... ĐồthịEulerĐồthị nửa Euler Điều kiện cần đủ để đồthịđồthịEulerEuler tìm vào năm 1736 ông giải toán hóc búa tiếng thời bảy cầu Konigsberg định lý lý thuyết đồthị 4.1.2 Định lý: Đồthị ... 2) Đồthị có chu trình Euler chu trình Hamilton, hai chu trình không trùng nhau; 65 3) Đồthị có đỉnh, đồthị Hamilton, đồthị Euler; 4) Đồthị có đỉnh, đồthị Euler, đồthị Hamilton 12 Chứng ... tự đường Euler cách phát biểu: Đường Euler qua cạnh (cung) đồthị lần, đường Hamilton qua đỉnh đồthị lần Tuy nhiên, toán tìm đường Eulerđồthị giải trọn vẹn, dấu hiệu nhận biết đồthịEuler đơn...
... đỉnh, đồthị Hamilton đồthịEuler d) Đồthị có đỉnh, đồthịEulerđồthị Hamilton Lời giải: a) Đồthị có chu trình vừa chu trình Euler, vừa chu trình Hamilton: b) Đồthị có chu trình Euler, ... trình Euler: A, B, C, D, E, B, D, A, C, E, A c) Đồthị có đỉnh, đồthị Hamilton mà đồthị Euler: A B G C E D Đồthịđồthị Hamilton, có chứa chu trình Hamilton: A, B, C, D, E, G Nhưng đồthịđồthị ... Nhưng đồthịđồthị Euler, đỉnh đồthị có bậc lẻ( bậc 3) d) Đồthị có đỉnh, đồthịEulerđồthị Hamilton: A B G C E D Đồthị chứa chu trình Euler: A, B, C, D, E, B, G, A nên đồthịEuler Ta thấy rằng,...
... đồ thị, số cạnh số cung đồthị gọi cỡ đồthịĐồthị hữu hạn đồthị có bậc cỡ hữu hạn Đồthị đơn đồthị khuyên cạnh song song Đồthị vô hướng đủ đồthị mà cặp đỉnh kề Đồthị có hướng đủ đồthị ... vào đồthị ta có đồthị có đỉnh đỉnh bậc lẻ (k = 4), đồthị chu trình Euler, tức đồthị vẽ nét Mặt khác đồthị có đỉnh bậc lẻ nên để vẽ đồthị tối thiểu phải vẽ nét Như thông qua ngôn ngữ đồ thị, ... Chương II ĐỒTHỊEULER 2.1 Chu trình, đường Euler Định nghĩa 2.1.1 Cho đồthị G = (V, E) Chu trình Euler chu trình qua cạnh đỉnh đồ thị, cạnh không lần Đường Euler đường qua cạnh đỉnh đồ thị, cạnh...
... c ch n hay G’ ñ th Euler B c nh (u,v) ñã thêm vào kh i chu trình Euler G’ ta có ñư c ñư ng ñi Euler t u ñ n v G hay G n a Euler 4.1.5 Chú ý: Ta có th v ch ñư c m t chu trình Euler ñ th liên thông ... ñúng m t l n 4.1.4 H qu : ð th liên thông G n a Euler (mà không Euler) ch có ñúng hai ñ nh b c l G Ch ng minh: N u G n a Euler t n t i m t ñư ng ñi Euler G t ñ nh u ñ n ñ nh v G i G’ ñ th thu ñư ... http://ebook.here.vn T i mi n phí ð thi, eBook, Tài li u h c t p ð th Euler ð th n a Euler ði u ki n c n ñ ñ m t ñ th ñ th Euler ñư c Euler tìm vào năm 1736 ông gi i quy t toán hóc búa n i ti ng th...
... lý 4: Giả sử G đồthị có hướng liên thông với n đỉnh ∀ đỉnh u, deg+ (u) ≥n/2, deg – (u) ≥ n/2, ⇒ G đồthị Hamilton Đồthị đấu loại đồthị có hướng mà hai đỉnh nối với cung Đồthị đấu loại dùng ... đỉnh lần quay trở v gọi chu trình Hamilton - Đồthị G gọi đồthị Hamilton chứa chu trình Hamilton gọi đồthị nửa Hamilton có đường Hamilton Nhận xét: đồthị Hamilton nửa Hamilton, điều ngược lại ... minh định lý: ( ⇒ ) Giả sử G đồthịEuler tức tồn chu trình Euler P G Khi lần chu trình P qua đỉnh G bậc đỉnh tăng lên Mặt khác cạnh đồthị xuất P lần, suy đỉnh đồthị có bậc chẵn ( ⇐ ) Quy nạp...
... thuyết đồthị 07/25/14 ĐồthịEuler Xét đồthị G = Đồthị G gọi đồthịEuler tồn chu trình Euler G Đồthị G gọi đồthị nửa Euler tồn đường Euler G 3 4 5 ĐồthịEuler (hiển nhiên đồthị ... thị nửa Euler) Đồthị nửa Euler Lý thuyết đồthị 07/25/14 Định lý Euler Định lý Đồthị vô hướng, liên thông G đồthịEuler đỉnh có bậc chẵn Hệ Đồthị vô hướng, liên thông G đồthị nửa Euler ... G = Đồthị G gọi đồthị Hamilton tồn chu trình Hamilton G Đồthị G gọi đồthị nửa Hamilton tồn đường Hamilton G 3 4 5 Đồthị Hamilton (hiển nhiên đồthị nửa Hamilton) Đồthị nửa Hamilton...
... cách phát biểu: Đường Euler qua cạnh (cung) đồthị lần, đường Hamilton qua đỉnh đồthị lần Tuy nhiên, toán tìm đường Eulerđồthị giải trọn vẹn, dấu hiệu nhận biết đồthịEuler đơn giản dễ sử ... khảo sát lớp đồthị đặc biệt, đồthị Hamilton 4.2.1 Định nghĩa: Chu trình (t.ư đường đi) sơ cấp chứa tất đỉnh đồthị (vô hướng có hướng) G gọi chu trình (t.ư đường đi) Hamilton Một đồthị có chứa ... biết lớp nhỏ đồthị Hamilton đồthị nửa Hamilton Sau vài kết 4.2.2 Định lý (Rédei): Nếu G đồthị có hướng đầy đủ G đồthị nửa Hamilton Chứng minh: Giả sử G=(V,E) đồthị có hướng đầy đủ =(v1,v2,...
... 2) Đồthị có chu trình Euler chu trình Hamilton, hai chu trình không trùng nhau; 3) Đồthị có đỉnh, đồthị Hamilton, đồthị Euler; 4) Đồthị có đỉnh, đồthị Euler, đồthị Hamilton 12 Chứng minh ... 19 20 Đồthị cho hình sau gọi đồthị Peterson P a) Tìm đường Hamilton P b) Chứng minh P \ {v}, với v đỉnh P, đồthị Hamilton a e b g h f d k i c Giải toán người phát thư Trung Hoa với đồthị cho ... minh đồthị G cho d r c hình sau có đường Hamilton (từ s đến r) e chu trình Hamilton s g b f a h 11 Cho thí dụ về: 1) Đồthị có chu trình vừa chu trình Euler vừa chu trình Hamilton; 2) Đồ thị...
... Hình Đồthị G1, G2, G3 Thí dụ Đồthị H2 hình đồthịEuler có chu trình Euler a, b, c, d, e, a Đồthị H3 chu trình Euler có đường Euler c, a, b, c, d, b H3 đồthị nửa EulerĐồthị H1 chu ... đường Euler Hình Đồthị H1, H2, H3 Điều kiện cần đủ để đồthịđồthịEulerEuler tìm vào năm 1736 ông giải toán hóc búa tiếng giới thời bảy cầu thành phố Konigsberg định lý lý thuyết đồthị Định ... cho đồthị có hướng Định lý Đồthị có hướng liên thông mạnh đồthịEuler Deg+(v)=deg- (v), ∀ v ∈ V ĐỒTHỊ HAMILTON Trong mục xét toán tương tự mục trước khác ta quan tâm đến đường qua tất đỉnh đồ...
... 1.1.2 Đồthị vô hướng, đồthị có hướng Đồthị vô hướng đồthị chứa cạnh vô hướng (không phân biệt hướng) Đồthị có hướng đồthị có chứa cạnh có hướng 5 Hiển nhiên, đồthị vô hướng biểu diễn đồthị ... tương ứng Đơn đồ thị: đồthị mà cặp đỉnh nối với không cạnh (thường gọi tắt đồ thị) Đa đồ thị: đồthị có cặp đỉnh nối với nhiều cạnh Ví dụ 1.3 Một số dạng đồthị hữu hạn Đơn đồthị Đa đồthị Hình ... THUYẾT ĐỒTHỊĐồthị khái niệm liên quan [3] 1.1.1 Định nghĩa đồthị 1.1.2 Đồthị vô hướng, đồthị có hướng 1.1.3 Bậc đồthị 1.1.4 Một số dạng đồthị đặc...
... Lý thuyết đồthịĐồthịEuler (phan 1) Đồthị vòng Đồthị vòng Cn, n≥3 gồm n đỉnh v1, v2, .vn cạnh (v1,v2), (v2,v3) (vn-1,vn), (vn,v1) Đồthị vòng C3, C4, C5, C6 cho hình Hình Đồthị vòng ... niệm Lý thuyết đồthịĐồthịEuler (phan 1) Hình Đồthị lập phương Q , Q , Q Đồthị hai phía Đơn đồthị G = (V, E) gọi hai phía tập đỉnh V phân hoạch thành hai tập X Y cho cạnh đồthị nối đỉnh ... đồthị việc loại bỏ cạnh khỏi đồthị thêm vào đồthị đỉnh w với hai cạnh (u,w), (w, u) Hai đồthị G(V,E) H=(W,F) gọi đồng cấu chúng thu từ đồthị nhờ phép chia cạnh Định lý (Kuratovski) Đồ thị...
... thuyết đồthịĐồthịEuler (phan 2) Ví dụ : Đồthị H2 hình đồthịEuler có chu trình Euler a, b, c, d, e, a Đồthị H3 chu trình Euler có đường Euler c, a, b, c, d, b H3 đồthị nửa EulerĐồthị H1 ... thuyết đồthịĐồthịEuler (phan 2) Cần Giả sử G đồthịEuler tức tồn chu trình Euler P G Khi lần chu trình P qua đỉnh G bậc đỉnh tăng lên mặt khác cạnh đồthị xuất P lần, suy đỉnh đồthị điều ... định lý 4, có chu trình Euler C Xoá bỏ khỏi chu trình đỉnh w hai cạnh kề ta thu đường Eulerđồthị G 3/5 Các khái niệm Lý thuyết đồthịĐồthịEuler (phan 2) Giả sử G đồthị Euler, từ chứng minh...
... G3 đồthị cửa EulerĐồthị G2 chu trình đường Euler Thí dụ Đồthị H2 hình đồthịEuler có chu trình Euler a, b, c, d, e, a Đồthị H3 chu trình Euler có đường Euler c, a, b, c, d, b H3 đồthị ... 1 ĐỒTHỊEULER Định nghĩa Chu trình đơn đồthị G qua cạnh lần gọi chu trình Euler Đường đơn G qua cạnh lần gọi đường EulerĐồthị gọi đồthịEuler có chu trình Euler, gọi đồthị nửa Euler ... Euler có đường Euler Rõ ràng đồthịEuler nửa Euler, điều ngược lại không Thí dụ Đồthị G1 hình đồthịEuler có chu trình Euler a, e, c, d, e, b, a Đồthị G3 chu trình Euler có đường Euler a, c,...
... Pk-1 đồthị Gk-1 = đồthịđồthị Gk-2 = Đồthị Gk-1 liên thông đỉnh x Xk-1 có bậc chẵn, đồng thời Gk-1 Pk-1 có điểm chung xk Vì trình dừng lại sau k bớc nên đồthị Gk-1 ... trình Euler cần tìm Đờng Euler 2.1 Định nghĩa Đờng Eulerđồthị G = đờng qua tất cạnh đồ thị, cạnh qua lần Đinh lý 3: Cho G = đồthị vô hớng liên thông Điều kiện cần đủ để đồthị ... đồthị G Hãy "đánh dấu xoá" cạnh P1 Nếu sau "đánh dấu xoá" cạnh đờng P1 tạo số đỉnh cô lập "đánh dấu loại bỏ" đỉnh cô lập Kết thu đợc đồthị G1 = đồthịđồthị G = cho Ta đồ thị...
... Pk-1 đồthị Gk-1 = đồthịđồthị Gk-2 = Đồthị Gk-1 liên thông đỉnh x Xk-1 có bậc chẵn, đồng thời Gk-1 Pk-1 có điểm chung xk Vì trình dừng lại sau k bớc nên đồthị Gk-1 ... trình Euler cần tìm Đờng Euler 2.1 Định nghĩa Đờng Eulerđồthị G = đờng qua tất cạnh đồ thị, cạnh qua lần Đinh lý 3: Cho G = đồthị vô hớng liên thông Điều kiện cần đủ để đồthị ... đồthị G Hãy "đánh dấu xoá" cạnh P1 Nếu sau "đánh dấu xoá" cạnh đờng P1 tạo số đỉnh cô lập "đánh dấu loại bỏ" đỉnh cô lập Kết thu đợc đồthị G1 = đồthịđồthị G = cho Ta đồ thị...
... 7.2: Đường Euler đa đồthị đường qua cạnh đồthị lần Chu trình Euler đa đồthị chu trình qua cạnh đồthị lần Từ định nghĩa trên, ta có điều kiện cần đủ cho tồn chu trình vô hướng Euler sau Định ... trình Euler vô hướng chu trình Euler có hướng Ví dụ 7.3: Hình 7.4 Đa đồthị có hướng Hệ 7.2: Đa đồthị liên thông G có đường Euler vô hướng số đỉnh bậc lẻ Chứng minh: ⇒ : Nếu có đường Euler vô ... lẻ Xây dựng đồthị G’ từ G cách thêm vào cạnh (a, b) G’ đỉnh bậc lẻ, nên theo Định lý 7.1 G’ có chu trình Euler vô hướng Bỏ cạnh (a, b) ta có đường Euler vô hướng đồthị G Với đồthị có hướng,...
... 2) Đồthị có chu trình Euler chu trình Hamilton, hai chu trình không trùng nhau; 3) Đồthị có đỉnh, đồthị Hamilton, đồthị Euler; 4) Đồthị có đỉnh, đồthị Euler, đồthị Hamilton 12 Chứng minh ... giá trị n đồthị sau có chu trình Euler ? 56 1 9 9 1 1 a) Kn, b) Cn, c) Wn, d) Qn Với giá trị m n đồthị phân đôi đầy đủ Km,n có: b) đường Euler ? a) chu trình Euler ? Với giá trị m n đồthị phân ... 20 19 Đồthị cho hình sau gọi đồthị Peterson P a e b g f h a) Tìm đường Hamilton P b) Chứng minh P \ {v}, với v đỉnh P, đồthị Hamilton k d i c Giải toán người phát thư Trung Hoa với đồthị cho...
... tự đường Euler cách phát biểu: Đường Euler qua cạnh (cung) đồthị lần, đường Hamilton qua đỉnh đồthị lần Tuy nhiên, toán tìm đường Eulerđồthị giải trọn vẹn, dấu hiệu nhận biết đồthịEuler đơn ... khảo sát lớp đồthị đặc biệt, đồthị Hamilton 4.2.1 Định nghĩa: Chu trình (t.ư đường đi) sơ cấp chứa tất đỉnh đồthị (vô hướng có hướng) G gọi chu trình (t.ư đường đi) Hamilton Một đồthị có chứa ... biết lớp nhỏ đồthị Hamilton đồthị nửa Hamilton Sau vài kết 4.2.2 Định lý (Rédei): Nếu G đồthị có hướng đầy đủ G đồthị nửa Hamilton Chứng minh: Giả sử G=(V,E) đồthị có hướng đầy đủ =(v1,v2,...
... Một đồthị vô hướng đồthịEuler liên thông phân tích thành chu trình có cạnh rời Nếu đồthị vô hướng G Eulerđồthị đường L(G) EulerĐồthị có hướng Euler liên thông đỉnh có bậc vào bậc Đồthị ... đường Euler Đường Euler (tiếng Anh: Eulerian path, Eulerian trail Euler walk) đồthị vô hướng đường đồthị qua cạnh đồthị lần Chu trình Euler (tiếng Anh: Eulerian cycle, Eulerian circuit Euler ... Eulerian circuit Euler tour) đồthị vô hướng) chu trình qua cạnh đồthị lần Đồthị gọi đồthịEuler chứa chu trình Euler, gọi nửa Euler chứa đường Euler Đối với đồthị có hướng, thuật ngữ đường...