Trường THPT Chuyên Tiền Giang Lớp 10 Toán 1 Trường THPT Chuyên Tiền Giang Chuyªn ®Ò Nhóm thực hiện: • Dương Minh Thông • Phạm Hữu Hiệp • Nguyễn Trung Sơn • Đặng Hoàng Long • Huỳnh Tuấn Trường Năm học: 2010-2011 Trường THPT Chuyên Tiền Giang Lớp 10 Toán Các bạn đọc giả thân mến! Nhằm giúp các bạn học sinh có điều kiện hiều sâu hơn về chuyên đề “phương trình đường thẳng”, đồng thời khơi dậy ở các bạn sự yêu thích và lòng say mê với bộ môn hình học ở trường THPT, nhóm học sinh chúng tôi đã biên soạn cuốn chuyên đề “phương trình đường thẳng ”. Chúng tôi nhận thấy bên cạnh sách giáo khoa, các bạn học sinh cần phải nâng cao kiến thức, kĩ năng toàn diện để chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học. Cuốn chuyên đề sẽ là một tài liệu hữu ích cho các bạn tự củng cố và bồi dưỡng kiến thức hình học của mình. Các bạn có thể sử dụng cuốn chuyên đề như một tài liệu ôn tập tốt trong các kì thi tốt nghiệp THPT cũng như các kì thi học sinh giỏi. Hy vọng với cuốn sách này, các bạn học sinh sẽ thêm yêu mến bộ môn hình học, tự tin trong quá trình học tập và nghiên cứu toán sau này. Mặc dù chúng tôi đã cố gắng hết mình để cuốn chuyên đề được hoàn hảo nhất nhưng chắc hẳn nó vẫn còn nhiều thiếu sót, xin các bạn hãy lượng thứ và xin các bạn hãy đóng góp ý kiến cho chúng tôi về địa chỉ :”lớp 10 Toán, trường THPT Chuyên Tiền Giang” để chúng tôi có thật nhiều kinh nghiệm trong các cuốn chuyên đề sau. Cuối cùng chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Tấn Đạt đã tạo điều kiện thuận lợi nhất để chúng em hoàn thành quyển chuyên đề này! (Nhóm học sinh lớp 10 Toán) 2 Trng THPT Chuyờn Tin Giang Lp 10 Toỏn Sụ lửụùc ve ủửụứng thaỳng: Mt ng thng c hiu nh l mt ng di (vụ hn), mng (vụ cựng) v thng tuyt i. Trong hỡnh hc Euclide, cú mt v ch cú mt ng thng i qua hai im bt k khỏc nhau. ng thng ny to ra on ni ngn nht gia hai im ú. Hai hay ba im nm trờn cựng mt ng thng c gi l cng tuyn. Trong mt mt phng, hai ng thng khỏc nhau hoc l song song tc khụng bao gi gp nhau, hoc giao nhau ti mt v ch mt im. Hai mt phng giao nhau nhiu nht l mt ng thng. ng thng trong mt phng Descartes cú th c mụ t bng phng trỡnh tuyn tớnh. Khỏi nim trc quan v ng thng cú th c hỡnh thc húa bng nhiu cỏch. Nu hỡnh hc c phỏt trin theo phng phỏp tiờn (nh trong tỏc phm Cỏc phn t ca Euclid hay trong tỏc phm sau ny C s ca hỡnh hc ca David Hilbert), thỡ ng thng chng c nh ngha gỡ c, m ch c c trng bi cỏc tớnh cht ca nú trong h tiờn . "Bt k th gỡ tha món cỏc tiờn ca ng thng thỡ nú chớnh l ng thng.". Trong khi Euclide ó tng nh ngha ng thng l cỏi gỡ y "cú chiu di m khụng cú b dy", thc ra ụng cha bao gi dựng nh ngha m h ny cỏc chng minh phớa sau trong tỏc phm ca mỡnh. 3 Trường THPT Chuyên Tiền Giang Lớp 10 Toán Trong không gian Euclide R n (và cũng như trong mọi không gian vector khác), chúng ta định nghĩa đường thẳng L là tập con của không gian đang xét và có dạng: với a và b là hai vector cho trước trong R n , đồng thời b phải khác vector 0. Vector b xác định hướng của đường thẳng, và a là một điểm nằm trên đường thẳng. Chọn các vector a và b khác nhau có thể dẫn đến kết quả cùng một đường thẳng. Trong không gian hai chiều, chẳng hạn trong một mặt phẳng, hai đường thẳng khác nhau hoặc là hai đường thẳng song song hoặc phải cắt nhau tại một điểm. Tuy nhiên, trong không gian nhiều hơn hai chiều, hai đường thẳng có thể không song song nhau mà cũng chẳng cắt nhau, và hai đường thẳng như vậy gọi là hai đường thẳng chéo nhau. Trong R 2 , mọi đường thẳng được biểu diễn bởi một phương trình tuyến tính có dạng với a, b và c là các hệ số thực cố định trong đó a và b không đồng thời bằng 0. Các tính chất quan trọng của đường thẳng trong không gian hai chiều là độ dốc, giao điểm của nó với trục Ox, giao điểm của nó với trục Oy. Trừu tượng hơn, người ta thường nghĩ về trục số thực như là một nguyên mẫu điển hình cho một đường thẳng, và giả định rằng mỗi điểm trên đường thẳng tương ứng một-một với một số thực nào đó trên trục số thực. Thế nhưng ta hoàn toàn có thể sử dụng cả số “siêu thực” và kể cả đường thẳng dài trong lý thuyết topo để làm nguyên mẫu cho đường thẳng. Tính chất “thẳng” của đường thẳng, thường được hiểu là tính chất cho phép đường thẳng cực tiểu hóa khoảng cách giữa hai điểm, mà về sau có thể được tổng quát hóa thành khái niệm đường trắc địa trong đa tạp khả vi. Tuy nhiên, ở đây ta chỉ xét đường thẳng trong mặt phẳng Descartes (Oxy) và phương trình đường thẳng có thể được mô tả bằng phương trình tuyến tính (1) . (1) Phương trình tuyến tính (hay còn gọi là phương trình bậc một hay phương trình bậc nhất) là một phương trình đại số có dạng: • b là một hằng số (hay hệ số bậc 0). • a là hệ số bậc một. Phương trình bậc một được gọi là phương trình tuyến tính vì đồ thị của phương trình này (xem hình bên) là đường thẳng (theo Hán-Việt, tuyến nghĩa là thẳng). 4 Trường THPT Chuyên Tiền Giang Lớp 10 Toán 5 Ch¬ng mét Trường THPT Chun Tiền Giang Lớp 10 Tốn Nhắc lại lý thuyết: I. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: 1. Phương trình tổng qt của đường thẳng: a. Khái về phương trình tổng qt của đường thẳng: 6 • Vector 0a ≠ r được gọi là vetor chỉ phương (VTCP) của đường thẳng (d) ( ) ( )a d hay a d⇔ ⊂ r r P . Vector 0n ≠ r được gọi là vetor pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng ( ) ( )d n d⇔ ⊥ r . • Phương trình tổng qt của đường thẳng (d) có dạng: Ax + By + C = 0 với 2 2 0A B+ ≠ có VTPT ( ) ;n A B r ; VTCP ( ) ;a B A− r hoặc ( ) ;a B A− r . Như vậy, phương trình đường thẳng (d) đi qua ( ) 0 0 ;M x y và có VTPT ( ) ;n A B r là ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2A x x B y y− + − = . Chú ý:  Đường thẳng ( ) ( ) 1 2 d dP ⇒ VTCP của ( ) 1 d là VTCP của ( ) 2 d ; VTPT của ( ) 1 d là VTPT của ( ) 2 d .  Đường thẳng ( ) ( ) 1 2 d d⊥ ⇒ VTCP của ( ) 1 d là VTPT của ( ) 2 d ; VTPT của ( ) 1 d là VTCP của ( ) 2 d .  Nếu ( ) ; ;u X Y v u⊥ r r r thì ( ) ;v Y X− r .  Nếu đường thẳng (d) cắt Ox tại A(a; 0) và cắt Oy tại B(0; b) với a, b 0 ≠ thì phương trình ( ) : 1 x y d a b + = , gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn AB.  Nếu đường thẳng (d) có VTPT ( ) ;n A B r thì phương trình đường thẳng (d) có dạng Ax + By + m = 0.  Nếu đường thẳng (d) có VTCP ( ) 1 2 ;a a a r thì phương trình đường thẳng (d) có dạng 2 1 0a x a y m− + =  Nếu đường thẳng (d) đi qua ( ) 0 0 0 ;M x y thì phương trình đường thẳng (d) có dạng ( ) ( ) 0 0 0x x y y α β − + − = với điều kiện 2 2 0 α β + > Đặc biệt: Nếu ( ) d Ox⊥ thì 0, β = khi đó phương trình đường thẳng ( ) 0 :d x x= . Nếu ( ) d Oy⊥ thì 0, α = khi đó phương trình đường thẳng ( ) 0 :d y y= . Sau đó diễn tả thêm một điều kiện khác để xác định tham số m hay , α β . Trường THPT Chuyên Tiền Giang Lớp 10 Toán b. Phương trình đường thẳng theo hệ số góc: c. Sự đối xứng: 7 Định nghĩa: Gọi α là góc tạo bởi chiều dương của trục Ox và đường thẳng (d) (góc xuất phát từ chiều dương trục Ox quay theo một chiều nhất định đến gặp đường thẳng (d) lần đầu tiên), ta định nghĩa tank α = là hệ số góc của đường thẳng (d). Theo định nghĩa nêu trên: nếu (d) ⊥ thì không tồn tại hệ số góc của đường thẳng (d). Tính chất:  Nếu (d) có VTCP ( ) 1 2 ;a a a r thì (d) có hệ số góc 2 1 a k a = , với 1 0.a ≠ Ngược lại, nếu (d) có hệ số góc k thì (d) có một VTCP là ( ) 1;a k r  Nếu (d) có VTPT ( ) 1 2 ;n n n r thì (d) có hệ số góc 1 2 2 , 0 n k n n = − ∀ ≠ . Ngược lại, nếu (d) có hệ số góc k thì (d) có mộy VTPT là ( ) ; 1n k − r  Nếu ( ) d ∆P thì d k k ∆ = .  Nếu ( ) d ⊥ ∆ thì . 1 d k k ∆ = − . Phương trình đường thẳng qua một điểm và có hệ số góc: Phương trình đường thẳng đi qua ( ) 0 0 ;M x y và có hệ số góc k có dạng: Đặc biệt: khi ( ) d Ox⊥ thì phương trình (d) có dạng: 0 x x= . Chuù yù:  Khi sử dụng hệ số góc để viết phương trình một đường thẳng ta cần phải xét hai trường hợp: đường thẳng đó vuông góc với Ox và đường thẳng đó không vuông góc với Ox.  Nếu phương trình đường thẳng ( ) ( ) ( ) 0 0 : 0d x x y y α β − + − = với 0 β ≠ sẽ trở thành: ( ) 0 0 y y x x α β − = − − thì tỉ số k α β = − chính là hệ số góc của đườnh thẳng (d), do đó ta có thể nói phương trình đường thẳng dạng: ( ) 0 0 y y k x x− = − là trừng hợp đặc biệt của phương trình đường thẳng dạng: ( ) ( ) 0 0 0x x y y α β − + − = . • Điểm M’ đối xứng của M qua đường thẳng (d): Cách 1: Viết phương trình đường thẳng (d’) qua M và vuông góc với (d), tìm giao điểm H của (d) và (d’), do H là trung điểm của MM’, từ đó suy ra toạ độ của M’.  Cách 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d’) qua M và vuông góc với (d), xác định tham số tH của giao điểm H giữa (d) và (d’), do ' 2.MM MH= uuuuur uuuur nên tM = 2tH, từ đó suy ra toạ độ M’. Trường THPT Chuyên Tiền Giang Lớp 10 Toán d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 8 Cách 3: Lấy một điểm H có toạ độ phụ thuộc tham số trên đường (d), diễn tả điều kiện . 0 d MH a = uuuur uur , suy ra toạ độ điểm H, từ đó tính toạ độ của điểm M’ Chuù yù: i. Để tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) ta tìm điểm H trong cách 1. ii. Cách thứ 2, 3 giúp ta giải quyết được bài toán: Từ một điểm M cho trước kẻ đường thẳng vuông góc với một đường thẳng (d) cho trước, cắt (d) tại H, kéo dài MH một đoạn HM’ saocho MM’ = k.MH, xác định toạ độ điểm M’. • Đường thẳng (d’) đối xứng của đường thẳng (d) qua điểm M: Cách 1: Lấy hai điểm N, K có toạ độ tùy ý trên đường thẳng (d), tìm toạ độ hai điểm đối xứng N’ và K’ của chúng qua M, đường thẳng (d’) chính là đường thẳng đi qua hai điểm N’ và K’. Cách 2: Lấy điểm N có toạ độ tùy ý trên đường thẳng (d), tìm toạ độ điểm đối xứng của N qua M, đường thẳng (d’) chính là đường thẳng qua N’ và song song với (d). Cách 3: Viết dạng phương trình đường thẳng (d’): ax + by + m = 0 song song với (d):ax + by + c = 0, sau đó diễn tả điều kiện : ( ) ( ) ( ) ( ) , ' ,d M d d M d= để tính m, suy ra kết quả. • Đường thẳng (d’) đối xứng của đường thẳng (d) qua đường thẳng ( ) ∆ : Cách: Tìm giao điểm I của (d) và ( ) ∆ , lấy M có toạ độ tùy ý trên (d) với M ≠ I, tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua ( ) ∆ , đường thẳng (d’) chính là đường thẳng qua hai điểm I và M’. Đặc biệt: Khi (d) và ( ) ∆ song song nhau, thì đường thẳng (d’) là đường thẳng qua M’ và song song với (d). Cho hai đường thẳng (d 1 ): Ax 1 + By 1 + C 1 = 0 và (d 2 ): Ax 2 + By 2 + C 2 = 0 Vị trí tương đối của (d 1 ) và (d 2 ) Kết luận theo tỉ số Kết luận theo định thức Cắt nhau 1 1 2 2 A B A B ≠ 1 1 2 2 0 A B D A B = ≠ .Khi đó toạ độ giao điểm là: x y D x D D y D  =     =   với 1 1 2 2 x B C D B C = và 1 1 2 2 y C A D C A = Trường THPT Chuyên Tiền Giang Lớp 10 Toán 2. Phương trình tham số của đường thẳng: II. KHOẢNG CÁCH – GÓC: 9 Song song nhau 1 1 1 2 2 2 A B C A B C = ≠ D = 0 và ( ) 0 0 x y D hay D ≠ ≠ Vuông góc nhau 1 2 1 2 1 2 . . 0n n A A B B ⊥ ⇔ + = ur uur Trùng nhau 1 1 1 2 2 2 A B C A B C = = D = D x = D y = 0 Đường thẳng (d) đi qua ( ) 0 0 0 ;M x y và có các vector chỉ phương ( ) 1 2 ;a a a r có:  Phương trình tham số: ( ) 0 1 0 2 , x x ta t y y ta = +  ∈  = +  ¡  Phương trình chính tắc: 0 0 1 2 x x y y a a − − = , với 1 2 , 0.a a ≠ • Từ phương trình tham số nếu ta sử dụng phương pháp cộng đại số để khử mất tham số t thì ta được phương trình tổng quát. • Ngược lại, từ phương trình tổng quát, ta chọn một điểm trên đường thẳng và chỉ ra vector chỉ phương thì có thể lập được phương trình tham số của đường thẳng đó. • Từ phương trình chính tắc, ta nhân chéo hai vế và rút gọn thì được phương trình tổng quát. • Phương trình chính tắc: { ( ) 0 0 2 0 0 1 2 1 hsg k x x y y a y y x x a a a − − = ⇒ − = − , ( hsg: hệ số góc) • Có thể sử dụng hệ phương trình theo tham số của hai đường thẳng và tùy theo hệ này vô nghiệm hay có một nghiệm duy nhất hay có vô số nghiệm mà hai đường thẳng này song song nhau hay cắt nhau hay trùng nhau. 1. Tính khoảng cách: Cho đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 và điểm ( ) ; M M M x y . Ta có: ( ) ( ) 2 2 ; M M Ax By C d M d A B + + = + Chú ý: i/ ( ) 1 . . ; 2 ABC S BC d A BC= ii/ Cho đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 và hai điểm ( ) ; M M M x y và ( ) ; N N N x y Trường THPT Chuyên Tiền Giang Lớp 10 Toán 10 ( ) ( ) 0 M M N N Ax By C Ax By C+ + + + < ⇔ M và N nằm hai bên đường thẳng (d). ( ) ( ) 0 M M N N Ax By C Ax By C+ + + + > ⇔ M và N nằm cùng một bên đường thẳng (d). Phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng (d 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 và (d 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 = 0. Gọi ( ) ∆ là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng này, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ; ; ; A x B y C A x B y C M x y d M d d M d A B A B + + + + ∀ ∈ ∆ ⇔ = ⇔ = + + Chia hai trường hợp, sau đó nhân chéo, rút gọn rồi suy ra phương trình hai đường phân giác ( ) ( ) 1 2 ,∆ ∆ Chú ý:i) Để phân biệt được phương trình phân giác của góc nhọn và góc tù ta có nhiều cách thực hiện như: • Xác định dấu của từng vùng mà hai đường thẳng chia mặt phẳng toạ độ, từ đó biết dấu của các vùng chứa phân giác góc nhọn và góc tù, suy ra phương trình của chúng. • Tính góc: Nếu ( ) 1 1 2 2 cos ; 2 2 d hay   ∆ > <  ÷  ÷   thì ( ) 1 ∆ là phân giác góc nhọn (hay tù) của góc tạo bởi (d 1 ) và (d 2 ). • Lấy một điểm N có toạ độ đặc biệt trên (d1), tính ( ) ( ) 1 1 ;d d N= ∆ và ( ) ( ) 2 2 ;d d N= ∆ , khoảng cách nào nhỏ hơn thì đường phân giác tương ứng là đường phân giác của góc nhọn. • Tính 1 2 .n n uruur với ( ) 1 1 1 ;n A B ur và ( ) 2 2 2 ;n A B uur . ∗ Nếu 1 2 .n n uruur < 0 thì phương trình phân giác góc tù là: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A x B y C A x B y C A B A B + + + + = − + + ∗ Nếu 1 2 .n n uruur > 0 thì phương trình phân giác góc tù là: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A x B y C A x B y C A B A B + + + + = + + ii) Để viết phương trình phân giác trong hay ngoài của một góc trong một tam giác ta có thể thực hiện như sau: • Lập phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và AC. • Tìm phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng này. • Xét một trong hai kết quả, ví dụ như ( ) 1 ∆ :f(x;y) = A’x + B’y + C’ = 0. Tính f(x B ;y B ) và f(x C ;y C ). ∗Nếu tích f(x B ;y B ).f(x C ;y C ) < 0 thì B, C nằm hai bên ( ) 1 ∆ nên ( ) 1 ∆ là phân giác trong. ∗Nếu tích f(x B ;y B ).f(x C ;y C ) > 0 thì B, C nằm một bên ( ) 1 ∆ nên ( ) 1 ∆ là phân giác ngoài. [...]... Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, xét tam giác ABC vng tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x − y − 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hồnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC • Ý tưởng: -Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác: ( BC ) ∩ Ox = B Gọi tọa độ A theo 1 ẩn với A thuộc trục hồnh Từ đó, tìm tọa độ C theo ẩn đó -Tìm tọa độ trong tâm... Có 2 tọa độ trọng tâm thỏa u cầu đề bài:  7+4 3 6+2 3  ; G1  ÷  3 3 ÷      G  −1 − 4 3 ; −6 − 2 3  ÷  ÷  2 3 3    Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0;2) và B( − 3 ;-1) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB 33 Trường THPT Chun Tiền Giang Lớp 10 Tốn Ý tưởng: -Tìm phương trình các đường cao qua 2 trong 3 đỉnh O,A,B ⇒ Tọa độ trực... bốn đỉnh của hình vng là:  Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: d1 : x + y + 3 = 0 , d 2 : x − y − 4 = 0 và d3 : x − 2 y = 0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 * Ý tưởng: - M ∈ d3 - Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng Giải -Vì M ∈ d3 ⇒ M (2t ; t )... 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1  I  ;0  , phương trình đường thẳng AB là x−2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa độ các 2  đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hồnh độ âm 30 Trường THPT Chun Tiền Giang Lớp 10 Tốn Giải Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB bằng 5 ⇒ AD = 5 và 2 5 2 Do đó A, B là các giao điểm của đường thẳng AB với đường tròn tâm I bán IA = IB = 5 Vậy tọa độ. .. khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được cho tương ứng như sau:  x = 1 − 2t a) A(4 ; -2) và đường thẳng d:   y = 2 + 2t x = 1 − t b) B(-7 ; 3) và đường thẳng d’:   y = 3t Giải  x = 1 − 2t a) A(4 ; -2) và đường thẳng d:   y = 2 + 2t r Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1 ; 2) và có vtcp là u d = (−2 ; 2) vì vậy r vtpt của d là nd = (2 ; 2) Phương trình tổng qt của đường thẳng d là: 2(x – 1)... trình các đường trung trực qua 2 trong 3 đỉnh O,A,B ⇒ Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I Giải • Tìm tọa độ trực tâm H: uur u -Ta có: BA( 3;3) uuu r OA(0; 2) uuu r BO( 3;1) uuu r -Đường thẳng qua O, vng góc BA( 3;3) có phương trình 3x + 3 y = 0 uuu r -Đường thẳng qua B, vng góc OA(0; 2) có phương trình y = −1 uuu r -Đường thẳng qua A, vng góc BO( 3;1) có phương trình 3x + y − 2 = 0 -Giải 2 trong 3... cách giải, đây là cách giải cơ bản và đơn giản nhất Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng : d1 : x − y = 0 và d 2 : 2 x + y − 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vng ABCD, biết rằng đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc trục hồnh * Ý tưởng: -Tìm tọa độ A,C -Tìm tọa độ trung điểm I của AC -Gọi tọa độ các đỉnh B,D với B,D thuộc trục hồnh  IB = IA  ID = IA - Giải... 19 = 0 Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x−2y−3=0 và 6x−y−4=0 Viết phương trình đường thẳng AC Giải Tọa độ A là nghiệm của hệ: 7 x − 2 y − 3 = 0 ⇒ A(1;2 )  6 x − y − 4 = 0 B đối xứng với A qua M, suy ra B(3;-2) Đường thẳng BC qua B và vng góc với đường thẳng 6x – y –... được tọa độ trực tâm H ( 3; −1) • Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I: -Đường trung trực cạnh OA có phương trình y = 1 -Đường trung trực cạnh OB có phương trình 3x + y + 2 = 0 -Đường trung trực cạnh AB có phương trình 3x + 3 y = 0 -Giải 2 trong 3 phương trình trên ta được tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I (− 3;1) * Bài này có nhiều cách giải, đây là cách giải cơ bản và đơn giản nhất Bài 13: Trong. .. sao cho B, C thuộc đường thẳng d, C có hồnh độ âm và Tìm tọa độ các điểm B, C, D Bài 4 Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3), đường phân giác CE: x + 2y = 0 và đường cao BD: Tìm tọa độ điểm B và C Bài 5 Cho điểm M(1;3) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt tia Ox tại A(a,0) và tia Oy tại B(0,b) (a, b > 0) sao cho OA + OB là nhỏ nhất Bài 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (D):xcosa + ysina + 2cosa + 1= . cùng một đường thẳng. Trong không gian hai chiều, chẳng hạn trong một mặt phẳng, hai đường thẳng khác nhau hoặc là hai đường thẳng song song hoặc phải cắt nhau tại một điểm. Tuy nhiên, trong không. M, đường thẳng (d’) chính là đường thẳng đi qua hai điểm N’ và K’. Cách 2: Lấy điểm N có toạ độ tùy ý trên đường thẳng (d), tìm toạ độ điểm đối xứng của N qua M, đường thẳng (d’) chính là đường. ) ∆ , đường thẳng (d’) chính là đường thẳng qua hai điểm I và M’. Đặc biệt: Khi (d) và ( ) ∆ song song nhau, thì đường thẳng (d’) là đường thẳng qua M’ và song song với (d). Cho hai đường thẳng