... nnnnnnnnBABABABA=1 11111Giới thiệu các Bấtđẳngthức cổ điển 5 Lê Thanh Bình Giáo viên Trờng THPT Tĩnh Gia 1 bấtđẳngthức cauchyA .Bất đẳngthức Cauchy1 .Bất đẳngthức Cauchy cho 2 số không âm ... Hình vẽ ) baHBHAHCOIba ===+2 Đẳngthức xảy ra baOHOIHC==2 .Bất đẳngthức Cauchy cho 3 số không âm:Cho 0,,cba Khi đó 33abccba++ Đẳngthức xảy ra cba ==Chứng minh: áp dụng ... 2,11)0()1(21 nnaaaniBaffi======Cách 3 : (Phơng pháp hàm lồi -Bất đẳngthức Jensen)Giới thiệu các Bấtđẳngthức cổ điển 2 Lê Thanh Bình Giáo viên Trờng THPT Tĩnh Gia 1Từ Bđt Bernoulli...
... về việc sử dụng bấtđẳngthức hàm lồi và định lí Roll trong việc giải phương trình và chứng minh bấtđẳng thức. Từ đó chúng ta có thêm công cụ hữu hiệu để giải các bài toán về bất phương trình ... 2008-2009I. Sử dụng tính lồi lõm của hàm số để chứng minh bấtđẳngthức giả sử: 0M ≤Ta thực hiện các bước sau+ Bước 1: Biến đổi bấtđẳngthức về dạng:( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 21 21 21 2 ... 2 2tan tan tan 12 2 2A B C+ + ≥• Bài toán này cần sử dụng nhiều hàm lồi để chứng minh bấtđẳng thức. Giải: Xét ( )2f x x=Ta có: ( ) ( )' ''2 ; 2 0f x x f x x= = >...
... ++ + +≥ . Proposed for 1999 USAMO 176. Cho 0c b a≥ ≥ ≥. Chứng minh rằng ( )( )( )3 4 2 60a b b c c a abc+ + + ≥ . Turkey, 1999 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang ... + + + + ≥ + + . 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang 12 ( )2 10a b c abc+ + − ≤. Vietnam, 2002 94. [ Vasile Cirtoaje ] Cho , ,a b c là các ... + ≥+ + + + + +. Japan, 1997 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang 18 2 2 22 2 2x y y z z xx y zz x y+ + ≥ + +. Vietnam, 1991 150. Cho 0a b c≥ ≥ >. Chứng minh...
... Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi aibj=ajbi với mọi i≠j. Để sử dụng thật tốt bấtđẳngthức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bấtđẳng thức trên. Nói chung thì bấtđẳng ... bấtđẳngthứcdạng chính tắc. Bây giờ ta đi vào xét các ví dụ để thấy được sức mạnh của bấtđẳngthức cauchy-schwarz. Cauchy-Schwarz inequality. 2 Ví dụ 1. Ta sẽ chứng minh bấtđẳngthức ... bấtđẳngthức cauchy-schwarz ` Đầu tiên xin được nhắc lại nội dung bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz. Với hai bộ số thựcbất kì a1, a2, …, an và b1, b2, …, bn ta có bất...
... của x+y.Áp dụng bấtđẳngthức BunhiaCopxkia ta có:Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: Vậy 74. Cho . Chứng minh: 22Có: ; ; .Cộng vế ba bấtđẳngthức ta có: Dấu đẳngthức khi : 90. ... Cộng theo vế 6 bdt rút gọn dcvậy 80. Cho tam giác . Chứng minh rằng: Bất đẳngthức cần chứng minh tương đương với: Ta có: vì Vậy Bấtđẳngthức đúng 24Lại có: Cộng 3 BDT ta có: Vạy ... BĐT được: 19Chuyên đề bấtdẳng thúc1. Cho . Chứng minh rằng ( đúng theo Côsi). Đẳng thức xảy ra đều.2. Chứng minh với mọi ta có ( đẳngthức xảy ra )Lại có Đẳng thức xảy ra hoặc .3....
... các bấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm, đối với ba số không âm, và của bốn số không âm ( chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào?)-Bài đọc thêm về Bấtđẳngthức ... các dạng toán của bài.-Bài tập 20 có thể làm theo Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp dụng Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki.Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà TrưngTiết ... làm thao cách khác là áp dụng : Bất đẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số thực.Với bốn số thực a, b, c, d ta có(ab + cd)2 ≤ (a2 + c2)(b2 + d2). Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi dcba=.(...
... đổi - rút ra kết luận* Đẳngthức xảy ra khi a = bHĐ 4: 0,0 ≥≥ ba ( )2ba −Khai triển rút ra kết luận* Đẳngthức xảy ra khi nào? Bất đẳngthức bên gọi là bấtđẳngthức Côsi( )abbaabbaba≥+⇔≥−+=−2022Định ... ta có bấtđẳng thức khi nào?HĐ 10: b) Đối với 3 số không âm330,0,0abccbacba≥++≥≥≥b) Đối với 3 số không âm330,0,0abccbacba≥++≥≥≥ Đẳng thức xảy ra khi a = b = c Đẳng thức xảy ... ĐẲNGTHỨC (TT)Tiết : 4310 - Nâng cao 3- BẤTĐẲNGTHỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂNI- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: * Bấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung bình nhân...
... GTNN của tổng hai số này ?Hoạt động 6 . Hướng đẫn học sinh nắm vững các bấtđẳngthức chứa giá trị tuyệt đối. Bấtđẳngthức trung bình cộng và trung bình nhân, đồng thời biết áp dụng và giải ... thức trung bình cộng vã trung bình nhân.<H> Với a ≥ 0 và ≥ 0 chứng minh rằngabba≥+2.Dấu “=” xảy ra khi nào ? gọi là bấtđẳngthức Côsi.Hoạt động 5.Vận ... xảy ra ⇔ x = 0.* |x| ≥ x, dấu “=” xảy ra ⇔ x ≥0.* |x| ≥ 0, dấu “=” ⇔ x ≤ 0* Bấtđẳngthức Cô Si:Nếu a ≥ 0 và ≥ 0 thì abba≥+2.Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b.x + y ≥ xy⇔...
... IV: BẤTĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH§ 1. BẤTĐẲNG THỨCSố tiết : 2 1.Mục tiêu: a/Kiến thức :-Biết khái niệm và các tính chất của bấtđẳng thức -Hiểu bấtđẳngthức cô-si -Biết được một số bất ... là số đã cho I/ Ôn tập bấtđẳng thức 1.Khái niệm bất đẳng thức: sgk tr74 2 .Bất đẳngthức hệ quả và bấtđẳng thức tương đương:sgk tr74 3.Tính chất của bất đẳng thức: sgk tr75Chú ý :sgk ... bấtđẳngthức chứa giá trị tuyệt đối b/Kỹ năng: -Vận dụng được tính chất của bấtđẳngthức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bấtđẳngthức đơn giản -Biết vận dụng bất đẳng...
... trường hợp dấu đẳngthức xảy ra, tôi viết chuyên đề “Chọn điểm rơi trong giải toán bấtđẳngthức . III. NỘI DUNG1. Bổ túc kiến thức về bấtđẳng thức a) Tính chất cơ bản của bấtđẳng thức Định nghĩa: ... – ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học thì bài toán bấtđẳngthức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất đẳng thức cơ bản trong Sách giáo khoa nhưng học sinh vẫn ... rơi trong bấtđẳngthức BCS.Bài 1. Cho , ,x y z là ba số dương và 1x y z+ + ≤, chứng minh rằng:2 2 22 2 21 1 182x y zx y z+ + + + + ≥Nhận xét: chúng ta có thể dùng bấtđẳngthức Cauchy...
... Cươngwww.VNMATH.comChương 1 Bất đẳngthức xoay vòng1.1 Bấtđẳngthức Schurs1.1.1 Bấtđẳngthức Schurs và hệ quảBài 1 (Bất đẳngthức Schurs)Với x, y, z là các số thực dương, λ là một số thựcbất kì, chứng ... hai bấtđẳngthức trên chúng ta thu được bấtđẳngthức cầnchứng minh.Bài 8Với a, b, c > 1, chứng minh rằng1(1 + a)3+1(1 + b)3+1(1 + c)3≥3(1 +3√abc)3Chứng minh Bất đẳngthức ... 3 bấtđẳngthức trên ta thu được bấtđẳngthức cần chứng minh.Bài 19Với a, b, c là các số thực dương. chứng minh rằnga2b3+b2c3+c2a3≥9a + b + cChứng minhTa có bấtđẳng thức b3a2+c3b2+a3c2≥...