chuyen de so phuc co giai
Tài liệu Bài giảng số phức ppt
... Chẳng hạn với n = 3: ta có: VT = cos3ϕ + i.3cos2ϕsinϕ - 3cosϕsin2ϕ - isin3ϕ VP = cos3ϕ + isin3ϕ Do đó: cos3ϕ = cos3ϕ - 3cosϕsin2ϕ = -3cosϕ + cos3ϕ sin3ϕ = -sin3ϕ + 3cos2ϕsinϕ = 3sinϕ - sin3ϕ 1.3.2 ... x,cos x)dx 1− t2 2t ;sin x = 1+ t 1+ t2 - Phép vạn năng: Đặt t = tg(x/2) Khi đó: cos x = - Nếu R(sinx,cosx) hàm lẻ sinx, Đặt t = cosx Nếu R(sinx,cosx) hàm lẻ cosx, Đặt t = sinx Nếu R(sinx,cosx) ... thức đặt r = 1, ta (cosϕ + isinϕ)n = (cosnϕ + isinnϕ) Khai triển vế trái theo công thức nhị thức Newton so sánh phần thực phần ảo hai vế, ta biểu diễn sinnϕ cosnϕ theo luỹ thừa cosϕ sinϕ Chẳng hạn...
- 24
- 481
- 0
Bài giảng số phức
... Công thức Euler Định lý e iϕ = cos ϕ + i sin ϕ Nếu z = e iϕ = cos ϕ + i sin ϕ |z| = = z −1 = cos ϕ + i sin ϕ cos ϕ − i sin ϕ = cos ϕ − i sin ϕ (cos ϕ + i sin ϕ)(cos ϕ − i sin ϕ) Vậy z −1 = z TS ... √ phức z = (1 + i 3)(2 − 2i) Giải π √ π π π z = 2(cos +i sin ).2 2(cos(− )+i sin(− )) = 3 4 √ π π π π = 2(cos( − ) + i sin( − )) = 4 √ π π = 2(cos + i sin ) 12 12 √ π Vậy mod (z) = r = ϕ = 12 ... dụ √ 1+i Tìm argument ϕ số phức z = 1+i Giải 2(cos π + i sin π ) 3 z=√ = π π 2(cos + i sin ) √ π π π π = 2(cos( − ) + i sin( − )) = √ 4π π = 2(cos + i sin ) 12 12 π Vậy ϕ = 12 TS Lê Xuân Đại...
- 35
- 617
- 0
BÀI GIẢNG SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG
... (hệ Descartes) • i) ∠(0) z = z ( cos ϕ + j sin ϕ) = 2.( cos + j sin ) = • ii) 3∠(π) z = z ( cos ϕ + j sin ϕ) = 3.( cos π + j sin π) = −3 • iii) 1∠(π /2) z = z ( cos ϕ + j sin ϕ) π π = 1.( cos ... sin ) = j 2 a= z cos ϕ = cos = b= z sin ϕ = 2.sin = ⇒ a + jb = + j = a= z cos ϕ = cos180 = −3 b= z sin ϕ = 3.sin 180 = ⇒ a + jb = −3 + j = −3 a= z cos ϕ = cos 90 = b= z ... = cos ϕ + j sin ϕ − jϕ e = cos ϕ − j sin ϕ e j ϕ + e − jϕ cosϕ = ⇒ jϕ − jϕ sinϕ = e − e 2j (5) Các dạng biểu diễn số phức • • Dạng lượng giác z = r cos ϕ + jr sin ϕ = r.(cos...
- 30
- 1,421
- 0
bài giảng số phức
... (c) z=12i Bài giải Lê Lễ-suphamle2341@gmail.com Page 14 Complex Numbers Primer- Paul Dawkins (a) r=|z|= 3 , tan Không viết: z Cũng z ⇒ z 2( cos 2(cos 2(cos i sin ) i sin ) : dấu trừ trước côsin! ... r || cos Với z≠ 0, z (rei ) z1 z2 (r1ei )(r2ei ) z1 r1ei r1 i ( e z2 r2ei r2 r2 i sin | r 1e r1r2ei ( z1 2) z2 Lê Lễ-suphamle2341@gmail.com cos i( e r i 2) ) z1 z2 r1 [cos( r2 ⇒ z sin 1 [cos( ... Lễ-suphamle2341@gmail.com Page 17 Complex Numbers Primer- Paul Dawkins i e i e cos i sin 3 i cos 3 i sin 3 i (c) Căn bậc bốn đơn vị gồm bốn số e0 e2 (e ) e k i k e i k ,k 0;1;2;3 i cos i i (e ) - SỐ...
- 20
- 412
- 0
Bài giảng số phức toán lớp 12
... +(4y-3)i 3x x ( y 2) 4y 3 x y 1 Chú ý: • Mỗi số thực a • Số phức 0+b.i coi số phức gọi số ảo có phần ảo ta viết đơn giản hay b.i a=a+0.i Vậy Vậy R C b.i=0+b.i Đặc biệt:...
- 16
- 593
- 0
Bài giảng số 4. Dạng lượng giác của số phức và một vài ứng dụng
... ta được: (cos isin )4 cos4 4cos3 i sin 6cos2 i sin 4cos (i sin )3 sin Từ đó, suy ra: cos4 cos 4 6cos 2 sin sin sin 4 4cos 3 sin 4cos sin ... có: (cos isin )3 cos3 i sin 3 Mặt khác, sử dụng khai triển lũy thừa bậc ba ta được: (cos isin )3 cos3 3cos2 i sin 3cos i sin sin Từ đó, suy ra: cos3 cos3 ... cos3 3cos sin 4cos3 3cos sin 3 3cos 2 sin sin 3sin 4sin c Căn bậc hai số phức dạng lượng giác: Số phức z r cos isin , r > có hai bậc hai là: r cos...
- 8
- 295
- 1
Bài giảng số 4. Dạng lượng giác của số phức và một vài ứng dụng
... ta được: (cos isin )4 cos4 4cos3 i sin 6cos2 i sin 4cos (i sin )3 sin Từ đó, suy ra: cos4 cos 4 6cos 2 sin sin sin 4 4cos 3 sin 4cos sin ... có: (cos isin )3 cos3 i sin 3 Mặt khác, sử dụng khai triển lũy thừa bậc ba ta được: (cos isin )3 cos3 3cos2 i sin 3cos i sin sin Từ đó, suy ra: cos3 cos3 ... cos3 3cos sin 4cos3 3cos sin 3 3cos 2 sin sin 3sin 4sin c Căn bậc hai số phức dạng lượng giác: Số phức z r cos isin , r > có hai bậc hai là: r cos...
- 8
- 279
- 0
BÀI GIẢNG ÂU PHỤC NAM THIẾT KẾ ÁO SƠ MI NAM - THIẾT KẾ QUẦN TÂY NAM Quy trình may và thiết kế theo tài liệu kỹ thuật
... cao Từ đó, sinh viên so sánh điểm khác Âu phục nam Âu phục nữ, sai hỏng xảy trình thiết kế 1.2 NGUYÊN PHỤ LIỆU 1.2.1 Nguyên liệu: gồm nhiều chất liệu, màu sắc khác như: cotton, kate, kaki, lanh, ... 1.5cm Lai áo vạt tròn: Áo may vạt tròn (vạt bầu) dài áo cộng thêm 2÷ cm Giảm đường cong sườn từ ÷ 10 cm đánh cong tùy ý - Lưu ý: Vòng nách tay nhỏ vòng nách thân 1cm Những người có bụng lớn,: ... đặt túi: • Từ ngang ngực đo lên 2cm = ½ NV - 2÷3cm • Từ đường xếp đinh áo đo vào 4- cm • Đặt song song với đinh áo BÀI GIẢNG APN- NT3 • Túi nằm bên tay trái người mặc • Cạnh xéo lên đặt nằm phía...
- 13
- 1,620
- 6
Bài tập số phức
... (cos t2 i sin t2 ) z1 r1 (cos t1 i sin t1 ) z2 r2 (cos t2 i sin t2 ) r1 (cos t1 i sin t1 )(cos t2 i sin t2 ) r2 (cos t2 sin t2 ) r1 [(cos t1 cos t2 r2 sin t1 sin t2 ) i (sin t1 cos t2 sin t2 cos ... thức Moivre khai triển nhị thức (cos t i sin t )5 , cos5t i sin 5t cos5 t 5i cos t sin t 10i cos3 t sin t 10i cos t sin t 5i cos t sin t i sin t Do Abraham de Moivre (1667-1754), nhà toán học ... r2 (cos t2 i sin t2 ) Khi z1.z2 r1r2 [cos(t1 t2 ) i sin(t1 t2 )] Chứng minh z1.z2 r1r2 (cos t1 i sin t1 )(cos t2 i sin t2 ) r1r2 [(cos t1 cos t2 sin t1 sin t2 ) i (sin t1 cos t2 sin t2 cos t1...
- 54
- 4,016
- 12
bai tap so phuc
... a/ (cos15 + i sin15 ) o o b/ ( cos 30 + i sin 30 o ) o 12 1 3 d/ + i ÷ 2 c/ (1 + i ) 16 Bài13: Tìm bậc 1.CMR: ... ) z + + i )(iz + ) = e/ z + z = f/ z + z = 2i z+i k/ ÷ =1 z −i l/ z sin(Re z ) = m/ z.cos2 (Im z ) = n/ ( z + 1)(e Rez − 1) = o/ ( z − 1) tan(Im z ) = (Trong Rez Im z phần thực phần ... số z có acgumen dương nhỏ 2π 2π + i sin Bài21: Hãy tính tổng S = + z + z + z + z n −1 biết z = cos n n Bài22: Giải phương trình sau : a/ z = z n −1 ( n ∈ N ) b/ ( z + a ) n = z n ( n ∈ N , a...
- 2
- 1,828
- 15
BÀI TẬP SỐ PHỨC
... + sin3x + … + sinnx c) f(x) = cosx + cos3x + cos5x + … + cos(2n – 1)x d) f(x) = sinx + sin3x + sin5x + … + sin(2n – 1)x e) f(x) = cos2x + cos22x + cos23x + … + cos2nx f) f(x) = sin2x + sin22x ... = cosϕ + sinϕ a) Hãy tìm zn + n ; zn – n n ∈Z+ b)Dùng khai triển (z + )3 (z – )3 để tìm sin3ϕ cos3ϕ theo sinϕ cosϕ c)Tìm biểu diễn sin4ϕ , cos4ϕ , sin5ϕ , cos5ϕ theo sinϕ cosϕ 16.a) Cho z = cosϕ ... ∈Z+ ta có: zn + = 2cosnϕ zn – = 2isinnϕ b)Chứng minh rằng: cos4ϕ = (cos4ϕ + 4cos2ϕ + 3) sin5ϕ = (sin5ϕ – 5sin3ϕ + 10sinϕ) 17.Tính tổng sau: a) f(x) = + cosx + cos2x + … + cosnx n∈Z b) f(x) =...
- 2
- 1,489
- 17
Bài tập số phức
... Rút gọn tổng sau : 1) S = cos x + cos x + cos x + + cos( 2n − 1) x 2) S = sin x + sin x + sin x + + sin ( 2n − 1) x 3) S = + r cos x + r cos x + + r n cos nx 4) S = r sin x + r sin x + r sin ... +1 − C n +1 π π π π 3) z = cos + i sin cos + i sin 7 4 +i (1 + i ) 16 − 4i ( 5) z = ϕ x ∈ R; n ≥ 1, n ∈ Z Tính : S = + cos x + cos x + + cos nx S ' = sin x + sin x + + sin ... : n cos nx = − C n2 tan x + C n4 tan x + + ( − 1) C nn tan n x cos n x n− sin nx = C n tan x − C n3 tan x + + ( − 1) C nn −1 tan n −1 x sin n x Bài 15 : Rút gọn tổng sau : 1) S = cos x + cos...
- 3
- 1,058
- 7
Kiến thức và bài tập số phức ( full version)
... (cos t2 i sin t2 ) z1 r1 (cos t1 i sin t1 ) z2 r2 (cos t2 i sin t2 ) r1 (cos t1 i sin t1 )(cos t2 i sin t2 ) r2 (cos t2 sin t2 ) r1 [(cos t1 cos t2 r2 sin t1 sin t2 ) i (sin t1 cos t2 sin t2 cos ... thức Moivre khai triển nhị thức (cos t i sin t )5 , cos5t i sin 5t cos5 t 5i cos t sin t 10i cos3 t sin t 10i cos t sin t 5i cos t sin t i sin t Do Abraham de Moivre (1667-1754), nhà toán học ... r2 (cos t2 i sin t2 ) Khi z1.z2 r1r2 [cos(t1 t2 ) i sin(t1 t2 )] Chứng minh z1.z2 r1r2 (cos t1 i sin t1 )(cos t2 i sin t2 ) r1r2 [(cos t1 cos t2 sin t1 sin t2 ) i (sin t1 cos t2 sin t2 cos t1...
- 54
- 1,429
- 4
ChIV - bài 1 : Số phức
... Mong muốn mở rộng tập hợp số thực để phương trình bậc n có nghiệm , người ta đưa số : kí hiệu : I coi nghiệm phương trình Như có : i = −1 - Định nghĩa số phức : Một biểu thức dạng a + bi , a , ... Từ định nghĩa số phức có : x =1 2 x +1 = x + ⇔ y = 3 y −2 = y + Chú ý : • Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo : a = a + i số thực số phức nên suy R ⊂ C • Số phức + bi gọi số ảo viết ... y Điểm M(a ; b) hệ tọa độ vuông góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi M b Ví dụ : Coi hình vẽ biểu diễn số phức : Điểm A biểu diễn số phức y 3+2i Điểm B biểu diễn số phức D A 2-3i...
- 8
- 355
- 0
bài giảng số 4
... người mua, bất lợi cho người bán - Cạnh tranh người mua với : loại cạnh tranh có tác động ngược lại so với loại cạnh tranh người bán với - Cạnh tranh nội nghành : loại cạnh tranh có tác động kích...
- 24
- 368
- 0
bai giang so 32
... Cậu bé chăm sóc chim én nào? Con tưởng tượng xem cậu bé làm việc để chăm sóc chim én? Chim én đền đáp công ơn cậu bé cách nào? Nếu chim én đền đáp cậu bé nào? Theo con, cậu bé trước giúp chim...
- 2
- 272
- 0
Tìm thêm: xác định các mục tiêu của chương trình xác định các nguyên tắc biên soạn khảo sát các chuẩn giảng dạy tiếng nhật từ góc độ lí thuyết và thực tiễn khảo sát chương trình đào tạo của các đơn vị đào tạo tại nhật bản xác định thời lượng học về mặt lí thuyết và thực tế tiến hành xây dựng chương trình đào tạo dành cho đối tượng không chuyên ngữ tại việt nam điều tra đối với đối tượng giảng viên và đối tượng quản lí điều tra với đối tượng sinh viên học tiếng nhật không chuyên ngữ1 khảo sát thực tế giảng dạy tiếng nhật không chuyên ngữ tại việt nam nội dung cụ thể cho từng kĩ năng ở từng cấp độ xác định mức độ đáp ứng về văn hoá và chuyên môn trong ct phát huy những thành tựu công nghệ mới nhất được áp dụng vào công tác dạy và học ngoại ngữ mở máy động cơ lồng sóc các đặc tính của động cơ điện không đồng bộ hệ số công suất cosp fi p2 đặc tuyến hiệu suất h fi p2 đặc tuyến tốc độ rôto n fi p2 sự cần thiết phải đầu tư xây dựng nhà máy thông tin liên lạc và các dịch vụ phần 3 giới thiệu nguyên liệu