... | Bt Ee = Ee Thật vậy: u B −B E e uBt + s | t = e uBt E e ( t + s t ) | t − = euBt E eu( Bt + s Bt ) (do eu( B t + s − Bt = ee uBt u2 s = euBt E e ( ( B u ... Bt ) E [ Bs Bt ] − EBs EBt = E [ Bs Bt ] = E Bs ( Bt + Bs − Bs ) =E Bs + E Bs ( Bt − Bs ) = var Bs + E [ Bs ] E [ Bt − Bs ] =s Tương tự với t < s ta có: C ov ( Bs , Bt ) = E [ ... , ta có: E [ Z t ] = E [ Bt − tB1 ] = E [ Bt ] − tE [ B1 ] =0 − t.0 =0 C= C= [ Z t , Zτ ] E [ Z t Zτ ] − E [ Z t ] E [ Zτ ] Z ( t ,τ ) =E [ Z t Zτ ] =E {[ Bt − tB1 ][ Bτ − τ B1 ]} = E Bt Bτ...
... @Copyright 2010 3.Moment Định nghĩa 3.4: Moment cấp k cuả đại lượng ngẩu nhiên X k Ε( − a ) X số a a = 0: moment gốc a = E( X):moment trung tâm Hệ số nhọn hệ số bất đối xứng(xem SGK) Ví dụ 3.1: ... (E( X) ,E( Y)) Hiệp phương sai (covarian): Định nghĩa 6.1: cov(X,Y) = E[ (X - E( X)).(Y – E( Y))] Định lý 6.1: cov(X,Y) = E( XY) – E( X) .E( Y) Tính chất: (1) X,Y độc lập thì cov(X,Y) = (2) cov(X,X) ... Χ2 σ ( Χ ) = D( X ) Khoa Khoa Học Máy Tính 2, 222 = Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Cách dùng máy tính bỏ túi ES • Mở tần số(1 lần): Shift Mode • Nhập: Mode Stat 1-var xi Stat On(Off)...
... Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 16 §6: Các đă c trưng vectơ ngẫu nhiên â 1.Kỳ vọng: E( X,Y) = (E( X) ,E( Y)) Hiêâp phương sai (covarian): Định nghĩa 6.1: cov(X,Y) = E[ (X - E( X)).(Y ... D( X ) = 2,107 Mod X = ; Med X = Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Cách dùng máy tính bỏ túi ES • Mở tần số(1 lần): Shift Mode • Nhập: Mode Stat 1-var xi ni 0,4 0,3 ... @Copyright 2010 3.Moment Định nghĩa 3.4: Moment cấp k cuả đại lượng ngẩu nhiên X số alàX − a ) k Ε ( : a = 0: moment gốc a = E( X):moment trung tâm Hệ số nhọn hệ số bất đối xứng(xem SGK) Ví dụ...
... tính 2 -Ước lượng không chệch * Đònh nghóa: θˆ gọi ước lượng không chệch tham số θ nếu: ˆ E( θ) = θ ˆ ≠ θthì θ Ngược lại, E( θ) ước lượng chệch tham số θ * Ý nghóa: Ứớc lượng không chệch ước lượng ... thể (µ ) E( X )= µ ª Phương sai mẫu ngẫu nhiên (S2) ước lượng không chệch phương sai tổng thể (σ ) vì: E( S2) = σ ª Tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên (F) ước lượng không chệch tỷ lệ tổng thể (p) E( Fn) = p ... khoảng tin cậy dùng khoảng số để ước lượng θ Phương pháp nhà toán học Pháp P.S Laplace ng/c (1841) hoàn thiện nhà thống kê Mỹ J Neyman (1937) 1 - Mô tả phương pháp khoảng tin cậy Để ước lượng...
... Martingale Thật vậy: E (Mn+1Fn) = E( Xn+1Fn) - E( An+1Fn) = E( Xn+1Fn) - E( An + Xn+1 - XnFn) = E( Xn+1Fn) - An - E( Xn+1 - XnFn) = E( Xn+1Fn) - An - E( Xn+1 Fn) + E (XnFn) = E( XnFn) - An = Xn - An = Mn Khai ... ; X n ) E( X n ) E( X k , X n > ) + E( X k , X n ) EX k + E( X k , X n > ) + Mặt khác: P[ X n > ] E X n = (2 E( X + ) E( X n )) n ( + E( X ) lim E( X n ) n ) Nên suy (Xn), ... Do EXn giảm n- nên ta suy với: n-, tồn giới hạn hữu hạn nlim E( Xn) 18 Giả sử > k cho: E( Xk) - nlim EXn < Khi n < k thì: E ( X n ; X n > ) = E ( X n ; X n > ) + E ( X n ; X n ) E( ...
... '' cov ( X , X ) = t e st = e t =1; s =1 = e cov ( X , X ) = cov ( X , X ) = e Vậy ma trận covarian tìm đợc là: ee 2e ee 3e e1 ee 3e 8e 0 e1 ee e1 e Ví dụ 2: Giả sử X1 trình ... E ( X t EX t ).( X s EX s ) = EX t X s EX s EX t EX t EX s + EX t EX s 15 Luận văn tốt nghiệp Phạm Thị Thu Hơng- K2 SP Toán = EX t X s EX t E X s Theo chứng minh tồn lim EX t EX t mt ... EX (t ) ) ( X ( s ) E ( s ) ) dt a b = EX (t ) X ( s ) EX (t ) .E X ( s ) EX (t ) .E X ( s ) + EX (t ) .E X ( s ) dt a b b a a = EX (t ) X ( s )dt EX (t ) .E X ( s )dt b b a a Do (3) E...
... = 1, 59 giá trị ước lượng μ CÁC TIÊU CHUẨN CỦA ƯỚC LƯỢNG Định nghĩa $ $ Hàm ước lượng θ = θ(X1 , X , , Xn ) θ gọi ước lượng không chệch ( ) $ , X , , X ) = θ E (X n CÁC TIÊU CHUẨN CỦA ƯỚC LƯỢNG ... lượng θ ) ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Ví dụ Gọi X chiều cao sinh viên Đại học Kinh tế chọn ngẫu nhiên Khi n X = ∑ X i hàm ước n i =1 lượng µ = E( X) ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Với mẫu cụ thể có kích thước n = 100, ta ... LƯỢNG Ví dụ Trung bình mẫu X , phương sai mẫu S , tần suất mẫu F ước lượng không chệch E( X) =μ , Var(X) =σ , p CÁC TIÊU CHUẨN CỦA ƯỚC LƯỢNG Định nghĩa $ $ θ = θ(X1 , X , , Xn ) Hàm ước lượng θ gọi...
... 4%, cần phải khảo sát thêm lần đặt vé ? HD: p: tỷ lệ hủy vé sau đặt chỗ online f : tỷ lệ hủy vé sau đặt chỗ online theo mẫu =0,089 n = 169 Sử dụng phân phối chuẩn a) − α = 0,98 ⇔ 2Φ( z α ) = 0,98 ... s 2 zα s n ⇒ µ = x ± ε = 3.92 ± 0.25 = 0.25 VD: Một hãng xe thử nghiệm mức tiêu hao nhiên liệu (số km/lít) loại xe A Chọn ngẫu nhiên xe cho chạy thử số liệu sau: 7,83 8,17 7,75 8,08 8,63 8,76 ... tiêu hao nhiên liệu trung bình loại xe A Cho biết mức tiêu hao nhiên liệu xe có phân phối chuẩn HD: n=6, X có phân phối chuẩn chưa biết Ϭ Sử dụng phân phối STUDENT bậc tự k=n-1=5 x = 8,2033 s =...
... thành phần dương âm f + ≥ 0, f − ≥ Từ phần (c) có E( f |G ) = E( f + |G ) − E( f − |G ) Từ phần a) có E( f + |G ) ≥ E( f − |G ) ≥ Vì vậy, lại sử dụng phần (c) ta có E ( f |G ) ≤ E f + |G + E f ... |G = E( f + + f − |G ) = E( | f | |G ) (e) Chứng minh phần suy từ phần (a) (c) cách thay f f − g Chương Trung bình theo tập hợp trung bình theo thời gian 2.1 Giớithiệu Trọng tâm lý thuyết egodic ... ngẫu nhiên f , g ta có Em (α f + β g) = αEm f + β Em g (d) Em f tồn hữu hạn Em | f | hữu hạn |Em f | ≤ Em | f | (e) Cho hai biến ngẫu nhiên f g mà f ≥ g với xác suất Em f ≥ Em g 2.4.2 Tích phân...
... toán học nó, đồng xem kỳ vọng toán học không đổi Giống trình ngẫu nhiên dừng, trường ngẫu nhiên đồng đẳng hướng có tính egodic kỳ vọng toán học hàm tương quan tìm cách lấy trung bình theo thể ... tả, giới hạn hai mômen mà chúng sử dụng lý thuyết tương quan Mômen gốc bậc trùng với kỳ vọng toán học trình ngẫu nhiên tương ứng Mômen trung tâm bậc hai có hai dạng Dạng thứ nhất, xét mômen trung ... Trong thống kê toán học, xác định kỳ vọng toán học mômen tương quan đại lượng ngẫu nhiên theo số liệu thực nghiệm, theo định luật số lớn, thay cho giá trị chúng trung bình theo giá trị đại lượng...
... Theo luận điểm thống kê toán học (chẳng hạn, xem [8]), người ta xem trung bình số học n giá trị có đại lượng ngẫu nhiên giá trị thống kê kỳ vọng toán học ~ n x( t j ) = m ∑ ... tương quan (6.1.2) cần tính phần tử hàng nó, mômen tương quan lát cắt nằm cách khoảng khác hàm ngẫu nhiên 6.2 CÁC ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ CỦA CÁC HÀM NGẪU NHIÊN CÓ TÍNH EGODIC Đối với trình ngẫu nhiên ... tính theo công thức (6.3.36) [16] ⊗ 2⊗ + T σm = Dx T 2⊗ α⊗ − e − T2 e2 ⊗ (e 2⊗ m )( −1 1 e − αT ) (6.3.37) Từ thấy rằng, độ lệch bình phương trung bình giá trị thống kê kỳ vọng toán học...
... đổi Chú thích: Trong số tình huống, ví dụ bán hàng qua Internet, với lần đặt hàng, việc xem xét cách thức không thực tế Thay vào đó, việc xem xét thực thông tin liên quan sản phẩm danh mục chào ... sở hạ tầng bao gồm ví dụ như: - Nhà cửa, không gian làm việc phương tiện kèm theo - Trang thiết bị (cả phầnphần mềm) - Dịch vụ hỗ trợ (như vận chuyển trao đổi thông tin hay hệ thống thông tin) ... gồm chi tiết việc bảo toàn sản phẩm - Xem xét thiết kế phát triển: Tại giai đoạn thích hợp, việc xem xét thiết kế phát triển cách có hệ thống phải thực theo hoạch định để + Đánh giá khả đáp ứng...
... chuỗi Fourier theo hệ hàm lượng giác, khai triển thành chuỗi Fourier−Bessel theo hệ hàm Bessel, khai triển theo đa thức trực giao − Trebưsev, Ermit hệ hàm khác Phương pháp khai triển theo hệ hàm ... A V Mesherskaija N I Iakovleva [64,65,89,90] tác giả khác Để làm ví dụ, xem xét khai triển profile thẳng đứng trường địa vị theo thành phần trực giao tự nhiên thực công trình L V Rukhoves Số ... tìm hệ vectơ trực chuẩn ϕ cho đại lượng σ nhận giá trị nhỏ nhất, hay nói cách n khác, tổng ba lớp (8.3.19) nhận giá trị lớn { { } } Những với vectơ ϕ triển (8.3.14)vectơcách chọn gọi vectơk...
... có: E ⎡ Z ( t ) ⎤ = E[ A ]E ⎡ T ( t ) ⎤ = ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 91 http://www.ebook.edu.vn Bởi E[ A] = ; E[ A ] =1 , sử dụng kết Ví dụ 5.18 suy ra: R Z ( t + τ, t ) = E ⎡ A Y ( t + τ ) Y ( t ) ⎤ ⎣ ⎦ = E[ A ]E ⎡ ... http://www.ebook.edu.vn N ⎡N ⎤ jω t +τ R X ( t + τ, t ) = E ⎡ X ( t + τ ) X∗ ( t ) ⎤ = E ⎢ ∑ A n e n ( ) ∑ A m e − jωm t ⎥ ⎣ ⎦ m =1 ⎣ n =1 ⎦ N N m,n =1 = n =1 j ω ω t + jω τ ∑ E [ A n A m ] e ( n ... ta có: E ⎡ X ( t ) ⎤ = a E ⎡ cos ( Vt+U ) ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ a = ⎡ E[ cos ( Vt ) ]E[ cos (U)] − E[ sin ( Vt ) ]E[ sin(U)]⎤ = ⎦ 2⎣ ⎡ ⎤ Tương tự tính toán ta thấy E ⎣ cos ( V ( 2t+τ ) + 2U ) ⎦ = Từ đó: E ⎡ X (...
... tính theo cơng thức quen thuộc, ghi chương tài liệu: Wiegel R.L.,”Oceanographical engineering”, Prentice-Hall, 1964 50 1; H * ≤ ⎧ H H2 ⎪ P( H > H *) = ∫ (2.144) exp(− )dH = ⎨ H2 H* m 2m ⎪exp(− ... nghĩa hàm phức thường gặp, quen với người đọc: ezi = cos z + i sin z e- iz = cos z – i.sin z cos z = e zi + e − zi e zi − e − zi ; sin z = ; 2 e nzi + e − nzi e nzi − e − nzi ; sin nz = ; 2 tiến ... #define SWAP(a,b) tempr*(a);(a)=(b);(b)=tempr void fourier(data, nn, isign) float data[]; int nn, isign; { int n, mmax, m, j, istep,i; double wtemp, wr, wpr, wpi, wi, theta; float tempr, temp1;...
... E[ Z ] = s Z + E [ Z ] E [ Z ] (1.35) E ([ X (t + e ) - X (t )] 2) E ([ X (t + e ) - X (t )]) (1.36) nờn Nh vy liờn tc theo ngha trung bỡnh bỡnh phng suy ra: E ([ X (t + e ) - X (t ) ]) đ e ... trờn: [ ] E a 11 = 4b11 [ ] E [a ] = b E a 12, N = 4b1, N M ,1 2 k ,1 , M ,1 [ ] E [a ] = 2b E [a ]=b E a 12, l = 2b1, l , , , k ,1 2 k ,2 l k ,2 l k = 1, , [ ] [ E [a ] = E [a E [a ] = E [a E [a ... liờn tc theo ngha trung bỡnh bỡnh phng ti t nu: E ( [ X (t + e ) - X ( t ) ] ) đ e đ (1.34) Do E ( [ X (t + e ) - X (t ) ] ) = F XX (t + e ,t + e ) - F XX ( t , t + e ) - F XX ( t + e , t ) +...