... r r uu uu (a + b)(a − b) = a − b • Chú ý: rr Tíchvôhướnghai vectơ a, b Ví dụ: Cho hai vectơ a; b khác vectơ rr r khơng Khi tíchvơhướnghai vectơ ( với a, b ≠ ) : rr số dương? Là số âm? +Dương ... a ⊥ b • Ứng dụng : ( xem SGK T 43) III Biểu thức tọa độ tíchvôhướng : r r Cho vectơ a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) Ta coù : Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ đọ Oxy cho hai điểm A(2; 4); B(1; 2); C(6; ... Độ dài vectơ: Cho a = ( a1 ; a ) r a = a12 + a2 4.2 Góc hai vectơ: a2 Cho a = ( a1 ;r r); b = ( b1 ; b2 ) a1.b1 + a2 b2 a.b rr cos(a, b) = r r = a.b a12 + a2 b12 + b2 4 .3 Khoảng cách hai điểm:...
... ) ) M A B Đáp án C Chương IV: TíCHVÔHƯớnghaivéctơ ứng dụng Tiết 16: Đ2 TíchVôHướngCủaHaiVécTơ 1.Định nghĩa: Cho haivéctơ a b khác véctơ 0 .Tích vôhướng a b số, ký hiệu a.b , xác ... Trêng hỵp Ýt nhÊt mét hai vÐc tơ a b véctơ Quy ước: a.b = VÝ dơ Cho tam gi¸c ABC vuông A có BC=2a;AC=a Tính uuuu ur ur 1) AB AC = ? uu u u u u r r 2)CA.CB = ? u u uu ur u r 3) AB.CB = ? uuuu ur ... Ghi nhí: a.b = a . b cos(a,b) Ghi nhí a.b = a . b cos(a,b) 2) C¸C TÝNH CHÊT CđA TíCHVÔHƯớNG a b = b a ( tính chất giao hoán ) a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c phân phối) ( k a ) b...
... DỤNG CỦATÍCHVÔHƯỚNG CM đẳng thức chứa TVH CM cáccác đẳngthức chứa TVH CM vng góc vecto CM vng góccủa vecto Tính độ dài vecto r Tính góc vecto khác Tìm quỹ tích điểm thỏa mãn đẳng thức vecto ... PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCHVƠHƯỚNGCỦAHAI VECTƠ Sử dụng định nghĩa: rr r r rr a.b = a b cos a , b ( ) ( rr r a, b ≠ o ) Sử dụng tính chất tíchvơhướng (chú ý quy tắc cộng, trừ vectơ) Dùng biểu thức ... Trong hệ tọa độ xOy cho a = (0;2); rr Tính a.b theo m r b = (− 1; m) (m tham số) Với m= -3 Tính góc vectƠ Tìm m để: r r a b ? r r r a, b ≠ r r rr r r a ⊥ b ⇔? r.r r r r a b a ) ar⊥b r a, b...
... Oxyz, cho hai vectơ r Trong vectơ có toạ độ r a = ( 1;2; 3) , b = ( 2;0;5 ) đây, vectơ vng góc với hai vectơ trên? A (5; - 1; 1) B C 11 6 5; − ; −2 ÷ 3; 4; − ÷ 5 D (3; 0; 1) ... a.b c = 3c = ( 9;6; 3) ( ) ( ) ( ) b) r r rr r r b.c = 4 .3 + 0.2 + ( −1) ( −1) = 13 ⇒ b.c a = 13a = ( 13; − 13; 13 ) ( ) c) r r rr r a, b = ( 1;5;4 ) ⇒ a, b c = 1 .3 + 5.2 + ( −1) = ... 0; 3) , D(- 2; 2; - 2) Thể tích tứ diện ABCD bằng: A 16 B C D 3 Câu 3: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A (3; 1; 2), B(- 1; 5; - 6), C(7; 0; 4) Diện tích tam giác ABC bằng: A 12 B 12 C 36 ...
... cũ Định nghĩa tíchvơhướnghai vectơ Các tính chất tíchvơhướng Biểu thức toạ độ tíchvơhướng Ứ dụng ng Kiểm tra cũ Định nghĩa góc hai vectơ giải Cho hai vectơ r r a b u khác vectơ đề Từ điểm ... từ rđến r a b vectơ đượ 1800 c gọi góc hai Trang đk minh họa r a r b A O Góc AOB g ọi góc gi ữa r hai vect r vàb a B Trang đk Bài học: tiết 16 Bài TÍC H VƠ H Ư NG C Ủ Ớ A HAI VECTƠ Trang đk o ... chất vectơ để từ uu u u u ur r BA.BC = −9 uu u u u ur r BA.BCsuy =9 Trang đk CÁC TÍN H CH Ấ C Ủ TÍC H VÔ H Ư NG T A Ớ Các em nhận xét biểu thức vế phải công thức tíchvơhướnghai vectơ Là tích...
... Định nghĩa tíchvơhướnghai vectơ a, b ? a.b = a b cos(a, b) • Biểu thức toạ;độ ), b = (b vơhướngcủatích ; b ) a = (a1 a2 hai vectơ ? a.b = a1b1 + a2b2 Ứng dụng a) Độ dài vectơ: a = (a1 ... Cho vectơ 2 a cóa tínha = biểu thức tích= a thể = theo a a + a a vô 1 2 hướng nào? Tínha theo toạ độ? 2 Như ta có: a = a1 + a2 +a 2 Ứng dụng a) Độ dài vectơ: a = a12 + a2 b) Góc hai vectơ: Cho vectơ ... dài vectơ: 2 a = a1 + a2 b) Góc hai vectơ ( ) cos a, b = a1b1 + a2b2 2 a12 + a2 b12 + b2 Ví dụ: -vd1: B5 tr46 câu a) ( ) Tính a, b biết a = (2; 3) , b = (6;4) Để tính góc vectơ a, b hai vectơ...
... bk R = k a2 3) Bài tập nhà + Bài - 12 trang 51, 52 + soạn tiếp phần lại + Chuẩn bị tốn 3, 4 Tóm tắt nội dung d) Bài tốn2: Tiết 18 (Hình học 10 nâng cao) TÍCHVƠHƯỚNGCỦAHAIVECTƠ I MỤC TIÊU: ... kiến thức: Nắm biểu thức tọa độ tíchvơ hướng, cơng thức tính độ dài vectơ, góc, điều kiện vng góc Về kỹ năng: + Sử dụng tính chất vào tập, Chứng minh hai vectơ vng góc + Tính TVH theo tọa độ ... 1 Đn: Tíchvơhướnghai vectơ số, ký hiệu a b , xác định công thức a b = a b cos (a, b) lực + Nêu định nghĩa TVH: Giá trị A không kể đơn vị gọi TVH Hoạt động3:Ví dụ áp dụng...
... ; S=6 ; H(2;2) ; G ( ;2) III.CỦNG CỐ : ( 5phút.) Nhắc lại quy tắc phép nhân vôhướnghai véctơ Quy tắc nhân hai véctơ thông qua tọa độ IV BÀI TẬP VỀ NHÀ : Làm tập 49;50 SBT nâng cao trang 46 ... Ghi nhận kiến thức Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ véctơ Hướng dẫn cách xếp cho quy tắc phép nhân hai véctơ Phân cơng cho nhóm tính tốn cho kết Đáp án: -1 ; -8 ; -9 Bài TNKQ : ... HS tự ôn tập kiến thức cũ - Tìm phương án thắng Quy tắc tìm véctơ qua tọa đọ hai điểm - Trình bày kết Nêu cách tính chu vi? Diện tích? - Chỉnh sửa hồn thiện Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua...
... Ví dụ r1 :Tích vơhướnghaivéctơ a (4,2) b (1 ,3) ? góc r a b là: a 30 0 b 600 c 900 d 1200 -Học sinh vận dụng cơng thức tích rvơ hướnghaivéctơ để làm r Ví dụ 2: Cho haivectơ a (3; 2) b (-1;m) ... có khả để: -nhận biết góc giũa haivéctơ -phát biểu định nghĩa tíchvơhướngvéctơ - tính chất tíchvơhướng - phát biểu viết hệ thức quan trọng tọa độ tíchvơhướng Sau số ví dụ để làm rõ phần ... hình học để giải tốn véctơ lien quan dến hình học Sau vài ví dụ có mục tiêuuuurphạm trù chuyển đổi uuu r Ví dụ 1:Cho A(1;2) B( -3; 3).Gọi OA ' hình chiếu vectơ OA uuu r véctơ OB Quan sát cho biết...
... dụ 3: Tính độ dài véctơ ví dụ r | a |= 12 + 2 = Giải r | b |= 32 + 12 = 10 r | c |= 22 + (−1) = Tiết 17: TÍCHVƠHƯỚNGCỦAHAIVÉCTƠ (tiếp) b) Góc haivéctơ Biểu thức tọa độ r r tíchvơhướng ... 17: TÍCHVƠHƯỚNGCỦAHAIVÉCTƠ (tiếp) CỦNG CỐ Biểu thức tọa độ tíchvơhướng rr a.b = a1b1 + a2b2 r r a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) r Độ dài véc tơ: | a |= a12 + a2 Góc haivéctơ Khoảng cách hai ... Tiết 17: TÍCHVƠHƯỚNGCỦAHAIVÉCTƠ (tiếp) Biểu thức tọa độ tíchvơhướng r r Trong mặt phẳng Oxy cho véctơ a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) Ta có rr a.b = a1b1 + a2b2 r r r Ví dụ 1:Cho véc tơa (1;...
... ngược hướngTíchvôhướnghai vectơ 1) Định nghĩa tíchvôhướnghai vectơ Tính a a ? TÝch a a = a 2, kí hiệu a , gọi bình phương vôhướng vectơ a Tíchvôhướnghai vectơ 1) Định nghĩa tíchvôhướng ... TÝch v« híng cđa hai vectơ 1) Định nghĩa tíchvôhướnghai vectơ AC AC = = AC A = a2 G B 13 C Tíchvôhướnghai vectơ 1) Định nghĩa tíchvôhướnghai vectơ Ta cã: BG = AG=(2 /3) AM= aSuy ra: CB ... v« híng cđa hai vectơ 1) Định nghĩa tíchvôhướnghai vectơ Cho a b khác vectơ Khi a.b số âm? Là số dương? Bằng ? 17 Tíchvôhướnghai vectơ 1) Định nghĩa tíchvôhướnghai vectơ Cho tam giác...
... 50 A B 1.Góc 2.Đònh nghóa tíchvôhướnghai vec- tơ hai vec- tơTíchvôhướnghai vec- tơ a , b số, ký hiệu 2.Đònhnghóa tíchvôhướnghai vec- tơ3. Tính chất tíchvôhướng a.b xác ... (a, b) ≤ 900 1.Góc hai vec- tơ 1.Góc hai vec- tơ: Cho hai vec- tơ a , b A 2.Đònhnghóa tíchvô Từ điểm O, ta dựng hướng vec- tơ OA = a, hai vec- tơ a OB =b Góc hai vec- tơ3. Tính chất ký hiệu ... phương vôhướng vec- tơ a 2 2 a = a.a = a a cos = a 1.Góc Từ đònh nghóa ta có: hai vec- tơ Bình phương vôhướng vec- tơ bình phương độ dài vec- tơ 2.Đònhnghóa tíchvô Tính chất tíchvô hướng...
... M trục Oy cho MBA = 450 b) Tìm điểm N trục Ox cho NA = NB 30 Đ/s: M (0;10), M 0; − Tham gia khóa TỐN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! ...
... MC − 3MD = MO MA + MB + MC − 3MD c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ MA2 + MB + MC − 3MD M di động đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa TỐN 10 MOON.VN để tự tin hướng ... M trường hợp sau a) MA2 + MB − MC đạt giá trị nhỏ b) M thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC MA2 + 3MB − MC đạt giá trị lớn Bài 12: [ĐVH] Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O a) Chứng minh rằng: MA2 + ... [ĐVH] Cho ∆ ABC cạnh a Tìm tập điểm M thỏa mãn điều kiện 5a a) MA.MB + MB.MC + MC.MA = b) MA2 − 3MB + MC = c) 2MA + MB − MC = a a2 d) MA.MB + MB.MC + MC.MA = 2 2 Bài 11: [ĐVH] Cho ∆ ABC có M điểm...
... (hai vectơ nằm trục Ox, Oy; vectơ không nằm trục vectơ thuộc trục; haivectơ không thuộc trục; haivectơ thuộc hai đƣờng thẳng cắt nhau; haivectơ thuộc hai đƣờng thẳng song song; haivec ... tổng kết, nhận xét, kết luận lại kết tổng quát tíchvơ hƣớng haivec tơ; úng dụng tíchvơ hƣớng xét quan hệ haivectơhai đƣờng thẳng chứa haivectơ 1.2.1.2 Kĩ thuật “Các mảnh ghép” Là hình thức ... thành hai vòng nhiệm vụ GV tiếp tục giao hoạt động Giao nhiệm vụ mới: - Tổng hợp kết dạng cơng thức tíchvơ hƣớng haivectơ - Tổng quát hóa dạng biểu diễn cơng thức tíchvơ hƣớng haivectơ 1.2.1.3...
... GIỮA HAI ĐIỂM phương vơ hướng, độ Cho A(x;y;z); B(x';y';z') Khi đó: dài véctơ ? ĐK để haivéctơ uuu r AB AB x ' x 2 y ' y z ' z GĨC GIỮA HAIVÉCTƠ vng góc r r 4' Cho hai ... véctơ a x; y;z ,b x '; y ';z ' Gọi r r a;b , đó: cos ? Hãy xác định khoảng cách hai điểm x.x ' y.y ' z.z ' x y z x '2 y '2 z ' TÍCH CĨ HƯỚNGCỦAHAIVÉCTƠ ... d Diện tích tam giác SABC r r uuu uuu AB,AC 2 ? Để tính tích có hướng e Điều kiện đồng phẳng véctơhaivéctơ ta làm r r r a,b,c đồng phẳng r r r a,b c f Thể tích hình...
... b2) TÝnh tÝch vôhướng a.b theo a1, a2, b1,b2 Đ2 (Tiết 18) Biểu thức toạ độ tíchvôhướng Trên mặt phẳng toạ độ (O; i, j ) , cho hai vect¬ a = (a1 ; a2 ), b = (b1 ; b2 ) Khi tíchvôhướng cđa a.b ... ), b = (b1 , b2 ) Khi tíchvôhướng a.b là: a.b = a1b1 + a2b2 øng dông a) Độ dài vectơ Độ dài vectơ a = (a1 ; a2 ) tính theo công thức: a = a12 + a2 b) Gãc gi÷a hai vectơ Nếu a = (a1 ; a2 ) ... tính tíchvôhướng định nghĩa? áp dụng làm BT1- SGK trang 45: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a Tính tíchvôhướng AB AC ; AC CB Câu 2: Trên mặt phẳng toạ độ (O; i, j ) , cho hai vectơ...