... trước tới nay cũng đã có rất nhiều sách viết vềbấtđẳng thức, córất nhiều đề thi các cấp có bàitoánbấtđẳng thức, nhưng cácbàitoán bất đẳngthức dù có mặt ở đâu và với tần suất như thế ... Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.3.4. Từ 3.3 ta dễ dàng có được bấtđẳngthức 3.4: 3.5. Từ 3.1 kết hợp với cách chứng minh 3.3 ta có được bấtđẳngthức 3.5 3.6. Từ 3.5 ta có được bấtđẳngthức ... acnancnnn)1(11+≥+++Cộng theo từng vếcácbấtđẳngthức ta được bấtđẳngthức cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi cba ==.2.6. Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho n + 1 số dương 12111111,,...
... 2002 dự bị 1) Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của DABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: Tuyển tập Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng 24 +<+=++++++bdbd1bcddabbdbd ... Tính các góc của tamgiác ABC, bit rng: -Êỡùớ-=ùợ4p(pa)bc(1)ABC233sinsinsin(2)2228 trong ú BC = a, CA = b, AB = c, p = ++abc2. 42. (Đại học khối A 2005) Cho x, y, z là các ... ++ổửỗữốứ333abab22 23. (HSP TP HCM khi DE 2000) Cho 3 số a, b, c bất kì. Chứng minh các BĐT: Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bấtđẳngthức 19 a) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca b) (ab + bc + ca)2...
... b c 3+ + =CÁC BÀI TẬP VỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng : ( )32 2 2a b c 10abcc a b9 a b c+ + + ≥+ + Bài 2 . Cho ... 2Mtg A 12sin B++=+ Bài 22. Cho x,y dương thoả mãn x+y ≥4 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 223x 4 2 yA4x y+ += + Bài 23. Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tamgiác . chứng minh rằng ... ≤ + + Bài 24. Cho x,y,z là các số dương , chứng minh rằng : 3x y z x y z1 1 1 2 1y z xxyz + + + + + ≥ + Bài 25. Cho x,y,z là các số...
... 1122f x fa Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán vị 1 MỘT SỐ BÀITOÁNVỀBẤTĐẲNGTHỨC Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số ... c Theo bấtđẳngthức Holder ta có: S3.P(a +b +c)4 S3(a +b +c)2 = 1S1 Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3 Bài 16: Cho a1, a2, ... an) Theo bấtđẳngthức Holder ta có : A2B(a1 + a2 + + an)3 = 1 Dễ thấy B =1-(a12+ a22+ + an2)≤ 1- 21 2 na a a1nnn do đó 1nAn Đẳngthức xáy...
... thông qua cácbài tập vềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh quan tâm (về nhận thức và vận dụng). 3. Phân loại, xây dựng hệ thống cácbài tập vềbấtđẳngthức được ... Nhận xét: Ở các ví dụ trên để chứng minh bấtđẳngthức ta chỉ sử dụng bấtđẳngthức hàm lồi, tuy nhiên có những bấtđẳngthức muốn chứng minh được ta còn phải phối hợp với cácbấtđẳng thức khác. ... giỏi toán trung học phổ thông bất đẳng thức. Nxb Giáo dục. 9. Phạm Kim Hùng (2006), Sáng tạo bấtđẳng thức. Nxb Tri Thức. 10. Phan Huy Khải (2001), 500 bàitoán chọn lọc vềbấtđẳngthức tập...
... luyện cho học sinh cách tưduy cácbài toán, từ dễ đến khó, từ đơn giãn đến phúc tạp, một số “kĩ xảo” đểgiải cácbàitoánvềdạngbấtđẳngthức này. Đây là một dạngtoán mà ở lớp các học sinh chưa ... kiến thức cơ bản mà học sinh được học ở lớp mà còncủng cố cho học sinh một số kĩ năng, cách giải cácbài toán, cách phân tích các bàitoán để có thể giải một số bàitoán khó những được quy về ... lý để giải cácbàitoán mànó chưa có sẵn dạng quen thuộc. Nếu có bài tập nâng cao thì làm xong bài nàochỉ biết cách làm bài đó không biết cách suy luận để chuyển về những bài toán về những dạng...
... limxnn→+∞Chủ đề 4. CMR BẤTĐẲNGĐẲNGTHỨC BẰNG BẤTĐẲNGTHỨC BCSCâu 1. a) Cho x, y thoã mãn: 12121 =−+− xyyxCMR: 122=+ yx b) Từ đẳngthức hai có suy ra được đẳngthức một khôngCâu 2. ... 212122xyyxyx −+−=+.CMR:543 ≤+ yxCâu 21. Cho tamgiác ABC có 3 góc nhọn. M là một điểm nằm trongtam giác. Gọi x, y,z là khoảng cách từ M đến BC, CA, AB. CMR:Rcbazyx2222++≤++Câu ... 4( )a b a b a b a b+ + + ≤ +b. 5 5 516( ) ( )a b a b+ ≥ +CHỦ ĐỀ 3. Chứng minh bấtđẳngthức bằng bất đẳng thức côsiCâu 1. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1.CMR: 1 1 11 1 1 64a b c...
... – GV THPT số 2 Phù Cát , Bình Định Các bàitoán tìm max,min của biểu thức f(x,y,z) 1 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , NHỎ NHẤT P=f(x,y,z) với x,y,z thuộc D Bài 1 : Cho x,y,z>0 , x+y+z=1 , Tìm ... GV THPT số 2 Phù Cát , Bình Định Các bàitoán tìm max,min của biểu thức f(x,y,z) 6 => 13()3 9 829Pft => 1()823MinP P x y z Bài 25 : Cho x,y,z>0 , 3 yzxyzx ... z Bài 29 : Cho x,y,z>1 x+y+z= 6 , Tìm maxP , 111xyzPyzx www.vnmath.com Lê Quang Dũng – GV THPT số 2 Phù Cát , Bình Định Các bàitoán tìm max,min của biểu thức f(x,y,z)...
... được bằng cách xét đường thẳng y = t là tiếp tuyến của Parabol y = 3t2 + (1 - 2t + 2 tại điểm t0 = . Cách 16: Sử dụng véc-tơ, tọa độ trong mặt phẳng và đạo hàm : Trong mặt ... Nhận xét: Cách này gợi cho ta một hướng đi mới để chứng minh BĐT, đó là dự đoán dấu bằng ở BĐT sau đó đặt ẩn phụ, đưa về trường hợp dấu bằng xãy ra khi các phần tử bằng không. Cách 19: Dự ... . Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1/3 . Cách 12: Sử dụng vec-tơ và tọa độ trong không gian: Trong không gian Oxyz, xét ( ; (1;1;1)....
... định lý Viet đến giải một số bàitoánvềbấtđẳng thức Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008Chuyên đềtừ định lý viét đến giải một số bàitoán về bấtđẳng thức Ngòi trình bày Phạm văn ... bài hơn , say mê hơn với cácbấtđẳngthức , Tìm cực trị và do đó các em tự mình giải quyết đợc cácbài tập , đồng thời phần trình bày của các em ngắn gọn , dễ hiểu , dễ ghi . Ngoài cácbài ... thức tiếp theo về phơng trình quy về bậc hai , giải bàitoán bằng cách lập phơng trình bậc hai Ngoài ra định lý Viét còn đợc áp dụng để giải một số bàitoán chứng minh bất đẳng thức , tìm giá...
... số lớp 7. Việc giải bàitoánvề tỉ lệ thức là một dạngtoán hay, với mong muốn cung cấp cho các em một số phương pháp giải cácbàitoánvề tỷ lệ thức, giúp các em làm bài tập tốt hơn nhằm ... dùng để giải cácbàitoánvề tỉ lệ thức - Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức khi giải bàitoánvề tỉ lệ thức, học sinh nắm vững kiến thức, biết vận dụng vào giải bài tập, vận dụng trong hình học ... TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONGCÁC TỈ LỆ THỨC. Bài toán 1:Tìm x trongcác tỉ lệ thức sau:15)2 3) 1,5: 4,5 : 0,3xab x=− =Giải:( Bàitoán này các em có thể sử dung kiến thức tìm một thành...