... 2.1.5 Đạohàm cấp cao 2.2 Giải tập bấtđẳngthức phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bấtđẳng thức, bấtđẳngthức kinh điển bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopxki , sử dụng đạohàm ... nghĩa đạohàmhàm số điểm 2.1.2 Định nghĩa đạohàmhàm số khoảng 2.1.3 Các quy tắc tính đạohàm 2.1.3.1 Đạohàm tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số 2.1.3.2 Đạohàmhàm số hợp 2.1.4 Bảng đạohàmhàm ... học bấtđẳngthức giải đạohàm trường THPT CHƢƠNG RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP VỀ BẤTĐẲNGTHỨC ĐƢỢC GIẢI BẰNG ĐẠOHÀM 2.1 Một số kiến thứcđạohàm 2.1.1 Định...
... 2.1.5 Đạohàm cấp cao 2.2 Giải tập bấtđẳngthức phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bấtđẳng thức, bấtđẳngthức kinh điển bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopxki , sử dụng đạohàm ... nghĩa đạohàmhàm số điểm 2.1.2 Định nghĩa đạohàmhàm số khoảng 2.1.3 Các quy tắc tính đạohàm 2.1.3.1 Đạohàm tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số 2.1.3.2 Đạohàmhàm số hợp 2.1.4 Bảng đạohàmhàm ... 2.1.5 Đạohàm cấp cao 2.2 Giải tập bấtđẳngthức phương pháp khảo sát hàm số 2.3 Giải tập bấtđẳngthứcbấtđẳngthức tiếp tuyến 2.4 Giải tập bấtđẳngthứcbấtđẳngthức Jensen...
... ' 2.2 Giải tập bấtđẳngthức phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bấtđẳng thức, bấtđẳngthức kinh điển bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopxki , sử dụng đạohàm công cụ hữu ích ... VỀ BẤTĐẲNGTHỨC ĐƢỢC GIẢI BẰNG ĐẠOHÀM 2.1 Một số kiến thứcđạohàm 2.1.1 Định nghĩa đạohàmhàm số điểm 2.1.2 Định nghĩa đạohàmhàm số khoảng 2.1.3 Các quy tắc tính đạo ... 2.1.5 Đạohàm cấp cao Giả sử hàm số y f ( x) có đạohàm y ' f ' ( x) Đạohàm lại có đạohàmĐạohàm y ' f ' ( x) gọi đạohàm cấp hai hàm số y f ( x) kí hiệu y " hay f " ( x) Nếu đạo hàm...
... Khi ứng dụng đạohàm để chứng minh toán bấtđẳng thức, vấn đề ở cần đặt biến (nếu có) chọn hàm số cho hợp lý, sau khảo sát biến thiên hàm số Dựa vào biến thiên dẫn dắt đến bấtđẳngthức cần chứng ... 1: Chứng minh rằng: Với ta có bấtđẳng thức: (HD: Xét hàm số: (HD: Xét hàm số: Bài 2: Cho , với , với có góc nhọn, chứng minh rằng: HD: Xét hàm số: Bài 3: Cho Bài 4: Cho với Chứng minh rằng: ... chứng minh Tùy theo tính chất toán, trình thực kết hợp với nhiều bấtđẳngthức khác như: Bấtđẳngthức Cauchuy, Bunhiacôpski, Trêbưsép……kết hợp với chứng minh quy nạp toán học Sau là một số bài...
... ଶሺାሻమ ଷ Với suy nghĩ khám phá hàm số nào? Ta nhìn biểu thức P hàm biến a, c xem số ଵ ଶ ଷ Khảo sát hàm biến a fሺaሻ với < ܽ < suy ݂ሺܽሻ ≤ √ଵା మ + మାଵ = ݃ሺܿሻ Tiếp tục khảo sát hàm gሺcሻ với ܿ ... ta nghĩ đến việc đưa A hàm biến số không?ሺnếu ta đặt: ݔ = ݐଶ + ݕଶ ሻ Cần chặn biến t cách sử dụng bấtđẳng thức: ݔଶ + ݕଶ ≥ Lời giả giải: ሺ௫ା௬ሻమ ଶ Theo bấtđẳngthức hiển nhiên: ሺ ݔ+ ... SỬ DỤNG ĐẠOHÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Gv Thái Văn Duẩn Vậy đến ta nghĩ đến việc đưa P hàm biến số ta đặt: ݔ = ݐ+ ݕ Cần chặn biến t cách sử dụng bấtđẳng thức: ݔଶ...
... phân thứcbấtđẳngthức dương áp dụng trực tiếp bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz bạn thử trực tiếp thấy bấtđẳngthứcđổi chiều Bây ta làm giảm tử số lượng đảm bảo tử số dương (nghĩa dương nhỏ tốt) Với ... lượng thông qua đẳngthức không quan trọng lắm, miễn sau sử dụng Bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz ta ước lượng bước Thay cố gắng tìm kiếm đẳngthức ta ước lượng thông qua bấtđẳngthức Ta xem xét ... ab Bấtđẳngbấtđẳngthức (*) mà ta chứng minh ♠ Nói chung kĩ thuật tách nhóm thường cho lời giải đẹp gọn gàng Nhưng trường hợp ta không tìm đựoc đẳngthức lẫn bất Cauchy- Schwarz inequality đẳng...
... Nhận xét: Ở tốn thuộc lớp bấtđẳngthức có điều kiện Đốivới lớp bấtđẳngthức ta thường có hướng khai thác điều kiện sau: Khai thác điều kiện kết hợp vớibấtđẳngthức kinh điển để giới hạn ... thi Đại học – Cao đẳng Vì cách đề thi thường xây dựng bấtđẳngthức cần chứng minh dựa bấtđẳngthức biết qua vài phép đổi biến vừa đổi biến kết hợp với trượt biến có bấtđẳngthức Khi đòi hỏi ... 3b + b + 3c + c + 3a Kỹ thuật đổi biến kết hợp Cauchy chọn điểm rơi Một số tốn bấtđẳngthức mà biểu thức cần chứng minh phức tạp đưa bấtđẳngthức đơn giản cách đặt biến mới, ta chọn cách đổi...
... y − + 2 + ≤ xyz 30) Cho f ( x) = ( x + ) ( − x ) với −4 ≤ x ≤ Xác định x cho f(x) đạt GTLN 31) Tìm GTNN hàm số sau: với x > b) f ( x) = x + với x > x x −1 32) Cho ≤ x ≤ 4; ≤ y ≤ Tìm GTLN A ... Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bấtđẳngthức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ a + ... ≤ y ≤ Tìm GTLN A = ( − y ) ( − x ) ( y + x ) a) f ( x) = x + 33) Tìm GTLN biểu thức: ab c − + bc a − + ca b − với a ≥ 3; b ≥ 4; c ≥ abc x y z + + 34) Cho x, y, z > x + y + z = Tìm GTLN P = (ĐHNT-1999)...
... y − + 2 + ≤ xyz 30) Cho f ( x) = ( x + ) ( − x ) với −4 ≤ x ≤ Xác định x cho f(x) đạt GTLN 31) Tìm GTNN hàm số sau: với x > b) f ( x ) = x + với x > x x −1 32) Cho ≤ x ≤ 4; ≤ y ≤ Tìm GTLN A ... Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bấtđẳngthức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ a + ... ≤ y ≤ Tìm GTLN A = ( − y ) ( − x ) ( y + x ) a) f ( x ) = x + 33) Tìm GTLN biểu thức: ab c − + bc a − + ca b − với a ≥ 3; b ≥ 4; c ≥ abc x y z + + 34) Cho x, y, z > x + y + z = Tìm GTLN P = (ĐHNT-1999)...
... Chng 1: Bt ng thc Cauchy 1.2 BT NG THC CAUCHY BI GING 1.2.1.Dạng thuận bấtđẳngthức Cauchy: Tip theo thc hin ý tng ca Cauchy (Augustin-Louis Cauchy 1789 1857) i vi tng Ta nhn ... thc Cauchy (đôi gọi bt ng thc Bunhiacovski, bt ng thc Cauchy- Bunhiacovski hoc bt ng thc Cauchy Schwarz) Chng 1: Bt ng thc Cauchy 1.2 BT NG THC CAUCHY BI GING 1.2.2 Dng phc ca bt ng thc Cauchy ... sau cn s dng Chng 1: Bt ng thc Cauchy 1.2 BT NG THC CAUCHY BI GING nh lý Vi mi b s ta luụn cú ng thc sau Chng 1: Bt ng thc Cauchy 1.2 BT NG THC CAUCHY BI GING nh lý Vi mi b s phc ta luụn cú ng...
... – THPT ĐăkMil – ĐăkNông Trang Chuyên đề Bấtđẳngthức Côsi ứng dụng” Ta nhận thấy bấtđẳngthứcđối xứng, nên đẳngthức xảy a b Do a b chắn đẳngthức xảy a b Từ giúp ta hình thành ... BĐT Schur,…Trong bật mà chúng khơng thể khơng nhắc đến, bấtđẳngthứcCauchy (Cơsi), BĐT Cơsi bấtđẳngthức đơn giản, gần gủi lại bấtđẳngthức mạnh có ứng dụng rộng rãi Tốn học nhiều lĩnh vực ... Chuyên đề Bấtđẳngthức Côsi ứng dụng” NỘI DUNG Trước hết ta nhắc lại bấtđẳngthức (BĐT) Cơsi cho hai số khơng âm: ab Địnhlý 1: Cho hai số thực khơng âm a b, ta có: ab (1) Đẳngthức xảy...
... hướng tiếp cận bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz: “Dạng đẳngthứcbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz” Từ đẳngthức quen thuộc, kết hợp vớibấtđẳngthức Cauchy- Schwarz ta thu nhiều dạngbấtđẳngthức lạ Từ ... (đpcm) Từ bấtđẳngthức quen thuộc, kết hợp vớibấtđẳngthức xây dựng ta tiếp tục xây dựng bấtđẳngthức hay khó Tác giả hy vọng qua ba bấtđẳngthức trên, độc giả tiếp tục xây dựng bấtđẳngthức ... (đpcm) 1.3 Áp dụng dạngđẳngthức thứ bấtđẳngthức CauchySchwarz lượng giác Ta sử dụng dạngđẳngthứcbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz để sáng tạo chứng minh số bấtđẳngthức lượng giác Trong phần...
... bấtđẳngthức mang tên "Bất đẳngthức Bunhiacovski", "Bất đẳngthức Cauchy- Bunhiacovski" "Bất đẳngthứcCauchy - Schwarz" Còn bấtđẳngthức giá trị trung bình cộng nhân gọi bấtđẳngthứcCauchy ... , n Bấtđẳngthức (6) thường gọi bấtđẳngthức Cauchy2 (đôi gọi bấtđẳngthức Bunhiacovski, Cauchy - Schwarz Cauchy- Bunhiacovski) Nhận xét rằng, bấtđẳngthứcCauchy suy trực tiếp từ đồng thức ... tam thức bậc hai 2 BấtđẳngthứcCauchy 11 Dạng phức dạngđảobấtđẳngthứcCauchy 12 Tam thức bậc (α) tam thức bậc (α, β) 15 Nhận xét số dạngbấtđẳngthức liên quan 17 Nội suy bấtđẳng thức...
... số bấtđẳngthức w w w v ie t BấtđẳngthứcCauchy o m m a t h s c sử dụng bấtđẳngthứcCauchy để chứng minh số bấtđẳngthức w w w v ie t BấtđẳngthứcCauchy o m m a t h s c sử dụng bấtđẳng ... BấtđẳngthứcCauchy Các ví dụ w Bài tập áp dụng o m c Mục lục o m w w w v ie t m a t h s c sử dụng bấtđẳngthứcCauchy để chứng minh số bấtđẳngthức o m m a t h s c sử dụng bấtđẳngthứcCauchy ... đẳngthứcCauchy để chứng minh số bấtđẳngthức ie t BấtđẳngthứcCauchy w w w v Cho n số không âm a1 , a2 , , an , ta có o m m a t h s c sử dụng bấtđẳngthứcCauchy để chứng minh số bất đẳng...
... cần lần lặp so với chọn p = 1=2, tính toán nghiệm xấp xỉ so với sai số cho tr-ớc - Số lần lặp lớn nghiệm xấp xỉ gần với nghiệm xác toán ban đầu 19 Ch-ơng Bấtđẳngthức biến phân với ràng buộc ... hA(x0 ); x Ă x0 i 0; 8x S; (0.8) A đạohàm Fréchet ' S tập nghiệm ph-ơng trình (0.5) với toán tử đơn điệu F : X ! X Ô Do (0.5) toán đặt không chỉnh bấtđẳngthức (0.8) toán đặt không chỉnh, cho ... f; f X Ô; (2.2) F : X ! X Ô toán tử đơn điệu Nếu ta kí hiệu A(x) đạohàm Fréchet ' điểm x toán (2.1) t-ơng đ-ơng vớibấtđẳngthức biến phân hA(x0 ); x Ă x0 i 0; 8x S; x0 S: (2.3) Nếu thêm điều...
... dạng Như ta biết, phần lớn bấtđẳngthức có biến dễ chứng minh bấtđẳngthức có nhiều biến Chính vậy, ý tưởng thường sử dụng chứng minh bấtđẳng thức, đưa bấtđẳngthứcvới nhiều biến số trở dạng ... ta tìm cách chuyển bấtđẳngthứcdạngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz a2 dạng phân thức Ta nhận thấy 6a2 −4a+1 a2 (2a − 1)2 − = 6a2 − 4a + 2(6a2 − 4a + 1) Do ta viết bấtđẳngthức lại thành (2a ... dụng yếu tố “ít nhất” bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz việc làm giảm số biến bấtđẳngthức Cụ thể hơn, ta đưa bấtđẳngthức từ ba biến dạng biến để chứng minh Ý tưởng kỹ thuật sau: Với bốn số thực a,...
... http//:www.maths.vn NHỮNG BÀI TOÁN BẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN TRONG COSI NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬ DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sử dụng ... dụng bấtđẳngthức Các bấtđẳngthức đề thi đại học thông thường đối xứng với biến ta dự đoán dấu xảy ta biến xảy biên Cho x ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = x + x Giải: Phân tích toán: Với ... x Đẳngthức xảy 3x = 3 4y + 25 25 25 ≥ y Đẳngthức xảy 4y = 4 5z + ≥ 5.5z Đẳngthức xảy 5z = ( ) Cộng vế theo vế ta 3x + 4y + 5z ≥ 10 x + y + z − 235 235 (đpcm) = 12 12 x = Đẳng thức...