... 2] y = r cos b) Nếu thấy x2 + y2 = r2 (r > 0) đặt Các ví dụ minh hoạ: VD1: Cho số a, b, c, d thoả mãn: a2 + b2 = c2 + d2 = Chứngminh rằng: a(c+d) + b(c-d) 2 G.NTH Giải: c = sin v a = sin ... x = m sin ; b) Nếu thấy |x| m ( m ) đặt x = m cos [ 0; ] Các ví dụ minh hoạ: VD1: Chứngminh rằng: (1+x)p + (1-x)p 2p |x| ; P Giải: Đặt x = cos với [0, ], (1 + x)p + ... |x| m toán có chứa biểu thức đặt x = x2 x m2 m với 0; , cos Các ví dụ minh hoạ: VD1: Chứngminh A = a2 + a a Giải: Do |a| nên : Đặt a = A= với 0; , cos a = tg...
... chứngminh bất đẳngthức phơng pháp lợng giác nhiều sách đa phơng pháp chứngminh bất đẳngthức phơng pháp lợng giác mơ hồ cha có hệ thống, cha phân chia thành dạng tập Với kiến thứcchứngminh ... giác để chứngminh bất đẳngthứcđạisố mà đa có kết tốt, công cụ hữu hiệu để giúp em có thêm cách để chứngminh bất đẳngthứcđạisố bổ sung cho em phơng pháp lợng giác hoá toán nói chung làm cho ... nghiệm nhận thấy: Việc chứngminh bất đẳngthứcđạisố công việc khó khăn đòi hỏi ngời chứngminh phải sáng tạo khéo léo phải biết sử dụng tất kiến thức biết để chứngminh bất đẳngthức Trong giai...
... = m sin a a ẻ - 2ỳ b) Nếu thấy |x| Ê m ( m 0) đặt ỷ x = m cos a a ẻ [ ] p Các ví dụ minh hoạ: VD1: Chứngminh rằng: (1+x)p + (1-x)p Ê 2p " |x| Ê ; " P Giải: Đặt x = cosa với a ẻ [0, p], (1 ... toán có chứa biểu thức x - m2 đặt x = m ộ pử ộ 3p với aẻ ờ0 ữ ẩ p, ữ cosa 2ứ ứ Các ví dụ minh hoạ: VD1: Chứngminh A = a - + Ê " a a Giải: Do |a| nên : Đặt a = A = ộ pử ộ 3p với aẻ ờ0 ữ ẩ p, ữ ... 2ứ ổ p pử b) Nếu x ẻ R toán chứa (x 2+m2) đặt x = mtga với a ẻ ỗ - , ữ ố 2ứ Các ví dụ minh hoạ: VD1: Chứngminh rằng: S = x 1+ x - x Ê (1+ x ) Giải: ổ p pử Đặt x = tga với a ẻ ỗ - , ữ ị 1+ x2...
... cần nhớ Để chứngminh A ≥ B nhiều ta phải chứngminh A ≥ C với C biểu thức lớn B, từ ta có A ≥ B; Hoặc chứngminh D ≥ B Với D biểu thức nhỏ A, từ ta có A ≥ B B Ví dụ Bài Chứngminh rằng: 1 1 + ... + z * Chú ý: Hai toán chứngminh đơn giản ( có nhiều cách chứngminh ) Khi dùng đến toán ta cần chứngminh vận dụng B Ví dụ Bài Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứngminh rằng: a b c + + < b+c c+a ... 3a − 4b + c Bài Cho a ≥ b ≥ c > Chứngminh rằng: c Hướng dẫn: Chứngminh BĐT riêng: a b a −b ≥ 2a − 2b c 2 Bài 10 Cho a, b, c thoả mãn ≤ a, b, c ≤ Chứngminh rằng: a) a + b + c ≤ a + b + c ...
... Đạisố 10- BẤT ĐẲNGTHỨC ≥ − a2 a2 a2 ± ab + b2 ≥ a2 ≤ a +1 1 + ≥4 sin x cos x a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca 4 a2 + 2 a +1 ≥2 BT2Chứng minh bất đẳngthức sau: (ab + bc ... c > Chứngminh rằng: 1 a b + ≥2 b c 1 M (a + b + c) + + ≥ a b c (a + b) + ≥ a b 1 3.(a + b)(ab + 1) ≥ 4ab bc ca ab + + ≥ a+ b+ c a b c 1 BT2Cho a, b, c > Chứngminh rằng:...
... Bài 10 : Tìm số a, b, c, d biết : a + b + c + d ab bc cd d + = a b c Bài 11 : Cho số dơng a, b, ... CMR: 2 2 a +c b +c a b Dạng 2: dùng bđt: a + 2, ( a > ) ; + 2, ( a.b > ) a b a Bài 14 : Chứngminh BĐT sau: (với a, b, c số dơng) 1 1 a) ( a + b ) + b) ( a + b + c ) + + ữ ữ a b a b...
... kính k.AB uu ur uu ur c) AM = kBC với A, B, C cho trước uu ur + k > M nẵm nửa đường thẳng qua A song song với BC theo hướng BC + k< + k Dạng (Bài toán hai điểm) VD1 Cho hai điểm A,B cố định Tìm ... tìm biểu diễn) ur u r u u uu ur b) Gọi G trọng tâm tam giác Tính AG theo AI , AJ Chủ đề Chứngminh 3u u thẳng hàng điểm uu ur ur Phương pháp : A, B, C thẳng hàng AB = k AC uu ur r r uu ur r ... uu u u r ur d) MA − MB + MC − MD e) MA + MB + MC + AB VD4 (Mở rộng toán cho n điểm) Chủ đề Chứngminh đường thẳng qua điểm cố định ĐVĐ : Vớiu rlà trung điểm AB : I M uu uu ur uu ur + MB + MA =...
... Dạng: Tìm công thức hàm số y=ax+b, tức tìm a b Kiến thức hỗ trợ: Hai đường thẳng y=ax+b y=cx+d song song a=c Hai đường thẳng y=ax+b y=cx+d vuông góc a.c=-1 Phương pháp: Dựa vào giả thiết toán ta ... f(x) thừa) Bước 2: Pt f(x)=g2(x) (Bình phương vế 0) Giải nghiệm pt đối chiếu với đk Dạng: Chứngminh bất đẳng thức(BĐT) Công cụ hỗ trợ: BĐT Cauchy cho số không âm x y dạng khác nó: x+y f(x) g(x)...
... tổng chúng đạt giá trị nhỏ hai số BÀI SO N GIÁO ÁN ĐẠISỐ MÔN TOÁN LỚP 10 D OD C ab HC ab D C Vì OD HC nên A B O H ab ab (Đây cach A B O H chứngminh hình học) Cho hai số x, y dương ... Ví dụ: x, y, z R, chứng minh: |x +y| + |y + z| |x - z| Chứngminh Ta có |x - z| = |(x - y) + (y - z)| |x +y| + |y + z| BÀI SO N GIÁO ÁN ĐẠISỐ MÔN TOÁN LỚP 10 * |x| x, dấu “=” xảy ... HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải Vậy để chứngminh BĐT a
... u.v a b, u 2, v a b2 u v a b2 Thay vào (*) ta có BĐT Cần chứngminh ! C2 Bài 5: 5: Cho a,b dươ dương ng CMR: a) a2b+ab2 a3+b3 b) a/b+b/a a/b+b/a c) (a+b)(ab+1) ... xét: Nếu a, b không âm Khi làm theo cách này, ta thấy dấu ‘=‘ xãy a=b=0 BÀI TẬP LÀM THÊM Bài Chứngminh BĐT sau: 2 a b ab 1) 2 3) tgx cot gx Bài 2 3 a b ab 2) 2 1 4)...
... phương pháp chứngminh bất đẳngthức Dùng định nghĩa Dùng phép biến đổi tương đương Dùng bđt Cauchy(Cô - si) Ứng dụng tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Dùng định nghĩa - Kiến thức : Để chứngminh A > B , ... thức : Để chứngminh A > B , ta xét hiệu A - B chứngminh A - B > - Lưu ý : A2 ≥ với A ; dấu '' = '' xảy A = Ví dụ 1: Với số : x, y, z chứngminh : x2 + y2 + z2 +3 ≥ 2(x + y + z) Giải: Ta xét ... = y = z = Dùng định nghĩa Bài tập Cho a, b, c, d, e sốthực : Chứngminh : a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e) Chứngminh bất đẳngthức : 2 a b a b Dùng định nghĩa Bài tập...
... Cô-si Hãy chứngminh bất đẳngthức cô-si Nhắc lại: Để chứngminh bất đẳngthức ta cần xét dấu hiệu hai vế bất đẳngthức a b Như để chứngminh bất đẳngthức ab Ta cần chứngminh ab ab 0 ... a b b c a (T/c Bắc cầu) (Cộng hai vế) Hãy chứngminh ab ab0 I ÔN TẬP BẤT ĐẲNGTHỨC Bất đẳngthức hệ bất đẳngthức tương đương Chứngminh a b ab cộng -b vào hai vế bđt a
... hai sốthựcCác mệnh đề “a>b”;”ab b>c a>c ... a2n>b2n Khai hai vế bất đẳng thức: a>b a > b a>b a > b Ví dụ 1: Chứngminh với x ta có: x2 > 2(x – 1) Ví dụ 2: Chứngminh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thì: (b + c – a)(c + a – b)(a + b – ... b≥0, ta có: a+b ab Đẳngthức xảy a = b Phát Hãy biểu chứngminh lời bất đẳngthức Ví dụ 4: Cho a, b, c ba số dương bất kỳ, chứngminh a+b b+c c+a + + 6 c a b Giải a+b b+c c+a a b b c c a +...
... thc: ab + bc + ca = abc Chng minh BT: S= Gii: Hc viờn : Phựng c Thnh Pptoỏn s cp 2009 - 2011 b + 2a ab 2 + c + 2b cb 2 + a + 2c ac + 1 x2 z Chng 2: Cỏc k nng mi chng minh v sang to bt ng thc ... + b + c = Chng minh rng: a + b + c Gii: 3 t a = + x; b = + y; c = + z Do a + b + c = x + y + z = Hc viờn : Phựng c Thnh Pptoỏn s cp 2009 - 2011 43 Chng 2: Cỏc k nng mi chng minh v sang to ... z 3 1 = + x2 + y2 + z2 3 Du " = " xy x = y = z = a = b = c = = Vớ d 10 Cho a,b,c l di ba cnh ca mt tam giỏc Chng minh rng: a b c + + b+ca c+a b a+bc Gii: t x = b + c - a; y = a + c - b;...
... a,b,c ChứngminhChứngminh Áp dụng bất đẳngthức (*) ta có (1) Mặt khác Từ (1) (2) suy điều phải chứngminhĐẳngthức xảy a=b=c=0 Bài : Cho ba số dương a,b,c Chứngminh : (2) Chứngminh : Áp dụng ... quát vào chứngminh bất đẳngthức sau Bài : Cho hai số dương a,b Chứngminh : Chứngminh : Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với Đây bất đẳngthức (**) cho hai số dương chứngminhĐẳngthức ... từ bất đẳngthức đơn giản sách giáo khoa Đạisố10 a.Ví dụ 1(Bài trang 79, SGK Đạisố 10- Ban bản) Chứngminh : Nếu (*) Đẳngthức xảy ? Chứngminh : Cách : (*) Bất đẳngthức cuối Đẳngthức xảy...
... a,b,c ChứngminhChứngminh Áp dụng bất đẳngthức (*) ta có (1) Mặt khác Từ (1) (2) suy điều phải chứngminhĐẳngthức xảy a=b=c=0 Bài : Cho ba số dương a,b,c Chứngminh : Chứngminh : Áp dụng ... chứngminhĐẳngthức xảy Áp dụng bất đẳngthức (**) bất đẳngthức tổng quát vào chứngminh bất đẳngthức sau Bài : Cho hai số dương a,b Chứngminh : Chứngminh : Bất đẳngthức cần chứngminh tương ... : Cho ba số dương a,b,c chứngminh Bài : Cho a,b,c ba số dương Chứngminh : Bài 10 : Cho a,b,c,d sốthực dương Chứngminh : Bài 11 : Cho sốthực dương , Chứngminh : Kết Quả : Khi áp dụng chuyên...