Chương IV SỐ PHỨC Biên soạn : Phạm Quốc Khánh Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008 click (Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho phù hợp) Bài 1 I - Số i : Ta đã biết các phương trình bậc 2 với biệt số âm không có nghiệm thực . VD : x 2 + 1 = 0 Mong muốn và mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm , người ta đưa ra số mới : kí hiệu : I và coi nó là nghiệm của phương trình trên . Như vậy có : = − 2 i 1 2 - Định nghĩa số phức : Một biểu thức dạng a + bi , trong đó a , b ∈ R , i 2 = - 1 được gọi là một số phức Đối vơi số phức z = a + bi , ta nói a là phần thực , b là phần ảo của z Tập hợp các số phức kí hiệu là C C Ví dụ 1 : Các số sau là những số phức : ( ) 2 5 ; 2 3 ; 1 3i i i + − + + − còn thể viết là : 1 3 1 3i i + = + ( ) ; 1 3 1 3i i + − = − Áp dụng : Tìm phần thực và phần ảo các số phức sau : 3 5i − + Phần thực là : - 3 Phần ảo là : 5 4 2i − Phần thực là : 4 Phần ảo là : 2 − 0 i π + Phần thực là : 0 Phần ảo là : π 1 0i + Phần thực là : 1 Phần ảo là : 0 3 - Số phức bằng nhau : Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau a c a bi c di b d =  + = + ⇔  =  Ví dụ 2 : Tìm các số thực x ; y biết : (2x + 1) + (3y – 2) I = (x + 2) + (y + 4) i Giải : Từ định nghĩa 2 số phức bằng nhau có : 2 1 2 3 2 4 x x y y + = +   − = +  1 3 x y =  ⇔  =  Chú ý : • Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0 : a = a + 0 i như vậy mỗi số thực là một số phức nên suy ra R ⊂ C • Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản : bi ( bi = 0 + bi) Đặc biệt : I = 0 + 1i , Số I được gọi là đơn vị ảo Áp dụng : Viết số phức Z có phần thực bằng 1 2 phần ảo bằng 3 2 − 1 3 2 2 z i   = + −  ÷  ÷   1 3 2 2 i = − 4 - Biễu diễn hình học số phức : Mỗi số phức z = a + bi hoàn toàn được xác định bởi cặp số thực (a ; b) Vậy : O x y . M a b Điểm M(a ; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi Ví dụ 3 : Coi hình vẽ biểu diễn số phức : O x y A 1 2 3-3 -2 -1 3 2 1 -1 -2 -3 . . B . C . D Điểm A biểu diễn số phức 3 + 2 i Điểm B biểu diễn số phức 2 - 3 i Điểm C biểu diễn số phức - 3 - 2 i Điểm D biểu diễn số phức 0 + 3 i Áp dụng : a) Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức : 3 – 2 i ; - 4 i ; 3 b) Các biểu diễn số thực , số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ ? O x y A 1 2 3 -1 -2 -3 -4 . . C . B 3 – 2 i – 4 i 3 Các số thực nằm trên trục hoành Điểm C Các số thuần ảo nằm trên trục tung Điểm B 5 - Môđun của số phức : Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mp tọa độ O y . M a b Độ dài của véc tơ OM uuuur được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu |z| Vậy z OM = uuuur hay a bi OM + = uuuur Do đó có : 2 2 a bi a b + = + Ví dụ 4 : Tính môđun của số phức : 3 2i − ( ) 2 2 3 2 13 = + − = 1 3i + ( ) 2 2 1 3 2 = + = Hỏi thêm : Số phức nào có môđun bằng 0 ? Là 0 + 0i = 0 6 - Số phức liên hợp : Biểu diễn các cặp số phức trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét a) 2 + 3i và 2 – 3i b) - 2 + 3i và - 2 – 3i ( Học sinh tự giải ) O y . z = a+bi a b -b z a bi = − . x Cho số phức z = a + b I . Ta gọi a – b I là số phức liên hợp của z và kí hiệu là : z a bi = − Ví dụ 5 : Tìm số liên hợp của số phức : 3 2z i =− + Số liên hợp là 3 2z i =− − 4 3z i = − Số liên hợp là 4 3z i = + Chú ý : Trên mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua Ox Áp dụng : Cho z = 3 – 2i a) Hãy tính &z z Nêu nhận xét b) Hãy tính &z z 3 2z i = + 3 2z i ⇒ = − nhận xét z z = 2 2 3 2 3 2 13z i = + = + = ( ) 2 2 3 2 3 2 13z i = − = + − = Ví dụ trắc nghiệm : Trong các kết luận sau , kết luận nào là sai ? A Môđun của số phức z là một số thực B Môđun của số phức z là một số phức C Môđun của số phức z là một số thực dương D Môđun của số phức z là một số thực không âm 7 - Bài tập về nhà : Bài 1 ; 2 ; 3; 4 ; 5 ; 6 trang 133 và 134 sách giáo khoa GT 12 - 2008 . diễn số phức : O x y A 1 2 3-3 -2 -1 3 2 1 -1 -2 -3 . . B . C . D Điểm A biểu diễn số phức 3 + 2 i Điểm B biểu diễn số phức 2 - 3 i Điểm C biểu diễn số phức. Môđun của số phức z là một số phức C Môđun của số phức z là một số thực dương D Môđun của số phức z là một số thực không âm 7 - Bài tập về nhà : Bài 1 ; 2