... Bấtđẳngthức Bunhiacopski: Bấtđẳngthức Cauchy Bấtđẳngthức Svac-sơ Bấtđẳngthức Trê- bư-sép: II Một số bấtđẳngthức phụ ... dụng bấtđẳngthức Bunhiacôpsky bấtđẳngthức phụ .13 Phương pháp 3: Bấtđẳngthức Cô sy 17 Phương pháp 4: Bấtđẳngthức Bunhiacopski mở rộng 19 Phương pháp 5: Bấtđẳngthức ... đề BấtĐẳng Thức_ Tài liệu luyện thi Quốc Gia năm 2016 Phương pháp 2: Sử dụng bấtđẳngthức Bunhiacôpsky bấtđẳngthức phụ Phương pháp giải Đây phương pháp phổ biến việc chứng minh Bấtđẳng thức...
... b Nhận xét: Bằng cách vận dụng bấtđẳngthức Cơsi ta đưa biểu thức P dạng đặt ẩn phụ để xét hàm đặc trưng Cái khó chọn điểm rơi bấtđẳngthức Cơsi để đẳngthức xảy Bài 27 Cho x , y , z số thực ... z Nhận xét: Bài tốn khó có kết hợp hai biểu thức A B Ở biểu thức A ta sử dụng bấtđẳngthức Cauchy – Schwarz (*), biểu thức B sử dụng bấtđẳngthức phụ (**) Bài 45 Cho x , y , z số thực thỏa ... ta đưa biểu thức P từ ba biến thành hai biến Vận dụng giả thiết kết hợp với bấtđẳngthức đề đưa P biểu thức đặt ẩn phụ 33 | Trang www.noon.vn Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Bấtđẳngthức – Bài...
... Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 MỘT SỐ BẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN THƯỜNG GẶP Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Một số bất ... 3a a a + + ≥ = 64 c + c + 16 Cộng vế theo vế bấtđẳng thứ ta được: b b c c a a a+b+c+9 3 + + + ≥ (a + b + c) ⇔ P ≥ 16 a+3 b+3 c+3 Đẳngthức xảy a = b = c = Cách 2: Cauchy − Schwarz (a + ... ( c + 2b ) a + 2c c + 2b Tương tự cho bấtđẳngthức khác ta đpcm Bài 10: [ĐVH] Cho a, b, c ba số dương thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3 1 +3 +3 a + 3b b + 3c c + 3a Bài...
... bấtđẳngthức Cauchy – Schwarz ta có a 2 b c 1 a b c VP VT a b c a 2 b c 1 Dấu xảy v| a 2;b 3;c Vậy bấtđẳngthức ... 3 Đẳngthức xảy a b c Vậy GTLN S a b c 2 2 2 Bài 26: Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thoả mãn: a b b c 3b Tìm GTNN 4b biểu thức P 2 a 1 1 2b c 3 Đẳng ... 2 Từ c{c đẳngthức suy S 18 Vậy Min S = a = b = c = Áp dụng (*) cho Tìm GTNN biểu thức 2 2 P 2a 2 2b 2 2c 2 ab b bc c ca a (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - NĂM 2016 - LẦN 1)...
... y z xy (3) Đẳngthức xảy x z Đẳngthức xảy x = y = z yz zx x y z Đẳngthức xảy x y z Khi đó: A Vậy A (2) Đẳngthức xảy y z 1 ; Đẳngthức xảy x y z ... LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016BẤTĐẲNGTHỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016 Câu 1: Cho a, b, c số thực thoả mãn a, b, c [1;2] Tìm giá trị lớn nhất biểu thức sau: 2(ab bc ca) ... TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Lời giải tham khảo Áp dụng bất đẳngthức Cô Si, ta có: xy x2 xy xy x x x x y x y 2 xy xy x2 x x y (1) Đẳngthức xảy x y Chứng minh tương...
... b2 c2 Chứng minh bấtđẳngthức 1 4 ab bc c a a 7 b 7 c 7 Trường GDTX Cam Lâm – Khánh Hoà – Lần Câu 53: Cho số x, y, z số thực dương thỏa mãn: biểu thức: A 2 xy yz zx ... giá trị lớn biểu thức : T 4 1 ab bc ca a b c Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần Câu 18: Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y 2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P x ... 4abc 2016 Tìm giá trị lớn biểu thức P a a bc b b ca c c ab Trường THPT Chuyên Hạ Long – Lần Câu 20:Cho hai số dương x, y ph}n biệt thỏa mãn: x 2y 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức...
... sử dụng bấtđẳngthức hàm lồi định lí Roll việc giải phương trình chứng minh bấtđẳngthức Từ có thêm công cụ hữu hiệu để giải toán bất phương trình phương trình Tuy đơn giản bấtđẳngthức hàm ... Toán 2008-2009 I Sử dụng tính lồi lõm hàm số để chứng minh bấtđẳngthức giả sử: M ≤0 Ta thực bước sau + Bước 1: Biến đổi bấtđẳngthức dạng: f ( x1 ) + f ( x2 ) + + f ( xn ) x + x + + ... minh ∆ABC ta có A B C tan + tan + tan ≥ 2 Bài toán cần sử dụng nhiều hàm lồi để chứng minh bấtđẳngthức Giải: Xét f ( x ) = x ' '' Ta có: f ( x ) = x; f ( x ) = > 0∀x ⇔ hàm lõm R A B C Do với...
... Phú Khánh - ðà L t Chuyên Đề BấtĐẳngThức Tích Phân 1 (1 + tg t ) 1 ∏ dx = ∫ dt = ∫ dt = ⇒∫ 2 1+ x + tg t ∏ t 3cos x − 4sin x 5∏ ⇒ ∫ dx 1+ x x Chứng minh bấtđẳngthức tích phân phương pháp đạo ... i =1 i =1 i =1 i =1 Đẳngthức xảy : f(x):g(x) = k hay f(x) = k.g(x) n n 2 14 Ts Nguyễn Phú Khánh - ðà L t (∫ Từ (5) ⇒ b a f ( x).g ( x)dx ) ∫ b a Chuyên Đề BấtĐẳngThức Tích Phân b f ( x)dx ... 12 ∏ + tg t 4 −x e sin x ∏ ⇒ ∫ dx (*) (Cách xem ) 1+ x 12e t ∏ Đẳngthức xảy : 12 Ts Nguyễn Phú Khánh - ðà L t Chuyên Đề BấtĐẳngThức Tích Phân e − x = e −1 x = ⇔ ⇒ x ∈ ∅, ∀x ∈ 1, ...
... lượng thông qua đẳngthức không quan trọng lắm, miễn sau sử dụng Bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta ước lượng bước Thay cố gắng tìm kiếm đẳngthức ta ước lượng thông qua bấtđẳngthức Ta xem xét ... c a b 3c Lời giải Cả tử số mẫu số phân thứcbấtđẳngthức dương áp dụng trực tiếp bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz bạn thử trực tiếp thấy bấtđẳngthức đổi chiều Bây ta làm giảm tử số lượng đảm ... ab Bấtđẳngbấtđẳngthức (*) mà ta chứng minh ♠ Nói chung kĩ thuật tách nhóm thường cho lời giải đẹp gọn gàng Nhưng trường hợp ta không tìm đựoc đẳngthức lẫn bất Cauchy-Schwarz inequality đẳng...
... Có: ; ; Cộng vế ba bấtđẳngthức ta có: Dấu đẳngthức : 90 Cho a,b,c>0 và: Tìm giá trị nhỏ nhất: (1) (2) (3) Cộng vế theo vế bấtđẳngthức (1),(2) (3) ta có: Áp dụng bấtđẳngthức Svacso ta có: ... minh rằng: Bấtđẳngthức Do nên ( áp dụng bấtđẳngthức Côsi ) (đpcm) 34 Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số: Đặt dấu với 35 Cho số ,do Chứng minh : Ta có : Áp dụng bấtđẳngthức Côsi Bunhiacopxki: ... minh Ta có: bấtđẳngthức cho đúng, dấu “ ” xảy 18 Chứng minh Dấu xảy 19 Chứng minh Ta có: Dấu 20 Chứng minh với số dương xảy ta có bấtđẳngthức Vì Tương tự: Do vế trái bấtđẳngthức cần chứng...
... + ≥ 3 Củng cố: -Nhắc lại bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân hai số không âm, ba số không âm, bốn số không âm ( dấu xảy nào?) -Bài đọc thêm Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số ... số thực BTVN: -Ôn tập lại dạng toán -Bài tập 20 làm theo Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số thực Em làm lại 20 với áp dụng Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng ... 3 Hoặc làm thao cách khác áp dụng : Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số thực Với bốn số thực a, b, c, d ta có (ab + cd)2 ≤ (a2 + c2)(b2 + d2) Đẳngthức xảy khi a c = b d ( Chứng minh xem...
... Học sinh biến đổi - rút kết luận * Đẳngthức xảy a = b ( HĐ 4: a ≥ 0, b ≥ ( ) a − b Khai triển rút kết luận * Đẳngthức xảy nào? Bấtđẳngthức bên gọi bấtđẳngthức Côsi Học sinh ghi chứng minh ... đổi - có tổng không HĐ 8: Hệ quả: Học sinh trả lời Với số a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ , ta có bấtđẳngthức nào? Đẳngthức xảy a = b = c a ≥ 0, b ≥ a+b ≥ ab HĐ 9: Ý nghĩa hình học * Hình chữ nhật có chu ... abc Đẳngthức xảy a = b = c ( a + b + c) + + ≥ a b c Ta có: a + b + c ≥ abc 1 1 1 + + ≥3 a b c a b c ( a + b + c) + + ≥ abc abc a b c ( a + b + c) + + ≥ a b c đẳng thức...
... xy ⇔ xy ≤ s2 Tích hai số dạt GTLN Hoạt động Hướng đẫn học sinh nắm vững bấtđẳngthức chứa giá trị tuyệt đối Bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân, đồng thời biết áp dụng giải toán ... thức trung bình cộng vã trung bình nhân Với a ≥ ≥ chứng minh a+b ≥ ab Dấu “=” xảy ? gọi bấtđẳngthức Côsi Hoạt động 5.Vận dụng Cho hai số dương ... * Bấtđẳngthức Cô Si: a+b ≥ ab Nếu a ≥ ≥ Dấu “=” xảy ⇔ a = b a+b ≥ ab Dấu “=” xảy ⇔ a = b * Nếu a ≥ ≥ Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Làm tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12 Mở rộng bất...
... trị đặc biệt trường hợp dấu đẳngthức xảy ra, tơi viết chun đề “Chọn điểm rơi giải tốn bấtđẳngthức III NỘI DUNG Bổ túc kiến thứcbấtđẳngthức Tính chất bấtđẳngthức Định nghĩa: a ≥ b ⇔ a ... biệt với xu hước đề chung Bộ GD – ĐT Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học tốn bấtđẳngthức tốn khó đề thi cần sử dụng số bấtđẳngthức Sách giáo khoa học sinh gặp nhiều khó khăn số sai lầm thói quen ... a − b ≥ a ≥ b ⇒a≥c b ≥ c a ≥b ⇔ a+c≥b+c a ≥ b ⇒a+c ≥b+d c ≥ d 1 ≤ a b Một số bấtđẳngthứcBấtđẳngthức Cauchy n a1 , a2 , , an (n ≥ 2) Cho số thực khơng âm ta ln có a1 + a2 + L + an...