ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ i) TRUNG BÌNH ii) PHƯƠNG SAI iii) ĐỘ LỆCH CHUẨN iv) TỶ LỆ TỔNG THỂ µ 2 σ σ N M p = 2. MẪU CỤ THỂ . TRUNG BÌNH MẪU CỤ THỂ . PHƯƠNG SAI MẪU CỤ THỂ . TỶ LỆ MẪU CỤ THỂ i k i i n i i xn n x n x ∑∑ == == 11 11 ])([ 1 1 )( 1 1 ])([ 1 1 )( 1 1 22 1 2 1 2 2 1 22 1 2 xnxn n xxn n s xnx n xx n s i k i i k i ii n i i n i i − − =− − = − − =− − = ∑∑ ∑∑ == == n m f = i) MẪU DẠNG ĐIỂM X ni x1 n1 x2 n2 … . …… . …… xk nk n ii) MẪU DẠNG KHOẢNG: X ni a 1 - b 1 n1 a 2 - b 2 n2 …… …… ak - bk nk n X ni c1 n1 c2 n2 ……. …… ck nk n  → + = 2 ii i ba c VD: Điểm thi môn học XSTK của 100 sinh viên. a) Tính điểm trung bình của mẫu. b) Tính phương sai của mẫu. c) Tính độ lệch chuẩn của mẫu. HD: X 4 5 6 8 9 ni 10 30 20 20 20 7552,1) 0808,3])([ 1 1 /) 5,6) 2 22 1 2 1 === =− − == === ∑ ∑ = = ssDLCc xnxn n sSAIPb n xn xTBa i k i i k i ii VD: Thu nhập của 100 công nhân công ty A: X( trieäu ñoàng) Soá CN 3 - 4 20 4 - 5 30 5 - 6 20 6 - 8 16 8 - 10 14 X Soá CN 3,5 20 4,5 30 5,5 20 7 16 9 14 → a) Tính thu nhập trung bình của mẫu. b) Tính phương sai mẫu. c) Tính độ lệch chuẩn của mẫu. d) Tính tỷ lệ công nhân có thu nhập trên 6 triệu theo mẫu HD: 100 30 ) 7906,1) 2062,3])([ 1 1 /) 53,5) 2 222 1 = === =− − == === ∑ ∑ = fd ssDLCc xnxn n sSAIPb n xn xTNTBa ii k i ii 3.ƯỚC LƯỢNG CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ 3.1.ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ CỦA TỔNG THỂ Trường hợp mẫu n≥ 30 p: tỷ lệ của tổng thể F: tỷ lệ của mẫu Sử dụng F để ước lượng p Dùng phân phối chuẩn để giải bài toán CHÚ Ý: Trong các bài toán cụ thể thay F bởi f. )( 2 1 )()(21 )(1 22 LAPLACEzzz fpfP c αα α α εεα ⇒ − =Φ⇔Φ=−⇔ +<<−=− )1( 2 FF n z − = ε α CHÚ Ý: 1 – α : Độ tin cậy ( f - ε , f + ε ) : Khoảng tin cậäy ε : Độ chính xác CÁC DẠNG TOÁN CỦA ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ i) Cho biết độ tin cậy, kích thước mẫu. Tìm khoảng tin cậy. ii) Cho biết độ chính xác, kích thước mẫu. Tìm độ tin cậy. iii) Cho độ tin cậy, độ chính xác. Tìm kích thước mẫu. . ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ i) TRUNG BÌNH ii) PHƯƠNG SAI iii). mẫu HD: 100 30 ) 7906,1) 2062,3])([ 1 1 /) 53,5) 2 222 1 = === =− − == === ∑ ∑ = fd ssDLCc xnxn n sSAIPb n xn xTNTBa ii k i ii 3.ƯỚC LƯỢNG CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ 3.1.ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ CỦA TỔNG THỂ Trường hợp mẫu n≥ 30 p: tỷ lệ của tổng thể F: tỷ lệ của mẫu Sử dụng F để ước lượng p Dùng phân phối chuẩn để giải bài. → + = 2 ii i ba c VD: Điểm thi môn học XSTK của 100 sinh viên. a) Tính điểm trung bình của mẫu. b) Tính phương sai của mẫu. c) Tính độ lệch chuẩn của mẫu. HD: X 4 5 6 8 9 ni 10 30 20