... Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic cp 6 9 11 11 12 14 15 20 23 25 Bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic tuyn tớnh cp cao 29 2.1 Bt ng thc Garding v bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic ... vo bi toỏn Dirichlet thun nht i vi phng trỡnh elliptic tuyn tớnh 2.1 2.1.1 Bt ng thc Garding v bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic tuyn tớnh cp cao Bt ng thc Garding Cho toỏn t elliptic ... trỡnh elliptic cp hai Chng 2: bao gm chng minh bt ng thc Garding v ỏp dng vo bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic tuyn tớnh cp cao, ỏp dng ca lý thuyt Fredholm-Riesz-Schauder vo bi toỏn Dirichlet...
... bậc phươngtrìnhelliptic chẵn Định nghĩa 1.25 Bàitoán tìm nghiệm phươngtrình ĐHR (1.5) cho u(x) = g(x) với x ∈ ∂Ω gọi toánDirichletphươngtrìnhelliptictuyếntính Khi u(x) = với x ∈ ∂Ω phương ... Chương Phương pháp Lyapunov Schmidt toánDirichletphươngtrìnhelliptic nửa tuyếntính miền không bị chặn Phương pháp Lyapunov - Schmidt toánDirichletphươngtrìnhelliptic nửa tuyếntính miền ... tồn nghiệm phươngtrình hệ phươngtrình đạo hàm riêng Elliptictuyếntính nghiên cứu đầy đủ Vấn đề tương tự phươngtrình hệ phươngtrìnhElliptic không tuyếntính nghiên cứu nhiều toán mà quan...
... đại cực tiểu, bấtđẳngthức Harnck, toán tử −∆ tính chất toán tử −∆ - Phương pháp biến phân ứng dụng vào toánDirichletphươngtrìnhelliptic nửa tuyếntính Chương Nghiệm nghiệm phương pháp lặp ... 1.3.4 Toán tử −∆ toánDirichlet 1.3.5 Các tính chất toán tử −∆ 1.4 Phương pháp biến phân ứng dụng vào toánDirichletđốiphươngtrìnhelliptic nửa tuyếntính ... sở toán học Trong chương này, số kiến thức nhắc lại Đó là: - Không gian Sobolev - Toán tử vi phân đạo hàm riêng Elliptictuyếntínhcấp hai - BàitoánDirichletphươngtrình Laplace: Phương trình...
... phức với cực logarit điểm 20 Chƣơng 2: BÀI TỐN DIRICHLETĐỐIVỚI PHƢƠNG TRÌNH MONGE-AMPÈRE PHỨC VÀTÍNH CHÍNH QUY CỦA HÀM GREEN ĐA PHỨC 24 2.1 Các ước lượng biên đạo hàm cấp hai ... logarit điểm - Trình bày số kết Bo Guan tính quy nghiệm tổng qt phươngtrình Monge-Ampère tính qui hàm Green đa phức Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp giải tích phức kết hợp vớiphương pháp ... Ở xem xét tốn Dirichlet (*) miền tổng qt mà khơng cần đến tính giả lồi Theo hướng dẫn nghiên cứu trên, chúng tơi chọn đề tài: "Bài tốn Dirichletphươngtrình Monge-Ampere phức tính qui hàm Green...
... ∂n Bàitoán (1.3) (1.4) gọi toán biến thứ phươngtrình Laplace, thường gọi toánDirichletBàitoán (1.3) (1.5) gọi toán biên thứ hai đốivơiphươngtrình Laplace, thường gọi toán Neumann Bàitoán ... nhiều biến với đạo hàm riêng theo biến Cấpphươngtrình đạo hàm riêng cấpcao đạo hàm có mặt phươngtrình Thí dụ: ∂2 u ∂x∂y = 2x − y phươngtrình đạo hàm riêng cấp hai Nghiệm phươngtrình đạo ... thuộc u Phươngtrìnhcấp hai hàm hai biến dạng nêu ta 42 gọi hàm phi tuyến Nếu G = phươngtrình gọi nhất, G = ta gọi phươngtrình không Điều tổng quát hóa cho phươngtrìnhcấpcao Tùy thuộc vào dấu...
... bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic cp na tuyn tớnh ph thuc tham s sau -41- 2.2 Bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic cp na tuyn tớnh 2.2.2 Bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic ... 2.2 Bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic cp na tuyn tớnh 2.2.1 Bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic cp na tuyn tớnh Gi s l b chn cú biờn trn Rn Trong ta xột bi toỏn Dirichlet ... v nht nghim ca mt s bi toỏn Dirichlet v Neumann vi lp cỏc phng trỡnh elliptic cp hai na tuyn tớnh Ni dung chớnh ca phng -34- 2.2 Bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic cp na tuyn tớnh phỏp...
... (x0 ) + f (x0 ).∆x = 11 1.2 Phươngtrình hệ phươngtrình vi phân tuyếntính 1.2.1 Phươngtrình vi phân tuyếntínhcấp Định nghĩa 1.1 Phươngtrình vi phân tuyếntínhcấp có dạng: y + p(x).y = q(x) ... phương pháp tựa tuyếntính hóa vào toán phi tuyến thường gặp: Bàitoán biên phươngtrình vi phân thường cấp hai Nhiệm vụ nghiên cứu + Giải lớp toán phi tuyến cách quy toántuyếntính cụ thể hóa ... Sử dụng tính xấp xỉ nghiệm toántuyếntính so vớitoán phi tuyến tương ứng 8 Dự kiến đóng góp + Áp dụng phương pháp tựa tuyếntính hóa vào giải toán biên phươngtrình vi phân thường cấp hai...
... không tầm thường toánDirichlettoán Neumann lớp phươngtrìnhellipticcấp nửa tuyến tính, với phần toán tử Laplace, dạng: −∆u = g(x, u) miền bị chặn Ω với biên trơn ∂Ω Rn Trong trình viết luận ... lý điểm bất động Banach toánDirichlet cho lớp phươngtrìnhellipticcấp phi tuyến 2.2 Ứng dụng định lý Leray-Schaefer để giải toán giá trị biên lớp phươngtrình đạo hàm riêng tựa tuyếntính ... lý điểm bất động vào phươngtrình đạo hàm riêng 2.1 Ứng dụng định lý điểm bất động Banach toánDirichlet cho lớp phươngtrìnhellipticcấp phi tuyến Giả sử Ω tập mở, bị chặn không gian R với biên...
... điểm bất động Brouwer - Schauder cho toánDirichlet lớp phươngtrìnhellipticcấp phi tuyến Trong mục trình bày ứng dụng định lý điểm bất động cho toánDirichlet Trước hết ta nhắc lại toán: Xét phương ... lý điểm bất động vào phươngtrình đạo hàm riêng 2.1 Ứng dụng định lý điểm bất động Banach toánDirichlet cho lớp phươngtrìnhellipticcấp phi tuyến Giả sử Ω tập mở, bị chặn không gian R với biên ... lý điểm bất động Banach toánDirichlet cho lớp phươngtrìnhellipticcấp phi tuyến 2.2 Ứng dụng định lý Leray-Schaefer để giải toán giá trị biên lớp phươngtrình đạo hàm riêng tựa tuyếntính ...
... Nếu phươngtrình (1.6.5) – (1.6.7) tuyếntính y ( x), y ' ( x), , y ( n ) ( x) tốn biên (1.6.5) – (1.6.7) tốn biên tuyếntính Để đơn giản ta hạn chế trường hợp tốn biên tuyếntínhvới n Khi phương ... vào (1.5.1) ta phươngtrình đồng thức Hàm số y ( x, c);(c R) có đạo hàm riêng theo biến x đến cấp n gọi nghiệm tổng qt phươngtrình (1.5.1) nếu: ( x, y ) D; (D miền xác định phươngtrình ... x)) (1.5.1) Cấpphươngtrình đạo hàm cấpcao có mặt phươngtrình GVHD: PGS.TS Khuất Văn Ninh 11 Khóa luận tốt nghiệp Ngơ Thị Tâm-K34C Tốn Hàm số y ( x) gọi nghiệm phươngtrình (1.5.1) thay...
... phc v bi toỏn Dirichlet Bõy gi chỳng ta nhc li bi toỏn Dirichlet i vi toỏn t Monge Ampốre phc: S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 44 Bi toỏn Dirichlet Gi s ... tớnh gii c ca bi toỏn Dirichlet i vi toỏn t Monge-Ampốre phc trờn lp P SH (D ) I Lloc (D ) v gii bi toỏn Dirichle i vi cỏc o nh th i vi cỏc o k d, tớnh gii c ca bi toỏn Dirichlet ó c gii quyt ... nghiờn cu trờn, chỳng tụi chn ti "Hm Green a phc v bi toỏn Dirichlet i vi toỏn t Monge-Ampốre phc" õy chỳng tụi s trỡnh by vic gii bi toỏn Dirichlet (I) i vi o k d : n ( ) liờn kt vi hm a iu hũa...
... S 2.5.3 Đưa toánDirichlet cho phươngtrình Poisson toánDirichlet cho hàm điều hòa Áp dụng tính chất vị lớp khối ta đưa toánDirichletphươngtrình Poisson toánDirichletphươngtrình Laplace ... có đạo hàm riêng cấp liên tục Ω ∪ S bên miền Ω vị (2.42) thỏa mãn phươngtrình ∆U = −4πρ(P ) (2.43) 2.5.2 BàitoánDirichlet cho phươngtrình Poisson BàitoánDirichletphươngtrình Poisson có ... ta đưa toánDirichletphươngtrình Poisson (2.44)(2.45) toánDirichletphươngtrình Laplace (2.46)-(2.47) Vì vậy, từ Định lý 2.8 ta suy định lý sau: Định lý 2.12 BàitoánDirichletphương trình...
... Đưa toánDirichletphươngtrình Laplace phươngtrình tích phân biên 37 2.4 Sự tồn nghiệm toánDirichlet 39 2.5 Thế vị khối toánDirichlet cho phươngtrình ... Nghiệm phươngtrình Laplace quan trọng toán học, đặc biệt toán vật lý, sinh học Việc khảo sát nghiệm phươngtrình Laplace cần thiết Luận văn ‘’ Thế vị lớp kép toánDirichlet hàm điều hòa” toán ... biên thứ phươngtrình Laplace Trước người ta chứng minh tính tồn nghiệm toánDirichlet miền hình cầu nhiều phương pháp khác nhau, phương pháp tách biến, phương pháp biến thiên tham số, phương pháp...
... phc v bi toỏn Dirichlet 43 KT LUN 48 TI LIU THAM KHO 49 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn M U Lý chn ti Bi toỏn Dirichlet i vi ... tớnh gii c ca bi toỏn Dirichlet i vi toỏn t Monge-Ampốre phc trờn lp P SH (D ) I Lloc (D ) v gii bi toỏn Dirichle i vi cỏc o nh th i vi cỏc o k d, tớnh gii c ca bi toỏn Dirichlet ó c gii quyt ... nghiờn cu trờn, chỳng tụi chn ti "Hm Green a phc v bi toỏn Dirichlet i vi toỏn t Monge-Ampốre phc" õy chỳng tụi s trỡnh by vic gii bi toỏn Dirichlet (I) i vi o k d : n ( ) liờn kt vi hm a iu hũa...
... Đưa toánDirichlet c a phươngtrình Laplace v phươngtrình tích phân biên 37 2.4 2.5 S t n t i nghi m c a toánDirichlet 39 Th v kh i toánDirichlet cho phương ... nghi m b n c a phươngtrình Laplace Trong α(n) th tích hình c u đơn v Rn 22 (1.62) 1.5 Tính nh t nghi m c a toánDirichlet 1.5.1 Bàitoán Dirchlet Bàitoán Dirchlet c a phươngtrình Laplace đư ... đư c g i phươngtrình Laplace, nghi m c a phươngtrình (1.59) đư c g i hàm u hòa mi n Ω Đ tìm nghi m c a phươngtrình (1.59) Trư c tiên ta tìm m t nghi m hi n Do tính n tính c a phươngtrình (1.59)...
... biên Dirichlet cho phươngtrình Poisson nghiệm toán biên Dirichlet cho phươngtrìnhelliptictuyếntínhcấp hai Tiếp theo trình bày tính giải toán biên Dirichlet cho phươngtrình Poisson tính ... trìnhelliptictuyếntínhcấp hai 2.3 Tính giải toán biên Dirichlet cho phươngtrình Poisson 2.4 Tính giải toánDirichlet cho phươngtrìnhellipticcấp hai dạng ... trìnhelliptictuyếntínhcấp hai 2.1 Đánh giá Schauder nghiệm toán biên Dirichlet cho phươngtrình Poisson 2.2 Đánh giá Schauder nghiệm toán biên Dirichlet cho phươngtrình elliptic...
... biên Dirichlet cho phươngtrình Poisson nghiệm toán biên Dirichlet cho phươngtrìnhelliptictuyếntínhcấp hai Tiếp theo trình bày tính giải toán biên Dirichlet cho phươngtrình Poisson tính ... trìnhelliptictuyếntínhcấp hai 2.3 Tính giải toán biên Dirichlet cho phươngtrình Poisson 2.4 Tính giải toánDirichlet cho phươngtrìnhellipticcấp hai dạng ... trìnhelliptictuyếntínhcấp hai 2.1 Đánh giá Schauder nghiệm toán biên Dirichlet cho phươngtrình Poisson 2.2 Đánh giá Schauder nghiệm toán biên Dirichlet cho phươngtrình elliptic...