem xét yêu cầu liên quan đến sản phẩm: Tổ chức phải xem xét yêu cầu liên ... thống quản lý chất lượng • Xem xét lãnh đạo - Khái quát: Lãnh đạo cao phải định kỳ xem xét hệ thống quản lý chất lượng, để đảm bảo thích hợp, thỏa đáng có hiệu lực Việc xem xét phải đánh giá hội...
... lượng giác, khai triển thành chuỗi Fourier−Bessel theo hệ hàm Bessel, khai triển theo đa thức trực giao − Trebưsev, Ermit hệ hàm khác Phương pháp khai triển theo hệ hàm trực chuẩn áp dụng vào hàm ... (8.3 .21 ) dạng ( R − λ )ϕ + R ϕ + + R ϕ 11 12 1m m = 0, R21ϕ1 + ( R 22 − λ ) 2 + + R2mϕm (8.3.4 2) = 0, R ϕ +R ϕ + m1 + (1 R m− 2) ϕ mm m = Hệ phương trình (8.3. 42) có nghiệm khác vectơ ... Thực vậy, ta xét vectơ riêng ϕ l k ϕ m ∑ Rij ϕkj = λ k ϕki , j =1 m ∑ Rij ϕl j j =1 Nhân hai vế đẳng thức (8.3 .22 ) với l i = 1, 2, , m , (8.3 .22 ) = λ ϕl , i = 1, 2, , m (8.3 .23 ) l i cộng lại...
... = ⎨ ⎪0 ⎩ ω − ω0 < W /2 ω − ω0 ≥ W /2 122 http://www.ebook.edu.vn (6.3 .22 ) Đối với QT thực SX (ω) chẵn PY = R Y (0) = ∞ ∫ SY (ω)dω = π 2 −∞ ωo +W /2 ∫ ωo − W /2 SX (ω)dω (6.3 .23 ) Ví dụ 6.1.15 Ta ... ) ]E[ sin(U)]⎤ = ⎦ 2 ⎡ ⎤ Tương tự tính toán ta thấy E ⎣ cos ( V ( 2t+τ ) + 2U ) ⎦ = Từ đó: E ⎡ X ( t+τ ) X ( t ) ⎤ = a E ⎡cos ( V ( t+τ ) +U ) cos ( Vt+U ) ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = a2 a2 E[ cos ( Vτ )] + E[ cos ... Theo (6 .2. 23) ta xác định {Y ( n )} Y(n) = ∞ ∑ X(n − m)h(m) , m =−∞ 120 http://www.ebook.edu.vn (6.3.15) giới hạn theo bình phương trung bình Giống trường hợp liên tục, hệ rời rạc, Y(n) theo...
... trờn: [ ] E a 11 = 4b11 [ ] E [a ] = b E a 12, N = 4b1, N M ,1 2 k ,1 , M ,1 [ ] E [a ] = 2b E [a ]=b E a 12, l = 2b1, l , , , k ,1 2 k ,2 l k ,2 l k = 1, , [ ] [ E [a ] = E [a E [a ] = E [a E [a ... cu: E ộ A22k ự = E ộ A22k +1 ự , k = 1, , - ỷ ỷ ta nhn c: E ộ A 12 ự ỷ n -1 2E ộ An ự ỷ ổn cos ỗ w t j ữ 2 ứ (2. 10) n 2E A 12 = B1 , E An = Bn , E A2 k +1 = B k ; k = 1, - (2. 11) E ộ z (ti ) ... [ ] E a 12, l + = 2b1, l [ , ] E a k +1,1 = 2b2 k ,1 , , [ ] N -1 M k = 1, , -1 l = 1, , , E a k + 1, l + = b k , l M -1 , l = 1, , N -1 2E a k , l + = E a k + 1, l = 2k,N 2 k + 1, N M ,2 l...