Véc tơ ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 1 pptx

... phối xác suất của X là P[X = xi] = , i = 1, 2, Ø Phân phối xác suất của Y là Véc tơ ngẫu nhiên 1. Phân phối đồng thời của các biến ngẫu nhiên Giả sử X 1 ,X2,…,Xn là n biến ngẫu nhiên xác ... của Y là b- P[ 1 X < 2; 1 Y < 2] = F(2; 2) – F (1; 2) – F(2; 1) + F (1; 1) = 1 - = 2. Véc tơ ngẫu nhiên rời rạc Ta xét trường hợp 2 chiều. Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc. ... F(x 1 , x2,…, xn) = 1 và F(x 1 ,x2,…,xn) = 0, 1 i n.  P[ : a 1 X < b 1 ; a2 Y < b2] = F(b 1 ,b2) – F(a 1 ;b2) - F(b 1 ;a2) + F(a 1 ;a2) Ví dụ 1. 5. Giả sử vectơ ngẫu...

7
1,095
7

Véc tơ ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2 doc

... độc lập của các biến ngẫu nhiên Định nghĩa 4 .1. Dãy n biến ngẫu nhiên X 1 ,…,Xn, i = cùng xác định trên không gian xác suất ( , ,P) được gọi là độc lập nếu P trong đó B 1 ,B2,…,Bn B( R) ... ngẫu nhiên X,Y có hàm mật độ đồng thời là a- Tìm a và xác định hàm phân phối đồng thời của X và Y. b- Xác định hàm mật độ của X; của Y. c- Xác định hàm phân phối và hàm mật độ của biến ngẫu ... X, Y là độc lập. f(x 1 , x2, ,xn) = Định lí 4.4. Giả sử 1 ; 2 là hai hàm Borel và X, Y là các biến ngẫu nhiên độc lập. Khi đó, các biến ngẫu nhiên Z 1 = 1 (X) và Z2 = 2(Y) cũng...

6
3,202
15

Phân phối của hàm các biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 1 pptx

... biến ngẫu nhiên 1. Phân phối xác suất của hàm của biến ngẫu nhiên Mệnh đề 1. 1. Cho X, Y là các biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời là f(x,y). Giả sử U = 1 (X,Y) và V = 2(X,Y) với 1 , ... của vectơ ngẫu nhiên  Kỳ vọng của tổng các biến ngẫu nhiên Mệnh đề 3 .1. Cho các biến ngẫu nhiên X, Y và g là hàm Borel. Khi đó  Nếu X, Y là các biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất ... (F 1 * F2)* F3 = F 1 *( F2* F3)  F 1 * (F2 + F3) = F 1 * F2 +F 1 * F3 Bằng cách tương tự, có thể mở rộng tích chập ra trường hợp n phân phối của các biến ngẫu nhiên X 1 ,...

6
1,434
9

Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 1 pot

... = m 1 còn D(X) = . Lưu ý rằng, một số biến ngẫu nhiên có thể có Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên 1. Kỳ vọng toán Định nghĩa 1. 1. Kỳ vọng toán hay giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên ... gốc bậc k ( của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu mk được xác định bởi mk = E(Xk) . ii) Mômen trung tâm bậc k ( của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu được xác định bởi = E(X - E(X))k Các định ... X là một số thực, ký hiệu E(X) được xác định bởi  Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc, có phân phối xác suất P(X = xk) = pk thì  Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ thì ...

5
1,233
6

Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2 pptx

... biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩn . Khi đó, hệ số nhọn của X, ký hiệu được xác định bởi . Ví dụ 3.4. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối a- Tìm momen gốc bậc k của X, k b- Xác định ... của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu xmod là giá trị của biến ngẫu nhiên mà tại đó phân phối đạt giá trị lớn nhất. Như vậy nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc thì Mod là gía trị mà tại đó xác suất tương ... đôi khối lượng xác suất thành 2 phần bằng nhau. Với một biến ngẫu nhiên X có thể có một điểm Med hoặc có thể một khoảng Med. Ví dụ 3.7. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ Xác định EX, xmod...

5
3,553
10

Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối trong xác suất thống kê - 1 pptx

... Định lí 1. 7. Cho f(x) là hàm Bôrel trên Rn và X 1 ,…,Xn là những biến ngẫu nhiên xác định trên cùng không gian xác suất (W, ,P). Khi đó f(X 1 , ,Xn) là biến ngẫu nhiên. Hệ quả 1. 8. Nếu ... biến ngẫu nhiên thì aX, X + Y, X – Y, XY, , X+ = max(X, 0), X - = min(X, 0), đều là biến ngẫu nhiên. Định lí 1. 9. Nếu {Xn(w), n 1} là dãy biến ngẫu nhiên thì ; ; ; cũng là những biến ngẫu ... biến ngẫu nhiên. 2. Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên Giả sử X là biến ngẫu nhiên xác định trên không gian xác suất (W, , P) và nhận giá trị trong không gian (R, B(R)). Định nghĩa 2 .1. Với...

6
2,624
26

Phân phối của hàm các biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2 doc

... biến ngẫu nhiên Từ các tính chất trên của hiệp phương sai ta có Như vậy, và nếu X 1 , , Xn là các biến ngẫu nhiên độc lập thì . Ví dụ 3.7. Cho X 1 , , Xn là các biến ngẫu nhiên ... Thật vậy, cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất và biến ngẫu nhiên . Dễ thấy E(X) = 0 và do XY = 0 nên E(XY) = 0. Như vậy Cov(X, Y) = E(XY) – E(X)E(Y) = 0 tuy nhiên rõ ràng X, Y là ... quan của 2 biến ngẫu nhiên X và Y, ký hiệu r(X, Y) được xác định bởi : Nếu D(X) và D(Y) thì r(X, Y) Nếu D(X) = 0 hoặc D(Y) = 0 hay có ít nhất một trong 2 đại lượng ngẫu nhiên X, Y là hằng...

Phân phối xác suất của hàm biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê pps

... j = 1, 2, Khi đó, biến ngẫu nhiên Y sẽ có phân phối , i= 1, 2, Ví dụ 1. 2. Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất X -1 0 1 2 P 0,3 0 ,1 0,2 0,4 Xác định phân phối xác suất ... Giải. a- U = 2X + 1 sẽ nhận các giá trị -1 , 1, 3, 5. Ta có P(U = -1 ) = P(X = -1 ) = 0,3; P(U = 1) = P(X = 0) = 0 ,1; P(U = 3) = P(X = 1) = 0,2; P(U = 5) = P(X = 2) = 0,4; Vậy phân phối xác suất ... là U -1 1 3 5 P 0,3 0 ,1 0,2 0,4 b- V = sẽ nhận các giá trị 0, 1, 2. Ta có P(V = 0) = P(X = 0) = 0 ,1 P(V = 1) = P(X = -1 ) + P(X = 1) = 0,5 P(V = 2) = P(X = 2) = 0,4 Vậy phân phối xác suất...

8
1,247
2

Hàm đặc trưng - Định lý giới hạn trung tâm trong xác suất thống kê - 1 pot

... Ví dụ 1. 2. Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức tham số n, p. Xác định hàm đặc trưng của X. Giải. Ta có X(t) = Tính chất 1. 6. (Tính chất của hàm đặc trưng)  X(0) = 1; -1 X(t) ... Hàm đặc trưng - Định lý giới hạn trung tâm 1. Hàm đặc trưng: Định nghĩa và các tính chất Định nghĩa 1. 1. Hàm đặc trưng của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu X là hàm X: R C xác định bởi X(t) ... và X có hàm mật độ là f(x) liên tục thì Ví dụ 1. 11. Giả sử biến ngẫu nhiên X có hàm đặc trưng . Tìm hàm mật độ của X. Giải. Theo Định lý 1. 10 ta có . Đặt w = t + iv. Với x < 0, tích phân...

6
2,409
22

Luật số lớn trong xác suất thống kê - 1 potx

... theo xác suất tới biến ngẫu nhiên X khi n , ký hiệu , nếu với mọi > 0 tuỳ ý (1) Định nghĩa 1. 2. Dãy biến ngẫu nhiên (Xn, n > 1) được gọi là hội tụ hầu chắc chắn tới biến ngẫu nhiên ... xuất hiện trong dãy n phép thử Bernoulli. Giả sử xác suất để biến cố A xuất hiện trong mỗi phép thử là p. Khi đó khi n . Chứng minh. Đặt , k = 1, 2,…, n Nếu dãy biến ngẫu nhiên X 1 , X2, ... phân phối với EXk = p và DXk = p (1 - p) , k = 1, 2,…, n. Theo Hệ quả 2.4 ta có khi n . 3. Luật mạnh số lớn Định nghĩa 3 .1. Dãy biến ngẫu nhiên X 1 , X2, , Xn được gọi là tuân theo...

8
1,671
13

Xem thêm