bài 54 trong mặt phẳng tọa độ oxy cho điểm a 2 2 và các đường thẳng d1 x y 2 0 d2 x y 8 0 tìm tọa độ các điẻm b và c lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác abc vuông cân tại a đh khối b 2007
... cho < /b> tam gi cABCvuôngc n A < /b> Giải Vì B thu c ; C thu c nên B( b ; – b) , C( c ; 8-< /b> c) tam gi cABCvuôngc n A < /b> nên: ⇔ ⇔ Đặt x < /b> = b – 1, y < /b> = c – ta c hệ Giải hệ ta x < /b> = -2,< /b> y < /b> = -1 x < /b> = 2,< /b> y < /b> = Suy ra: ... y < /b> = -11 ta điểm < /b> ( -22< /b> ; -11) Với y < /b> = ta điểm < /b> (2 < /b> ; 1) B i < /b> toán 2:< /b> (KB – 20 /b> 07< /b> )Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy,< /b> cho < /b> điểm < /b> A(< /b> 2;< /b> 2) đường < /b> thẳng:< /b> : x < /b> + y < /b> – = 0,< /b> : x < /b> + y < /b> – = Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> BC thu c ... B ph a < /b> (d) Nếu hai giá trị kh c dấu kết luận A,< /b> B kh c ph a < /b> (d) B i < /b> toán 1: : Biết c nh tam gi cABCc phương trình: a)< /b> H y < /b> cho < /b> biết g c t a < /b> < /b> độ < /b> O nằm hay nằm tam gi cABC AB: x < /b> – y < /b> + = 0;< /b> BC:...
... – 2(< /b> ux + vy) B i < /b> 59: Cho < /b> đường < /b> tròn (C) : x2< /b> + y2< /b> + 6x < /b> – 2y < /b> + = điểm < /b> B (2;< /b> -3), C( 4;1) X< /b> c định t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> A < /b> thu c (C) cho < /b> tam gi cABCc n A < /b> c diện tích nhỏ B i < /b> 60:< /b> Cho < /b> đường < /b> thẳng < /b> d: 3x < /b> + 4y < /b> ... = 900< /b> diện tích tam gi cABCTìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> B, CB i < /b> 22< /b> : Cho < /b> đường < /b> tròn (C) : (x < /b> – 2)< /b> 2 + y2< /b> = Gọi I tâm (C) Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> M c tung độ < /b> dương thu c (C) cho < /b> tam gi c OIM c diện tích B i < /b> 23< /b> : ... AC b) Gọi A1< /b> , B1 , C1 chân đường < /b> cao vẽ từ đỉnh A,< /b> B, Ctam gi cABCTìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> A1< /b> , B1 , C1 c) Gọi E tâmđường < /b> tròn nội tiếp tam gi c A1< /b> B1 C1 Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> E B i < /b> 57: Cho < /b> đường < /b> tròn (C) : x2< /b> + y2< /b> ...
... thẳng < /b> AB ⇒ hc = ( xC − x < /b> A < /b> )( yB − y < /b> A < /b> ) − ( yC − y < /b> A < /b> )( xB − x < /b> A < /b> ) ( y < /b> B − y < /b> A < /b> ) + ( xB − x < /b> A < /b> ) = ( xC − x < /b> A < /b> )( yB − y < /b> A < /b> ) − ( yC − y < /b> A < /b> )( xB − x < /b> A < /b> ) AB V y < /b> diện tích tam gi cABC S= Hay AB ... yI = yo V y < /b> trung điểm < /b> AB điểm < /b> M Mặt < /b> kh c, diện tích tam gi c OAB SOAB = a < /b> ba < /b> b 2ab − = = ab x < /b> A < /b> y < /b> B − xB y < /b> A < /b> = 2 < /b> xo yo xo yo xo yo xo yo xo yo − + + − − a < /b> ba < /b> ba < /b> ba < /b> ba < /b> b2 V y < /b> diện tích ... AB AC sinA y < /b> ⇒ S = AB AC − cos A < /b> = AB AC − ( AB AC cosA )2 < /b> = r r r r uuu uuu uuu uuu AB AC − ( AB AC ) = 2 < /b> ( x < /b> 12 < /b> + y < /b> 12 < /b> )( x2< /b> + y2< /b> ) − ( x1< /b> x2< /b> + y1< /b> y2< /b> )2 < /b> = C ( x1< /b> y2< /b> )2 < /b> − 2(< /b> x1< /b> y2< /b> )( x2< /b> y1< /b> ...
... cao AH, ph c BD g cABCc phương trình: (d1 < /b> ) : x < /b> − y < /b> − = ; (d2 < /b> ) : x < /b> − y < /b> − = ; M (0 < /b> ;2)< /b> ∈AB AB=2BC Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> A,< /b> B, C ? B i < /b> 37 Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ tr c Oxy,< /b> cho < /b> tam gi cABCc AC>AB, C( 6 ;0)< /b> hai ... C( c; 2c) Do BC=AB c =0 < /b> c= 4 V y < /b> C (0;< /b> 0) C( 4 ;8)< /b> Ví dụ 13 Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ tr c t a < /b> < /b> dộ Oxy,< /b> cho < /b> hình vuông ABCD c A< /b> (d): x < /b> − y < /b> − = M(4 ;0)< /b> ∈ BC; N (0 < /b> ;2)< /b> ∈CD cho < /b> tam gi c MAN c n A < /b> X< /b> c định t a < /b> < /b> ... tr c t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy,< /b> cho < /b> tam gi cABCc n A,< /b> phương trình c nh đ y < /b> BC: x+< /b> y+< /b> 1 = Đường cao BH: x-< /b> 2y < /b> – = M (2;< /b> 1) thu cđường < /b> cao CK Viết phương trình AB, AC ĐS: AB c phương trình x < /b> + 2y < /b> +2 < /b> = AC c ...
... trình đường < /b> cao kẻ từ C là: x < /b> y < /b> Đường AC qua M AB=2AM Tìm < /b> B, C ? B i < /b> 6 :Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ tr c t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy,< /b> cho < /b> tam gi cABCc n A,< /b> phương trình AB,BC là: 3x-< /b> y+< /b> 10=< /b> 0, x+< /b> 2y < /b> -2=< /b> 0.< /b> Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> ... C( c; 2c) Do BC=AB c =0 < /b> c= 4 V y < /b> C (0;< /b> 0) C( 4 ;8)< /b> Ví dụ 13 Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ tr c t a < /b> < /b> dộ Oxy,< /b> cho < /b> hình vuông ABCD c A< /b> (d): x < /b> y < /b> M(4 ;0)< /b> BC; N (0 < /b> ;2)< /b> CD cho < /b> tam gi c MAN c n A < /b> X< /b> c định t a < /b> < /b> ... x < /b> y < /b> 1 ; M (0 < /b> ;2)< /b> AB AB=2BC Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> A,< /b> B, C ? B i < /b> Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ tr c Oxy,< /b> cho < /b> tam gi cABCc AC>AB, C( 6 ;0)< /b> hai đường < /b> thẳng < /b> d: 3x < /b> y < /b> 10 < /b> d’: 3x < /b> y < /b> 16 (d) phân gi c g c A,< /b> (d’)AC...
... xB xA ; y < /b> B y < /b> A < /b> AB xB xA yB yA 2 < /b> ; x < /b> xB xI A < /b> f) I trung điểm < /b> AB ; y < /b> y < /b> A < /b> yB I x < /b> A < /b> xB xC x < /b> G g) G trọngtâmtam gi cABC y < /b> y < /b> y < /b> ... th c vể t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> vectơ Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy < /b> , cho < /b> a < /b> x;< /b> y < /b> , b x < /b> ' , y < /b> ' , điểm < /b> A < /b> xA ; y < /b> A < /b> B xB ; yB , C xC ; yC số th c k Khi đó, c ch tổng quát, ta c : a)< /b> ... trung tuyến AM tam gi cABC Phân tích a)< /b> VTCP Đườngthẳng < /b> qua hai điểm < /b> cho < /b> trư c nhận vectơ tạo hai điểm < /b> làm 38 < /b> b) Vì AH đường < /b> cao tam gi cABC nên AH BC , suy VTCP BC VTPT AH B i...
... trung tuyến AM tam gi cABC Phân tích a)< /b> VTCP Đườngthẳng < /b> qua hai điểm < /b> cho < /b> trư c nhận vectơ tạo hai điểm < /b> làm 38 < /b> b) Vì AH đường < /b> cao tam gi cABC nên AH BC , suy VTCP BC VTPT AH B i < /b> ... suy t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> c n tìm < /b> Ví dụ Cho < /b> tam gi cABCcA < /b> 3 ;2 < /b> , B 0;< /b> 1 , C 1;4 X< /b> c định t a < /b> < /b> độ < /b> trọngtâm G Phân tích Giả thiết cho < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> ba đỉnh tam gi cABC Ta c G trọngtâmtam gi c ... vectơ Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy < /b> , cho < /b> a < /b> x;< /b> y < /b> , b x < /b> ' , y < /b> ' , điểm < /b> A < /b> xA ; y < /b> A < /b> B xB ; yB , C xC ; yC số th c k Khi đó, c ch tổng quát, ta c : a)< /b> a < /b> b x < /b> x'< /b> ; y < /b> y < /b> '...
... đờng thẳng < /b> AC, A1< /b> C2 I1I2 đồng quy Tơng tự, x< /b> t hai tam gi c I 2A2< /b> A I 1C1 C ta suy AC; A2< /b> C1 I1I2 đồng quy VậyA 1C2 A2< /b> C1 qua giao điểm < /b> AC I1I2 ngh a < /b> đờng thẳng:< /b> AC, A1< /b> C2 , A2< /b> C1 ; I1I2 đồng quy 35 B i < /b> ... O, B, H thẳng < /b> hàng Nên OH; I 1A;< /b> C 1A2< /b> đồng quy B hay C 1A2< /b> qua Bb X< /b> t hai tam gi c I 1A1< /b> A I2 C2 C Hai tam gi c có O = I 1A1< /b> I 2C2 H = A1< /b> A CC2 B = I 1A < /b> CI2 điểm < /b> thẳng < /b> hàng Theo định lý Đơd c ta c : ... AB//QR Q BCa < /b> bA < /b> R By < /b> x< /b> t mô hình A2< /b> = P2\ ta c định lý sau: C 18 < /b> Định lý 2:< /b> Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> afin cho < /b> đờng thẳng < /b> phân biệt a < /b> bcđiểm < /b> A,< /b> B, C a;< /b> điểm < /b> A,< /b> B, Cb Nếu BC//BC CA//CA AB//AB...
... minh tam gi c ADI c n D G cABC = g c DAC ; g cBAI = g c IAC V y < /b> g c IAD = g c IAC+ g c CAD = g cABC + g cBAI = g c AID Dotam gi c ADI c n D +Do tam gi c ADI c n D DE phân gi c g c ADI nên ... : x < /b> − y < /b> −1 = ; M (0 < /b> ;2)< /b> ∈AB AB=2BC Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> A,< /b> B, C ? B i < /b> Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ tr c Oxy,< /b> cho < /b> tam gi cABCc AC>AB, C( 6 ;0)< /b> hai đường < /b> thẳng < /b> d: 3x < /b> − y < /b> − 10 < /b> = d’: 3x < /b> + y < /b> − 16 = (d) phân gi c g c A,< /b> ... tr c t a < /b> < /b> độ < /b> với g c I, IC tr c hoành, IA tr c tung I (0;< /b> 0) A(< /b> 0 < /b> ;a)< /b> , B ( c ;0)< /b> C( c ;0)< /b> Phương trình CD ax+2cy - ac =0;< /b> BH 2cx – ay + 2c = ⇒ t a < /b> < /b> độ < /b> a < /b> c − 4c3 4ac a < /b> 2c 2ac ; ) , M( ; ) a < /b> + 4c a < /b> + 4c a...
... AB a < /b> b 2ab , đẳng th c x< /b> y < /b> a < /b> b Khi a < /b> b ; AB 32 < /b> AB (a < /b> 3 )2 < /b> a < /b> 10 < /b> 2.< /b> 3 6 .2 < /b> 10 < /b> 28 /b> (a < /b> 3 )2 < /b> a < /b> 2)< /b> Kết AB 3 3 81< /b> 10 < /b> 28 /b> , hay 28 /b> AB 32 < /b> , ... (C1 ): x < /b> y < /b> (C2 ): x < /b> y < /b> , A(< /b> 0;< /b> 1) Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> BC nằm (C1 ) (C2 ) tương ứng, cho < /b> diện tích S tam gi cABC đạt max ♣ B đề: Cho < /b> hai đường < /b> tròn đồng tâm C1 (O, R) C2 (O, R') (R R') Cc < /b> điểm < /b> B ... nhất, A < /b> B nằm kh c ph a < /b> đường < /b> thẳng < /b> B i < /b> 7: cho < /b> A< /b> 2;< /b> 1 , 1: 2x < /b> y < /b> , 2:< /b> x < /b> 3y < /b> Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> BC tương ứng nằm 1 2 < /b> cho < /b> chu vi tam gi cABC nhỏ ♣ Hướng dẫn: x < /b> 2y < /b> A1< /b> x < /b> ; y...
... ABCD cho < /b> B, C thu cđường < /b> thẳng < /b> d, C có hồnh độ < /b> âm Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> B, C, D B i < /b> Cho < /b> tam gi cABCc đỉnh A(< /b> -1;3), đường < /b> phân gi c CE: x < /b> + 2y < /b> = đường < /b> cao BD: Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> BCB i < /b> Cho < /b> điểm < /b> M(1;3) ... x < /b> + y < /b> + = 3 x < /b> − y < /b> + 13 = 10 < /b> Suy C − ; 4 B i < /b> 9: Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ toạđộ < /b> Oxy,< /b> cho < /b> điểm < /b> A(< /b> 2;< /b> 2) đường < /b> thẳng:< /b> d1:< /b> x+< /b> y< /b> 2=< /b> 0,< /b> d2:< /b> x+< /b> y< /b> 8 < /b> =0 < /b> Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> BC thu cd1 < /b> d2 < /b> cho < /b> tam gi c ... tích tam gi cABC 24< /b> đỉnh A < /b> c hồnh độ < /b> dương Đáp số: ( BC ) : x < /b> − y < /b> + 16 = Trong < /b> mp với hệ t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy < /b> cho < /b> tam gi cABCc đỉnh A(< /b> -1 ;0)< /b> , B( 4 ;0)< /b> ,C (0;< /b> m) với m ≠ Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> trọngtâm G tam gi c ABC...
... Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> đỉnh tam gi cABC Đáp số: A(< /b> 0;< /b> 5), B( -2;< /b> 2)< /b> C( 3; 1) 16 B i < /b> Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy,< /b> cho < /b> tam gi cABC biết: đỉnh A(< /b> −1;3) , 4 trọngtâm G(− ; − ) , BC thu c hai đường < /b> thẳng < /b> d1:< /b> x < /b> ... thẳng < /b> ch a < /b> đường < /b> cao BH c phương trình là: 7x < /b> − 3y < /b> − 77 = Tìm < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> đỉnh lại tam gi cABC Đáp số: A(< /b> -3; 2)< /b> , B (8;< /b> - 7) C( 4; - 1) B i < /b> Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy,< /b> cho < /b> tam gi cABC biết: đỉnh A(< /b> − ... A(< /b> - 1; -1), B (2;< /b> 4) C( 6; 1) B i < /b> Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy,< /b> cho < /b> tam gi cABC biết: M( ; ) trung điểm < /b> c nh BC, đường < /b> thẳng < /b> ch a < /b> hai c nh AB, AC c phương trình là: 3x < /b> − 2y < /b> + 10 < /b> = , 3x < /b> + 4y < /b> − 22< /b> ...
... Tìm < /b> m để đường < /b> thẳng < /b> d cđiểm < /b> A < /b> mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường < /b> tròn (C) (B, C hai tiếp điểm)< /b> cho < /b> tam gi cABC vng x2< /b> y < /b> B i 20 /b> Trong < /b> mặt < /b> phẳng < /b> với hệ t a < /b> < /b> Oxy < /b> ,cho < /b> elip (E): + = điểm < /b> M(1 ... , BB i 24< /b> Trong < /b> hệ t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy < /b> cho < /b> hình chữ nhật ABCD cđiểm < /b> I (6, 2)< /b> giao điểm < /b> đường < /b> chéo AC BD Điểm M (1; 5) thu cđường < /b> thẳng < /b> AB trung điểm < /b> E c nh CD thu cđường < /b> thẳng < /b> ∆ : x < /b> + y < /b> – = Viết ... đường < /b> thẳng < /b> (d) qua M c t (E) hai điểm < /b> A,< /b> Bcho < /b> M trung điểm < /b> AB B i 21< /b> Trong < /b> hệ t a < /b> < /b> đ Oxy,< /b> cho < /b> hai điểm < /b> A(< /b> 1 ; 2)< /b> , B( 1 ; 6) đường < /b> tròn (C) : (x < /b> - 2)< /b> 2 + (y < /b> - 1 )2 < /b> = Lập phương trình đường < /b> tròn (C )...
... AB = 2a,< /b> AD = DC = a,< /b> SA = a < /b> vuông g c với đ y < /b> Tính g c hai mặt < /b> phẳng:< /b> 1) (SBC) (ABC) 2)< /b> (SBC) (SAB) 3) (SBC) (SCD) B i7< /b> : Cho < /b> hình chóp S.ABCD c đ y < /b> ABCD hình thangvuôngA < /b> D với DC = 2a,< /b> AB ... B i7< /b> : Cho < /b> ABC với A(< /b> 2 < /b> ; 2)< /b> B( -1; 6) C( -5; 3) 1) Viết phƣơng trình c nh ABC 2)< /b> Viết phƣơng trình đƣờng thẳng < /b> ch a < /b> đƣờng cao AH ABC 3) CMR: ABCtam gi cvuôngc n B i8< /b> : Cho < /b> ABC với A(< /b> 1; ... B i1< /b> 0:< /b> Cho < /b> hình chóp S .ABC c đ y < /b> ABCtam gi cvuôngc n B với AB = a,< /b> SA = a < /b> với đ y < /b> Gọi M trung điểm < /b> AB tính độ < /b> dài đoạn vuông g c chung SM BC vuông g cB i1< /b> 1: Cho < /b> ABCc đƣờng cao AH = a < /b> ,...
... thu cđường < /b> thẳng < /b> d : x < /b> – y < /b> – = 0,< /b> tam gi cABCc n A < /b> X< /b> c định BCcho < /b> diện tích tam gi cABC 18 < /b> (ĐH KB – 20 /b> 09< /b> ) ĐS: B( 11 /2;< /b> 3 /2)< /b> , C( 3 /2;< /b> -5 /2)< /b> B i < /b> 32:< /b> Trong < /b> mp Oxy < /b> cho < /b> điểm < /b> A(< /b> 0;< /b> 2)< /b> đường < /b> thẳng < /b> ... gi cABCc A(< /b> 2;< /b> 4), đường < /b> cao đường < /b> phân gi c kẻ từ đỉnh tam gi cABCc pt: 3x < /b> y < /b> x < /b> y < /b> Viết phương trình c nh tam gi cABCB i < /b> 56: Cho < /b> tam gi cABCcđường < /b> phân gi c AD: x < /b> – y < /b> = 0,< /b> ... B i < /b> 45: Trong < /b> hệ t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy,< /b> cho < /b> tam gi cABCc đỉnh A(< /b> -1 ;2)< /b> , đường < /b> trung tuyến CM: 5x < /b> + 7y < /b> – 20 /b> = đường < /b> cao BK: 5x < /b> – 2y < /b> – = Viết phương trình c nh AC BC B i < /b> 46: Trong < /b> mp Oxy,< /b> cho < /b> tam gi c ABC...