... x dx g x dx+ = +∫ ∫ ∫ CHƯƠNG 4: TÍCH PHÂN1 .Tích phânbất định 2 .Tích phân xác định 3 .Tích phân suy rộng4.Ứng dụng hình học của tích phân Tíchphânbất định Ví dụ: Tính 34x xI e e dx= ... x dx Ca−− = + +∫ Tíchphânbất định Định nghĩa tíchphânbấtđịnh : Nếu hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) thì F(x)+C (C: hằng số) được gọi là tíchphânbấtđịnh của hàm f(x), kí ... arctan33 31 2( 1)x xCx x x x − + += + + + ữ+ + + + Tíchphânbất định 1. Tíchphânphân thức đơn giản lọai 1: 2. Tíchphânphân thức đơn giản lọai 2: với ax2+bx+c là tam thức bậc...
... x→→ Ví dụ về tổng tích phân Cho f(x) = x trên [0,1], phân hoạch đều [0,1] thành n đoạn bằng nhau bởi các điểm 0 = x0 <x1< …<xn = 1. Tìm tổng tích phân nếu: ξi = xi+1 ... −2021tdtIt=+∫ Tính chất hàm khả tích 1. f khả tích trên [a, b] thì f bị chận trên [a,b]2. f khả tích trên [a,b] thì | f | khả tích trên [a,b]3. f khả tích trên [a,b], m và M lần lượt là ... b] ngoại trừ 1 số hữu hạn các điểm gián đoạn loại 1 thì khả tích trên [a,b].Ví dụ:( Khi đó ( )baf x dx∫là tíchphân xác định. )21sin xdxx−∫20lnx xdx∫20ln xdx∫là tpxđ vì...
... trên [a,b] Tíchphân xác định Tính chất của tíchphân xác định Định lý 1: Hàm liên tục trên [a,b] thì khả tích trên [a,b] Định lý 2: Hàm có hữu hạn điểm gián đoạn trên [a,b] thì khả tích trên ... lọai 2 (Tp PK) Tíchphân xác định Theo định nghĩa, tíchphân I1 cho ta diện tíchphần mặt phẳnggiới hạn bởi 2 trục Ox, Oy, đt x=1 và đường cong y=2x1( )ln 2S D = Tíchphân suy rộng ... ∫1/26 2)~ (g xx= Tíchphân suy rộng loại 2 Định nghĩa: Cho hàm f(x) xác định và khả tích trong [a,c] với mọi c: a≤c<b và lim ( )x bf x−→= ∞cab Tích phân trên [a,b]( ) lim...
... Bài Tập 1 Tích phân không xác định Bài 1. Kiểm tra lại các đẳng thức sau đây(i)x2 adx =x2x2 aa2lnx ... a2=1aarctanxa+ C trong ®ã a = 0.(vi)dxa2 x2=12alna + xa x+ C trong đó a = 0. Bài 2. Kiểm tra lại các đẳng thức sau đây(i)eaxcos bx =b sin bx + a cos bxa2+ b2eax+ ... lntanx2+ C trong đó x = k.(iv)dxcos x= lntanx2+4+ C trong đó x =2+ k. Bài 3. Tính các nguyên hàm sau(i)sin 7xsin xdx.(ii)dxx4 1.(iii)dx4x4+ 1.(iv)1...
... +++-+=-+êúêú+++++ëûëûịịịị Dạng 6: Tính tíchphânbất định: P(x)IdxQ(x)=ị Trần Só Tùng Tíchphân Trang 47 Ví dụ 19: Tính tíchphânbất định: 441xIdx.x(1x)-=+ị Giải: Đặt ... PHƯƠNG PHÁP PHÂNTÍCH Bài toán 2: Xác định nguyên hàm các hàm hữu tỉ bằng phương pháp phântích PHƯƠNG PHÁP CHUNG Cần hiểu rằng thực chất nó là một dạng của phương pháp hệ số bất định, nhưng ... pháp tíchphân từng phần. 1. SỬ DỤNG CÁC DẠNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Bài toán 1: Xác định nguyên hàm các hàm lượng giác bằng việc sử dụng các dạng nguyên hàm cơ bản. Dạng 1: Tính tíchphân bất...
... v nếu quả thật không khá tíchphân thì cha hẳn đà l đợc hoặc lm đợc m lại di dòng hơn . VD2 . Tính tíchphân : I = 1201dx1x+ 122007 bài giảngtích phân Phạm Kim Chung ... thù riêng của nó ! Phần phân loại các dạng toán ê Tích phân của các hm hữu tỷ A. Dạng : I()()a0Px=dxax + b 122007 bài giảngtích phân Phạm Kim Chung ... xdx2220πππ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠∫∫, râ rng tíchphân 220x sin xdx còn phức tạp hơn tích phân cần tính . Vậy việc lựa chọn u v dv quyết định rất lớn trong việc sử dụng phơng pháp tíchphân từng phần . Ta...
... dạng α∫bau du. ĐS 2 1= −I Bài 3: Tính tíchphân 0231( 1 )−= + +∫xI x e x dxHD Tách thành 2 tích phân. ĐS I=3/4e-2 - 4/7 Bài 4: Tính tíchphân 263 501 cos .sin .cosπ= ... =12/91 Bài 5: Tính tíchphân 2 3251. 4=+∫I dxx xHD: nhân tử và mẫu với x rồi đặt 24= +t x. ĐS I=1/4.ln5/3 Bài 6: Tính tíchphân 401 cos 2π=+∫xI dxxHD:Đưa về dạng tíchphân ... trên [0; a]. Đổi biến x = a - t. Bài tập: Bài 1: Tính tíchphân 13201=+∫xI dxx.HD: Đặt t = x2 + 1 hay x = tant. ĐS I =1/2(1-ln2). Bài 2: Tính tíchphân ln330( 1)=+∫xxeI...
... xπππ−= =− −∫) Bài 13. Tính tíchphân 220 0sin 2 sinI x xdx t tdtπ π= =∫ ∫, tíchphân từn phần kết quả 22 8π− Bài 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 3( ) cos sin8f x x x= Bài 12. Tìm ... sin cosf xx x=+ − Bài 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 1( )2sin 5cos 3f xx x=+ +1.6 Tíchphân dạng liên kết:Cần tính 1cossin cosxdxEa x b x=+∫, xét tíchphân liên kết 1sinsin ... sinxdxIx x=+∫ Bài 4. Tính 13sin(cos sin )xdxIx x=+∫ 2. Một số tíchphân xác định cho hàm lượng giác Bài 1. Tính / 20cos7 cos2xI dxxπ=+∫Ta có / 2 / 2 12 2 20 0 0(sin...
... v nếu quả thật không khá tíchphân thì cha hẳn đà l đợc hoặc lm đợc m lại di dòng hơn . VD2 . Tính tíchphân : I = 1201dx1x+ 122007 bài giảngtích phân Phạm Kim Chung Trờng ... xdx2220πππ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠∫∫, râ rng tíchphân 220x sin xdx còn phức tạp hơn tích phân cần tính . Vậy việc lựa chọn u v dv quyết định rất lớn trong việc sử dụng phơng pháp tíchphân từng phần . Ta ... thù riêng của nó ! Phần phân loại các dạng toán ê Tích phân của các hm hữu tỷ A. Dạng : I()()a0Px=dxax + b 122007 bài giảngtích phân Phạm Kim Chung ...
... TH1: Q(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 Nếu P(x) là hằng số thì ta sử dụng thuật phântích tử số có chứa nghiệm của mẫu số. Nếu P(x) bậc nhất thì ta có phântích ( )( )( )( )1 21 ... x+= + + + +− − + + −, đồng nhất ta thu được các hệ số tương ứng. Ví dụ 3: Phântích các phân thức sau thành phân thức đơn giản a) − ++ +222 1( 2)x xx x x b) −−331xx ... Học online: www.moon.vn Trang 1 LUYN THI I HC TRC TUYN ĐặNG VIệT HùNG BÀI GIẢNG TRỌNG TÂM TÍCH PHÂN Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook:...
... sử dụng tíchphân từng phần Bài 16: Tính tíchphân sau:tan tan4 43 20 0sin .tancos cosx xe x e xI dx dxx x Đặt tanx t sau đó sử dụng tíchphân từng phần Bài 17: ... 1998) Tính tíchphân sau: 2203 2sin313xeI e xdx Bài 18: (ĐH Mở - 1997) Tính tíchphân sau: 2201 sinI x xdx Bài 19: (ĐHSPII – 1997) Tính tíchphân sau:405 ... Bài 22: Tính tíchphân sau 2201 sin.1 cosxxI e dx ex Bài 23: Tính tíchphân sau 222012 1 cos 12 4 2I x xdx Bài 24: Tính tích...
... thì f khả tích trên [a,b]. Vuihoc24h.vn GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 BÀI TẬP CHÝÕNG 4 1.Tính các tíchphân : 2/ Tính các tíchphân : 3. Tính tíchphân suy ... dýới, b là cận trên , f là hàm dýới dấu tíchphân và x là biến tích phân. Chú ý : (i) chỉ phụ thuộc f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến tích phân, tức là: (ii) Trýờng hợp a > ... các ti, thì I ðýợc gọi là tíchphân xác ðịnh của f(x) trên ðoạn [a,b] và ðýợc ký hiệu là: Vậy: Khi ðó ta nói f(x) là khả tích trên [a,b]; [a,b] là khoảng lấy tích phân, a là cận dýới, b là...
... tíchphân suy rộng loại 1 của f trên [a, +∞)Nếu giới hạn tồn tại hữu hạn ta nói tíchphân hội tụ, ngược lại ta nói tíchphânphân kỳ.Giới hạn trên còn được gọi là giá trị của tpsr. ĐỊNH NGHĨA( ... −∞Vậy tp trên phân kỳ. kỳ dị tại x = 0 TÍCHPHÂN SUY RỘNG LOẠI 2Điểm kỳ dị:Cho f(x) xác định trên [a, b] \ {x0}. Nếu ta nói x0 là điểm kỳ dị của f trên [a, b] Tích phân suy rộng loại ... ≤ 1 thì tp phân kỳ)Chứng minh: Tính chất của tíchphân suy rộng( )af x dx+∞∫2.f khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a. Khi đó ∀ α ≠ 0( )af x dxα+∞∫vàcùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ (cùng...