Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 10 pps

... 2. SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨCMặt khác, bất đẳng thức đã cho tương đương với Xcy ca5b2+Xcy ca!+Xcy ca3+ 18  9Xcy ca  0Do đó, theo trên và theo bất đẳng thức AM-GM, ta cóXcy ... cc(a2+ b2)a + b=Xcy cab(a  b)2(a + c)(b + c) 0Bây giờ, sử dụng bất đẳng thức bất đẳng thức này và bất đẳng thức Holder, ta được3Pcy ca2Pcy ca Xcy craa + b!2"Xcy ... abc. Bất đẳng thức trở thànhqr + 1 q  0Theo bất đẳng thức Schur bậc 4, ta có r (q 1)(4 q)3. Do đóqr + 1 q q(q 1)(4 q)3+ 1  q =13(3  q)(q 1)2 0:do q 43< 3. Bất đẳng...

Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 11 ppsx

... + yz + zx)= 9Nên bất đẳng thức này chặt hơn bất đẳng thức ở bài toán ban đầu rất nhiều. Hiện nayvẫn chưa có một lời giải đơn giản nào cho bất đẳng thức trên.Bài toán 2 .101 Cho các số không ... + c; p = c + a thì bất đẳng thức trở thànhm2+ n2+ n2p2+ p2m2 mnp(m + n + p): Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng theo bất đẳng thức AM-GM. Vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và ... = 3k: Bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1:334 CHƯƠNG 2. SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC,nXi=1nPj=1pyj 1pyin2pn + 1Sử dụng bất đẳng thức Cauchy...

Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 9 pdf

... Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz, ta cóXcy ca2pbc + (a  1)2 Pcy ca2!2Pcy ca2pbc + (a  1)2242 CHƯƠNG 2. SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨCMặt khác, theo bất đẳng thức AM-GM thìXcy ... ca; r = abc thì ta có q + 6r = 9. Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có p2 3q  9. Bất đẳng thức trở thànhp + 3r  6, 2p q  3Nếu p  6, bất đẳng thức là hiển nhiên.Nếu 6  p  3 và nếu p2 ... cpab  6Để chứng minh bất đẳng thức này, ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức sau với mọix; y  0px4+ y4+2 p2xy  x2+ y2244 CHƯƠNG 2. SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC,Xcy c(2a  b...

Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 8 pdf

... = 10 p 10+ 5p22p520; b =p 10 10; a = 10 p 10 5p2+2p520và các hoánvị tương ứng. Đẳng thức ở bất đẳng thức bên phải xảy ra khi và chỉ khi a = 10 p 10+ 5p22p520; b =p 10 10; ... 2) q 10  27q 10 2q 10 2=7212s253  4010q +1q7212q253  80p 10 =7 + 5p5  8p22: Bất đẳng thức được chứng minh xong. Đẳng thức ở bất đẳng thức bên ... là bất đẳng thức Jack Garfunkel nên bất đẳng thức đã cho được chứngminh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khia3=b1=c0=d0hoặc các hoán vị tương ứng. 210 CHƯƠNG 2. SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨCLời...

Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 7 potx

... FUNCTIONAL TECHNIQUE 173A; B sao cho bất đẳng thức trên có đẳng thức tại x = 1; y = 0 hoặc x = 0; y = 1: Nếuta chọn A; B sao cho bất đẳng thức có đẳng thức tại x = 1; y = 0 thì ta có A = 2p2và ... đâyTrường hợp 1. a = c = 0; bất đẳng thức trở thành448437:Trường hợp 2. a = b; c = 0; bất đẳng thức trở thành116+148  11abd437Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có116+148  ... GIẢI TOÁN1.8 Quy nạpQuy nạp là một trong những kỹ thuật rất hay c ủa bất đẳng thức. Ý tưởng rất đơngiản như sau, để chứng minh một bất đẳng thức cho n biến, chúng ta sẽ chứng minh bất đẳng thức...

Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 3 ppsx

... 8 Đẳng thức luôn xảy ra nênmax P =3s2p2 + 112p2+ 8:Đối với những bất đẳng thức mà không có đẳng thức xảy ra thì ta chọn tham số lànhững số mà đẳng thức của bất đẳng thức ... nYi=1x!jij!:Chứng minh bất đẳng thức này bằng cách dùng bất đẳng thức AM-GM tổng quátnhư sauGiả sửmPj=1xij= 1 8i = 1; n (ta luôn có thể giả sử được điều này! Tại sao?), khi đó bất đẳng thức ở trên ... thêm với bất đẳng thức Holder, cả 2 bất đẳng thức này đều rất thường được sử dụng, ngay cảtrong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế. Có thể nói chúng và bất đẳng thức trung bình cộng-trung...

Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 1 ppsx

... . . . . . . . 1962 Sáng tạo bất đẳng thức 201A Một số bất đẳng thức thông dụng 343A.1 Bất đẳng thức trung bình cộng-trung bình nhân-trung bình điều hòa(AM-GM-HM) . . . . . . . . . . . . . ... trướcmột bất đẳng thức khó và cũn g đã từng có được một cảm giác tự hào phấn khích màmình chứng minh được bất đẳng thức đó. Nhằm “kích hoạt” niềm say mê bất đẳng thức trong các bạn, chúng tôi thực hiện ... 344A.5 Bất đẳng thức Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344A.6 Bất đẳng thức Cauchy Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344A.7 Bất đẳng thức Holder...

Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 6 pdf

... một bất đẳng thức có đẳng thức xảy ra khi x = y; khi đó taphải có A + B = 3. Ngoài ra, để bất đẳng thức này có đ ộ chặt thì chúng ta nên chọnA; B sao cho bất đẳng thức này có đ ẳng thức tại ... được bất đẳng thức 23  x5x2 3x + 12148x 83p3Sử dụng các bất đẳng thức này lần lượt, ta suy ra ta chỉ cần chứng minh5Xcy ca2b2c2 3Xcy cabc  8Chứng minh bất đẳng thức ... 32ln52=9 10 (3x0 1) + ln52 3x0+ 2 ln 2 32ln52= 3 10 x0+ 2 ln 2 9 10 12ln52> 3 10  0:09 + 2 ln 2 9 10 12ln52 0:0011 > 0: Bất đẳng thức được chứng...

Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 5 doc

... GIẢI TOÁN Bất đẳng thức này được suy ra từ bất đẳng thức Schur bậc 42Xcy ca4+ 2abcXcy ca  2Xcy cab(a2+ b2)và3Xcy cab(a2+ b2)  6Xcy ca2b2:với bất đẳng thức cuối ... dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có43Xcy ca443Xcy ca2b22Xcy ca2b2 2abcXcy caXcy ca3b  abcXcy ca:Cộng tương ứng vế với vế 3 bất đẳng thức trên, ta thu được bất đẳng ... c = 1. Đặt q = ab + bc + ca; r = abc, khi đó theo bất đẳng thức Schur và bất đẳng thức Newton, ta cóq23 r (4q 1) (1 q)6. Bất đẳng thức trở thành169 7(q 3r) + 4r1 + qq r...

Tài liêu ôn toán - Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại - Phần 4 docx

... có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz-Holder Bất đẳng thức có rất nhiều nét lạ và độc đáo. Một bất đẳng thức ở dạng này, takhông thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz-Holder để giải ... trực tiếp, ta thấy bất đẳng thức này tương đương với8Xcy ca3b3+ 8Xcy ca4bc + 3abcXcy cab(a + b)  66a2b2c2:hiển nhiên đúng theo bất đẳng thức AM-GM. Đẳng thức xảy ra khi và ... =npm2; y =pmn2; z =mnp2. Bất đẳng thức trên được viết lại làXcy cm4m4+ m2np + n2p2 1Từ đây, sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz và bất đẳng thức quen thuộcPcy cn2p2Pcy...

Xem thêm