... ||Du| |2 () + L t = ||u| |2 () L , ta c bt ng thc 2C1 a(u, u) ||Du| |2 () C1 L ||Du| |2 () + ||u| |2 () C2 ||u| |2 () L L L 2C1 2C1 ||Du||L2 () + C2 ||u| |2 () L 22 Vy tn ti hng s C > cho ... 3c a(u, u) ||u| |2 m ||u| |2 m c2 ||u| |2 H H L c ||u| |2 m c2 ||u| |2 = c1 ||u| |2 m c2 ||u| |2 H H L L a(u, u) Ta c iu phi chng minh 2. 1 .2 Bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic tuyn tớnh ... ||=m,||=m Rn (2) n = ||=m,||=m a + |() |2 d u Rn Vỡ A(D) l toỏn t elliptic u nờn tn ti > cho a + ||2m ||=m,||=m Do ú a(u, u) (2) n ||2m |() |2 d u Rn Ta bin i ||2m |() |2 = (1 + ||2m )|() |2 |() |2 u u...
... với phần toán tử Schr¨dinger 28 o 2. 1.1 Không gian Vq (Ω) 28 i 2.22. 1 .2 2.1.3 Sự tồn 2. 2.1 2.2 .2 2 .2. 3 BàitoánDirichlet nghiệm suy rộng Toán tử toánDirichlet ... rộng toánDirichlet 3 4 5 10 11 11 12 12 14 17 17 18 19 20 Phương pháp Lyapunov - Schmidt toánDirichletphươngtrìnhelliptic nửa tuyếntính miền không bị chặn 27 2. 1 BàitoánDirichletvới ... Chương Phương pháp Lyapunov Schmidt toánDirichletphươngtrìnhelliptic nửa tuyếntính miền không bị chặn Phương pháp Lyapunov - Schmidt toánDirichletphươngtrìnhelliptic nửa tuyếntính miền...
... nghiệm phươngtrình (2. 5) với u = T (u), v = T (v) ta có: un ≤ u ≤ v ≤ , ∀n = 0, 1, 2, 21 2. 3 Áp dụng vào phươngtrình vi phân 2. 3.1 BàitoánDirichletphươngtrình vi phân nửa tuyếntính Ta xét toán ... 2 , , ξn ) ∈ Rn , ∀x ∈ Ω i,j=1 1.3 1.3.1 BàitoánDirichletphươngtrình Laplace Phươngtrình Laplace Giả sử Ω tập mở Rn , ϕ(x) ∈ C (Ω) Ta ký hiệu: n ∂ 2 ∂ 2 ∂ 2 ∂ 2 = + + + ∂xn ∂x2i ∂x21 ... 1.3.4 Toán tử −∆ toánDirichlet 1.3.5 Các tính chất toán tử −∆ 1.4 Phương pháp biến phân ứng dụng vào toánDirichletđốiphươngtrìnhelliptic nửa tuyếntính ...
... biệt phươngtrìnhellipticcấp hai Điều có nghĩa nguyên lý không xảy phươngtrìnhellipticvớicấp khác hai phươngtrìnhcấp hai mà elliptic Trong giáo trình sách chuyên khảo phươngtrình đạo hàm ... đại yếu phươngtrìnhelliptictuyếntínhcấp hai tổng quát - Tính nghiệm toánDirichlettoán Neumann - Đánh giá độ lớn ẩn hàm phươngtrình không - Đánh giá độ lớn đạo hàm cấp nghiệm phươngtrình ... thuyết định tính Nguyên lý cực đại mạnh yếu nghiệm phươngtrìnhelliptictuyếntínhcấp hai tổng quát số áp dụng nguyên lý Chương Các nguyên lý cực đại 1.1 Phươngtrìnhelliptictuyếntínhcấp hai...
... yếu phươngtrìnhelliptictuyếntínhcấp hai tổng quát - T ính nh ất nghiệm toánDirichlettoán Neumann - Đ ánh giá độ lớn ẩn hàm phươngtrình không - Đ ánh giá độ lớn đạo hàm cấp m ột nghiệm phương ... yếu phươngtrìnhelliptictuyếntínhcấp hai dạng tổng quát Từ nguyên lý dễ dàng suy tính nghiệm toánDirichlettoán Neum ann Luận văn trình bày ứng dụng Nguyên lý cực đại vào việc nghiên cứu tính ... elliptictuyếntínhcấp hai tổng quát m ột số áp dụng nguyên lý Chương Các n guyên lý cực đại 1.1 Phươngtrìnhelliptictuyếntínhcấp hai dạng tổng quát Xét toán tử vi phân elliptictuyếntính tổng...
... y( a) + c 12 y ( a) = α, c2 + c2 = 11 12 c y( a) + c y ( a) = β, c2 + c2 = 21 22 21 (1.10) 22 đó: c11 , c 12 , c21 , c 22 , α, β số Điều kiện bổ sung (1.10) gọi điều kiện biên Phươngtrình vi phân ... dạng: ∂ ∂u r2 r2 ∂r ∂r ∂ ∂u + sin θ r sin θ ∂θ ∂θ 28 2 u + 2 = r sin θ ∂ 2 2.3 Phương pháp hàm Green cho toánDirichletphươngtrình Laplace hình cầu • BàitoánDirichletphươngtrình Laplace ... ψ1 + C2 2 ) = C1 Aψ1 + C2 A 2 , C1 , C2 số tùy ý, ψ1 , 2 hai hàm số tùy ý 1 .2 Phươngtrình Laplace toán biên trong trường hợp ba biến Phươngtrình Laplace 2 u 2 u 2 u + + = ∂x2 ∂y2 ∂z (1.3)...
... (x) u2 (x)) |2 dx |u1 (x) u2 (x) |2 dx T (2. 12) v (2. 13) suy T (u1 ) T (u2 ), u1 u2 > Vy T l toỏn t n iu cht H0 () Hn na t iu kin (2. 11) ta cú g(., u) L2 () r + (1 ) u L2 () r L2 () ... (x)) g(x, u2 (x))](u1 (x) u2 (x))dx (u1 (x) u2 (x)) (u1 (x) u2 (x))dx |g(x, u1 (x)) g(x, u2 (x))||u1 (x) u2 (x)|dx | (u1 (x) u2 (x)) |2 dx > |u1 (x) u2 (x) |2 dx (2. 12) p dng bt ... , u2 H0 () ta cú T (u1 ) T (u2 ), u1 u2 H | (u1 (x) u2 (x)) |2 dx = [g(x, u1 (x)) g(x, u2 (x))](u1 (x) u2 (x))dx |u1 (x) u2 (x) |2 dx | (u1 (x) u2 (x)) |2 dx = | (u1 (x) u2 (x))|2...
... ||T u||2L2 (Ω) = µ2j |(u, uj ) |2 ≤ 21 j |(u, uj ) |2 j Do ||T u||2L2 (Ω) ≤ 21 ||u||2L2 (Ω) → ||T ||L2 (Ω) ≤ µ1 (1.8) Mặt khác T u1 = µ1 u1 , ||u1 ||L2 (Ω) = nên ||T ||L2 (Ω) ≥ ||T u1 ||L2 (Ω) ... iv 1 3 12 13 15 16 18 21 23 23 28 32 MỤC LỤC 2. 4 Ứng dụng định lý điểm bất động Brouwer - Schauder cho toán Neumann lớp phươngtrìnhellipticcấp phi tuyến ... động vào phươngtrình đạo hàm riêng 2. 1 Ứng dụng định lý điểm bất động Banach toánDirichlet cho lớp phươngtrìnhellipticcấp phi tuyến2.2 Ứng dụng định lý Leray-Schaefer để giải toán giá trị...
... ||T u||2L2 (Ω) = µ2j |(u, uj ) |2 ≤ 21 j |(u, uj ) |2 j Do ||T u||2L2 (Ω) ≤ 21 ||u||2L2 (Ω) → ||T ||L2 (Ω) ≤ µ1 (1.8) Mặt khác T u1 = µ1 u1 , ||u1 ||L2 (Ω) = nên ||T ||L2 (Ω) ≥ ||T u1 ||L2 (Ω) ... Page of 16 1 3 12 13 15 16 18 21 23 23 28 32 Header Page of 16 MỤC LỤC 2. 4 Ứng dụng định lý điểm bất động Brouwer - Schauder cho toán Neumann lớp phươngtrìnhellipticcấp phi tuyến ... động vào phươngtrình đạo hàm riêng 2. 1 Ứng dụng định lý điểm bất động Banach toánDirichlet cho lớp phươngtrìnhellipticcấp phi tuyến2.2 Ứng dụng định lý Leray-Schaefer để giải toán giá trị...
... Ta giả sử g11 = g 12 = g 22 = Dựa vào (2. 9), ta có g11 + g 22 = , (2. 8), (2. 9) xảy ta thay u%bởi u%- ( g11x 12 + 2g12x 1y1 + g22y 12 ) Số hóa trung tâm học liệu Footer Page 34 of 126 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ... phức với cực logarit điểm 20 Chƣơng 2: BÀI TỐN DIRICHLETĐỐIVỚI PHƢƠNG TRÌNH MONGE-AMPÈRE PHỨC VÀ TÍNH CHÍNH QUY CỦA HÀM GREEN ĐA PHỨC 24 2. 1 Các ước lượng biên đạo hàm cấp hai ... mâu thuẫn với w = u + eg lân cận điểm b Số hóa trung tâm học liệu Footer Page 27 of 126 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Header Page 28 of 126 24 Chƣơng BÀI TỐN DIRICHLETĐỐIVỚI PHƢƠNG TRÌNH MONGE-AMPÈRE...
... 1.1 .2 Định nghĩa vi phân 10 Phươngtrình hệ phươngtrình vi phân tuyếntính 11 1 .2. 1 Phươngtrình vi phân tuyếntínhcấp 11 1 .2. 2 Hệ phươngtrình vi phân tuyếntínhcấp 12 ... (1.9) phươngtrìnhtuyếntính không 1 .2. 2 Hệ phươngtrình vi phân tuyếntínhcấp Định nghĩa 1 .2 Hệ phươngtrình vi phân tuyếntínhcấp có dạng tổng quát: dy1 dx = a11 (x)y1 + a 12 (x)y2 ... (x0 ) + f (x0 ).∆x = 11 1 .2 Phươngtrình hệ phươngtrình vi phân tuyếntính 1 .2. 1 Phươngtrình vi phân tuyếntínhcấp Định nghĩa 1.1 Phươngtrình vi phân tuyếntínhcấp có dạng: y + p(x).y =...
... Bu 23 2 S tn ti nghim dng ca bi toỏn Dirichlet Giỏ s < Aj (2- 5) Khi ú toỏn t Hq - (vi iu kin Dirichlet thun nht) cú nghch o (Hq - y)~l xỏc nh L2 (2) Giỏ s u G L2{Q) Theo gi thit (2- 4) f 2{ u) ... xỏc nh L2(Q) vi giỏ tr Ê>(//y) c L2{ớỡ) l toỏn t compact t L2(f) vo L2(f) Gi s V K() T gi thit (1-4) v f 2{ u,v), v c lng \f2( u, v) \ < k2(\u\ + M ) vi u, V e v"{ớỡ) ta suy / 2( u,u) 2) Khi ú ... theo giỏ thit (2- 3) /xiu^Bui) < fi(u2,Dti2) ớl Do ú PDui + / i (!, Bui) < ớ' ớB u2 + /*(u2, a2) p dng mnh ta li cú: Tui < Tu -2 Q Hn na vỡ a l nghim di ca bi toỏn (2- 8), thoỏ iu kin (2 - 1 ) nờn...
... Mnh 1 .2 [35]): w1 , w2 E ( u1 u2 + = v1 v2 + a(x)u1 u2 + b(x)v1 v2 )dx w1 = (u1 , v1 ), w2 = (u2 , v2 ) E v w1 , w2 G = (h1 (x) u1 u2 + h2 (x) v1 v2 + a(x)u1 u2 + b(x)v1 v2 )dx vi w1 , w2 G ... 1) |F (x, u, p)| C(1 + |u|s1 + |p |2 ), vi s1 2n n 3; n2 2) |Fu (x, u, p)| C(1 + |u|s2 + |p|t2 ), vi t2 n v tng ng vi n +2 n +2 F s2 , t2 n õy Fu = ; n2 n u 3) |Fp (x, u, p)| C(1 + |u|s3 ... chun (| |2 + | |2 )dx |||| = Ta xột khụng gian E v G ca H (, R2 ) = H () ì H (), (| u |2 + | v |2 + a(x)|u |2 + b(x)|v |2 )dx < } E = {w = (u, v) H (, R2 ) : v (h1 (x)| u |2 + h2 (x)| v |2 )dx
... TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNGTRÌNHELLIPTIC KHÔNG TUYẾNTÍNH Chương dành để trình bày kết nghiên cứu tồn nghiệm yếu toán biên Neumann cho lớp phươngtrình hệ phươngtrìnhelliptic không tuyếntính Việc chứng ... cứu toán biên Neumann cho lớp phươngtrình hệ phươngtrình eliptic không tuyếntính bao gồm: Mục 1.1 xét toán Neumann cho phươngtrìnhelliptic không tựa tuyếntính loại p-Laplacian miền không ... lí qua núi Các kết trình bày chương công bố báo [1], [2] ,[3] (xem danh mục công trình liên quan đến luận án) 1.1 Bàitoán Neumann cho phươngtrìnhelliptic tựa tuyếntínhvớitoán tử p-laplacian...
... biên Dirichlet cho phươngtrình Poisson nghiệm toán biên Dirichlet cho phươngtrìnhelliptictuyếntínhcấp hai Tiếp theo trình bày tính giải toán biên Dirichlet cho phươngtrình Poisson tính ... ) ≤ c27 fh1 − fh2 C (Ω) + uh1 − uh2 L2 (Ω) , (2. 22) C 2, α (Ω0 ) ≤ c28 fh1 − fh2 C α (Ω) + uh1 − uh2 L2 (Ω) (2. 23) uh1 − uh2 Hàm giới hạn u chứa C 1,α (Ω0 ) C 2, α (Ω0 ) thỏa mãn (2. 3) (2. 4) Định ... trìnhelliptictuyếntínhcấp hai 2. 3 Tính giải toán biên Dirichlet cho phươngtrình Poisson 2. 4 Tính giải toánDirichlet cho phươngtrìnhellipticcấp hai dạng...