TRƯỜNG THPT BÌNH LIÊU BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10 BÀI TẬP, BẤT ĐẲNG THỨC GV: Trương Mạnh Hùng Lớp: 10A1 Những vấn đề Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức Dùng định nghĩa Dùng phép biến đổi tương đương Dùng bđt Cauchy(Cô - si) Ứng dụng tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Dùng định nghĩa - Kiến thức : Để chứng minh A > B , ta xét hiệu A - B chứng minh A - B > - Lưu ý : A2 ≥ với A ; dấu '' = '' xảy A = Ví dụ 1: Với số : x, y, z chứng minh : x2 + y2 + z2 +3 ≥ 2(x + y + z) Giải: Ta xét hiệu : H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) = x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z = (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 Do (x - 1)2 ≥ với x (y - 1)2 ≥ với y (z - 1)2 ≥ với z => H ≥ với x, y, z Hay x2 + y2 + z2 +3 ≥ 2(x + y + z) với x, y, z Dấu xảy x = y = z = Dùng định nghĩa Bài tập Cho a, b, c, d, e số thực : Chứng minh : a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e) Chứng minh bất đẳng thức : 2 a b  a b     Dùng định nghĩa Bài tập Xét hiệu : H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e) a a  b = ( ) + (  c )2 + ( a  d)2 + ( a  e )2 Do a (  b )2 a Do(  c )2 Do ( a d )2 2 ≥ với a, b ≥ với a, c ≥ với a, d a (  e)2 Do ≥ với a, e => H ≥ với a, b, c, d, e Dấu '' = '' xảy b = c = d = e = a Dùng định nghĩa Bài tập Xét hiệu : H = a2  b2  a  b      2(a  b )  (a  2ab  b ) = = 1 (2a  2b  a  b  2ab)  (a  b)  4 Với a, b Dấu '' = '' xảy a = b Dùng biến đổi tương đương - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh Một số đẳng thức thường dùng (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2 (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 Dùng biến đổi tương đương • Chú ý Tính chất sau: • x2  , xR • x2+y2+z2 0,x,y, z R Dấu ‘=‘ xảy x=y=z=0 • x.y>  x y dấu Dùng biến đổi tương đương Ví dụ Cho a> b>0 CMR: 1/a [...]...      9 b c   a Dùng BĐT Cauchy Bất đẳng thức cô - si a1  a 2   a n  n n Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 1 a 2 a n a1 , a2 an  0 a1  a2   an Hệ quả 1 1 1  2 a  a   a     n  1 2  n  a a a  1 2 n  Ứng dụng tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất Khái niệm Xét hàm số y = f(x), với tập xác định D a M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)  f ( x)  M , x  D  x0... nhất của hàm số y   x 1 x Với 0 < x ... Dùng biến đổi tương đương - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh Một số đẳng thức thường dùng (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2... Dùng định nghĩa Bài tập Cho a, b, c, d, e số thực : Chứng minh : a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e) Chứng minh bất đẳng thức : 2 a b  a b     Dùng định nghĩa Bài tập Xét hiệu... vấn đề Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức Dùng định nghĩa Dùng phép biến đổi tương đương Dùng bđt Cauchy(Cô - si) Ứng dụng tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Dùng định nghĩa - Kiến thức : Để